廣東省云浮市千官中學2021-2022學年高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩個半徑都是的球和球相切，且均與直二面角的兩個半平面都相切，另有一個半徑為1的小球O與這二面角的兩個半平面也都相切，同時與球和球都外切，則r的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】取三個球心點所在的平面，過點、分別作、，垂足分別為點，過點分別作，，分別得出、以及，然后列出有關的方程，即可求出的值．【詳解】因為三個球都與直二面角的兩個半平面相切，所以與、、共面，如下圖所示，過點、分別作、，垂足分別為點，過點分別作，，則，，，，，，所以，，等式兩邊平方得，化簡得，由于，解得，故選D．【點睛】本題主要考查球體的性質，以及球與平面相切的性質、二面角的性質，考查了轉化思想與空間想象能力，屬于難題．轉化是數學解題的靈魂，合理的轉化不僅僅使問題得到了解決，還可以使解決問題的難度大大降低，本題將空間問題轉化為平面問題是解題的關鍵.2.由拋物線與直線所圍成的圖形的面積是()A．

B．

C．

D．參考答案：D3.直線l1與l2方程分別為y=x，2x﹣y﹣3=0．則兩直線交點坐標為(

)A．（1，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（3，3）參考答案：D【考點】兩條直線的交點坐標．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】把兩直線方程聯立方程組，這個方程組的解就是兩直線的交點坐標．【解答】解：∵直線l1與l2方程分別為y=x，2x﹣y﹣3=0，解方程組，得x=3，y=3，∴兩直線交點坐標為（3，3）．故選：D．【點評】本題考查兩直線的交點坐標的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意二元一次方程組的性質的合理運用．4.圓和圓的位置關系為（

）A.相交

B.

內切

C.外切

D.外離參考答案：D略5.圓繞直線旋轉一周所得的幾何體的體積為（

）A.

B.

C．

D.參考答案：C略6.如圖是一個幾何體的三視圖（尺寸的長度單位為），則它的體積是（

）． A． B． C． D．參考答案：A由三視圖知幾何體是一個三棱柱，．故選．7.已知點是橢圓上一點，為橢圓的一個焦點，且軸，焦距，則橢圓的離心率是（***）A.

B.－1

C.－1

D.－參考答案：C8.在⊿ABC中，，則此三角形為

（

）A．直角三角形；

B.

等腰直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：C略9.已知Sn是等差數列{an}的前n項和，公差為d，且S2015＞S2016＞S2014，下列五個命題：①d＞0②S4029＞0③S4030＜0④數列{Sn}中的最大項為S4029，其中正確命題的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】85：等差數列的前n項和．【分析】推導出等差數列的前2015項和最大，a1＞0，d＜0，且前2015項為正數，從第2016項開始為負數，由S2016＞S2014，得S2016﹣S2014=a2016+a2015＞0，由此求出S4029＞0，S4030＞0．【解答】解：∵Sn是等差數列{an}的前n項和，公差為d，且S2015＞S2016＞S2014，∴等差數列的前2015項和最大，∴a1＞0，d＜0，且前2015項為正數，從第2016項開始為負數，故①和④錯誤；再由S2016＞S2014，得S2016﹣S2014=a2016+a2015＞0，S4029=（a1+a4029）=×2a2015＞0，故②正確；S4030==2015（a2015+a2016）＞0，故③錯誤．故選：A．10.拋物線頂點在原點，焦點在y軸上，其上一點P(m，1)到焦點距離為5，則拋物線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓C：的離心率為，左、右焦點分別是,過點的直線交C于A，B兩點，且的周長為．則橢圓C的方程為

．參考答案：12.已知函數，若a是從區間[0,2]上任取的一個數，b是從區間[0,2]上任取的一個數，則此函數在遞增的概率為

.參考答案：0.75略13.已知圓柱M的底面半徑為2，高為6；圓錐N的底面直徑和母線長相等．若圓柱M和圓錐N的體積相同，則圓錐N的高為

．參考答案：6【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】設圓錐N的底面直徑為2r，則高為r，利用圓柱M的底面半徑為2，高為6，圓柱M和圓錐N的體積相同，建立方程求出r，即可得出結論．【解答】解：設圓錐N的底面直徑為2r，則高為r，∵圓柱M的底面半徑為2，高為6，圓柱M和圓錐N的體積相同，∴，∴r=2，∴高為r=6，故答案為：6．14.將二進制數化為十進制數，結果為__________參考答案：4515.圓x2+y2-2x-2y+1=0上的動點Q到直線3x+4y+8=0距離的最小值為______.參考答案：略16.已知橢圓的離心率是，過橢圓上一點作直線交橢圓于兩點，且斜率存在分別為，若點關于原點對稱,則的值為

▲

.參考答案：略17.已知直線平面，直線平面，則直線的位置關系是_參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知cosα=,cos(α-β)=,且0<β<α<,(1)求tan2α的值;(2)求β.參考答案：(1)由cosα=,0<α<,得sinα==∴tanα===4.于是tan2α=(2)由0<α<β<,得0<α-β<.又∵cos(α-β)=,∴sin(α-β)=由β=α-(α-β),得cosβ=cos［α-(α-β)］=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=×+=.∴β=.19.已知數列中，，對于任意的，有.

(Ⅰ)求數列{an}的通項公式；

(Ⅱ)數列{bn}滿足，求數列{bn}的通項公式；

(Ⅲ)設，是否存在實數，使數列{cn}是遞增數列，若存在，求實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：(1)取，，則.所以，即是公差為2，首項為2的等差數列.所以.

檢驗對任意成立

………………4分(2)因為①

所以.②①—②得：，所以.當時，，所以，滿足上式.所以.

………………8分(3)由題意得：，假設存在，使，則.所以.所以.若為正偶數時，恒成立，則，所以.所以.若為正奇數時，恒成立，則，所以.所以.綜上可知，存在實數.使時，恒成立.

…………12分20.（本小題滿分14分）已知函數.(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行，求的值；(Ⅱ)求的單調區間；(Ⅲ)設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.參考答案：解：.（Ⅰ），解得.…2分

（Ⅱ）.

①當時，，，在區間上，；在區間上，故的單調遞增區間是，單調遞減區間是.

…………3分②當時，，在區間和上，；在區間上，故的單調遞增區間是和，單調遞減區間是.…4分③當時，，故的單調遞增區間是.…5分由（Ⅱ）可知，①當時，在上單調遞增，故，所以，，解得，故.…………11分②當時，在上單調遞增，在上單調遞減，故.由可知，，，所以，，，綜上所述，.………………14分

略21.電視傳媒公司為了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查.下面是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.

(1)根據已知條件完成下面的列聯表，并據此資料你是否認為“體育迷”與性別有關？(2)將上述調查所得到的頻率視為概率.現在從該地區大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數為X.若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列，期望和方差.附：參考答案：解：(1)由所給的頻率分布直方圖知.“體育迷”人數為，

非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100“非體育迷”人數為75，則據題意完成列聯表：

將列聯表的數據代入公式計算：.因為，所以沒有理由認為“體育迷”與性別有關.（2）由頻率分布直方圖知，抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率為.由題意，，從而的分布列為X0123PX的數學期望為，X的方差為.略22.（本小題滿分13分）已知定點F(2,0)和定直線，動點P到定點F的距離比到定直線的距離少1，記動點P的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程.（2）若以M(2,3)為圓心的圓與拋物線交于A、B不同兩點，且