廣東省揭陽市東隴中學2022年高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集U＝R，集合，，則集合(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.右圖的算法流程圖的輸出結果是A．7

B．8

C．9

D．11參考答案：C3.實數，滿足約束條件，它表示的平面區域為，目標函數的最小值為.由曲線，直線及軸圍成的平面區域為，向區域內任投入一個質點，該質點落入的概率為，則的值為(

)A． B． C． D．參考答案：C畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標函數在點處取得最小值，且最小值為，即．區域的面積為，平面區域的面積為，故，所以．4.（5分）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜1}，則集合A∩B=（） A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|﹣2＜x＜1} C． {x|﹣2＜x＜2} D． {x|0＜x＜1}參考答案：D考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 利用交集的性質求解．解答： 解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜1}，∴集合A∩B={x|0＜x＜1}．故選：D．點評： 本題考查交集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集和不等式性質的合理運用．5.若雙曲線虛軸的兩個端點和實軸的兩個端點構成一個邊長為2的正方形的四個頂點，則C的方程為(

)A. B. C. D.參考答案：A6.在數列中，，，則 A．

B．

C．

D．參考答案：A7.閱讀程序框圖，若輸出結果S=，則整數m的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的S，n的值，由輸出結果S=，可判定退出循環的條件，即可得整數m的值．【解答】解：模擬執行程序框圖，可得S=0，n=1滿足條件n≤m，S=，n=2滿足條件n≤m，S=+，n=3…滿足條件n≤m，S=++…++=（1﹣）+（）+…+（）+（）=1﹣=，n=10由題意，此時應該不滿足條件，退出循環，輸出S的值為，故判斷框內的條件應該為：n≤9．故選：C．【點評】本題主要考查了循環結構的程序框圖，由輸出結果S=，判斷退出循環的條件，求得整數m的值是解題的關鍵，屬于基礎題．8.已知函數若，則實數的取值范圍為 A． B． C． D．參考答案：D9.“a＞|b|”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據絕對值大于或等于0，得“a＞|b|”成立時，兩邊平方即有“a2＞b2”成立；而當“a2＞b2”成立時，可能a是小于﹣|b|的負數，不一定有“a＞|b|”成立．由此即可得到正確選項．【解答】解：先看充分性當“a＞|b|”成立時，因為|b|≥0，所以兩邊平方得：“a2＞b2”成立，故充分性成立；再看必要性當“a2＞b2”成立時，兩邊開方得“|a|＞|b|”，當a是負數時有“a＜﹣|b|＜0”，此時“a＞|b|”不成立，故必要性不成立故選A10.某同學為了研究函數的性質，構造了如圖所示的兩個邊長為的正方形和，點是邊上的一個動點，設，則．那么可推知方程解的個數是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數對任意的恒成立，則

.參考答案：12.函數,(A,ω,φ是常數，A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示，則

．參考答案：由的圖象可得函數的周期T滿足=?,

解得T=π=又∵ω>0，故ω=2又∵函數圖象的最低點為(,?)故A=且sin(2×+φ)=?即+φ=故φ=∴f(x)=sin(2x+)∴f(0)=sin=故答案為：

13.（4分）設函數若f（x）＞4，則x的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考點】：指數函數的單調性與特殊點；其他不等式的解法．【專題】：計算題；分類討論．【分析】：本題中的函數是一個分段函數，因此在解答時要分別討論x＞1和x≤1兩種情況下的不等式的解集，然后求其并集．解：∵，∴當x＜1時，由2﹣x＞4=22，得﹣x＞2，解得x＜﹣2；當x≥1時，由x2＞4，解得x＞2或x＜﹣2，∴x＞2；綜上所述，x＜﹣2或x＞2，故答案為（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【點評】：本題通過解不等式，綜合考查了指數函數的單調性和分段函數的有關知識，運用了分類討論的數學思想，難度中等．14.函數的值域是

。參考答案：15.在邊長為3的等邊三角形ABC中，=2，2+=3，則||=．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【分析】由題意畫出圖形，以BC邊所在直線為x軸，以BC的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系，求出D、B、C、A的坐標，設出E的坐標，由已知列式求得E的坐標，進一步求出的坐標，代入向量模的公式得答案．【解答】解：如圖，以BC邊所在直線為x軸，以BC的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系，則D（﹣，0），B（，0），C（），A（0，），設E（x，y），則由2+=3，得（6，0）+（）=（，3y），即，解得E（1，），∴，則．故答案為：．16.將函數y=sin2x的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,所得圖象的函數解析式是

.參考答案：y=cos2x+117.“”是“”的

．（填“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”）參考答案：充分不必要條件三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

某創業投資公司擬投資開發某種新能源產品，估計能獲得10萬元~1000萬元的投資收益。現準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%。

（I）建立獎勵方案的函數模型，試用數學語言表述公司對獎勵方案的函數模型的基本要求。

（II）現有兩個獎勵方案的函數模型：

①；②

試分析這兩個函數模型是否符合公司要求。參考答案：解：（Ⅰ）設獎勵方案函數模型為y＝f（x），則公司對函數模型的基本要求是：當時，①是增函數；②恒成立；③恒成立3分（Ⅱ）①對于函數模型：當時，是增函數，則．∴恒成立．

∵函數在上是減函數，所以．∴不恒成立．故該函數模型不符合公司要求．

……8分②對于函數模型：當時，是增函數，則．∴恒成立．設，則．當時，，所以在上是減函數，從而．∴，即，∴恒成立．故該函數模型符合公司要求．

……13分19.已知在平面直角坐標系中，圓C的參數方程為為參數），以為極軸建立極

坐標系，直線l的極坐標方程為則圓C截直線l所得的弦長為

．參考答案：圓C方程為，直線方程為，圓心到直線的距離為，所以弦長為20.若函數的定義域為集合A，函數g（x）=lg（x2﹣（2a+1）x+a2+a）的定義域為集B（1）求集合A，B；（2）若A∩B=A，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】函數的定義域及其求法；交集及其運算．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】（1）根據二次根式的被開方數大于0，以及對數的真數大于0，解關于x的不等式即可得到兩個函數的定義域，從而得到集合A和集合B；（2）根據題意，集合A是集合B的子集．由此結合數軸建立關于x的不等式，解之即可得到滿足條件的實數a的取值范圍．【解答】解：（1）∵函數的定義域滿足≥0，解之得x≤﹣1或x＞2∴集合A={x|x≤﹣1或x＞2}又∵數g（x）=lg（x2﹣（2a+1）x+a2+a）的定義域滿足x2﹣（2a+1）x+a2+a＞0即（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，解之得x＜a或x＞a+1∴集合B={x|x＜a或x＞a+1}…（2）∵A∩B=A，∴A?B結合（1）的結論，可得，解之得﹣1＜a≤1∴滿足A∩B=A的實數a的取值范圍為（﹣1，1]…【點評】本題給出含有根號和對數的兩個函數，求函數的定義域并討論它們的包含關系．著重考查了基本初等函數的定義域求法和集合的基本運算等知識，屬于基礎題．21.如圖，四棱錐S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，點E是SD上的點，且（Ⅰ）求證：對任意的，都有（Ⅱ）設二面角C—AE—D的大小為，直線BE與平面ABCD所成的角為，若，求的值參考答案：解：（Ⅰ）證法1：如圖1，連接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD。

SD⊥平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，AC⊥BE（Ⅱ）解法1：如圖1，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE=,

SD⊥平面ABCD，CD平面ABCD,SD⊥CD。又底面ABCD是正方形，CD⊥AD，而SDAD=D，CD⊥平面SAD.連接AE、CE，過點D在平面SAD內作DE⊥AE于F，連接CF，則CF⊥AE，故∠CDF是二面角C-AE-D的平面角，即∠CDF=。在Rt△BDE中，BD=2a，DE=在Rt△ADE中,從而在中，.

由，得.由，解得，即為所求.證法2：以D為原點，的方向分別作為x，y，z軸的正方向建立如

圖2所示的空間直角坐標系，則

D（0，0，0），A（，0，0），B（，，0），C（0，，0），E（0，0），

，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

即。解法2：由（I）得.設平面ACE的法向量為n=(x，y，z)，則由得。

易知平面ABCD與平面ADE的一個法向量分別為.

.

0<，，

.

由于，解得，即為所求。略22.（本小題滿分12分）在數列{an}中，已知a1=1，an=an－1＋an－2＋