廣東省梅州市水西中學2022-2023學年高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.在中,,則的值為

(

)A

20

B

C

D

參考答案：B解析:由題意可知,故=.3.如圖，在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點，若CD=2AB=4，EFAB，則EF與CD所成的角為：A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知實數是函數的一個零點，若，則A．

B．

C．

D．[]參考答案：B在上遞增，且，由圖象可知，當時，有，選B5.下列關系式中正確的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11°參考答案：C【考點】正弦函數的單調性．【分析】先根據誘導公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再結合正弦函數的單調性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°從而可確定答案．【解答】解：∵sin168°=sin=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函數，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故選：C．6.如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結論中錯誤的是A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D7.=A.

B.

C.

D.參考答案：A8.設函數，（，，）的圖象關于直線對稱，它的周期是，則下列正確的是A．的圖象過點（）

B．在區間［］上是減函數C．圖象的一個對稱中心是（）D．的最大值是參考答案：C略9.已知向量=（1，2），=（x，4），若向量∥，則x=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8參考答案：A【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【專題】計算題．【分析】根據向量=（1，2），=（x，4），向量∥，得到4﹣2x=0，求出x的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，4），向量∥，則4﹣2x=0，x=2，故選

A．【點評】本題考查兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，得到4﹣2x=0，是解題的關鍵．10.函數的值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設定義在R上的奇函數f（x）在（0，+∞）上為增函數，且f（2）=0，則不等式f（x）＜0的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【考點】函數奇偶性的性質；函數單調性的性質．【分析】利用奇函數的對稱性、單調性即可得出．【解答】解：如圖所示，不等式f（x）＜0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．12.計算：=_______________.參考答案：略13.已知冪函數的圖象過點，則=

.參考答案：3試題分析：設函數，代入點，解得，所以，

14.已知，則的值是_____.參考答案：【分析】由sin（x+）的值，利用同角三角函數間的基本關系求出cos2（x+）的值，將所求式子的第一項中的角變形為π-（x+），第二項中的角變形為﹣（x+），分別利用誘導公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．【詳解】解：∵sin（x+）＝，====故答案為：.【點睛】此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式，靈活變換角度是解本題的關鍵，屬于基礎題.15.，集合，，若，則的值等于________；參考答案：略16.數列的首項為，數列為等比數列且，若，則=__________.參考答案：201517.在等差數列{an}中，，則（

）A.3 B.9 C.2 D.4參考答案：A【分析】根據等差數列的性質得到【詳解】等差數列中，,根據等差數列的運算性質得到故答案為：A.【點睛】本題考查了等差數列的性質的應用，屬于基礎題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集，，

（1）求但；（2）求。

參考答案：19.已知U＝R，A＝{||－3|＜2，B＝{|＞0}，求A∩B，C(A∪B).參考答案：

略20.（14分）已知全集U=R，A={x|﹣3＜x≤6，x∈R}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0，x∈R}．求：（1）A∪B；（2）（?UB）∩A．參考答案：21.如圖所示，近日我漁船編隊在島A周圍海域作業，在島A的南偏西20°方向有一個海面觀測站B，某時刻觀測站發現有不明船只向我漁船編隊靠近，現測得與B相距31海里的C處有一艘海警船巡航，上級指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小時的速度向島A直線航行以保護我漁船編隊，30分鐘后到達D處，此時觀測站測得B，D間的距離為21海里．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)試問海警船再向前航行多少分鐘方可到島A？參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）海警船再向前航行22.5分鐘即可到達島A.【分析】(Ⅰ)在中，根據余弦定理求得余弦值，再求正弦值得到答案.(Ⅱ)首先利用和差公式計算，中，由正弦定理可得長度，最后得到時間.【詳解】(Ⅰ)由已知可得，中，根據余弦定理求得，∴．(Ⅱ)由已知可得，∴．中，由正弦定理可得，∴分鐘．即海警船再向前航行22.5分鐘即可到達島．【點睛】本題考查了正余弦定理的實際應用，意在考查學生的建模能力，實際應用能力和計算能力.22.（12分）判斷函數f（x）=在區間（1，+∞）上的單調性，并用單調性定義證明．參考答案：考點： 函數單調性的判斷與證明．專題： 函數的性質及應用．分析： 任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）變形后易判＞0，由單調性的定義可得．解答： 函數f（x）=在區間（1，+∞）上的單調遞減，證明如下：任取x1，x