廣東省揭陽市龍砂中學2021-2022學年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設p:，q:使得p是q的必要但不充分條件的實數的取值范圍是

（ ）A. B.

C.

D.參考答案：A略2.若A、B、C是平面內任意三點，則?=（

）（A）(|AB|2+|AC|2–|BC|2)

（B）(|AB|2+|AC|2)–|BC|2（C）|AB|2+|AC|2–|BC|2

（D）(|AB|2+|AC|2)參考答案：A3.已知函數，則f（x）的圖象（）A．關于原點對稱 B．關于y軸對稱C．關于x軸對稱 D．關于直線y=x對稱參考答案：A【考點】函數奇偶性的判斷．【專題】函數的性質及應用．【分析】先利用奇函數和偶函數的定義，判斷出函數f（x）為奇函數，結合奇函數的圖象關于原點對稱，即可得到答案．【解答】解：∵函數，∴函數f（x）的定義域為R，又f（﹣x）==﹣=﹣f（x），根據奇函數的定義可知，f（x）為R上的奇函數，又∵奇函數的圖象關于原點對稱，∴f（x）的圖象關于原點對稱．故選：A．【點評】本題考查了函數奇偶性的判斷．利用奇函數和偶函數的定義即可確定函數的奇偶性，有關函數奇偶性的問題要注意，奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱．本題解題的關鍵就是判斷函數的奇偶性．屬于中檔題．4.（本小題滿分13分）

已知橢圓的右焦點，離心率為．過點的直線交橢圓于兩點，且．（1）求橢圓的方程；（2）求直線的斜率的取值范圍參考答案：解：（1）由已知得：，所以，從而橢圓的方程為……………4分（2）設直線的方程為，由，得………6分設，則，且，所以，同理………………8分故．由，得………………11分所以直線的斜率的取值范圍是……………13分5.給出以下四個說法：①殘差點分布的帶狀區域的寬度越窄相關指數越小②在刻畫回歸模型的擬合效果時，相關指數R2的值越大，說明擬合的效果越好；③在回歸直線方程中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2個單位；④對分類變量X與Y，若它們的隨機變量K2的觀測值k越小，則判斷“X與Y有關系”的把握程度越大．其中正確的說法是A.①④ B.②④ C.①③ D.②③參考答案：D【分析】根據殘差點分布和相關指數的關系判斷①是否正確，根據相關指數判斷②是否正確，根據回歸直線的知識判斷③是否正確，根據聯表獨立性檢驗的知識判斷④是否正確.【詳解】殘差點分布寬度越窄，相關指數越大，故①錯誤.相關指數越大，擬合效果越好，故②正確.回歸直線方程斜率為故解釋變量每增加一個單位時，預報變量平均增加個單位，即③正確.越大，有把握程度越大，故④錯誤.故正確的是②③，故選D.【點睛】本小題主要考查殘差分析、相關指數、回歸直線方程和獨立性檢驗等知識，屬于基礎題.6.若曲線在點處的切線方程是，則=（）A．5

B．2

C．3

D．4參考答案：B7.以下程序運行后的輸出結果為（

）A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：C8.設F1、F2分別為雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，A為雙曲線的左頂點，以F1F2為直徑的圓交雙曲線某條漸過線于M，N兩點，且滿足∠MAN=120°，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】先求出M，N的坐標，再利用余弦定理，求出a，c之間的關系，即可得出雙曲線的離心率．【解答】解：不妨設圓與y=x相交且點M的坐標為（x0，y0）（x0＞0），則N點的坐標為（﹣x0，﹣y0），聯立y0=x0，得M（a，b），N（﹣a，﹣b），又A（﹣a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2﹣2?bcos120°，化簡得7a2=3c2，求得e=．故選A．9.一個頻率分布表（樣本容量為30）不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數據在上的頻率為0.8，則估計樣本在內的數據個數可能是

A．9和10

B．7和6

C．6和9

D．8和9參考答案：C略10.函數的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線y2﹣2x2=8的漸近線方程為

．參考答案：

【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據題意，將雙曲線的方程變形為標準方程，分析可得其焦點位置以及a、b的值，利用雙曲線的漸近線方程計算可得答案．【解答】解：根據題意，雙曲線的方程為：y2﹣2x2=8，變形可得﹣=1，則其焦點在y軸上，且a==2，b==2，則其漸近線方程為，故其答案為：．【點評】本題考查雙曲線的幾何性質，需要先將雙曲線的方程變形為標準方程．12.設函數，則的值為

.參考答案：-413.若一個等差數列前3項的和為34，最后三項的和為146，且所有項的和為390，則這個數列有

項．參考答案：13【考點】等差數列的性質．【專題】計算題．【分析】已知前三項和后三項的和，根據等差數列的性質，可用倒序相加法求解．【解答】解：由題意可知：a1+a2+a3+an﹣2+an﹣1+an=3（a1+an）=180，∴s=×n=30n=390，∴n=13．故答案為13．【點評】本題考查了等差數列的性質及前n項和公式，巧妙地利用了倒序相加法對數列求和．14.平行于直線2x﹣y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是

．參考答案：2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0【考點】I7：兩條直線平行的判定；J7：圓的切線方程．【分析】設出所求直線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出直線方程中的變量，1求出直線方程．【解答】解：設所求直線方程為2x﹣y+b=0，平行于直線2x﹣y+1=0且與圓x2+y2=5相切，所以，所以b=±5，所以所求直線方程為：2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0故答案為：2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0【點評】本題考查兩條直線平行的判定，圓的切線方程，考查計算能力，是基礎題．15.觀察下列數表：

13

57

9

11

1315

17

19

21

23

25

27

29…

…

…設2017是該表第行的第個數，則_____，_______.參考答案：10，49816.已知隨機變量~，則____________(用數字作答).參考答案：17.設，復數（i為虛數單位）．若，則ab=________，________．參考答案：

(1).6

(2).【分析】先由復數的除法，化簡，再由復數相等的充要條件，求出，即可得出結果.【詳解】因為，所以，又，所以，解得，所以，.故答案為(1).6

(2).【點睛】本題主要考查復數的運算以及復數的模，熟記復數的除法運算法則、復數相等的充要條件，以及復數模的計算公式即可，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.退休年齡延遲是平均預期壽命延長和人口老齡化背景下的一種趨勢．某機構為了解某城市市民的年齡構成，按1%的比例從年齡在20～80歲(含20歲和80歲)之間的市民中隨機抽取600人進行調查，并將年齡按[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]進行分組，繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．規定年齡在[20,40)歲的人為“青年人”，[40,60)歲的人為“中年人”，[60,80]歲的人為“老年人”．(1)根據頻率分布直方圖估計該城市60歲以上(含60歲)的人數，若每一組中的數據用該組區間的中點值來代表，試估算所調查的600人的平均年齡；(2)將上述人口分布的頻率視為該城市年齡在20～80歲的人口分布的概率，從該城市年齡在20～80歲的市民中隨機抽取3人，記抽到“老年人”的人數為，求隨機變量的分布列和數學期望．參考答案：(1)48(2)見解析試題分析：（1）由頻率分布直方圖計算出60歲以上（含60歲）的頻率，從而計算出所抽取的600人中老年人的人數，再除以1%可得總的老年人數，用每個區間的中間值乘以相應的頻率再求和可得估計值；（2）由頻率分布直方圖知，“老年人”所占的頻率為，所以從該城市年齡在20～80歲的市民中隨機抽取1人，抽到“老年人”的概率為，又X的所有可能取值為0,1,2,3，由二項分布概率公式可計算出各個概率，得分布列，再由期望公式可計算出期望.試題解析：(1)由頻率分布直方圖可知60歲以上(含60歲)的頻率為(0．01＋0．01)×10＝0．2，故樣本中60歲以上(含60歲)的人數為600×0．2＝120，故該城市60歲以上(含60歲)的人數為120÷1%＝12000．所調查的600人的平均年齡為25×0．1＋35×0．2＋45×0．3＋55×0．2＋65×0．1＋75×0．1＝48(歲)．(2)由頻率分布直方圖知，“老年人”所占的頻率為，所以從該城市年齡在20～80歲的市民中隨機抽取1人，抽到“老年人”的概率為，分析可知X的所有可能取值為0,1,2,3，P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝．所以X的分布列為X0123P

EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝．19.已知關于x的方程：x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有實數根b．（1）求實數a，b的值．（2）若復數z滿足|﹣a﹣bi|﹣2|z|=0，求z為何值時，|z|有最小值，并求出|z|的最小值．參考答案：【考點】A3：復數相等的充要條件；A4：復數的代數表示法及其幾何意義；A7：復數代數形式的混合運算．【分析】（1）復數方程有實根，方程化簡為a+bi=0（a、b∈R），利用復數相等，即解方程組即可．（2）先把a、b代入方程，同時設復數z=x+yi，化簡方程，根據表達式的幾何意義，方程表示圓，再數形結合，求出z，得到|z|．【解答】解：（1）∵b是方程x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）的實根，∴（b2﹣6b+9）+（a﹣b）i=0，∴解之得a=b=3．（2）設z=x+yi（x，y∈R），由|﹣3﹣3i|=2|z|，得（x﹣3）2+（y+3）2=4（x2+y2），即（x+1）2+（y﹣1）2=8，∴z點的軌跡是以O1（﹣1，1）為圓心，2為半徑的圓，如圖所示，如圖，當z點在OO1的連線上時，|z|有最大值或最小值，∵|OO1|=，半徑r=2，∴當z=1﹣i時．|z|有最小值且|z|min=．【點評】本題（1）考查復數相等；（2）考查復數和它的共軛復數，復數的模，復數的幾何意義，數形結合的思想方法．是有一定難度的中檔題目．20.（本小題滿分16分）如圖，在半徑為3的圓形（為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料其中點在圓弧上，點在兩半徑上，現將此矩形鋁皮卷成一個以為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），設矩形的邊長，圓柱的體積為.（1）寫出體積關于的函數關系式，并指出定義域；（2）當為何值時，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？最大體積是多少？參考答案：⑴連結，因為，所以，設圓柱底面半徑為，則，即，所以，其中.……………6分⑵由及，得，……………8分極大值列表如下：

…………12分

所以當時，有極大值，也是最大值為.答：當為時，做出的圓柱形罐子體積最大，最大體積是.……………16分21.（本題12分）如圖,在四棱錐中,底面是正方形,側面底面，若、分別為、的中點.(Ⅰ)求證：//平面；

(Ⅱ)求證：平面平面；參考答案：（說明：證法不唯一，適當給分）證明：（1）取AD中點G，PD中點H，連接FG,GH,HE，由題意：

--------4分又，//平面

--------6分（2）平面底面，，，--------10分又，平面平面

--------12分22.（2015?綏化一模）已知等差數列{an}的公差d≠0，它的前n項和為Sn，若S5=70，且a2，a7，a22成等比數列．（1）求數列{an}的通項公式；（2）設數列{}的前n