廣東省惠州市東江中學2021-2022學年高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是上的奇函數，=，當時，x，則

的值等于(

)A.1

B.-1

C.3

D.

-3參考答案：略2.函數f（x）=loga（ax﹣3）在[1，3]上單調遞增，則a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（0，1） C．（0，） D．（3，+∞）參考答案：D【考點】4O：對數函數的單調性與特殊點．【分析】由題意可得可得a＞1，且a﹣3＞0，由此求得a的范圍．【解答】解：∵函數f（x）=loga（ax﹣3）在[1，3]上單調遞增，而函數t=ax﹣3在[1，3]上單調遞增，根據復合函數的單調性可得a＞1，且a﹣3＞0，求得a＞3，故選：D．3.設集合，則(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略4.若=（1，2），=（4，k），=，則（?）?=（）A．0 B． C．4+2k D．8+k參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算．【專題】整體思想；綜合法；平面向量及應用．【分析】計算結果表示一個數字與零向量的乘積，故表示零向量．【解答】解：∵=，∴（?）?=．故選：B．【點評】本題考查了向量的數量積和數乘的意義，屬于基礎題．5.化簡A.

B.

C.

D.參考答案：B6.給出下列關于互不相同的直線和平面的四個命題：（1）點，則與不共面；（2）、是異面直線，，且，則；（3）若，則；（4）若點A，，則，則，其中為錯誤的命題是（

）個A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A7.（5分）設奇函數f（x）在（0，+∞）上為增函數，且f（1）=0，則不等式的解集為（） A． （﹣1，0）∪（1，+∞） B． （﹣∞，﹣1）∪（0，1） C． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D． （﹣1，0）∪（0，1）參考答案：D考點： 奇函數．專題： 壓軸題．分析： 首先利用奇函數定義與得出x與f（x）異號，然后由奇函數定義求出f（﹣1）=﹣f（1）=0，最后結合f（x）的單調性解出答案．解答： 由奇函數f（x）可知，即x與f（x）異號，而f（1）=0，則f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上為增函數，則奇函數f（x）在（﹣∞，0）上也為增函數，當x＞0時，f（x）＜0=f（1）；當x＜0時，f（x）＞0=f（﹣1），所以0＜x＜1或﹣1＜x＜0．故選D．點評： 本題綜合考查奇函數定義與它的單調性．8.等差數列中，，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.“已知函數，求證：與中至少有一個不小于?！庇梅醋C法證明這個命題時，下列假設正確的是(

)A.假設且;

B.假設且;C.假設與中至多有一個不小于;D.假設與中至少有一個不大于.參考答案：B由于反證法是命題的否定的一個運用，故用反證法證明命題時，可以設其否定成立進行推證．假設且，

10.設則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域是_____________．參考答案：12.設函數，設

．參考答案：，，則.

13.若，且，則的最小值為_______.參考答案：【分析】將變換為，展開利用均值不等式得到答案.【詳解】若，且，則時等號成立.故答案為【點睛】本題考查了均值不等式，“1”的代換是解題的關鍵.14.如果實數滿足，那么的最大值為

參考答案：略15.總體編號為01，02，…19，20的20個個體組成．利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為．

7816

6572

0802

6314

0214

4319

9714

0198

3204

9234

4936

8200

3623

4869

6938

7181參考答案：01【考點】系統抽樣方法．【分析】根據隨機數表，依次進行選擇即可得到結論．【解答】解：從隨機數表第1行的第5列和第6列數字開始由左到右依次選取兩個數字中小于20的編號依次為08，02，14，19，14，01，04，00．其中第三個和第五個都是14，重復．可知對應的數值為08，02，14，19，01，則第5個個體的編號為01．故答案為：01．16.若函數與函數的圖象有兩個公共點,則的取值范圍是____________.參考答案：略17.函數的定義域是

． 參考答案：[2,＋∞)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與兩坐標軸都相切．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）求圓C關于直線x﹣y+2=0對稱的圓的方程．參考答案：【考點】圓的標準方程．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）由題意可得所求的圓在第二象限，圓心為（﹣2，2），半徑為2，可得所求的圓的方程．（Ⅱ）先求出圓x2+y2﹣2y=0的圓心和半徑；再利用兩點關于已知直線對稱所具有的結論，求出所求圓的圓心坐標即可求出結論．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得所求的圓在第二象限，圓心為（﹣2，2），半徑為2，∴圓的方程為（x+2）2+（y﹣2）2=4；（Ⅱ）設（﹣2，2）關于直線x﹣y+2=0對稱點為：（a，b）則有?a=b=0．故所求圓的圓心為：（0，0）．半徑為2．所以所求圓的方程為x2+y2=4．【點評】本題主要考查用待定系數法求圓的標準方程的方法，求出圓心坐標和半徑的值，是解題的關鍵，屬于中檔題．解決問題的關鍵在于會求點關于直線的對稱點的坐標，主要利用兩個結論：①兩點的連線和已知直線垂直；②兩點的中點在已知直線上19.已知等差數列{an}中，公差，其前n項和為Sn，且滿足：．（1）求數列{an}的通項公式；（2）通過公式構造一個新的數列{bn}．若{bn}也是等差數列，求非零常數c；（3）求的最大值．參考答案：（1）；（2）；（3）試題分析：（1）由等差數列的性質可得a2＋a3＝14，解方程組可得a2＝5，a3＝9，于是可求得首項和公差，從而可得通項公式．（2）由題意得Sn＝2n2－n，故，根據數列為等差數列可得2b2＝b1＋b3，計算可得．經驗證可得滿足題意．（3）由（2）可得，故可根據基本不等式求最值．試題解析：(1)∵數列{an}是等差數列．∴a2＋a3＝a1＋a4＝14，由，解得或．∵公差d>0，∴a2＝5，a3＝9．∴d＝a3－a2＝4，a1＝a2－d＝1．∴．(2)∵Sn＝na1＋n(n－1)d＝n＋2n(n－1)＝2n2－n，∴．∵數列{bn}是等差數列，∴2b2＝b1＋b3，∴2·＝＋，解得(c＝0舍去)．∴．顯然{bn}成等差數列，符合題意，∴．(3)由（2）可得，當且僅當，即時等號成立．∴f(n)的最大值為．20.已知等比數列的前項和為,（I）求的值以及的通項公式；（II）記數列滿足，試求數列的前項和.參考答案：解：（I）,又等比數列，即得的首項為，公比為的等比數列（II）ⅰ當為正偶數時，ⅱ當為正奇數時，

綜上所述：.說明：（I）本題也可以用結論（最好證明再用）（II）也可以用錯位相減

略21.若sinα是5x2﹣7x﹣6=0的根，求的值．參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】求出正