廣東省梅州市豐良中學2021-2022學年高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，函數定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

試題分析：要使原函數有意義,則,解得:且所以函數的定義域為，故選D.考點：函數的定義域及一元二次不等式的解法.2.設復數z滿足（1+i）z=﹣2i，i為虛數單位，則z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i參考答案：B【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、共軛復數的定義即可得出．【解答】解：（1+i）z=﹣2i，則z===﹣i﹣1．故選：B．3.．“x=kπ+（k∈Z）“是“tanx=1”成立的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據三角函數，充分必要條件的定義判斷．【解答】解：∵tanx=1，∴x=kπ+（k∈Z）∵x=kπ+（k∈Z）則tanx=1，∴根據充分必要條件定義可判斷：“x=kπ+（k∈Z）“是“tanx=1”成立的充分必要條件故選：C4.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積為（

）A．

B．C． D．參考答案：D

【知識點】利用三視圖求幾何體的表面積G2解析：由幾何體的三視圖可知原幾何體圖形如下圖所示：

易知底面,,,所以表面積為，故選D.【思路點撥】根據幾何體的三視圖得到原幾何體，結合三角形面積公式即可。5.設，若（為虛數單位）為負實數，則（

）A．2 B．1 C．0 D．參考答案：D6.已知若或，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.如圖，已知圓，四

邊形ABCD為圓M的內接正方形，E、F

分別為邊AB，AD的中點，當正方形ABCD繞圓心M轉動時，的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.平面于點C，則動點C的軌跡是（

）A．一條直線B．圓

C．橢圓D．雙曲線的一支參考答案：A9.（5分）已知a＞1，b＞1，且lna，，lnb成等比數列，則ab（）A．有最大值eB．有最小值eC．有最大值D．有最小值參考答案：B∵lna，，lnb成等比數列∴=lna?lnb

即lna?lnb=∵a＞1，b＞1∴lna＞0，lnb＞0∴=lna?lnb≤（）2=∴ab有最小值e故選B．10.已知是圓：內一點，現有以為中點的弦所在直線和直線：，則A．，且與圓相交

B．，且與圓相交C．，且與圓相離

D．，且與圓相離參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程實數解的個數為

。參考答案：212.若滿足，則的值為________．

參考答案：13.已知參考答案：．因為則。14.給出下列等式：觀察各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則依次類推可得a6＋b6＝________.參考答案：18略15.函數在區間上的最大值是

。參考答案：1816.[x]為不超過實數x的最大整數，若數列＝3[]的前n項和為，則S2014＝A．2001

B．2002

C．2013

D．2014參考答案：A略17.定義在R上的函數f(x)是奇函數，則f(0)的值為

。參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數.（1）試比較與的大小；（2）若函數的圖象與軸能圍成一個三角形，求實數的取值范圍.參考答案：（1）∵，而∴；（2）當時，，∵，∴圍成三角形，∴.當時，，同理得，綜上所述.19.設函數f（x）=+，正項數列{an}滿足a1=1，an=f（），n∈N*，且n≥2．（1）求數列{an}的通項公式；（2）對n∈N*，求Sn=+++…+．參考答案：【考點】數列的求和．【分析】（1）根據已知條件可以推知數列{an}是以1為首項，以為公差的等差數列，所以由等差數列的通項公式進行解答即可；（2）利用“裂項相消法”求和．【解答】解：（1）由f（x）=+，an=f（）得到：an=+an﹣1，n∈N*，且n≥2．所以an﹣an﹣1=，n∈N*，且n≥2．由等差數列定義可知：數列{an}是以1為首項，以為公差的等差數列，所以：an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）=，即an=；（2）由（1）可知an=．所以==4（﹣），∴Sn=+++…+=4[（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=4（﹣）=．【點評】本題主要考查數列通項公式和前n項和的求解，利用“裂項相消法”求和是解決本題的關鍵．20.（本小題滿分14分）已知數列的通項公式為數列的前n項和為，且滿足.（1）求的通項公式；（2）當是數列中的項時，將這樣的按原來的順序組成新數列，求數列

的前參考答案：略21.已知函數R．

(I)求函數f(x)的最小正周期；

(II)在ABC中，若A=，銳角C滿足，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）因為，

所以函數的最小正周期為

………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，由已知，，又角為銳角，所以，

由正弦定理，得

……………12分

略22.某市為評選“全國衛生城市”，從200名志愿者中隨機抽取40名志愿者參加街道衛生監督活動，經過統計這些志愿者的年齡介于25歲和55歲之間，為方便安排任務，將所有志愿者按年齡從小到大分成六組，依次為，如圖是按照上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第四組的人數為4人.（1）求第五組的頻率并估計200名志愿者中年齡在40歲以上(含40歲）的人數；（2）若從年齡位于第四組和第六組的志愿者中隨機抽取兩名，記他們的年齡分別為，事件，求.參考答案：（1）75（2）試題解析：（1）第四組的頻率為，所以第五