廣東省梅州市華南中學2022年高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.求值（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：2.數列{an}滿足，則an=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】8H：數列遞推式．【分析】利用數列遞推關系即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2時，a1+3a2+…+3n﹣2an﹣1=，∴3n﹣1an=，可得an=．n=1時，a1=，上式也成立．則an=．故選：B．3.若∈（），且3cos2=sin（），則sin2的值為

A．一

B．

C．一

D.

參考答案：A4.已知角α的終邊過點P（﹣4，3），則2sinα+cosα的值是（）A．1或﹣1 B．或 C．1或 D．參考答案：D【考點】任意角的三角函數的定義．【分析】先計算r，再利用三角函數的定義，求出sinα，cosα的值，即可得到結論．【解答】解：由題意r=|OP|=5，∴sinα=，cosα=﹣，∴2sinα+cosα=2×﹣=，故選：D．5.若函數，則f（f（1））的值為（）A．﹣10 B．10 C．﹣2 D．2參考答案：C【考點】函數的值．【分析】先求f（1），再求f（f（1））即可．【解答】解：f（1）=2﹣4=﹣2，f（f（1））=f（﹣2）=2×（﹣2）+2=﹣2，故選C．6.已知函數，若不等式對任意實數恒成立，則實數的取值范圍A. B. C. D.參考答案：B7.下表是x與y之間的一組數據，則y關于x的回歸直線必過（）x0123y1357

A．點（2，2）B．點（1.5，2）C．點（1，2）D．點（1.5，4）參考答案：D略8.已知函數f(x)＝sin(x∈R，ω>0)的最小正周期為π，將y＝f(x)的圖象向左平移|φ|個單位長度，所得圖象關于y軸對稱，則φ的一個值是()參考答案：D略9.（多選題）下列判斷中哪些是不正確的（

）A.是偶函數B.是奇函數C.是偶函數D.是非奇非偶函數參考答案：AD【分析】根據奇函數和偶函數的定義，判斷每個選項函數的奇偶性即可．【詳解】A.的定義域為，定義域不關于原點對稱，不是偶函數，該判斷錯誤；B.設，，則，同理設，也有成立，是奇函數，該判斷正確；C.解得，，的定義域關于原點對稱，且，是偶函數，該判斷正確；D.解得，，或，，是奇函數，該判斷錯誤.故選：AD.【點睛】本題考查了奇函數、偶函數的定義及判斷，考查了推理和計算能力，屬于中檔題．10.已知，，則向量在向量方向上的投影是（

）A．2

B．-2

C．4

D．-4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓錐的表面積等于12πcm2，其側面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為__________cm.參考答案：2cm【分析】設出底面圓的半徑，用半徑表示出圓錐的母線，再利用表面積，解出半徑。【詳解】設圓錐的底面圓的半徑為，母線為，則底面圓面積為，周長為，則解得故填2【點睛】本題考查根據圓錐的表面積求底面圓半徑，屬于基礎題。12.設，函數的最小值是_____________．參考答案：913.如圖中程序運行后，輸出的結果為__________.參考答案：3略14.不等式的解集為

（用集合或區間表示）.參考答案：

15.若函數在[1,2]上的函數值恒為正，則實數的取值范圍是__________．參考答案：見解析解：，，時，，時，，綜上：．16..已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，，則b=___，C=_____．參考答案：

【分析】在中，由余弦定理，可求得，再由正弦定理，求得，根據，即，即可求解．【詳解】在中，因為，，，由余弦定理可得，所以，又由正弦定理可得，即，又由，所以，所以．【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應用，其中在解有關三角形的題目時，要抓住題設條件和利用某個定理的信息，合理應用正弦定理和余弦定理求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．17.化簡：（ab）（﹣3ab）÷（ab）=．參考答案：﹣9a【考點】有理數指數冪的化簡求值．

【專題】函數的性質及應用．【分析】利用指數冪的運算法則即可得出．【解答】解：原式==﹣9a．故答案為：﹣9a．【點評】本題考查了指數冪的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）計算：；（2）計算：．參考答案：【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用．【分析】（1）直接利用有理指數冪的運算法則化簡求解即可．（2）利用對數運算法則化簡求解即可．【解答】解：（1）==+1+=4．…（5分）（2）==．…（10分）【點評】本題考查有理指數冪的運算法則以及對數運算法則的應用，是基礎題．19.在某中學舉行的物理知識競賽中，將三個年級參賽學生的成績在進行整理后分成5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組。已知第三小組的頻數是15。（1）求成績在50—70分的頻率是多少；（2）求這三個年級參賽學生的總人數是多少；（3）求成績在80—100分的學生人數是多少；

參考答案：解：(1)成績在50—70分的頻率為：0.03*10+0.04*10=0.7

----4分

(2)第三小組的頻率為：0.015*10=0.15

-------------6分

這三個年級參賽學生的總人數(總數=頻數/頻率)為：15/0.15=100(人)

----------------------------8分(3)成績在80—100分的頻率為：0.01*10+0.005*10=0.15

---------------------------10分則成績在80—100分的人數為：100*0.15=15（人）

-------------------------12分20.集合A=，若B?A求m的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；子集與真子集．【分析】根據題意，解集合A中的不等式組，可得集合A={x|﹣2＜x＜5}，進而對m分2種情況討論：（1）B=Ф，即m+1＞2m﹣1時，解可得m的范圍，（2）B≠Ф，即m+1≤2m﹣1時，要使B?A，必有則，解可得m的取值范圍，綜合2種情況即可得答案．【解答】解：集合A中的不等式組得：集合A={x|﹣2＜x＜5}，進而分2種情況討論：（1）B=Ф，此時符合B?A，若m+1＞2m﹣1，解可得m＜2，此時，m＜2；（2）B≠Ф，即m+1≤2m﹣1時，要使B?A，則，解得：2≤m＜3，綜合（1）（2）得m的取值范圍是{m|m＜3}21.分別抽取甲、乙兩名同學本學期同科目各類考試的6張試卷，并將兩人考試中失分情況記錄如下：甲：18、19、21、22、5、11乙：9、7、23、25、19、13（1）用莖葉圖表示甲乙兩人考試失分數據；（2）從失分數據可認否判斷甲乙兩人誰的考試表現更好？請說明理由．參考答案：【考點】極差、方差與標準差；莖葉圖．【專題】計算題；對應思想；定義法；概率與統計．【分析】（1）用莖葉圖表示出甲乙兩人考試失分數據即可；（2）計算甲、乙二人的平均數與方差，比較大小即可．【解答】解：（1）用莖葉圖表示甲乙兩人考試失分數據，如下；（2）甲的平均數為=（5+11+18+19+21+22）=16，方差為=[（5﹣16）2+（11﹣16）2+（18﹣16）2+（19﹣16）2+（21﹣16）2+（22﹣16）2]=；乙的平均數為=（7+9+13+19+23+25）=16，方差為=[（7﹣16）2+（9﹣16）2+（13﹣16）2+（19﹣16）2+（23﹣16）2+（25﹣16）2]=；∵=，＜，∴甲的考試表現更穩定，即甲的考試表現更好．【點評】本題考查了利用莖葉圖求平均數與方差的應用問題，是基礎題目．22.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.（1）若M為BC邊的中點，求證:;（2）若，求△ABC面積的最大值.參考答案：（1）詳見解析；（2）1.【分析】（1）證法一：根據為邊的中點，可以得到向量等式，平方，再結合余弦定理，可以證明出等式；證法二：分別在和中，利用余弦定理求出和的表達式，利用，可以證明出等式；（2）解法一：解法一：記面積為．由題意并結合（1）所證結論得：，利用已知，再結合基本不等式，最后求可求出面積的最大值；解法二：利用余弦定理把表示出來，結合重要不等式，再利用三角形面積公式可得，令設，利用輔助角公式，可以求出的最大值，即可求出面積的最大值.【詳解】（1）證法一：由題意得

①