廣東省廣州市南國學校中學部高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一組數據的平均數是2，方差是，那么另一組數據的平均數和方差分別為（

）A．2，

B．4，3

C．4，

D．2，1參考答案：B2.拋物線的焦點坐標是

A．（2，0）

B．（-2，0）

C．（4，0）

D．（-4，0）參考答案：B略3.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是（）A．①②

B．①③

C．①④

D．②④參考答案：D4.為得到函數的圖象，只需將函數的圖像A.向左平移個長度單位

B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位

D.向右平移個長度單位參考答案：A5.國慶節放假，甲、乙、丙去北京旅游的概率分別是，，.假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內至少有1人去北京旅游的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：B6.函數f（x）=x+2cosx在區間上的最小值是（）A．. B．.2 C．. D．參考答案：A【考點】利用導數求閉區間上函數的最值．【分析】求出函數f（x）的導數，確定其單調性，根據單調遞增得到最小值在x=取到，進而計算可得答案．【解答】解：f（x）=x+2cosx，x則f′（x）=1﹣2sinx＞0所以f（x）在為增函數．故f（x）的最小值為f（）=故選A．7.一個結晶體的形狀是平行六面體ABCD-A1B1C1D1，以A頂點為端點的三條棱長均是1，且它們彼此的夾角都是，則對角線AC1的長度是（

）A．

B．2

C.

D．參考答案：D，故選.

8.射線與曲線所圍成的圖形的面積為（

）A.2 B.4 C.5 D.6參考答案：B【分析】射線與曲線方程聯立可求得交點坐標，利用積分的知識可求得結果.【詳解】將射線方程與曲線方程聯立，解得：，即射線與曲線有兩個公共點所圍成的圖形的面積為本題正確選項：【點睛】本題考查曲邊梯形面積的求解問題，關鍵是能夠求得交點坐標后，利用定積分的知識來求解.9.已知函數f（x）=x3+x2+mx+1在區間（﹣1，2）上不是單調函數，則實數m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣16）∪（，+∞） B．[﹣16，] C．（﹣16，） D．（，+∞）參考答案：C【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】求出函數的導數，利用函數在區間（﹣1，2）上不是單調函數，聲明導函數在區間上有零點，轉化求解即可．【解答】解：函數f（x）=x3+x2+mx+1，可得f′（x）=3x2+2x+m，函數f（x）=x3+x2+mx+1在區間（﹣1，2）上不是單調函數，可知f′（x）=3x2+2x+m，在區間（﹣1，2）上有零點，導函數f′（x）=3x2+2x+m對稱軸為：x=∈（﹣1，2），只需：，解得m∈（﹣16，）．故選：C．10.右圖是《集合》的知識結構圖，如果要加入“交集”，則應該放在（

）（A）“集合”的下位（B）“含義與表示”的下位（C）“基本關系”的下位（D）“基本運算”的下位參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數列{an}，a1=1，a4=﹣8，則S7=．參考答案：【考點】等比數列的前n項和．【分析】設出等比數列的公比，由a1和a4的值求出q，直接代入等比數列的前n項和公式求S7．【解答】解：設等比數列{an}的公比為q，由a1=1，a4=﹣8，得：a4=a1q3=1×q3=﹣8，所以，q=﹣2．則S7==．故答案是：．12.某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，如下圖所示為她們刺繡最簡單的三個圖案，這些圖

案都是由小圓構成，小圓數越多刺繡越漂亮．現按同樣的規律刺繡(小圓的擺放規律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小圓．則f(5)的值為

.參考答案：4113.圓與直線的交點個數是

。參考答案：214.在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），在極坐標系（與直角坐標系以相同長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為，則與的交點個數為。參考答案：2。

將、化為直角坐標方程分別為，，又過（0,1）在橢圓內。∴與有兩交點。15.已知命題：；命題：中，，則，則命題（）且的真假性的是

▲

．參考答案：真命題略16.已知函數，則___________參考答案：_1/4_略17.已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=120°，點E、F分別在邊BC、DC上，=λ，=μ．若=1，，則λ+μ=．參考答案：

【考點】平面向量數量積的運算；平面向量的基本定理及其意義．【分析】利用兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數量積的定義，由?=1，求得4λ+4μ﹣2λμ=3①；再由?=﹣，求得﹣λ﹣μ+λμ=﹣②．結合①②求得λ+μ的值．【解答】解：由題意可得若?=（+）?（+），=?+?+?+?=2×2×cos120°+?μ+λ?+λ?μ=﹣2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°=4λ+4μ﹣2λμ﹣2=1，∴4λ+4μ﹣2λμ=3①．?=﹣?（﹣）=?=（1﹣λ）?（1﹣μ）=（1﹣λ）?（1﹣μ）=（1﹣λ）（1﹣μ）×2×2×cos120°=（1﹣λ﹣μ+λμ）（﹣2）=﹣，即﹣λ﹣μ+λμ=﹣②．由①②求得λ+μ=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.拋物線的頂點在坐標原點，焦點坐標為，且已知點．（I）求拋物線的方程；（II）直線交拋物線于兩點，且，問直線是否過定點，若是，求出定點坐標，若不過定點，請說明理由．參考答案：1)2），過定點（-4，-2）19.已知a、b、c是△ABC的三內角A、B、C的對邊，且b=6，c=4，A=． （1）求a的值；

（2）求sinC的值． 參考答案：【考點】余弦定理． 【專題】解三角形． 【分析】（1）利用余弦定理列出關系式，將b，c，以及cosA的值代入即可求出a的值； （2）由a，sinA，以及c的值，利用正弦定理即可求出sinC的值． 【解答】解：（1）∵b=6，c=4，A=， ∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=36+16﹣24=28， 則a=2； （2）∵a=2，c=4，sinA=， ∴由正弦定理=得：sinC===． 【點評】此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵． 20.已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，焦距為，點(2,1)在該橢圓上．（1）求橢圓C的方程；（2）直線與橢圓交于P，Q兩點，P點位于第一象限，A，B是橢圓上位于直線兩側的動點．當點A，B運動時，滿足，問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由題可得，所以，則橢圓的方程為（2）將代入橢圓方程可得，解得，則，由題可知直線與直線的斜率互為相反數，寫出直線的方程與橢圓方程聯立整理可得。【詳解】（1）因為橢圓的對稱中心為原點，焦點在軸上，所以設橢圓方程為因為焦距為，所以，焦點坐標，又因為點在該橢圓上，代入橢圓方程得所以，即解得所以則橢圓的方程為.（2）將代入橢圓方程可得，解得則當點運動時，滿足，則直線與直線的斜率互為相反數，不妨設，則，所以直線的方程為，聯立，解得因為是該方程的兩根，所以，即，同理直線的方程為且所以所以，即直線斜率為定值。【點睛】直線與橢圓的位置關系是近幾年的高考重要考點，求橢圓的標準方程時要注意焦點的位置，本題解題的關鍵是先求出橢圓的標準方程，且由可知直線與直線的斜率互為相反數，屬于偏難題目。21.（10分）給出30個數：1，2，4，7，……，其規律是：第1個數是1，第2個數比第1個數大1，第3個數比第2個數大2，第4個數比第3個數大3，依此類推．要計算這30個數的和，現已給出了該問題算法的程序框圖（如右下圖所示）：（1）圖中①處和②處應填上什么語句，使之能完成該題算法功能；（2）根據程序框圖寫出程序．參考答案：（本小題滿分10分）解：(1)①處應填i≤30.；……2分②處應填p=p+i；……………2分（2）程序如下圖所示………………10分

略22.（本小題滿分14分）如圖，為矩形，為梯形，平面平面，，.（1）若為中點，求證：∥平面；（2）求平面與所成銳二面角的大小．參考答案：解（1）證明：連結,交與,連結，中，分別為兩腰的中點

∴因為面,又面，所以平面（2）解法一：設平面與所成銳二面角的大小為，以為空間坐標系的原點，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系，則設平面的單位法向量為，則可設設面的法向量，應有

即：解得