廣東省惠州市藍田民族中學高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，則?UP=(

)A．[，+∞） B．（0，） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）∪（，+∞）參考答案：A【考點】對數函數的單調性與特殊點；補集及其運算．【專題】計算題．【分析】先求出集合U中的函數的值域和P中的函數的值域，然后由全集U，根據補集的定義可知，在全集U中不屬于集合P的元素構成的集合為集合A的補集，求出集合P的補集即可．【解答】解：由集合U中的函數y=log2x，x＞1，解得y＞0，所以全集U=（0，+∞），同樣：P=（0，），得到CUP=[，+∞）．故選A．【點評】此題屬于以函數的值域為平臺，考查了補集的運算，是一道基礎題．2.甲、乙、丙三人中，一人是教師、一人是記者、一人是醫生.已知：丙的年齡比醫生大；甲的年齡和記者不同；記者的年齡比乙小.根據以上情況，下列判斷正確的是（

）A．甲是教師，乙是醫生，丙是記者

B．甲是醫生，乙是記者，丙是教師C.甲是醫生，乙是教師，丙是記者

D．甲是記者，乙是醫生，丙是教師參考答案：C3.向量m＝(x－5,1)，n＝(4，x)，m⊥n，則x等于

()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D4.設集合A={x|＜0}，B={x|0＜x＜3}，則A∩B=（）A．{x|1＜x＜3} B．{x|0＜x3} C．{x|0＜x＜1} D．?參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】把集合中的其他不等式化為x與x﹣1的積小于0，即x與x﹣1異號，即可求出其他不等式的解集，確定出集合A，求出兩集合的交集即可．【解答】解：由＜0?x（x﹣1）＜0?0＜x＜1，∵B={x|0＜x＜3}，∴A∩B={x|0＜x＜1}．故選C5.設集合,,則

（）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于A，B兩點，O為坐標原點．若雙曲線的離心率為2，的面積為，則p=（

）A.1 B. C.2 D.3參考答案：C雙曲線的兩條漸近線方程是，拋物線的準線方程為，聯立漸近線與準線方程可得兩交點坐標為，所以，所以。因為雙曲線離心率是2，所以。所以。故選B。7.(1+2x)3的展開式中，x2的系數等于A.80

B.40

C.20

D.10參考答案：B本題主要考查二項式展開式的通項公式及指定項的系數問題，難度不大。

另外，本題也可以把2x當整體后，用楊輝三角解題8.F是雙曲線C：的右焦點，過點F向C的一條漸近線引垂直，垂足為A，交另一條漸近線于點B，若，則C的離心率是（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：B

考點：雙曲線的標準方程及其性質、向量的運算.9.過雙曲線的左焦點F（﹣c，0），（c＞0），作圓：x2+y2=的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若=（+），則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】圓與圓錐曲線的綜合．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】由題設知|EF|=，|PF|=2，|PF′|=a，再由|PF|﹣|PF′|=2a，知2﹣a=2a，由此能求出雙曲線的離心率．【解答】解：∵|OF|=c，|OE|=，∴|EF|=，

∵，∴|PF|=2，|PF'|=a，∵|PF|﹣|PF′|=2a，∴2﹣a=2a，∴，故選C．【點評】本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答10.過雙曲線的左頂點作斜率為1的直線,若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于點,

且,則雙曲線的離心率是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A解析：過雙曲線的左頂點(1，0)作斜率為1的直線：y=x－1,若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于點,

聯立方程組代入消元得，∴，x1+x2=2x1x2，又,則B為AC中點，2x1=1+x2，代入解得，∴b2=9，雙曲線的離心率e=，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設x，y，z是實數，9x，12y，15z成等比數列，且，，成等差數列，則的值是．參考答案：12.滿足條件的所有集合B的個數是______。參考答案：413.設，定義為的導數，即，N，若的內角滿足，則的值是

.參考答案：14.直線過拋物線的焦點，且與拋物線的交于A、B兩點，若線段AB的長是8，AB的中點到軸的距離是2，則此拋物線方程是

。 參考答案：15.已知＝2·，＝3·,＝4·,….若＝8·

（均為正實數），類比以上等式，可推測的值，則＝

.參考答案：16.已知，則 ．參考答案：17.已知命題p：“?x∈[1，2]，使x2﹣a＜0成立”，若￢p是真命題，則實數a的取值范圍是___________．參考答案：a≤1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題共l4分)已知函數，函數是函數的導函數．（1）若，求的單調減區間；（2）若對任意且，都有，求實數的取值范圍；（3）在第（2）問求出的實數的范圍內，若存在一個與有關的負數M，使得對任意x∈[M，0]時|f（x）|≤4恒成立，求M的最小值及相應的值．參考答案：【知識點】導數的應用

B12(1);（2）；（3）-3.（1）當時，

（1分）

由解得

…（2分）

∴當時函數的單調減區間為

；

…（3分）

（2）易知

依題意知

=

=

…（5分）

因為，所以，即實數的取值范圍是；

…（6分）

（3）易知顯然，由（2）知拋物線的對稱軸

…（7分）

①當即時，且,解得

…（8分）

此時M取較大的根，即

…（9分）

∵，∴

…（10分）

②當即時，且

令解得

…（11分）

此時M取較小的根，即

==…

（12分）

∵，∴==≥-3當且僅當時取等號

（13分）

由于，所以當時，取得最小值-3

…（14分）【思路點撥】（1）求導數，利用導數小于0，可得函數的單調減區間．（2）先根據用函數的表達式表示出來，再進行化簡得由此式即可求得實數的取值范圍；（3）本小題可以從的范圍入手，考慮與兩種情況，結合二次的象與性質，綜合運用分類討論思想與數形結合思想求解．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一點．（Ⅰ）若CD∥平面PBO，試指出點O的位置；（Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面PCD．

參考答案：解：因為CD∥平面PBO，CD?平面ABCD，且平面ABCD∩平面PBO=BO，所以BO∥CD又BC∥AD，所以四邊形BCDO為平行四邊形，則BC=DO，而AD=3BC，故點O的位置滿足AO=2OD．（Ⅱ）證：因為側面PAD⊥底面ABCD，AB?底面ABCD，且AB⊥交線AD，所以AB⊥平面PAD，則AB⊥PD又PA⊥PD，且PA?平面PAB，AB?平面PAB，AB∩PA=A，所以PD⊥平面PAB，PD?平面PCD，所以：平面PAB⊥平面PCD．略20.在△ABC中，A、B、C為三個內角，．（Ⅰ）若f(B)＝2，求角B；

（Ⅱ）若f(B)－m＜2恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：略21.(本題滿分18分)已知是定義在上的不恒為0的函數，且對于任意的，都滿足.（1）求的值；（2）判斷的奇偶性，并證明你的結論；（3）（文科）若，求證：.（3）（理科）若，求數列的前項和.參考答案：(1)令令(2)令令為奇函數(3)(文科)法一：(遞推公式法)略法三：(歸納猜想證明法)略(4)(理科)法一：(遞推公式法)令則22.(本題滿分13分)現有長分別為的鋼管各根（每根鋼管質地均勻、粗細相同

且附有不同的編號），從中隨機抽取根（假設各鋼管被抽取的可能性是均等的,），

再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根．(Ⅰ)當時,記事件{抽取的根鋼管中恰有根長度相等}，求；(Ⅱ)當時,若用表示新焊成的鋼管的長度（焊接誤差不計）,求的分