廣東省梅州市大都中學2021-2022學年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義運算=ad-bc，若函數(shù)

在上單調(diào)遞減，則實數(shù)m的取值范圍（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.小波一星期的總開支分布圖如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為

（

）

A．30％

B．10％

C．3％

D．不能確定參考答案：C3.已知銳角的終邊上一點，則銳角=A.

B.

C.

D.參考答案：B4.下列命題中，假命題是（）A．?x∈R，3x﹣2＞0 B．?x0∈R，tanx0=2C．?x0∈R，log2x0＜2 D．?x∈N*，（x﹣2）2＞0參考答案：D【考點】全稱命題；特稱命題．【專題】函數(shù)的性質及應用；簡易邏輯．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，正切函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質，分別判斷四個答案的真假，可得答案．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的值域為（0，+∞）可得：?x∈R，3x﹣2＞0為真命題；由正切函數(shù)的值域為R可得：?x0∈R，tanx0=2為真命題；由對數(shù)函數(shù)的值域為R可得：?x0∈R，log2x0＜2為真命題；當x=2時，（x﹣2）2=0，故?x∈N*，（x﹣2）2＞0為假命題，故選：D．【點評】本題考查的知識點是全稱命題，函數(shù)的值域，是函數(shù)與命題的綜合應用，難度不大，屬于基礎題．5.已知函數(shù).若，使，則稱為函數(shù)的一個“生成點”.函數(shù)的“生成點”共有A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：6.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，設函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f'（x），若對任意x＞0都有2f（x）+xf'（x）＞0成立，則（）A．4f（﹣2）＜9f（3） B．4f（﹣2）＞9f（3） C．2f（3）＞3f（﹣2） D．3f（﹣3）＜2f（﹣2）參考答案：【分析】根據(jù)題意，令g（x）=x2f（x），求其求導分析可得當x＞0時，有g′（x）=x[2f（x）+xf'（x）]＞0成立，即函數(shù)g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，結合題意分析函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，進而有g（﹣2）＜g（3），轉化為f（x）分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，令g（x）=x2f（x），其導數(shù)g′（x）=2xf（x）+x2f′（x），又由對任意x＞0都有2f（x）+xf'（x）＞0成立，則當x＞0時，有g′（x）=x[2f（x）+xf'（x）]＞0成立，即函數(shù)g（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，又由函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（﹣x）=f（x），則有g（﹣x）=（﹣x）2f（﹣x）=x2f（x）=g（x），即函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，則有g（﹣2）=g（2），且g（2）＜g（3），則有g（﹣2）＜g（3），即有4f（﹣2）＜9f（3）；故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的導數(shù)與單調(diào)性的關系，涉及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合應用，關鍵是構造函數(shù)g（x），并分析函數(shù)的單調(diào)性．7.（5分）（2015?嘉峪關校級三模）在坐標平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（）A．B．C．D．2參考答案：B【考點】：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】：數(shù)形結合．【分析】：畫出約束條件表示的可行域，如圖求出交點坐標，然后求出兩個三角形面積，再求出可行域的面積．解：畫出約束條件表示的可行域，如圖中陰影部分，由題意M（2，3），N（），P（0，﹣1），Q（0，1）不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為：=故選B．【點評】：本題考查二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，考查學生作圖能力，計算能力，是基礎題．8.某算法的程序框圖如圖所示，如果輸出的結果是26，則判斷框內(nèi)應為（

）A．K>2

B．K>3C．K>4

D．K>5參考答案：B略9.5人站成一排，甲乙兩人必須站在一起的不同站法有 （

） A．12種 B．24種 C．48種 D．60種參考答案：C略10.已知、分別是橢圓的左、右焦點，是橢圓上一動點，圓與的延長線、的延長線以及線段相切，若為其中一個切點，則 ()A．

B．C．

D．與2的大小關系不確定參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為2，2，3，則此球的表面積為

．

參考答案：略12.已知有兩個極值點、，且在區(qū)間（0，1）上有極大值，無極小值，則的取值范圍是

▲

參考答案：13.已知全集，集合，則

．參考答案：14.已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五個點，四邊形ABCD為梯形，，，，，平面平面ABCD，則球O的表面積為____參考答案：16π【分析】設的中點為，證明是球的球心，由此求得球的半徑，進而求得球的表面積.【詳解】設中點為，設中點為，作出圖像如下圖所示，由于，,平面平面,所以,平面，故.由于，，，所以，.所以，故點到的距離相等，所以為球心，且球的半徑為，故表面積為.【點睛】本小題主要考查幾何體外接球球心的位置的求法，考查球的表面積公式，屬于中檔題.15.的展開式中的第3項含有，則的值為

．參考答案：1016.已知f（x）=，則

．參考答案：+【考點】67：定積分．【分析】由定積分的運算，dx+（x2﹣1）dx，根據(jù)定積分的幾何意義及定積分的運算，即可求得答案．【解答】解：dx+（x2﹣1）dx，由定積分的幾何意義，可知dx表示以原點為圓心，以1為半徑的圓的面積的一半，則=×π=，則（x2﹣1）dx=（x3﹣x）=（﹣2）﹣（﹣1）=，∴dx+（x2﹣1）dx=+，故答案為：+．【點評】本題考查定積分的運算，考查定積分的幾何意義，考查計算能力，屬于基礎題．17.如圖，半徑為2的⊙O中，∠AOB=90°，D為OB的中點，AD的延長線交⊙O于點E，則線段DE的長為．參考答案：【考點】NC：與圓有關的比例線段．【分析】延長BO交⊙O與點C，我們根據(jù)已知中⊙O的半徑為2，∠AOB=90°，D為OB的中點，我們易得，代入相交弦定理，我們即可求出線段DE的長．【解答】解：延長BO交⊙O與點C，由題設知：，又由相交弦定理知AD?DE=BD?DC，得故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知是定義在上的增函數(shù)，且記。（1）設，若數(shù)列滿足，試寫出的通項公式及前的和：（2）對于任意、，若，判斷的值的符號。參考答案：（1），則，，即數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，∴，；（2）若，則，∵是定義在上的增函數(shù)

∴，則

∴，即，與矛盾，∴19.選修4——4；坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線,過點P(-2,-4)的直線為參數(shù))與曲線C相交于點M,N兩點

(Ⅰ)求曲線C和直線的普通方程;(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求實數(shù)a的值參考答案：略20.（本小題滿分12分）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)是線段AB上的兩點，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4.現(xiàn)將△ADE，△CFB分別沿DE，CF折起，使A，B兩點重合與點G，得到多面體CDEFG.（1）

求證：平面DEG⊥平面CFG；（2）

求多面體CDEFG的體積。

參考答案：21.如圖，在平面直角坐標系中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點。

（I）若A，B兩點的縱會標分別為的值；

（II）已知點C是單位圓上的一點，且的夾角θ。參考答案：略22.如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．（Ⅰ）設是線段上的一點，證明：平面平面；（Ⅱ）求四棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：在中，，，，∵

∴,即．………………2分又平面平面，平面平面，平面，∴平面，………………4分又平面，∴平面平面…………