2022-2023學年山東省濰坊市（高密一中、高密三中、高密四中）四校高二上學期12月聯考數學試題本試卷共4頁，分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共

150分，考試時間120分鐘.第Ⅰ卷(選擇題共60分)注意事項:1.答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.2.每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再改涂在其它答案標號.一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若直線經過兩點且傾斜角為，則m的值為A．2B．C．1D．2．拋物線的焦點坐標為A．B．C． D．3.如圖，空間四邊形中，，，，點在線段上，且，點為中點，則A． B．C． D．4.若圓與圓相切，則的值為A．3 B．9C．3或7D．9或495.為了落實“精準扶貧”工作，縣政府分派5名干部到3個貧困村開展工作，每個貧困村至少安排一名干部，則分配方案的種數有A．540 B．240C．150D．1206.點到雙曲線的一條漸近線的距離為1，則雙曲線的離心率為A.B.2C.D.7.在《九章算術》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，在鱉臑中，面，，且，為的中點，則異面直線與夾角的余弦值為A．B．C．D．8.設是橢圓上一點，，分別是圓和上的點，則的最大值為A.B.C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知方程，則A．時，方程表示橢圓 B．時，所表示的曲線離心率為C．時，方程表示焦點在y軸上的雙曲線 D．時，所表示曲線的漸近線方程為10．已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列命題中正確的是A．若則 B．若則C．若，則 D．若則11.如圖所示，一個底面半徑為4的圓柱被與其底面所成的角的平面所截，截面是一個橢圓，則下列正確的是A．橢圓的長軸長為8B．橢圓的離心率為C．橢圓的離心率為D．橢圓的一個方程可能為12．平面內到定點的距離比到直線：的距離大1的動點的軌跡為曲線C，則A．曲線的方程為B．點是該曲線上的動點，其在軸上的射影為點，點的坐標為，則的最小值為5C．過點的直線交曲線于，兩點，若，則D．點為直線上的動點，過作曲線的兩條切線，切點分別為，，則第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分.）13.已知圓與圓相交，則它們交點所在的直線方程為_________.14.已知雙曲線：，與共漸近線的雙曲線過，則的方程是________.15.中國古代橋梁的建筑藝術，有不少是世界橋梁史上的創舉，充分顯示了中國勞動人民的非凡智慧.一個拋物線型拱橋，當水面離拱頂時，水面寬.若水面下降，則水面寬度為______.16.設為橢圓的兩個焦點，點P在上，為的離心率.若是等腰直角三角形，則________；若是等腰鈍角三角形，則的取值范圍是________.四、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題10分）已知圓C:，直線（1）求證：對，直線與圓總有兩個不同的交點；（2）設直線與圓交于兩點，若，求直線的方程.18．（本題12分）已知雙曲線：（，）的實軸長為，離心率.（1）求雙曲線的方程；（2）直線與雙曲線相交于兩點，弦的中點坐標為，求直線的方程.19．（本題12分）如圖，直三棱柱中，、分別為、的中點．（1）證明：平面；（2）若，，求三棱錐的體積．20.（本題12分）在①；②；③軸時，這三個條件中任選個，補充在下面的橫線上，并解答.問題：已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，且______.（1）求拋物線的標準方程.（2）若直線與拋物線交于兩點，求的面積.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.21.（本題12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，.（1）求證：平面；（2）若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.22．（本題12分）已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸，長軸長為，離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）經過橢圓的左焦點作直線，且直線交橢圓于兩點，問軸上是否存在一點，使得為常數，若存在，求出坐標及該常數，若不存在，說明理由．

高二數學試題參考答案及評分標準一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1-5CAADC6-8ACA二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.BC10.AD11.BD11.BD12.ACD12.ACD三、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分.）13.14.15.16.或,四、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.解：（1）直線，經過定點，，............3分定點在圓內，故對，直線與圓總有兩個不同的交點......................5分（2）由圓心到直線的距離，....6分而圓的弦長，即，，，解得，............9分故所求的直線方程為或.................10分18.解:（1）由題意可得，解得：，所以雙曲線的方程為：.............................4分（2）設，，因為弦的中點坐標為，所以，，.....................5分將點，代入雙曲線可得：，兩式相減可得：................................7分即，所以，...............10分所以直線的斜率為：，所以直線的方程為：即.............................12分19.（1）證明:若是的交點，連接，由為直棱柱知：是的中點，且為的中點．..............2分∴中有，.................4分又面，面，∴平面；...................6分（2）由題設，，即為等腰直角三角形，則，....................7分∵面面，面面，面，∴面，即面，.............8分由，由上知：是面上的高且，又，，.............9分∴，故是直角三角形，則，....................11分∴..........................12分20.（1）解：選擇條件①.由拋物線的定義可得.因為，所以，解得..........................3分故拋物線的標準方程為............................................4分選擇條件②.因為，所以，，..............................1分因為點在拋物線上，所以，即，解得，............3分所以拋物線的標準方程為..............................................4分選擇條件③.當軸時，，所以...........................3分故拋物線的標準方程為.................................................4分（2）解：設，，由（1）可知.............................5分由，消去得，..........................................6分則，，...................................................7分所以，.....................8分又，，所以，....................................9分故.....10分因為點到直線的距離，.........................11分所以的面積為...............................12分21.解：（1）在中，由余弦定理得：，..1分，，...............................................2分又平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，，............................4分，，平面，平面；................6分（2）作于點，平面平面，平面平面，平面，平面，即為直線與平面所成的角，，又，為等腰直角三角形，為中點，過作，交于，則為中點，，則兩兩互相垂直，則以為坐標原點，為軸可建立如圖所示空間直角坐標系，.........8分則，，，，，，平面，是平面的一個法向量；.......................9分設平面的法向量，則，令，解得：，，，.......10分，..........................11分由圖形可知，二面角為銳二面角，二面角的余弦值為............................................12分22.解（1）設橢圓的標準方程為，由題意可得，，解得，.......................................3分所以，........................................4分故橢圓的方程為；.................................................5分（2）由（1）可知，，假設在軸上存在一點，使得恒為常數．①當直線與軸不垂直時，設其方程為，設，，，