第26頁撫州市2023初二年級數學上冊期中綜合試卷(含答案解析)撫州市2023初二年級數學上冊期中綜合試卷(含答案解析)一、選擇題〔本大題共6小題，每題共3分，共18分〕1．〔3分〕以下四組數據中，不能作為直角三角形的三邊長是〔〕A．3，4，5B．3，5，7C．5，12，13D．6，8，102．〔3分〕在算式﹣□﹣的□中填入運算符號，使結果最大的運算符號是〔〕A．加號B．減號C．乘號D．除號3．〔3分〕氣象臺為預測臺風，首先要確定臺風中心的位置，以下說法能確定臺風中心位置的是〔〕A．距臺灣200海里B．位于臺灣與海口之間C．位于東經120.8度，北緯32.8度D．位于西太平洋4．〔3分〕以下各式中計算正確的選項是〔〕A．B．C．D．5．〔3分〕如圖中點P的坐標可能是〔〕A．〔﹣5，3〕B．〔4，3〕C．〔5，﹣3〕D．〔﹣5，﹣3〕6．〔3分〕一次函數y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，那么以下結論①k＜0；②a＞0；③當x＜3時，y1＜y2中，正確的個數是〔〕A．0B．1C．2D．3二、填空題〔本大題共8題，每題3分，共24分〕7．〔3分〕化簡：=．8．〔3分〕點A〔2，﹣1〕關于x軸的對稱點A′的坐標是．9．〔3分〕某單位購置甲、乙兩種純潔水公用180元，其中甲種水每桶8元，乙種水每桶6元，甲乙兩種純潔水共25桶，設買甲種水x桶，乙種水y桶，那么可列方程組是．10．〔3分〕請寫出一個圖象不經過第二象限的一次函數解析式．11．〔3分〕如圖△ABC中，∠A=90°，點D在AC邊上，DE∥BC，假設∠1=155°，那么∠B的度數為．12．〔3分〕函數y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，那么根據圖象可知，關于x，y的二元一次方程組的解是．13．〔3分〕甲、乙兩人分別從A、B兩地相向而行，y與x的函數關系如圖，其中x表示乙行走的時間〔時〕，y表示兩人與A地的距離〔千米〕，甲的速度比乙每小時快千米．14．〔3分〕某學習小組五名同學在期末模擬考試〔總分值為120〕的成績如下：100、100、x、x、80．這組數據的中位數和平均數相等，那么整數x的值可以是．三、〔本大題共4小題，每題6分，共24分〕15．〔6分〕解方程組：．16．〔6分〕計算：〔﹣2〕×﹣6．17．〔6分〕如圖，點B是△ADC的邊AD的延長線上一點，假設∠C=50°，∠BDE=60°，∠ADC=70°．求證：DE∥AC．18．〔6分〕如圖，一段街道的兩邊緣所在直線分別為AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直線MN⊥AB于點M，交PQ于點N，步行街寬MN為13.4米，建筑物寬DE為6米，光明巷寬EN為2.4米．小亮在勝利街的A處，測得此時AM為12米，求此時小亮距建筑物拐角D處有多遠？四、〔本大題共3小題，每題8分，共24分〕19．〔8分〕我市為加快美麗鄉村建設，建設秀美幸福撫州，對A、B兩類村莊進行了全面改建．根據預算，建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊共需資金300萬元；甲鎮建設了2個A類村莊和5個B類村莊共投入資金1140萬元．〔1〕建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是多少萬元？〔2〕乙鎮3個A類美麗村莊和4個B類村莊改建共需資金多少萬元？20．〔8分〕某中學為了了解全校的耗電情況抽查了10天中全校每天的耗電量，數據如下表：度數9093102113114120天數112312〔1〕寫出上表中數據的眾數和平均數．〔2〕根據上題獲得的數據，估計該校一個月的耗電量〔按30天計算〕．〔3〕假設當地每度電的價格是0.5元，寫出該校應付電費y〔元〕與天數x〔x取正整數，單位：天〕的函數關系式．21．〔8分〕為加強與家長的溝通，某校在家長會到來之前需印刷?致家長的一封信?等材料以作宣傳，該校的印刷任務原來由甲復印店承接，其收費y〔元〕與印刷頁數x〔頁〕的函數關系如下圖．〔1〕從圖象中可看出：印刷超過500頁局部每頁收費元；〔2〕現在乙印刷廠表示：每頁0.15元收費．另收200元的制版費，乙印刷廠收費y〔元〕與印刷頁數x〔頁〕的函數關系為；〔3〕在給出的坐標系內畫出〔2〕中的函數圖象，并結合函數圖象答復印刷頁數在3000頁左右應選擇哪個印刷店？五、〔本大題共2小題，每題9分，共18分〕22．〔9分〕如圖是規格為8×8的正方形網格，請在所給網格中按以下要求操作：〔1〕在網格中建立平面直角坐標系，使A點坐標為〔﹣2，4〕，B點坐標為〔﹣4，2〕；〔2〕在第二象限內的格點上畫一點C，使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數，那么C點坐標是；〔3〕△ABC的周長=〔結果保存根號〕；〔4〕畫出△ABC關于關于y軸對稱的△A′B′C′．23．〔9分〕平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系．〔1〕如圖1，假設AB∥CD，點P在AB、CD內部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD．〔2〕如圖2，在AB∥CD的前提下，將點P移到AB、CD外部，那么∠BPD、∠B、∠D之間有何數量關系？請證明你的結論．〔3〕如圖3，寫出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數=．六、〔本大題共12分〕24．〔12分〕如圖，在平面直角坐標系中，過點B〔6，0〕的直線AB與直線OA相交于點A〔4，2〕，動點M在線段OA和射線AC上運動．〔1〕求直線AB的解析式．〔2〕求△OAC的面積．〔3〕是否存在點M，使△OMC的面積是△OAC的面積的？假設存在求出此時點M的坐標；假設不存在，說明理由．撫州市2023初二年級數學上冊期中綜合試卷(含答案解析)參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共6小題，每題共3分，共18分〕1．〔3分〕以下四組數據中，不能作為直角三角形的三邊長是〔〕A．3，4，5B．3，5，7C．5，12，13D．6，8，10考點：勾股定理的逆定理．分析：根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關系，這個就不是直角三角形．解答：解：A、∵32+42=52，∴此三角形為直角三角形，應選項錯誤；B、∵32+52≠72，∴此三角形不是直角三角形，應選項正確；C、∵52+122=132，∴此三角形為直角三角形，應選項錯誤；D、∵62+82=102，∴此三角形為直角三角形，應選項錯誤．應選B．點評：此題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．2．〔3分〕在算式﹣□﹣的□中填入運算符號，使結果最大的運算符號是〔〕A．加號B．減號C．乘號D．除號考點：實數的運算．分析：分別進行加減乘除的運算，得出最大結果的運算符號．解答：解：﹣+〔﹣〕=﹣，﹣﹣〔﹣〕=﹣，﹣×〔﹣〕=1，﹣÷〔﹣〕=2，故結果最大時運算符號為除號．應選D．點評：此題考查了實數的運算，解答此題的關鍵是掌握二次根式的加減運算和乘除運算．3．〔3分〕氣象臺為預測臺風，首先要確定臺風中心的位置，以下說法能確定臺風中心位置的是〔〕A．距臺灣200海里B．位于臺灣與海口之間C．位于東經120.8度，北緯32.8度D．位于西太平洋考點：坐標確定位置．分析：根據坐標確定位置，需要橫向與縱向的兩個數據解答．解答：解：A、距臺灣200海里，位置不確定，故本選項錯誤；B、位于臺灣與海口之間，位置不確定，故本選項錯誤；C、位于東經120.8度，北緯32.8度，位置非常明確，故本選項正確；D、位于西太平洋，位置不確定，故本選項錯誤．應選C．點評：此題考查了坐標確定位置，熟記位置確實定需要橫向與縱向的兩個數據是解題的關鍵．4．〔3分〕以下各式中計算正確的選項是〔〕A．B．C．D．考點：立方根；算術平方根．分析：根據算術平方根和立方根的概念計算即可求解．解答：解：A、=9，應選項錯誤；B、=5，應選項錯誤；C、=﹣1，應選項正確；D、〔﹣〕2=2，應選項錯誤．應選：C．點評：此題考查了算術平方根和立方根的概念．算術平方根的概念：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根．立方根的性質：一個正數的立方根式正數，一個負數的立方根是負數，0的立方根式0．5．〔3分〕如圖中點P的坐標可能是〔〕A．〔﹣5，3〕B．〔4，3〕C．〔5，﹣3〕D．〔﹣5，﹣3〕考點：點的坐標．分析：根據點P在第三象限解答．解答：解：〔﹣5，3〕、〔4，3〕、〔5，﹣3〕、〔﹣5，﹣3〕中只有〔﹣5，﹣3〕在第三象限，所以，點P的坐標可能是〔﹣5，﹣3〕．應選D．點評：此題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限〔+，+〕；第二象限〔﹣，+〕；第三象限〔﹣，﹣〕；第四象限〔+，﹣〕．6．〔3分〕一次函數y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，那么以下結論①k＜0；②a＞0；③當x＜3時，y1＜y2中，正確的個數是〔〕A．0B．1C．2D．3考點：兩條直線相交或平行問題．分析：根據y1=kx+b和y2=x+a的圖象可知：k＜0，a＜0，所以當x＜3時，相應的x的值，y1圖象均高于y2的圖象．解答：解：∵y1=kx+b的函數值隨x的增大而減小，∴k＜0；故①正確∵y2=x+a的圖象與y軸交于負半軸，∴a＜0；當x＜3時，相應的x的值，y1圖象均高于y2的圖象，∴y1＞y2，故②③錯誤．應選：B．點評：此題考查了兩條直線相交問題，難點在于根據函數圖象的走勢和與y軸的交點來判斷各個函數k，b的值．二、填空題〔本大題共8題，每題3分，共24分〕7．〔3分〕化簡：=2．考點：二次根式的性質與化簡．分析：根據二次根式的性質計算．解答：解：原式==2．點評：主要考查了二次根式的化簡．注意最簡二次根式的條件是：①被開方數的因數是整數，因式是整式；②被開方數中不含能開得盡方的因數因式．上述兩個條件同時具備〔缺一不可〕的二次根式叫最簡二次根式．8．〔3分〕點A〔2，﹣1〕關于x軸的對稱點A′的坐標是〔2，1〕．考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標．分析：根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可得答案．解答：解：點A〔2，﹣1〕關于x軸的對稱點A′的坐標是〔2，1〕，故答案為：〔2，1〕．點評：此題主要考查了關于x軸對稱的點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規律．9．〔3分〕某單位購置甲、乙兩種純潔水公用180元，其中甲種水每桶8元，乙種水每桶6元，甲乙兩種純潔水共25桶，設買甲種水x桶，乙種水y桶，那么可列方程組是．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組．分析：設買甲種水x桶，乙種水y桶，根據“甲種水每桶8元，乙種水每桶6元，共用180元；甲乙兩種純潔水共25桶〞列出方程組即可．解答：解：設買甲種水x桶，乙種水y桶，由題意得故答案為：．點評：此題考查從實際問題中抽象出二元一次方程，找出題目蘊含的數量關系是解決問題的關鍵．10．〔3分〕請寫出一個圖象不經過第二象限的一次函數解析式y=x﹣2等〔k＞0，b＜0即可〕．考點：一次函數的性質．專題：開放型．分析：因為一次函數y=kx+b的圖象不經過第二象限，所以k＞0，b＜0．解答：解：∵圖象不經過第二象限∴圖象必經過第一、三、四象限∴k＞0，b＜0∴滿足條件的解析式有很多，如y=x﹣2，y=10x﹣1等．點評：考查一次函數y=kx+b中的k和b與圖象的位置關系．11．〔3分〕如圖△ABC中，∠A=90°，點D在AC邊上，DE∥BC，假設∠1=155°，那么∠B的度數為65°．考點：平行線的性質；直角三角形的性質．專題：探究型．分析：先根據平角的定義求出∠EDC的度數，再由平行線的性質得出∠C的度數，根據三角形內角和定理即可求出∠B的度數．解答：解：∵∠1=155°，∴∠EDC=180°﹣155°=25°，∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°，∵△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，∴∠B=180°﹣90°﹣25°=65°．故答案為：65°．點評：此題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等．12．〔3分〕函數y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，那么根據圖象可知，關于x，y的二元一次方程組的解是．考點：一次函數與二元一次方程〔組〕．專題：推理填空題．分析：根據兩圖象的交點坐標，即可求出兩函數的解析式組成的方程組的解．解答：解：根據圖象可知：函數y=ax+b和y=kx的圖象的交點P的坐標是〔﹣3，﹣2〕，∴方程組的解是．故答案為：．點評：此題考查了對一次函數和二元一次方程組的關系的理解和運用，能理解一次函數與二元一次方程組的關系是解此題的關鍵，圖形較好，難度不大．13．〔3分〕甲、乙兩人分別從A、B兩地相向而行，y與x的函數關系如圖，其中x表示乙行走的時間〔時〕，y表示兩人與A地的距離〔千米〕，甲的速度比乙每小時快0.4千米．考點：函數的圖象．分析：根據“速度=路程÷時間〞分別求得甲、乙的速度，然后求其差．解答：解：根據圖示知，甲的速度是：8÷〔5﹣1〕=2〔千米/小時〕，乙的速度是：8÷5=1.6〔千米/小時〕．那么：2﹣1.6=04〔千米/小時〕．故答案是：0.4．點評：此題考查了函數的圖象．此題應首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據速度的計算方法進行解答．14．〔3分〕某學習小組五名同學在期末模擬考試〔總分值為120〕的成績如下：100、100、x、x、80．這組數據的中位數和平均數相等，那么整數x的值可以是110，60．考點：中位數；算術平均數．分析：根據中位數找法，分兩三情況討論：①x最小；②x最大；③80≤x≤100．然后列方程，解方程即可．解答：解：解：①x最小時，這組數據為x，x，80，100，100；中位數是80，∴〔100+100+x+x+80〕÷5=80，∴x=60；②x最大時，這組數據為80，100，100，x，x；中位數是100，∴〔100+100+x+x+80〕÷5=100，∴x=110．③當80≤x≤100，這組數據為80，x，x，100，100；中位數是x．∴〔100+100+x+x+80〕÷5=x，∴x=，x不是整數，舍去．故答案為60，110．點評：此題考查了平均數和中位數的定義．正確運用分類討論的思想是解答此題的關鍵．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，那么正中間的數字即為所求．如果是偶數個那么找中間兩位數的平均數．三、〔本大題共4小題，每題6分，共24分〕15．〔6分〕解方程組：．考點：解二元一次方程組．專題：計算題．分析：方程組中第二個方程代入第一個方程消去x求出y的值，進而求出x的值，即可確定出方程組的解．解答：解：，將②代入①得：2〔y﹣1+1〕﹣y=6解得：y=6，把y=6代入②得：x=5，∴原方程組的解為．點評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消去的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．16．〔6分〕計算：〔﹣2〕×﹣6．考點：實數的運算．分析：首先根據乘法分配律去括號，然后化簡二次根式計算．解答：解：原式==3﹣6﹣3=﹣6．點評：此題主要考查了實數的運算．無理數的運算法那么與有理數的運算法那么是一樣的．在進行根式的運算時要先化簡再計算可使計算簡便．17．〔6分〕如圖，點B是△ADC的邊AD的延長線上一點，假設∠C=50°，∠BDE=60°，∠ADC=70°．求證：DE∥AC．考點：平行線的判定．專題：證明題．分析：首先計算出∠CDE的度數，再根據內錯角相等，兩直線平行可得結論．解答：證明：∵∠BDE=60°，∠ADC=70°．∴∠CDE=180°﹣60°﹣70°=50°，∵∠C=50°，∴∠C=∠CDE，∴AC∥DE．點評：此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握內錯角相等，兩直線平行．18．〔6分〕如圖，一段街道的兩邊緣所在直線分別為AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直線MN⊥AB于點M，交PQ于點N，步行街寬MN為13.4米，建筑物寬DE為6米，光明巷寬EN為2.4米．小亮在勝利街的A處，測得此時AM為12米，求此時小亮距建筑物拐角D處有多遠？考點：勾股定理的應用．分析：連接AD，先根據步行街寬MN為13.4米，建筑物寬DE為6米，光明巷寬EN為2.4米求出MD的長，再根據勾股定理即可得出AD的長．解答：解：∵AB∥PQ．MN⊥AB，交PQ于點N，MN=13.4米，DE=6米，EN=2.4米．∴MD=13.4﹣6﹣2.4=5〔米〕，∴AD===13米．答：此時小亮距建筑物拐角D處有13米．點評：此題考查的是勾股定理的應用，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．四、〔本大題共3小題，每題8分，共24分〕19．〔8分〕我市為加快美麗鄉村建設，建設秀美幸福撫州，對A、B兩類村莊進行了全面改建．根據預算，建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊共需資金300萬元；甲鎮建設了2個A類村莊和5個B類村莊共投入資金1140萬元．〔1〕建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是多少萬元？〔2〕乙鎮3個A類美麗村莊和4個B類村莊改建共需資金多少萬元？考點：二元一次方程組的應用．分析：〔1〕設建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是x、y萬元，根據建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊共需資金300萬元，甲鎮建設了2個A類村莊和5個B類村莊共投入資金1140萬元，列方程組求解；〔2〕將x和y的值代入求解．解答：解：〔1〕設建設一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是x、y萬元，由題意得，，解得：．答：建設一個A類美麗村莊需120萬元，建設一個B類美麗村莊需180萬元；〔2〕3x+4y=3×120+4×180=1080〔萬元〕．答：共需資金1080萬元．點評：此題考查了二元一次方程組的應用，解答此題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出適宜的等量關系，列方程組求解．20．〔8分〕某中學為了了解全校的耗電情況抽查了10天中全校每天的耗電量，數據如下表：度數9093102113114120天數112312〔1〕寫出上表中數據的眾數和平均數．〔2〕根據上題獲得的數據，估計該校一個月的耗電量〔按30天計算〕．〔3〕假設當地每度電的價格是0.5元，寫出該校應付電費y〔元〕與天數x〔x取正整數，單位：天〕的函數關系式．考點：一次函數的應用；用樣本估計總體；加權平均數；眾數．專題：應用題．分析：〔1〕利用眾數與平均數的定義解決；〔2〕利用總用電量=平均每天用電量×用電天數估算一個月用電量．〔3〕首先根據該校每天用電費=每度電價格×每天用電量；該校應付電費=每天用電費×用電天數，寫出x與y的函數關系式．解答：解：〔1〕從表中可見眾數為113度，平均數==108〔度〕；〔2〕某月耗電量Q=108×30=3240〔度〕；〔3〕y=0.5×108x=54x，∴y=54x；答：〔1〕上表中數據的眾數113度，平均數為108度；〔2〕該校一個月的耗電量為3240度；〔3〕當地每度電的價格是0.5元時，該校應付電費y〔元〕與天數x〔x取正整數，單位：天〕的函數關系式y=54x．點評：此題考查了眾數、加權平均數的含義，用樣本估計總體，一次函數的應用．解決本類題目的關鍵是弄清眾數、加權平均數，用樣本估計總體這些概念的含義、及計算公式，并做到靈活運用．21．〔8分〕為加強與家長的溝通，某校在家長會到來之前需印刷?致家長的一封信?等材料以作宣傳，該校的印刷任務原來由甲復印店承接，其收費y〔元〕與印刷頁數x〔頁〕的函數關系如下圖．〔1〕從圖象中可看出：印刷超過500頁局部每頁收費0.2元；〔2〕現在乙印刷廠表示：每頁0.15元收費．另收200元的制版費，乙印刷廠收費y〔元〕與印刷頁數x〔頁〕的函數關系為y=0.15x+200〔x≥0〕；〔3〕在給出的坐標系內畫出〔2〕中的函數圖象，并結合函數圖象答復印刷頁數在3000頁左右應選擇哪個印刷店？考點：一次函數的應用．分析：〔1〕用500頁的錢數除以500計算即可得解；〔2〕根據收費等于承包費加上復印費用列式即可；〔3〕根據函數圖象選擇3000頁時費用低的復印店．解答：解：〔1〕600÷500=0.2元，故答案為：0.2．〔2〕y=0.15x+200〔x≥0〕；故答案為：y=0.15x+200〔x≥0〕；〔3〕函數圖象如下圖：由圖象可知，當每月復印3000頁左右，選擇乙店更合算．點評：此題考查了一次函數的應用，讀懂題目信息，理解橫坐標與縱坐標的實際意義是解題的關鍵．五、〔本大題共2小題，每題9分，共18分〕22．〔9分〕如圖是規格為8×8的正方形網格，請在所給網格中按以下要求操作：〔1〕在網格中建立平面直角坐標系，使A點坐標為〔﹣2，4〕，B點坐標為〔﹣4，2〕；〔2〕在第二象限內的格點上畫一點C，使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形，且腰長是無理數，那么C點坐標是〔﹣1，1〕；〔3〕△ABC的周長=2+2〔結果保存根號〕；〔4〕畫出△ABC關于關于y軸對稱的△A′B′C′．考點：作圖-軸對稱變換．分析：〔1〕把點A向右平移2個單位，向下平移4個單位就是原點的位置，建立相應的平面直角坐標系；〔2〕作線段AB的垂直平分線，尋找滿足腰長是無理數的點C即可；〔3〕利用格點三角形分別求出三邊的長度，即可求出△ABC的周長；〔4〕分別找出A、B、C關于y軸的對稱點，順次連接即可．解答：解：〔1〕如下圖，建立平面直角坐標系；〔2〕點C的坐標為〔﹣1，1〕；〔3〕AB==2，BC=AC==，那么△ABC的周長=2+2；〔4〕△A'B'C'如下圖．點評：此題考查的是作圖﹣軸對稱變換，熟知軸對稱變換的性質是解答此題的關鍵．23．〔9分〕平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系．〔1〕如圖1，假設AB∥CD，點P在AB、CD內部，∠B=50°，∠D=30°，求∠BPD．〔2〕如圖2，在AB∥CD的前提下，將點P移到AB、CD外部，那么∠BPD、∠B、∠D之間有何數量關系？請證明你的結論．〔3〕如圖3，寫出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數=360°．考點：平行線的性質．分析：〔1〕過P作平行于AB的直線，根據內錯角相等可得出三個角的關系，然后將∠B=50°，∠D=30°代入，即可求∠BPD的度數；〔2〕先由平行線的性質得到∠B=∠BOD，然后根據∠BOD是三角形OPD的一個外角，由此可得出三個角的關系；〔3