廣東省廣州市美術中學2022-2023學年高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，則(

)（A） （B） （C） （D）參考答案：C略2.已知集合M={0,1},P={x|<<9,xZ}

,則M∩P=(

)A.｛-1，0｝

B.{1}

C.{0}

D.{0,1}參考答案：C3.已知全集為，集合如圖所示，則圖中陰影部分可以表示為（

）。

A、

B、

C、

D、參考答案：A略4.設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀為（

）A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．不確定參考答案：A由及正弦定理得，∴，又在△ABC中，，∴，∴，∴△ABC為直角三角形．故選A．

5.已知函數是定義在區間上的偶函數，當時，是減函數，如果不等式成立，則實數的取值范圍（

）．A． B．(1,2) C． D．參考答案：A解：偶函數在上是減函數，∴其在上是增函數，由此可以得出，自變量的絕對值越小，函數值越大，∴不等式可以變為，解得．故選．6.若a，b，c∈R，且a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a+c≥b﹣cB．ac＞bcC．＞0D．（a﹣b）c2≥0參考答案：D略7.下列函數中，既是奇函數又在區間（0，+∞）上單調遞增的函數為（）A．y=x﹣1 B．y=lnx C．y=x3 D．y=|x|參考答案：D【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．【分析】選項A：y=在（0，+∞）上單調遞減，不正確；選項B：定義域為（0，+∞），故為非奇非偶函數，不正確；選項C：滿足f（﹣x）=﹣f（x），且在區間（0，+∞）上單調遞增，正確；選項D：f（﹣x）≠﹣f（x），故y=|x|不是奇函數，不正確．【解答】解：選項A：y=在（0，+∞）上單調遞減，不正確；選項B：定義域為（0，+∞），不關于原點對稱，故y=lnx為非奇非偶函數，不正確；選項C：記f（x）=x3，∵f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3，∴f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函數，又∵y=x3區間（0，+∞）上單調遞增，符合條件，正確；選項D：記f（x）=|x|，∵f（﹣x）=|﹣x|=|x|，∴f（x）≠﹣f（x），故y=|x|不是奇函數，不正確．故選D8.某人要作一個三角形，要求它的三條高的長度分別是，則此人將

（

）A.不能作出滿足要求的三角形；

B.作出一個銳角三角形；C.作出一個直角三角形；

D.作出一個鈍角三角形。參考答案：D9.若函數的圖像經過第一、二、三象限，則的取值范圍是______參考答案：略10.如圖，二面角的大小是60°，線段，，AB與所成的角為30°，則AB與平面所成的角的余弦值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B過點A作平面β的垂線，垂足為C，在β內過C作l的垂線．垂足為D連結AD，易知AD⊥l，故∠ADC為二面角α﹣l﹣β的平面角為60°又由已知，∠ABD=30°連結CB，則∠ABC為AB與平面β所成的角，設AD=2，則AC=，CD=1AB==4，BC=，∴cos∠ABC=．故選：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列1，a1，a2，9是等差數列，數列1，b1，b2，b3，9是等比數列，則的值為． 參考答案：【考點】等比數列的性質；等差數列的性質． 【分析】由等差數列的性質求得a1+a2的值，由等比數列的性質求得b2的值，從而求得的值． 【解答】解：已知數列1，a1，a2，9是等差數列，∴a1+a2=1+9=10． 數列1，b1，b2，b3，9是等比數列，∴=1×9，再由題意可得b2=1×q2＞0（q為等比數列的公比）， ∴b2=3，則=， 故答案為． 【點評】本題主要考查等差數列、等比數列的定義和性質應用，屬于中檔題． 12.在中，a，b，c分別是的對邊，

，b=1，面積為，則=_________.參考答案：13.若函數f（x）=x2﹣2ax+b（a＞1）的定義域與值域都是[1，a]，則實數b=．參考答案：5略14.設，則的值是__________．參考答案：．15.已知cos(α+β)=，cos(α-β)=，則tanα?tanβ=

．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的余弦函數．【分析】利用兩角和與差的余弦函數公式化簡已知兩等式，再利用同角三角函數間的基本關系化簡，即可求出tanα?tanβ的值．【解答】解：∵cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=，∴===2，即1﹣tanαtanβ=2+2tanαtanβ，整理得：tanαtanβ=﹣．故答案為：﹣．16.設集合A＝{－1,0,3}，B＝{a＋3,2a＋1}，A∩B＝{3}，則實數a的值為________．參考答案：a＝0或117.直線與直線的距離是________．參考答案：由直線，可化為，則直線和直線之間的距離．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某機械生產廠家每生產產品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產1百臺的生產成本為1萬元（總成本=固定成本+生產成本）．銷售收入R（x）（萬元）滿足R（x）=，假定生產的產品都能賣掉，請完成下列問題：（Ⅰ）寫出利潤函數y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入﹣總成本）；（Ⅱ）工廠生產多少臺產品時，可使盈利最多？參考答案：【考點】根據實際問題選擇函數類型．【分析】（Ⅰ）根據利潤=銷售收入﹣總成本，可得利潤函數y=f（x）的解析式；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中函數解析式，分段求最值，即可得出結論．【解答】解：（Ⅰ）由題意得G（x）=2.8+x

…2分∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．

…6分（Ⅱ）當x＞5時，∵函數f（x）遞減，∴f（x）＜f（5）=3.2（萬元）．

…8分當0≤x≤5時，函數f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6當x=4時，f（x）有最大值為3.6（萬元）．

…11分∴當工廠生產400臺時，可使贏利最大為3.6萬元．

…12分19.設全集U=R，集合A={x|x≤3或x≥6}，B={x|﹣2＜x＜9}．（1）求A∪B，（?UA）∩B；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若B∩C=C，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；集合．【分析】（1）利用交、并、補運算，即可得出結論；（2）B∩C=C，可得C?B，從而可得不等式，即可求實數a的取值范圍．【解答】解：（1）A∪B=R，…又?UA={x|3＜x＜6}，…∴（?UA）∩B={x|3＜x＜6}…（2）∵B∩C=C，∴C?B…∵C={x|a＜x＜a+1}，∴…∴所求實數a的取值范圍是﹣2≤a≤8…【點評】本題考查交、并、補運算，考查集合的運算，屬于中檔題．20.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，.（1）求角B的大小；（2）已知，且△ABC的外接圓的半徑為，若，求的值.參考答案：（1）；（2）9【分析】（1）化簡得到，根據余弦定理計算得到答案.（2）根據正弦定理得到，再利用余弦定理得到，聯立方程得到，再利用余弦定理得到答案.【詳解】（1），，由余弦定理可得，，，.（2），△ABC外接圓的半徑為，由正弦定理可得，可得，，①由余弦定理可得：，解得：，②聯立①②可得：，或，由，可得，，.【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理解三角形，向量的數量積，意在考查學生的計算能力和應用能力.21.（1）計算：；（2）已知，求下列各式的值：①

②.參考答案：（1）；（2）①；②.試題分析：（1）根據根式與分數指數冪的運算法則及對數的運算法則，即可算出答案；（2）①根據兩角和的正切公式展開，代入的值，可得結果；②在分子與分母同時除以可得，然后代入的值，可得結果.

22.（12分）（2015秋?長沙校級期中）根據下列條件，求函數解析式：（1）已知f（x）是一次函數，且滿足3f（x+1）﹣2f（x）=2x+17，求f（x）；（2）已知g（x+1）=x2+3x，求g（x）．參考答案：【考點】函數解析式的求解及常用方法．

【專題】函數思想；函數的性質及應用．【分析】（1）設f（x）=ax+b，由于3f（x+1）﹣2f（x）=2x+17，可得3a（x+1）+3b﹣2（ax+b）=2x+17，化簡即可得出；（2）g（x+1）=x2+3x=（x+1）2+（x+1）﹣1，即可得出．【