廣東省珠海市橫山中學高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中值域是（0，+∞）的是(

)A．y= B．y=x2+x+ C．y= D．y=2x+1參考答案：C【考點】函數的值域．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用二次函數、一次函數、反比例函數的單調性即可得出．【解答】解：A．∵x2+3x+2=≥0，∴，故其值域為[0，+∞）．B．∵，∴函數的值域為．C．∵，∴函數的值域為（0，+∞）．D．∵y=2x+1∈R．綜上可知：只有C的函數值域是（0，+∞）．故選C．【點評】本題考查了二次函數、一次函數、反比例函數的單調性較強值域，屬于基礎題．2.已知函數，那么的值為

（

）A、

B、C、

D、參考答案：D3.下列函數中，既是偶函數又在區間(0,+∞)上單調遞減的是()A．B．

C．

D．參考答案：A4.在△ABC中，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c.若，，，則b=A.1 B. C.2 D.參考答案：D【分析】本題可以根據題目所給出條件并結合解三角形正弦公式通過計算即可得出結果。【詳解】因為，所以.【點睛】本題考查三角函數的相關性質，主要考查解三角形的相關性質，考查解三角形正弦公式的使用，考查計算能力，是簡單題。5.已知函數若函數有3個零點，則實數m的取值范圍（

）.A．(0,)B．

C．（0,1）

D．

參考答案：C略6.參考答案：A7.把曲線先沿軸向右平移個單位，再沿軸向下平移1個單位，得到的曲線方程是（

）A.

B.C. D.參考答案：C

8.在△ABC中，a=3，c=2，B=，則b=（）A．19 B．7 C．

D．參考答案：D【考點】余弦定理．【分析】根據題意，將a、c、B的值代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB中，可得b2的值，進而可得b的值，即可得答案．【解答】解：根據題意，△ABC中，，則b2=a2+c2﹣2accosB=9+4﹣6=7，即b=；故選：D．【點評】本題考查余弦定理的應用，熟練運用余弦定理是解題的關鍵．9.

ABC為鈍角三角形的充分不必要條件是（）

（1）

A、（1）（4）B、（2）（4）C、（3）（4）D、（1）（2）（3）

參考答案：解析：注意到

選項(1)cosA·cosC<0A,C中有且只有一個為鈍角ABC為鈍角,反之不成立;

選項(2)cosA·cosB<0A,B中有且只有一個為鈍角ABC為鈍角,反之不成立;

選項(3)cosB·cosC<0B,C中有且只有一個為鈍角ABC為鈍角,反之不成立;

選項(4)cosA·cosB·cosC<0A,B,C中有且只有是一個為鈍角ABC為鈍角,

∴(1),(2),(3))均為ABC是鈍角三角形的充分不必要條件∴應選D10.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為（

）A. B. C.15 D.參考答案：A【分析】由三視圖還原幾何體，得到幾何體為正方體中放置一個倒立的圓錐，根據正方體和圓錐的體積公式求幾何體的體積即可.【詳解】由題意可知該幾何體是正方體中放置一個倒立的圓錐，那么可知其底面半徑為1，高度為2，那么其體積，選A【點睛】本題考查由三視圖還原幾何體及幾何體的體積公式，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的一個通項公式是 。參考答案：略12.方程=的實數解的個數是______________參考答案：402913.已知x，y滿足約束條件，則的最大值為__參考答案：3【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，把最優解的坐標代入目標函數得答案．【詳解】由約束條件作出可行域，如圖所示，化目標函數為，由圖可得，當直線過時，直線在軸上的截距最大，所以有最大值為．故答案為3．【點睛】本題主要考查簡單線性規劃求解目標函數的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數的最優解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題．14.若數列滿足，且，則_______.參考答案：略15.函數y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為，則a=

．參考答案：【考點】指數函數的圖象與性質．【專題】函數思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】結合題意得到關于a的方程，解出即可．【解答】解：由題意得：a0+a=，解得：a=，故答案為：．【點評】本題考查了指數函數的性質，考查函數最值問題，是一道基礎題．16.已知圓O：，由直線上一點P作圓O的兩條切線，切點為A，B，若在直線上至少存在一點P，使，則k的取值范圍是

.參考答案：17.已知函數，若存在實數，當時，，則的取值范圍是__________．參考答案：，，得，則，令，得，又，則的取值范圍為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角的對邊分別為。角成等差數列。

(1)求的值；

(2)若邊成等比數列，求的值。

參考答案：解：(1)由已知2B=A+C,A+B+C=,所以

…………6分

(2)解法一：因為，由正弦定理得,……8分所以

……14分解法二：因為，，由余弦定理…8分解得,所以為等邊三角形，所以=…………14分19.已知函數，是偶函數．（1）求k的值；（2）若函數的圖象在直線上方，求b的取值范圍；（3）若函數，，是否存在實數m使得的最小值為0？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．參考答案：（1）∵，所以，即，∴，對任意恒成立，所以，所以，

.......4分（2）對任意的成立，即令，在上單調減，而，所以，由此

......8分（3），令，則，①當即時，在↑，從而，舍去。②當即時，在↑，從而，則③即時，在↓，從而，則舍去。綜上：

.......12分20.已知全集，其中，（1）求

（2）求參考答案：

∴……………………9分

所以＝………….12分21.已知函數f（x）=ax﹣（a，b∈N*），f（1）=且f（2）＜2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判斷并證明函數y=f（x）在區間（﹣1，+∞）上的單調性．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）由，，，從而求出b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，得函數在（﹣1，+∞）單調遞增．從而有f（x1）﹣f（x2）=，進而，故函數在（﹣1，+∞）上單調遞增．【解答】解：（Ⅰ）∵，，由，∴，又∵a，b∈N*，∴b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，函數在（﹣1，+∞）單調遞增．證明：任取x1，x2且﹣1＜x1＜x2，=，∵﹣