第十四章兩個基本原理一、分類計數原理二、分步計數原理做一件事，完成它有n類方法，第一類有種不同的方法，第二類有種不同的辦法……，第n類有種不同的方法，那么完成這件事共有不同的方法的種數為：

做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的辦法……，第n步有種不同的方法，那么完成這件事共有不同的方法的種數為：

排

列從個不同的元素中,任取個,按照一定的順序排成一列,稱為從個不同的元素中任意取出個元素的一個排列。從個不同的元素取出個元素的所有排列的個數，稱為從個不同元素中取出個元素的排列數，用符號表示（或記為）連乘形式階乘形式全排列數公式思考從四個字母中,四個字母都參與排列的排列數為多少種？列舉如下：排列數是24，排列的過程可用以下的步驟完成:第一步，從

中任選一個排在最前面，共有4種不同的選法；第二步，從第一步選剩的3個字母中任選一個排在第二位，共有3種不同的選法；第三步，從第一步、第二步選剩的2個字母中任選一個排在第三位，共有2種不同的選法；第四步，經過第一步、第二步、第三步的選排，剩下的字母只有一個，共有1種選法。根據分步計數原理，排列數為在數字0,1,2,3中,可以組成多少個沒有重復的三位數?

排在第一位的可以是1,2,3中的任一個數字,因此第一步驟有三種選擇;排在第二位的可以是0和1,2,3中除已占據第一位的數字外的任何一個數字,因此第二步驟有三種選擇;排在末位的可以是0和1,2,3中除已占據第一、二位的數字外的任何一個數字,因此第三步驟有二種選擇。根據分步計數原理，得數字0,1,2,3中,可以組成沒有重復的三位數排列數為：解一按分步計數法確定排列數課堂練習在數字0,1,2,3中,可以組成多少個沒有重復的三位數?解二

按分類計數法確定排列數第一類：0不參與首位排列，1,2,3三個數字排在百位、十位、個位的排列數是第二類：0排在十位，1,2,3三個數字中任選二個數字分別排在首位、個位的排列數是第二類：0排在個位，1,2,3三個數字中任選二個數字分別排在首位、十位的排列數是根據分類計數原理，得數字0,1,2,3中,可以組成沒有重復的三位數排列數為：課堂練習組

合

從個不同的元素中,任取個元素并成一組,稱為從個不同的元素中任意取出個元素的一個組合。從個不同的元素取出個元素的所有組合的個數，稱為從個不同元素中取出個元素的組合數，用符號表示思考從四個字母中,任取兩個字母進行組合的組合數為多少種？從

四個字母中,任取二個字母進行組合的組合數為如下：性質排列組合與順序無關與順序有關區別排列與組合的性質及其比較課堂練習在20件產品中，有2件次品，其余是合格品，從中任取3件進行質量檢驗，問：(1)3件都是合格品，有多少種取法?(2)3件中恰有一件次品，有多少種取法?(1)3件都是合格品的取法就是從18件正品中任取3件，故共有(2)先從2件次品中取出一件次品有種取法，再從18件合格品中任取2件的取法有種。由分布計數原理得恰有一件是次品的取法共有（種）（種）第十五章概率、統計初步

一、隨機事件及其概率1.隨機事件、必然事件、不可能事件2.隨機事件的概率在一定條件下可能發生,也可能不發生的的事件叫做隨機事件；在一定條件下必然發生的事件叫做必然事件；在一定條件下不可能發生的事件稱為不可能事件。例如：拋下一枚硬幣，正面朝上。在大量重復進行同一次試驗時，事件A發生的頻率（其中，n為試驗的次數，m為事件A發生的次數）總接近于某個常數，在它附近擺動，則稱這個常數是事件A的概率，記作P(A),并且此時必然事件A的概率是1，不可能事件的概率是0。頻率：在確定的條件下，在n次試驗中，如果事件A發生了m次，我們把叫做事件A發生的頻率。如果把骰子落地時向上的面是1這一事件叫做A，則在一次拋擲中，A的概率是二、等可能事件及其概率基本事件每個基本事件的概率一次試驗中，可能出現的每一個結果稱為一個基本事件。如果一次試驗中，由n個基本事件組成，且所有基本事件出現的可能性相等，那么每一個基本事件的概率均為。一般地，如果一次試驗中共有n種可能出現的結果，其中事件A包含的結果有m種，那么事件A的概率P(A)是，即

如拋擲一個骰子，它落地時向上的面可能的情形是1，2，3，4，5，6中之一，那么，骰子落地時向上的面是1、是2、是3、是4、是5、是6這些事件可看作是等可能事件。如果把骰子落地時向上的面是2的整數倍數這一事件叫做A，則在一次拋擲中，A的概率是課堂練習一暗箱中有大小相等的8個白球和2個黑球，每次摸出2個球，從中摸出二個黑球的概率是多少？解

每次從暗箱中2個球，共有種摸法；每次摸出二個黑球，共有種摸法。把每次摸球及其結果都看作是一事件，則它們是等可能事件。把摸出黑球看用是事件A，A的概率是

三、互斥事件及其概率1.互斥事件3.對立事件及其概率不可能同時發生的兩個事件，叫做互斥事件。設事件A、B互斥，把A、B中有一個發生的事件記為A+B，則有如果互斥事件A、B中必有一個發生，那么就稱A、B為對立事件。事件A的對立事件為，2.互斥事件的概率加法公式如果彼此互斥，那么事件發生（即中有一個發生）的概率，等于這n個事件分別發生的概率的和，即如拋擲硬幣,正面向上和背面向上是互斥事件。課堂練習在20件產品中，有15件是一級品，5件是二級品。從中任抽三件，求其中至少有一件為二級品的概率。

設三件全是一級品為事件A，三件中至少有一件為二級品為事件A的對立事件事件A的概率是:事件A的對立事件

的概率是:四、相互獨立事件同時發生的概率事件A(或B)是否發生對事件B(或A)發生的概率沒有影響，則它們是相互獨立事件。相互獨立事件的概率乘法公式：若A,B是相互獨立事件，它們同時發生的概率記作，那么一般地，若事件相互獨立，它們同時發生的概率一般地說，

相互獨立事件同時發生的概率，等于每個事件發生的概率的積.課堂練習甲、乙兩人各參加一項不同的競賽，進入前8名的概率都是0.6，求下列概率(1)兩人都進入前8名；(2)兩人中恰有一人進入前8名；(3)兩人中至少有一人進入前8名.設甲進入前8名的為事件A，概率為乙進入前8名的為事件B，概率為（1）兩人中恰有一人進入前8名，就是“甲進入而乙未進入”或“乙進入而甲未進入”它們是互斥事件，根據互斥事件概率的加法公式和相互獨立事件的概率乘法公式，所求概率是（2）（3）

兩人都未進入前8名的概率是，至少有一人進入前8名的概率是

五、獨立重復試驗若在一次試驗中某事件發生的概率為P，那么在n次獨立重復試驗中，這個事件恰好發生k次的概率

例如拋擲一枚硬幣三次，恰有一枚硬幣正面朝上的概率是多少？已知一次拋擲中硬幣正面朝上的概率為拋擲次數硬幣恰好正面朝上的次數依公式,所求概率是六、統計初步總體與樣本

樣本平均數樣本中所有個體的平均數叫做樣本平均數。叫做這組數據的樣本方差，記作在統計中，所要考察的對象的全體叫做總體，其中的每一個被考察的對象稱為個體，從全體中取出的一部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數目叫做樣本容量。

樣本方差

在一組數據中，若其平均數為，那么已知一組數據9.9，10.3，9.8，10.1，10.4，10，9.8，9.7，計算這組數據的方差。課堂練習考點探究16.從5位同學中任意選出3位參加公益活動，不同的選法共有A.C.B.D.【】B5種20種15種10種2012成考題考點探究17.將3枚均勻的硬幣各拋擲一次，恰有2枚正面朝上的概率為A.C.B.D.【】C2012成考題2013成人高考數學總復習集合與簡易邏輯（考綱要求）1．了解集合的意義及其表示方法，了解空集、全集、子集、交集、并集、補集的概念及其表示方法，了解符號

的含義，并能運用這些符號表示集合與集合、元素與集合的關系。

2．了解充分條件、必要條件、充分必要條件的概念。近五年知識考查情況函數（考綱要求）1．了解函數的概念，會求一些常見函數的定義域。2．了解函數的單調性和奇偶性的概念，會判斷一些常見函數的單調性和奇偶性。3．理解一次函數、反比例函數的概念，掌握它們的圖像和性質，會求他們的解析式。4．理解二次函數的概念，掌握它們的圖像和性質以及函數與

的圖像間的關系；會求二次函數的解析式及最大值或最小值。能運用二次函數的知識解決有關問題。理解分數指數冪的概念，掌握有理數指數冪的運算性質。掌握指數函數的概念、圖像和性質，理解對數的概念，掌握對數的運算性質。掌握對數函數的概念、圖像和性質。近五年知識考查情況不等式和不等式組（考綱要求）了解不等式的性質，會解一元一次不等式、一元一次不等式組和可化為一元一次不等式組的不等式，會解一元二次不等式。會表示不等式組或不等式組的解集。會解形如

和的絕對值不等式。近五年知識考查情況數列（考綱要求）1．了解數列及其通項、前n項和的概念。2．理解等差數列、等差中項的概念，會（靈活）運用等差數列的通項公式、前n項和公式解決有關問題。3．理解等比數列、等比中項的概念，會（靈活）運用等比數列的通項公式、前n項和公式解決有關問題。近五年知識考查情況導數（考綱要求）1．理解導數的概念及幾何意義。2．掌握函數

（c為常數）,

的導數公式，會求多項式函數的導數。3.了解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會用導數求多項式函數的單調區間、極大值、極小值及閉區間上的最大值和最小值。4.會求有關曲線的切線方程，會用導數求簡單實際問題的最大值與最小值。近五年知識考查情況三角函數（考綱要求）之一一．三角函數及有關概念1．了解任意角的概念，理解象限角和終邊相同的角的概念。2．了解弧度的概念，會進行弧度與角度的換算。3．理解任意角三角函數的概念，了解三角函數在各象限的符號和特殊角的三角函數值。二、三角函數式的變換1．掌握同角三角函數的基本關系式、誘導公式，會運用它們進行計算、化簡和證明。2．掌握兩角和、兩角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，會運用它們進行計算、化簡、和證明。三角函數（考綱要求）之二三、三角函數的圖像和性質1．掌握正弦函數、余弦函數的圖像和性質，會運用這兩個函數的性質（定義域、值域、周期性、奇偶性和單調性）解決有關問題。2．了解正切函數的圖像和性質。3．會求函數的周期、最大值和最小值。4．會由已知三角函數值求角，并會用符號表示。四、解三角形1．掌握直角三角形的邊角關系，會用它們解直角三角形。2．掌握正弦定理和余弦定理，會運用它們解斜三角形。近五年知識考查情況平面向量（考綱要求）一、平面向量1．理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。2．掌握向量的加、減運算；掌握數乘向量的運算；了解兩個向量共線的條件。3．了解平面向量的分解定理。4．掌握向量的數量積運算，了解其幾何意義和在處理長度、角度及垂直問題的應用；了解向量垂直的條件。5．了解向量的直角坐標的概念，掌握向量的坐標運算。6．掌握平面內兩點間的距離公式、線段的中點公式和平移公式近五年知識考查情況直線（考綱要求）1．理解直線的傾斜角和斜率的概念，會求直線的斜率。2．會求直線方程，會（靈活）應用直線方程解決有關問題。3．了解（掌握）平行與垂直的條件以及點到直線的距離公式，會應用它們解決簡單的問題。近五年知識考查情況圓錐曲線（考綱要求）1．了解曲線和方程的關系，會求兩條曲線的交點。2．掌握圓的標準方程和一般方程以及直線和圓的位置關系，能靈活運用它們解決有關問題。3．理解橢圓、雙曲線、拋物線的概念，掌握它們的標準方程和性質，會應用它們