廣東省梅州市葉塘中學2021年高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)是定義在R上的不恒為0的函數，若對于任意的

（A）是奇函數

（B）是偶函數

（C）既是奇函數又是偶函數

（D）既不是奇函數又不是偶函數參考答案：A2.若在直角坐標平面內兩點滿足條件：①點都在函數的圖象上；②點關于原點對稱，則稱為函數的一個“黃金點對”．那么函數的“黃金點對”的個數是（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：C3.函數的定義域是（

）A．(2,+∞)

B．(－1,2)∪(2,+∞)C．(－∞,－2)∪(2,+∞)

D．(－1,+∞)參考答案：B函數定義域滿足，解得且故選

4.設全集為R，函數f（x）=的定義域為M，則?RM為（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）參考答案：B【考點】函數的定義域及其求法；補集及其運算．

【專題】函數的性質及應用．【分析】由根式內部的代數式大于等于0求出集合M，然后直接利用補集概念求解．【解答】解：由1﹣x≥0，得x≤1，即M=（﹣∞，1]，又全集為R，所以?RM=（1，+∞）．故選B．【點評】本題考查了函數的定義域及其求法，考查了補集及其運算，是基礎題．5.已知函數f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)為奇函數，該函數的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長為2的等邊三角形，則f(1)的值為()A．－

B．－

C.

D．－參考答案：D6.如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在處有一棵樹與兩墻的距離分別是米、4米，不考慮樹的粗細．現在想用米長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形的花圃．設此矩形花圃的面積為平方米，的最大值為，若將這棵樹圍在花圃內，則函數的圖象大致是參考答案：C7.已知，則函數的最小值為（

）A.－2 B. C.1 D.2參考答案：A【分析】先分離，再根據基本不等式求最值，即得結果.【詳解】，當且僅當，即時，等號成立.選A.8.從裝有紅球、白球和黑球各2個的口袋內一次取出2個球，則與事件“兩球都為白球”互斥而非對立的事件是以下事件“①兩球都不是白球；②兩球恰有一個白球；③兩球至少有一個白球”中的()A.①② B.①③C.②③ D.①②③參考答案：A試題分析：結合互斥事件和對立事件的定義，即可得出結論解：根據題意，結合互斥事件、對立事件的定義可得，事件“兩球都為白球”和事件“兩球都不是白球”；事件“兩球都為白球”和事件“兩球中恰有一白球”；不可能同時發生，故它們是互斥事件．但這兩個事件不是對立事件，因為他們的和事件不是必然事件．故選：A考點：互斥事件與對立事件．

9.已知實數滿足，那么的最大值為A.5

B.4

C.2

D.1參考答案：B10.計算：（1）；（2）.參考答案：（1）－9a；（2）.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則_______.參考答案：12.（3分）已知函數f（x）=|2sinx﹣t|（t＞0），若函數的最大值為a，最小值為b，且a＜2b，則t的取值范圍是

．參考答案：（，+∞）考點： 函數的最值及其幾何意義．專題： 計算題；函數的性質及應用．分析： 由﹣1≤sinx≤1知≤2sinx≤2；討論t以確定函數的最值，從而解得．解答： ∵﹣1≤sinx≤1，∴≤2sinx≤2；①若t；則a=2﹣t，b=﹣t；則2﹣t＜2（﹣t）；在t＞0時無解，②若≤t≤2；最小值為0，故a＜2b無解；③若t＞2；則a=t﹣，b=t﹣2；故t﹣＜2（t﹣2）；解得，t＞；故答案為：（，+∞）．點評： 本題考查了函數的最值的應用及分類討論的數學思想應用，屬于中檔題．13.歐巴老師布置給時鎮同學這樣一份數學作業：在同一個直角坐標系中畫出四個對數函數的圖象，使它們的底數分別為、、e和．時鎮同學為了和暮煙同學出去玩，問大英同學借了作業本很快就抄好了，詳見如圖．第二天，歐巴老師當堂質問時鎮同學：“你畫的四條曲線中，哪條是底數為e的對數函數圖象？”時鎮同學無言以對，憋得滿臉通紅．眼看時鎮同學就要被歐巴老師訓斥一番，聰明睿智的你能不能幫他一把，回答這個問題呢？曲線

才是底數為e的對數函數的圖象．參考答案：C1【考點】指數函數的圖象與性質．【分析】由圖可知，曲線C3，C4的底數大于0小于1，曲線C1，C2的底數大于1，再由得答案．【解答】解：由圖可知，曲線C3，C4的底數大于0小于1，曲線C1，C2的底數大于1，∵，∴當x=時，，∴曲線C1才是底數為e的對數函數的圖象．故答案為：C1．14.函數在區間[1，2]上的最小值是．參考答案：log23考點：二次函數在閉區間上的最值．專題：函數的性質及應用．分析：利用復合函數的性質求函數的最小值，可以考慮使用換元法．解答：解：設t=x2﹣6x+11，則t=x2﹣6x+11=（x﹣3）2+2，因為x∈[1，2]，所以函數t=x2﹣6x+11，在[1，2]上單調遞減，所以3≤t≤6．因為函數y=log2t，在定義域上為增函數，所以y=log2t≥log?23．所以函數在區間[1，2]上的最小值是log23．故答案為：log23．點評：本題考查了復合函數的性質和應用．對于復合函數的解決方式主要是通過換元法，將復合函數轉化為常見的基本函數，然后利用基本函數的性質求求解．對于本題要注意二次函數的最值是在區間[1，2]上進行研究的，防止出錯．15.已知函數f（x）=，則f（log212）=．參考答案：【考點】對數的運算性質．【分析】利用對數的性質得f（log212）=f（log212+1）=f（log224）==．【解答】解：∵函數f（x）=，∴f（log212）=f（log212+1）=f（log224）==．故答案為：．16.用二分法求函數的一個零點，其參考數據如下：f(1.6000)＝0.200f(1.5875)＝0.133f(1.5750)＝0.067f(1.5625)＝0.003f(1.5562)＝－0.029f(1.5500)＝－0.060據此數據，可得方程的一個近似解(精確到0.01)為________．參考答案：1.56略17.平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內的射影分別是直線m1和直線n1，給出下列四個命題：①m1⊥n1?m⊥n；②m⊥n?m1⊥n1；③m1與n1相交?m與n相交或重合；④m1與n1平行?m與n平行或重合．其中不正確的命題個數是________．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，若A∩B=?，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】集合關系中的參數取值問題．【專題】計算題．【分析】①當A=?時，a﹣1≥2a+1，解得a的取值范圍．②當A≠?時，有或，由此求得實數a的取值范圍，再把這兩個范圍取并集，即得所求．【解答】解：∵集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=?，①當A=?時，a﹣1≥2a+1，解得a≤﹣2．②當A≠?時，有或．解得﹣2＜a≤﹣，或a≥2．綜上可得a≤﹣，或a≥2，即實數a的取值范圍為（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．【點評】本題主要考查集合中參數的取值問題，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．19.（12分）已知函數f（x）=1﹣為定義在R上的奇函數．（1）試判斷函數的單調性，并用定義加以證明；（2）若關于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上有解，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的性質．【分析】（1）根據函數的奇偶性得到f（0）=0，求出a的值，根據單調性的定義證明即可；（2）根據函數的單調性求出f（x）在x∈[﹣1，1]的值域，從而求出m的范圍即可．【解答】解：（1）f（x）是R上的奇函數，故f（0）=0，故1﹣=0，解得：a=1，故f（x）=1﹣，x→+∞時，f（x）→1，x→﹣∞時，f（x）→﹣1，f（x）在R遞增，證明如下：設x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣1+=，∵x1＜x2，∴＜，∴f（x1）＜f（x2），故f（x）在R遞增；（2）由（1）f（x）在[﹣1，1]遞增，而f（﹣1）=，f（1）=，故x∈[﹣1，1]時，f（x）∈[，]，若關于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上有解，則m∈[，]．【點評】本題考查了函數的單調性問題，考查單調性的證明，是一道中檔題．20.已知函數，.（Ⅰ）若為奇函數，求的值并判斷的單調性（單調性不需證明）；（Ⅱ）對任意，總存在唯一的，使得成立，求正實數的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵為奇函數，∴恒成立.∴.此時，在上單調遞增.（Ⅱ），，∴.①當時，在上單調遞增，∴，，∴②當時，在上單調遞減，在上單調遞增.∴，，∴③當時，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增.∴，，不成立.綜上可知，.21.（10分）（2005?天津）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別為a、b、c，設a、b、c滿足條件b2+c2﹣bc=a2和=+，求∠A和tanB的值．參考答案：考點：余弦定理；正弦定理．

專題：計算題．分析：根據余弦定理表示出cosA，把已知條件b2+c2﹣bc=a2代入化簡后，根據特殊角的三角函數值及cosA大于0即可得到∠A；利用三角形的內角和定理和∠A表示出∠C與∠B的關系，然后根據正弦定理得到與相等，把∠C與∠B的關系代入到中，利用兩角差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡后得到一個關于cotB的方程，求出方程的解即可得到cotB的值，根據同角三角函數的關系即可得到tanB的值．解答：解：由b2+c2﹣bc=a2，根據余弦定理得cosA===＞0，則∠A=60°；因此，在△ABC中，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=1