廣東省佛山市建安初級中學高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點是△所在平面內一點,若,則點在(

)A．△內部

B.邊所在的直線上C．邊所在的直線上

D．邊所在的直線上參考答案：B2.若集合A＝｛x｜ax2＋2x＋a＝0｝，a∈R中有且只有一個元素，則a的取值集合是（）

A．｛1｝

B．｛－1｝

C．｛0，1｝

D．｛－1，0，1｝參考答案：D3.在數學史上，一般認為對數的發明者是蘇格蘭數學家——納皮爾（Napier，1550-1617年）。在納皮爾所處的年代，哥白尼的“太陽中心說”剛剛開始流行，這導致天文學成為當時的熱門學科。可是由于當時常量數學的局限性，天文學家們不得不花費很大的精力去計算那些繁雜的“天文數字”，因此浪費了若干年甚至畢生的寶貴時間。納皮爾也是當時的一位天文愛好者，為了簡化計算，他多年潛心研究大數字的計算技術，終于獨立發明了對數。在那個時代，計算多位數之間的乘積，還是十分復雜的運算，因此納皮爾首先發明了一種計算特殊多位數之間乘積的方法。讓我們來看看下面這個例子：

12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912這兩行數字之間的關系是極為明確的：第一行表示2的指數，第二行表示2的對應冪。如果我們要計算第二行中兩個數的乘積，可以通過第一行對應數字的和來實現。

比如，計算64×256的值，就可以先查第一行的對應數字:64對應6，256對應8，然后再把第一行中的對應數字加和起來：6＋8＝14；第一行中的14，對應第二行中的16384，所以有：64×256＝16384。

按照這樣的方法計算：16384×32768=（

）A．134217728

B．268435356

C．536870912

D．513765802參考答案：C4.要得到y=sin（2x﹣）的圖象，只要將y=sin2x的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：D【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論．【解答】解：將y=sin2x向右平移個單位得：y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），故答案選：D．5.過平面區域內一點作圓的兩條切線，切點分別為，記，則當最小時的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：作出不等式組所表示的平面區域，如圖所示，要使最小，則點到加以的距離最大即可，由圖象知，當點點時，最小，此時，，則，即，所以，故選C．考點：1、簡單的線性規劃問題；2、二倍角公式．【方法點睛】線性規劃的實質是把代數問題幾何化，即數形結合的思想，需要注意的是：①是準確無誤地作出可行域；②畫目標函數所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；③一般情況下，目標函數的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得．6.在等比數列{}中，，則等于（

）A.4

B.8

C.16

D.32參考答案：C7.函數的最小值是

（

）A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：A8.840和1764的最大公約數是()A．84

B．12

C．168

D．252參考答案：A9.設函數，則=（

）

A.-3

B.4

C.9

D.16參考答案：B10.（5分）下列函數中，在R上單調遞增的是（） A． y=﹣3x+4 B． y=log2x C． y=x3 D． 參考答案：C考點： 冪函數的性質；對數函數的單調性與特殊點．專題： 規律型．分析： 先考慮函數的定義域，再判斷函數的單調性，從而可得結論．解答： 對于A，y=﹣3x+4為一次函數，在R上單調遞減，故A不正確；對于B，函數的定義域為（0，+∞），在（0，+∞）上為單調增函數，故B不正確；對于C，函數的定義域為R，在R上單調遞增，故C正確；對于D，函數的定義域為R，在R上單調遞減，故D不正確；故選C，點評： 本題考查函數的單調性，解題的關鍵是確定函數的定義域，再利用初等函數的單調性．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義運算則關于正實數x的不等式的解集為_________．參考答案：略12.函數的定義域為________________.參考答案：略13.已知集合，B，則A∪B=

.參考答案：

(－∞,0)14.由于堅持經濟改革，我國國民經濟繼續保持了較穩定的增長.某廠2019年的產值是100萬元，計劃每年產值都比上一年增加10%，從2019年到2022年的總產值為______萬元（精確到萬元）.參考答案：464【分析】根據等比數列求和公式求解【詳解】由題意得從2019年到2022年各年產值構成以100為首項，1.1為公比的等比數列，其和為【點睛】本題考查等比數列應用以及等比數列求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題15.在△ABC中，，，則______．參考答案：由題意可得：，利用誘導公式可得：.16.函數的增區間為___________．參考答案：17.函數f（x）=+的定義域為．參考答案：（0，1）【考點】33：函數的定義域及其求法．【分析】函數f（x）=+有意義，可得2﹣2x≥0且x＞0，log3x≠0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：函數f（x）=+有意義，可得2﹣2x≥0且x＞0，log3x≠0，即為0＜x≤1且x≠1，可得0＜x＜1，則定義域為（0，1），故答案為：（0，1）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某家具廠有方木料90m3，五合板600m2，準備加工成書桌和書櫥出售.已知生產第張書桌需要方木料0.lm3，五合板2m2，生產每個書櫥而要方木料0.2m2，五合板1m2，出售一張方桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元.（1）如果只安排生產書桌，可獲利潤多少？（2）怎樣安排生產可使所得利潤最大？參考答案：(1)只安排生產書桌，最多可生產300張書桌，獲得利潤24000元；(2)生產書桌100張、書櫥400個，可使所得利潤最大【分析】（1）設只生產書桌x個，可獲得利潤z元，則，由此可得最大值；（2）設生產書桌x張，書櫥y個，利潤總額為z元．則，，由線性規劃知識可求得的最大值．即作可行域，作直線，平移此直線得最優解．【詳解】由題意可畫表格如下：

方木料（）五合板（）利潤（元）書桌（個）0.1280書櫥（個）0.21120

(1)設只生產書桌x個，可獲得利潤z元，則，∴

∴所以當時，(元)，即如果只安排生產書桌，最多可生產300張書桌，獲得利潤24000元(2)設生產書桌x張，書櫥y個，利潤總額為z元．則，∴在直角坐標平面內作出上面不等式組所表示的平面區域，即可行域作直線，即直線．把直線l向右上方平移至的位置時，直線經過可行域上的點M，此時取得最大值由解得點M的坐標為.∴當，時，(元)．因此，生產書桌100張、書櫥400個，可使所得利潤最大所以當，時，．因此，生產書桌100張、書櫥400個，可使所得利潤最大．【點睛】本題考查簡單的線性規劃的實際應用，解題時需根據已知條件設出變量，列出二元一次不等式組表示的約束條件，列出目標函數，然后由解決線性規劃的方法求最優解．19.（本小題滿分12分）已知等差數列滿足：=2，且，成等比數列.（1）求數列的通項公式.（2）記為數列的前n項和，是否存在正整數n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由參考答案：（Ⅰ）設數列的公差為，依題意，，，成等比數列，故有，

化簡得，解得或.

-----------3分

當時，；

4分

當時，，

5分從而得數列的通項公式為或.

6分（Ⅱ）當時，.顯然，

7分

此時不存在正整數n，使得成立.

8分

當時，.

9分

令，即，

解得或（舍去），

10分

此時存在正整數n，使得成立，n的最小值為41.

11分

綜上，當時，不存在滿足題意的n；當時，存在滿足題意的n，其最小值為41.

12分

20.若求函數的最小值及取得最小值時的的值。參考答案：解：=所以顯然時，及時，函數取得最小值1略21.已知數列{an}的各項均不為零，其前n項和為Sn，，設，數列{bn}的前n項和為Tn．（Ⅰ）比較與的大小()；（Ⅱ）證明：，．參考答案：（Ⅰ）由得：，

兩式相減得：，，

-------------------3分又，∴，∴，即：；

------------7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，，因此當時，，則，------------11分又∵當時，，當且僅當時等號成立，∴，∴，

------------------15分22.已知函數是上的偶函數．（1）求的值；（2）解不等式；（3）若關于的不等式在上恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：(1)；(2)；(3).試題分析：(1)因為是偶函數,所以對任意的恒成立,代入解析式,等號右邊分子和分母同時乘以,可得,移項提取公因式可得,因為等式恒成立,即與取值無關,故,又,；(2)不等式,兩邊同時乘以可得,換元解關于的一元二次不等式,解得,即