廣東省梅州市新樂中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，直線，若直線過線段AB的中點，則a=（

）A.-5 B.5 C.-4 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)題意先求出線段的中點，然后代入直線方程求出的值.【詳解】因為，，所以線段的中點為，因為直線過線段的中點，所以，解得.故選【點睛】本題考查了直線過某一點求解參量的問題，較為簡單.2.執(zhí)行如圖的程序框圖，已知輸出的。若輸入的，則實數(shù)m的最大值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D程序框圖中的選擇結(jié)構(gòu)等價于分段函數(shù)：，由題意可知，在區(qū)間[0,m]上，函數(shù)的值域為[0,4]，繪制分段函數(shù)的圖象，觀察可知，實數(shù)m的取值范圍是(0,4]，則實數(shù)m的最大值為4.本題選擇D選項.

3.（5分）已知=﹣5，那么tanα的值為（） A． ﹣2 B． 2 C． D． ﹣參考答案：D考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．分析： 已知條件給的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，變?yōu)楹械牡仁剑夥匠糖蟪稣兄担獯穑?由題意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故選D．點評： 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同一個角三角函數(shù)間的相互關(guān)系，其主要應(yīng)用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡和證明．在應(yīng)用這些關(guān)系式子的時候就要注意公式成立的前提是角對應(yīng)的三角函數(shù)要有意義．4.若正切函數(shù)且在上為單調(diào)遞增函數(shù)，那么的最大值是（

）A．2

B．1 C.

D.參考答案：5.在拋擲一顆骰子的試驗中，事件A表示“不大于3的點數(shù)出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”，則事件A∪(表示B的對立事件)發(fā)生的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C6.有意義，則的取值范圍是（

）A.

B.且

C.

D.參考答案：B7.在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若=（2，4），=（1，3），則=（） A． （2，4） B． （﹣2，﹣4） C． （3，5） D． （﹣3，﹣5）參考答案：D考點： 平面向量的坐標運算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形以及平行四邊形中的向量相等關(guān)系，求出．解答： 根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示；∵平行四邊形ABCD中，=（2，4），=（1，3），∴=﹣=（﹣1，﹣1），∴=+=+=﹣=（﹣3，﹣5）．故選：D．點評： 本題考查了平面向量的坐標表示以及平行四邊形法則，是基礎(chǔ)題目．8.已知，函數(shù)與圖像關(guān)于y=x對稱，若f(-2)·g(2)<0，那么與在同一坐標系內(nèi)的圖像可能是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.把1，3，6，10，15，…這些數(shù)叫作“三角形數(shù)”，這是因為這些數(shù)目的點可以排成一個正三角形，則第15個三角形數(shù)是（）A．120 B．105 C．153 D．91參考答案：A【考點】F1：歸納推理．【分析】l是第一個三角形數(shù)，3是第二個三角形數(shù)，6是第三個三角形數(shù)，10是第四個三角形數(shù)，15是第五個三角形數(shù)，從而原來三角形數(shù)是從l開始的連續(xù)自然數(shù)的和，故可得結(jié)論．【解答】解：原來三角形數(shù)是從l開始的連續(xù)自然數(shù)的和．第一個三角形數(shù)是1，第二個三角形數(shù)是3=1+2，第三個三角形數(shù)是6=1+2+3，第四個三角形數(shù)是10=1+2+3+4…那么，第n個三角形數(shù)就是：l+2+…+n=，n=15，第15個三角形數(shù)是120．故選A．10.名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是設(shè)其平均數(shù)為,中位數(shù)為,眾數(shù)為，則有(

)A

B

C

D

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為

。參考答案：9略12.（5分）無論實數(shù)a，b（ab≠0）取何值，直線ax+by+2a﹣3b=0恒過定點

．參考答案：（﹣2，3）考點： 恒過定點的直線．專題： 直線與圓．分析： 把已知直線變形為，然后求解兩直線x+2=0和y﹣3=0的交點得答案．解答： 解：由ax+by+2a﹣3b=0，得a（x+2）+b（y﹣3）=0，即，聯(lián)立，解得．∴直線ax+by+2a﹣3b=0恒過定點（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．點評： 本題考查了直線系方程，關(guān)鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎(chǔ)題．13.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，若△ABC的面積，則ab的最小值為___________參考答案：

14.若2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，則過點A（x1，y1），B（x2，y2）的直線方程是

參考答案：略15.方程組的解集為

_____

參考答案：｛﹙1,2﹚｝16.如圖：點在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：①三棱錐的體積不變；②∥面；③；④面⊥面.其中正確的命題的序號是________．參考答案：略17.的最小正周期為________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an},{bn}，已知，，（1)求數(shù)列的通項公式；（2)設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項和,對任意.（i）求證：；（ii)若恒成立，求實數(shù)p的取值范圍．參考答案：(1)；(2)（i）見證明；（ii)【分析】（1)計算可知數(shù)列為等比數(shù)列；（2）（i）要證即證{}恒為0；（ii)由前兩問求出再求出，帶入式子，再解不等式.【詳解】(1)，又，是以2為首項，為公比的等比數(shù)列，；（2）（i），又恒成立，即（ii)由,，兩式相加即得：，，，，當(dāng)n為奇數(shù)時，隨n的增大而遞增，且；當(dāng)n為偶數(shù)時，隨n的增大而遞減，且；的最大值為，的最小值為2，解得，所以實數(shù)p的取值范圍為[2,3]．【點睛】本類試題，注意看問題，一般情況，問題都會指明解題方向19.圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修）其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位：m),此矩形場地圍墻的總費用為y(單位：元).（Ⅰ）將y表示為x的函數(shù)：（Ⅱ）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用.

參考答案：解：（Ⅰ）如圖，設(shè)矩形的另一邊長為a=

m則45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360所以y=225x+（Ⅱ）.當(dāng)且僅當(dāng)225x=時，等號成立.即當(dāng)x=24m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元.略20.已知的頂點坐標為,,,點P的橫坐標為14，且，點是邊上一點,且.（1）求實數(shù)的值與點的坐標；（2）求點的坐標；（3）若為線段（含端點）上的一個動點，試求的取值范圍.參考答案：(3)因為為線段上的一個動點，故設(shè)，且，則，，，，則，故的取值范圍為.21.在△ABC中，已知，，，求邊b的長及.參考答案：試題分析：由余弦定理可得，，再由面積公式可得△ABC的面積．試題解析：.∴，.22.設(shè).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）把的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求的值.參考答案：（1）（2）試題分析：（1）化簡,根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由平移后得進一步可得試題解析：（1）由由得所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是（或）.（2）由（1）知把的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象，再把得到的圖象向左平移個單位，得到的圖象，即所以【考點】和差倍半的三角函