廣東省佛山市里水初級中學2022-2023學年高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若cos（﹣α）=，則sin2α=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點】GF：三角函數的恒等變換及化簡求值．【分析】法1°：利用誘導公式化sin2α=cos（﹣2α），再利用二倍角的余弦可得答案．法°：利用余弦二倍角公式將左邊展開，可以得sinα+cosα的值，再平方，即得sin2α的值【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）=，∴sin2α=cos（﹣2α）=cos2（﹣α）=2cos2（﹣α）﹣1=2×﹣1=﹣，法2°：∵cos（﹣α）=（sinα+cosα）=，∴（1+sin2α）=，∴sin2α=2×﹣1=﹣，故選：D．2.設集合，集合B為函數的定義域，則(

)A．(1，2)

B．C．

D．參考答案：D3.如果實數滿足條件，那么的最大值為（

）A．2

B．1

C．－1

D．－3參考答案：C4.已知，，且，則實數x等于（

）A.－1 B.－9 C.3 D.9參考答案：C【分析】由可知,再利用坐標公式求解.【詳解】因為,,且,所以,即,解得,故選:C.【點睛】本題考查向量的坐標運算,解題關鍵是明確.5.已知函數，值域是[0，1]，那么滿足條件的整數數對（）共為（

）A．2

B．3

C．5

D．無數個參考答案：C6.已知全集，若非空集合,則實數的取值范圍是（）A．B．

C．D．參考答案：D7.已知是上的減函數，那么的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點：分段函數的單調性.【思路點晴】本題考查學生的是分段函數的單調性,屬于中檔題目.題意給出函數在上單調遞減,因此函數在各段中應分別單調遞減,且在各段定義域的端點值處,左側的值要大于等于右側的值,一次函數單調遞減,需要的一次項系數為負,指數函數單調遞減,需保證底數,由以上限制條件解出不等式組即可.8.若函數y=f（x）的定義域為M={x|﹣2≤x≤2}，值域為N={y|0≤y≤2}，則函數y=f（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的概念及其構成要素．【專題】數形結合．【分析】此題考查的是函數的定義和函數的圖象問題．在解答時可以就選項逐一排查．對A不符合定義域當中的每一個元素都有象，即可獲得解答；對B滿足函數定義，故可知結果；對C出現了一對多的情況，從而可以否定；對D值域當中有的元素沒有原象，故可否定．解：對A不符合定義域當中的每一個元素都有象，即可排除；對B滿足函數定義，故符合；對C出現了定義域當中的一個元素對應值域當中的兩個元素的情況，不符合函數的定義，從而可以否定；對D因為值域當中有的元素沒有原象，故可否定．故選B．【點評】此題考查的是函數的定義和函數的圖象問題．在解答的過程當中充分體現了函數概念的理解、一對一、多對一、定義域當中的元素必須有象等知識，同時用排除的方法解答選擇題亦值得體會．9.若實數a、b滿足條件a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．＜ B．a2＞b2 C．ab＞b2 D．a3＞b3參考答案：D【分析】根據題意，由不等式的性質依次分析選項，綜合即可得答案．【解答】解：根據題意，依次分析選項：對于A、a=1，b=﹣1時，有＞成立，故A錯誤；對于B、a=1，b=﹣2時，有a2＜b2成立，故B錯誤；對于C、a=1，b=﹣2時，有ab＜b2成立，故C錯誤；對于D、由不等式的性質分析可得若a＞b，必有a3＞b3成立，則D正確；故選：D．10.（5分）下面不等式成立的是（） A． 1.72.5＞1.73 B． log0.23＜log0.25 C． 1.73.1＜0.93.1 D． log30.2＜log0.20.3參考答案：D考點： 對數值大小的比較；指數函數的圖像與性質．專題： 函數的性質及應用．分析： 利用指數函數與對數函數的單調性即可得出．解答： 解：A.1.72.5＜1.73，因此不正確；B．log0.23＞log0.25，因此不正確；C.1.73.1＞1＞0.93.1，因此不正確；D．log30.2＜0＜log0.20.3，正確．故選：D．點評： 本題考查了指數函數與對數函數的單調性，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..函數的定義域是________參考答案：[0,2]【分析】利用反函數定義域直接求解即可【詳解】由題故答案為【點睛】本題考查反三角函數的定義域問題，準確計算是關鍵，是基礎題12.設f(x)是定義在(－1,1)上的偶函數在(0,1)上遞增，若，則a的取值范圍為________．參考答案：【分析】根據函數為偶函數和函數的單調性列不等式組，解不等式組求得a的取值范圍.【詳解】由于函數為偶函數，且在(0,1)上遞增，所以函數在上遞減.由得，所以，解得.【點睛】本小題主要考查函數的奇偶性和函數的單調性，考查不等式的解法，屬于中檔題.13.函數的奇偶性為

.

參考答案：奇函數14.若滿足約束條件：；則的最小值為．

參考答案：

略15.已知(n∈N＋)，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)+f(2014)＝________.參考答案：016.角度制與弧度制的互化：210°=；﹣=

．參考答案：,﹣450°【考點】G5：弧度與角度的互化．【分析】直接由180°=π換算得答案．【解答】解：∵180°=π，∴1，，則210°=210×=；．故答案為：；﹣450°．17.某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種產品,數量分別為120件,80件,60件.為了解它們的產品質量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個容量為的樣本進行調查,其中從丙車間的產品中抽取了3件,則=__________.參考答案：13略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）解關于的不等式

(1);

(2).參考答案：19.已知函數滿足，且。如果存在正項數列滿足：。

（1）求數列的通項；

（2）證明：。參考答案：證明：（1）又兩式相減得：。

則

5分

（2）由（1）得：

15分

20.(本小題滿分10分）已知全集，若，，求實數、的值。參考答案：21.已知二次函數滿足，且。（1）求的解析式；（2）當時，方程有解，求實數的取值范圍；（3）設，,求的最大值.參考答案：解：（1）設代入和并化簡得，（2）當時，方程有解即方程在上有解令，則的值域是故的取值范圍是（3）對稱軸是。當時，即時；當時，即時，綜上所述：。略22.已知函數．（Ⅰ）求函數的最小正周期及單調遞增區間；（Ⅱ）已知，且，求的值．參考答案：解析：（Ⅰ）…………3分＝．

………4分（注：每個公式1分）

所以最小正周期為：