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微專題數列的函數特征CONTENTS目錄02類型2數列的單調性及最值01類型1數列的周期性03類型3函數情境下的數列數列本身就是一種特殊的函數，這種函數的定義域是N*(或其有限子集)，因此數列具有函數的特征，求解關于數列的周期性、單調性、最值等問題可以類比函數同類問題的求解策略.01類型1數列的周期性C|技法點撥|數列{xn}滿足存在正整數M，T，使得對任意大于M的自然數n，都有xn＋T＝xn成立，則稱數列{xn}為周期數列，稱T為它的一個周期．周期數列往往以遞推式的形式給出，因此常常用遞推數列的知識研究數列的周期性．

無窮數列{an}滿足：只要ap＝aq(p，q∈N*)，必有ap＋1＝aq＋1，則稱{an}為“和諧遞進數列”．若{an}為“和諧遞進數列”，Sn為其前n項和，且a1＝1，a2＝2，a4＝1，a6＋a8＝6，則a7＝________；S2021＝________．解析：因為數列{an}是“和諧遞進數列”，且a1＝a4＝1，a2＝2，所以a5＝a2＝2，同理有a3＝a6，a7＝a4＝1，a8＝a5＝2，又a6＋a8＝6，所以a3＝a6＝4，則數列{an}：a1＝1，a2＝2，a3＝4，a4＝1，a5＝2，a6＝4，a7＝1，a8＝2，…，故數列{an}是以3為周期的數列，所以S2021＝S673×3＋2＝(1＋2＋4)×673＋(1＋2)＝4714.1

471402類型2數列的單調性及最值|技法點撥|求數列的最大項與最小項的常用方法(1)將數列視為函數f(x)當x∈N*時所對應的一列函數值，根據f(x)的類型作出相應的函數圖象，或利用求函數最值的方法，求出f(x)的最值，進而求出數列的最大(小)項；C

03類型3函數情境下的數列C|技法點撥|取整函數y＝[x]是一類常見的特殊函數，基于取整函數為載體的信息題型在高考中時常出現，本題結合函數值域中元素個數構造數列求和，其關鍵點在于該數列通項的推導，理解x[x]＝nx的范圍至關重要，由n2＜x[x]＜n(n＋1)不難得到an＝n(n∈N*)．

已知數列{an}，{bn}滿足a1＝1，且an，an＋1是函數f(x)＝x2－bn

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