廣東省廣州市大學附屬中學2022年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點在圓的內部，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．或

D．參考答案：A2.函數的定義域是A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知函數f(x)定義域為[-1,4]，則的定義域為

（）A.

[4,19]

B.[,4]

C.

D.[,5]參考答案：D4.某種植物生長發育的數量y與時間x的關系如下表：X123……y125……

下面的函數關系中，能表達這種關系的是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D5.一個空間幾何體的正視圖、側視圖均是長為2、高為3的矩形，俯

視圖是直徑為2的圓(如下圖），則這個幾何體的表面積為（

）A．12+

B．7

C．

D．參考答案：C6.已知，則的值為（）A. B. C. D.參考答案：A.7.已知函數，則下列結論錯誤的是A．函數的最小正周期為

B．函數在區間上是增函數C．函數的圖象關于軸對稱

D．函數是奇函數參考答案：D8.如果函數f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數，那么實數a取值范圍是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5參考答案：A【考點】二次函數的性質．【專題】計算題．【分析】先用配方法將二次函數變形，求出其對稱軸，再由“在（﹣∞，4]上是減函數”，知對稱軸必須在區間的右側，求解即可得到結果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其對稱軸為：x=1﹣a∵函數f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故選A【點評】本題主要考查二次函數的單調性，解題時要先明確二次函數的對稱軸和開口方向，這是研究二次函數單調性和最值的關鍵．9.已知函數滿足對任意的實數x1≠x2，都有成立，則實數a的取值范圍為()參考答案：B10.的分數指數冪表示為（

）

A．

B.

C.

D.都不對參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知集合A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，全集為實數集R，且A∩C≠?，則a的取值范圍為

．參考答案：a＞1考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 由A，C，以及A與C的交集不為空集，求出a的范圍即可．解答： ∵A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，全集為實數集R，且A∩C≠?，∴a＞1．故答案為：a＞1點評： 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．12.用輾轉相除法求294和84的最大公約數時,需要做除法的次數是

.參考答案：213.若函數f（x）=x|2x﹣a|（a＞0）在區間[2，4]上單調遞增，則實數a的取值范圍是．參考答案：（0，4]∪[16，+∞）【考點】函數單調性的性質．【分析】化為分段函數，根據函數的單調性，求的a的范圍，利用了數形結合的思想．【解答】解：∵f（x）=x|2x﹣a|（a＞0），∴f（x）=，當x≥時，f（x）=2x2﹣ax，函數f（x）在[，+∞）為增函數，當x＜時，f（x）=﹣2x2+ax，函數f（x）在（﹣∞，）為增函數，在（，）為減函數又函數f（x）=x|2x﹣a|在[2，4]上單調遞增，∴≤2或，又a＞0，∴0＜a≤4或a≥16．故答案為：（0，4]∪[16，+∞）．【點評】本題主要考查了根據函數的單調性求出參數的取值范圍的問題，屬于基礎題．14.已知函數f（x）=2x+1，則f[f（x）]=

．參考答案：4x+3【考點】函數解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】由函數的性質得f[f（x）]=2（2x+1）+1，由此能求出結果．【解答】解：∵函數f（x）=2x+1，∴f[f（x）]=2（2x+1）+1=4x+3．故答案為：4x+3．【點評】本題考查函數的解析式的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．15.某單位用3.2萬元購買了一臺實驗儀器，假設這臺儀器從啟用的第一天起連續使用，第天的維修保養費為元,若使用這臺儀器的日平均費用最少，則一共使用了

天．參考答案：800略16.已知圓的方程為，則過點的切線方程是＿＿＿＿＿＿參考答案：略17.已知，則（

）A． B． C． D．參考答案：B略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.證明：參考答案：證明：

所以，19.已知數列{an}和{bn},,,(且),,.(I)求;(Ⅱ)猜想數列{an}的通項公式,并證明;(Ⅲ)設函數,若對任意恒成立,求t的取值范圍.參考答案：(I)(Ⅱ)猜想：證明：由提意所以，即對所有且都成立，易知,所以是以為首項,以為公比的等比數列所以,即:(Ⅲ)由,所以，即恒成立,所以且因為在遞減,遞增,所以在遞減,遞增.又因為，當時，當時，所以，而當時，.所以,所以，注意到,所以當時,,而，所以,即，所以綜上

20.已知函數（1）求函數f（x）的單調增區間；（2）若，求cos2α的值．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【分析】（1）化簡函數f（x）為正弦型函數，根據正弦函數的單調性寫出它的單調增區間；（2）根據f（x）的解析式，結合α的取值范圍，利用三角函數關系即可求出cos2α的值．【解答】解：（1）函數=sin2x+2?﹣=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函數f（x）的單調增區間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）∵f（α）=sin（2α+）+=2，∴sin（2α+）=，又α∈[，]，∴≤2α+≤，∴2α+=，∴2α=，∴cos2α=．21.已知集合A={x|1≤x＜6}，B={x|2＜x＜9}．（1）分別求：A∩B，A∪（?RB）；（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C?B，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合關系中的參數取值問題．【專題】計算題．【分析】（1）由A與B求出A與B的交集，由全集U求出B的補集，找出A與B補集的并集即可；（2）根據C為B的子集，由C與B列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．【解答】解：（1）∵A={x|1≤x＜6}=[1，6），B={x|2＜x＜9}=（2，9），全集為R，∴A∩B=（2，6），?RB=（﹣∞，2]∪[9，+∞），則A∪（?RB）=（﹣∞，6）∪[9，+∞）；（2）∵C={x|a＜x＜a+1}，B={x|2＜x＜9}，且C?B，∴列得，解得：2≤a≤8，則實數a的取值范圍是[2，8]．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，以及集合關系中的參數取值問題，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．22.已知是定義在上的奇函數，當，，且時，有．（）比較與的大小．（）若，試比較與的大小．（）若，，對所有，恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：（）∵是定義在上的奇函數，∴．∵，令，，則：，即．∴．（）設，，且，在中，令，，則有：．∵，∴．又∵是定義在上的奇函