3粒子的波動性4概率波5不確定性關系[目標定位]1.知道光的波粒二象性，理解其對立統一的關系，會分析有關現象.2.理解德布羅意波和概率波的統計規律.3.了解經典的粒子和經典的波，會用不確定關系的對應公式分析簡單問題．一、粒子的波動性1．光的波粒二象性(1)光既具有波動性又具有粒子性，即光具有波粒二象性．(2)光子的能量ε＝hν和動量p＝eq\f(h,λ)．兩式左側的物理量ε和p描述光的粒子性，右側的物理量ν和λ描述光的波動性，普朗克常量h架起了粒子性與波動性之間的橋梁．2．粒子的波動性(1)每一個運動的粒子都與一個對應的波相聯系，這種與實物粒子相聯系的波稱為德布羅意波，也叫做物質波．(2)物質波的波長、頻率關系式波長：λ＝eq\f(h,p)，頻率：ν＝eq\f(ε,h)．3．物質波的實驗驗證(1)1927年戴維孫和.湯姆孫分別利用晶體做了電子束衍射實驗，得到了電子的衍射圖樣，證實了電子的波動性．(2)人們陸續證實了質子、中子以及原子、分子的波動性，對于這些粒子，德布羅意給出的ν＝eq\f(ε,h)和λ＝eq\f(h,p)關系同樣正確．二、概率波1．經典粒子和經典波(1)經典粒子：①粒子有一定的空間大小，有一定的質量，遵循牛頓運動定律．②運動的基本特征：在任意時刻有確定的位置和速度，在空間中有確定的軌道．(2)經典波：經典波的基本特征是：具有確定的頻率和波長，即具有時空的周期性．2．概率波(1)光波是一種概率波光的波動性不是光子之間相互作用的結果而是光子自身固有的性質，光子在空間出現的概率可以通過波動規律確定，所以，光波是一種概率波．(2)物質波也是一種概率波對于電子和其他微觀粒子，單個粒子的位置是不確定的，但在某點出現的概率的大小可以由波動規律確定，而且對于大量粒子，這種概率分布導致確定的宏觀結果，所以物質波也是概率波．三、不確定性關系1．定義：在經典物理學中，一個質點的位置和動量是可以同時測定的，在微觀物理學中，要同時測出微觀粒子的位置和動量是不太可能的，這種關系叫不確定性關系．2．表達式：ΔxΔp≥eq\f(h,4π).其中以Δx表示粒子位置的不確定量，以Δp表示粒子在x方向上的動量的不確定量，h是普朗克常量．一、對光的波粒二象性的理解實驗基礎表現說明光的波動性干涉和衍射1.大量光子產生的效果顯示出波動性2.足夠能量的光在傳播時，表現出波的性質1.光的波動性是光子本身的一種屬性，不是光子之間相互作用產生的2.光的波動性不同于宏觀概念的波光的粒子性光電效應、康普頓效應1.當光同物質發生作用時，這種作用是“一份一份”進行的，表現出粒子的性質2.少量或個別光子容易顯示出光的粒子性1.粒子的含義是“不連續”、“一份一份”的2.光子不同于宏觀概念的粒子說明對于不同頻率的光，頻率越高，光的粒子性越強；頻率越低，光的波動性越強例1關于光的波粒二象性的理解正確的是()A．大量光子的行為往往表現出波動性，個別光子的行為往往表現出粒子性B．光在傳播時是波，而與物質相互作用時就轉變成粒子C．高頻光是粒子，低頻光是波D．波粒二象性是光的根本屬性，有時它的波動性顯著，有時它的粒子性顯著答案AD解析光的波粒二象性指光有時候表現出的粒子性較明顯，有時候表現出的波動性較明顯，D正確；大量光子的效果往往表現出波動性，個別光子的行為往往表現出粒子性，A正確；光在傳播時波動性顯著，光與物質相互作用時粒子性顯著，B錯誤；頻率高的光粒子性顯著，頻率低的光波動性顯著，C錯誤．二、對物質波的理解1．任何物體，小到電子、質子，大到行星、太陽都存在波動性，我們之所以觀察不到宏觀物體的波動性，是因為宏觀物體對應的波長太小的緣故．2．物質波波長的計算公式為λ＝eq\f(h,p)，頻率公式為ν＝eq\f(ε,h)3．德布羅意假說是光子的波粒二象性的一種推廣，使之包括了所有的物質粒子，即光子與實物粒子都具有粒子性，又都具有波動性，與光子對應的波是電磁波，與實物粒子對應的波是物質波．例2下列關于德布羅意波的認識，正確的解釋是()A．任何一個物體都有一種波和它對應，這就是物質波B．X光的衍射證實了物質波的假設是正確的C．電子的衍射證實了物質波的假設是正確的D．宏觀物體運動時，看不到它的衍射或干涉現象，所以宏觀物體不具有波動性答案C解析運動的物體才具有波動性，A項錯；宏觀物體由于動量太大，德布羅意波長太小，所以看不到它的干涉、衍射現象，但仍具有波動性，D項錯；X光是波長極短的電磁波，是光子，它的衍射不能證實物質波的存在，B項錯；只有C項正確．例3如果一個中子和一個質量為10g的子彈都以103m/s的速度運動，則它們的德布羅意波的波長分別是多大？(中子的質量為×10－27kg，普朗克常量為×10－34J·s)答案×10－10m×10－35m解析中子的動量為p1＝m1v子彈的動量為p2＝m2v據λ＝eq\f(h,p)知中子和子彈的德布羅意波長分別為λ1＝eq\f(h,p1)，λ2＝eq\f(h,p2)聯立以上各式解得λ1＝eq\f(h,m1v)，λ2＝eq\f(h,m2v)將m1＝×10－27kg，v＝103m/sh＝×10－34J·s，m2＝×10－2kg代入上面兩式可解得λ1＝×10－10m，λ2＝×10－35m三、對概率波的理解1．光子既具有粒子性，又具有波動性．光子在和其他物質作用的過程中(如光電效應和康普頓效應)顯示出粒子性，光在傳播過程中顯示出波動性．在光的傳播過程中，光子在空間各點出現的可能性的大小(概率)由波動性起主導作用，因此光波為概率波．2．大量光子產生的效果表現出波動性，個別光子產生的效果表現出粒子性；對于不同頻率的光，頻率低、波長長的光，波動性特征明顯；而頻率高、波長短的光，粒子性特征明顯．3．對于電子、實物粒子等其他微觀粒子，同樣具有波粒二象性，所以與它們相聯系的德布羅意波也是概率波．例4物理學家做了一個有趣的雙縫干涉實驗：在光屏處放上照相用的底片，若減弱光的強度，使光子只能一個一個地通過狹縫．實驗結果表明，如果曝光時間不太長，底片上只能出現一些不規則的點子；如果曝光時間足夠長，底片上就會出現規則的干涉條紋．對這個實驗結果有下列認識，其中正確的是()A．曝光時間不太長時，底片上只能出現一些不規則的點子，表現出光的波動性B．單個光子通過雙縫后的落點可以預測C．只有大量光子的行為才能表現出光的粒子性D．干涉條紋中明亮的部分是光子到達機會較多的地方答案D解析曝光時間不太長時，底片上只能出現一些不規則的點子，表現出光的粒子性，選項A錯誤；單個光子通過雙縫后的落點不可以預測，在某一位置出現的概率受波動規律支配，選項B錯誤；大量光子的行為才能表現出光的波動性，干涉條紋中明亮的部分是光子到達機會較多的地方，故選項C錯誤、D正確．借題發揮解答本類型題時應把握以下兩點：(1)光具有波粒二象性，光波是一種概率波．(2)單個光子的落點位置是不確定的，大量光子運動時落點位置服從概率分布規律．四、對不確定性關系的理解1．單縫衍射現象中，粒子在擋板左側的位置是完全不確定的，即通過擋板前粒子的位置具有不確定性．2．單縫衍射現象中，粒子通過狹縫后，在垂直原來運動方向的動量是不確定的，即通過擋板后粒子的動量具有不確定性．3．微觀粒子運動的位置不確定量Δx和動量的不確定量Δp的關系式為ΔxΔp≥eq\f(h,4π)，其中h是普朗克常量，這個關系式叫不確定性關系．4．不確定性關系告訴我們，如果要更準確地確定粒子的位置(即Δx更小)，那么動量的測量一定會更不準確(即Δp更大)，也就是說，不可能同時準確地知道粒子的位置和動量，也不可能用“軌跡”來描述粒子的運動．例5在單縫衍射實驗中，若單縫寬度是×10－9m，那么光子經過單縫發生衍射，動量不確定量是多少？答案Δp≥×10－26kg·m/s解析由題意可知光子位置的不確定量Δx＝×10－9m，解答本題需利用不確定性關系．單縫寬度是光子經過狹縫的位置不確定量，即Δx＝×10－9m，由ΔxΔp≥eq\f(h,4π)有：×10－9m·Δp≥eq\f×10－34J·s,4π).得Δp≥×10－26kg·m/s.對光的波粒二象性的理解1．關于光的波粒二象性，正確的說法是()A．光的頻率越高，光子的能量越大，粒子性越顯著B．光的波長越長，光的能量越小，波動性越顯著C．頻率高的光子不具有波動性，波長較長的光子不具有粒子性D．個別光子產生的效果往往顯示粒子性，大量光子產生的效果往往顯示波動性答案ABD解析光具有波粒二象性，但在不同情況下表現不同，頻率越高，波長越短，粒子性越強，反之波動性明顯，個別光子易顯示粒子性，大量光子顯示波動性，故選項A、B、D正確．對物質波的理解2．一顆質量為10g的子彈，以200m/s的速度運動著，則由德布羅意理論計算，要使這顆子彈發生明顯的衍射現象，那么障礙物的尺寸為()A．×10－10mB．×10－11mC．×10－34mD．無法確定答案C解析λ＝eq\f(h,p)＝eq\f(h,mv)＝eq\f×10－34,10×10－3×200)m≈×10－34m，故能發生明顯衍射的障礙物尺寸應為選項C.3．下列說法中正確的是()A．物質波屬于機械波B．只有像電子、質子、中子這樣的微觀粒子才具有波動性C．德布羅意認為任何一個運動的物體，小到電子、質子、中子，大到行星、太陽都有一種波與之相對應，這種波叫物質波D．宏觀物體運動時，看不到它的衍射和干涉現象，所以宏觀物體運動時不具有波動性答案C解析任何一個運動的物體都具有波動性，但因為宏觀物體的德布羅意波波長很短，所以很難看到它的衍射和干涉現象，所以C項對，B、D項錯；物質波不同于宏觀意義上的波，故A項錯．對概率波的理解4．在單縫衍射實驗中，中央亮紋的光強占從單縫射入的整個光強的95%以上．假設現在只讓一個光子能通過單縫，那么該光子()A．一定落在中央亮紋處B．一定落在亮紋處C．可能落在暗紋處D．落在中央亮紋處的可能性最大答案CD解析根據光的概率波的概念，對于一個光子通過單縫落在何處，是不可確定的，但概率最大的是落在中央亮紋處，可達95%以上．當然也可能落在其他亮紋處，還可能落在暗紋處，只不過落在暗處的概率很小而已，故只有C、D正確．對不確定性關系的理解5．根據不確定性關系ΔxΔp≥eq\f(h,4π)，判斷下列說法正確的是()A．采取辦法提高測量Δx精度時，Δp的精度下降B．采取辦法提高測量Δx精度時，Δp的精度上升C．Δx與Δp測量精度與測量儀器及測量方法是否完備有關D．Δx與Δp測量精度與測量儀器及測量方法是否完備無關答案AD解析不確定關系表明，無論采用什么方法試圖確定位置坐標和相應動量中的一個，必然引起另一個較大的不確定性，這樣的結果與測量儀器及測量方法是否完備無關，無論怎樣改善測量儀器和測量方法，都不可能逾越不確定關系所給出的限度．故A、D正確．(時間：60分鐘)題組一對光的波粒二象性的理解1．(2023·門頭溝高二檢測)說明光具有粒子性的現象是()A．光電效應B．光的干涉C．光的衍射D．康普頓效應答案AD2．人類對光的本性的認識經歷了曲折的過程．下列關于光的本性的陳述符合科學規律或歷史事實的是()A．牛頓的“微粒說”與愛因斯坦的“光子說”本質上是一樣的B．光的雙縫干涉實驗顯示了光具有波動性C．麥克斯韋預言了光是一種電磁波D．光具有波粒二象性答案BCD解析牛頓的“微粒說”認為光是一種物質微粒，愛因斯坦的“光子說”認為光是一份一份不連續的能量，顯然A錯；干涉、衍射是波的特性，光能發生干涉說明光具有波動性，B正確；麥克斯韋根據光的傳播不需要介質，以及電磁波在真空中的傳播速度與光速近似相等認為光是一種電磁波，后來赫茲用實驗證實了光的電磁說，C正確；光具有波動性與粒子性，稱為光的波粒二象性，D正確．3．關于光的波動性與粒子性，以下說法正確的是()A．愛因斯坦的光子說否定了光的電磁說B．光電效應現象說明了光的粒子性C．光波不同于機械波，它是一種概率波D．光的波動性和粒子性是相互矛盾的，無法統一答案BC解析愛因斯坦的光子說并沒有否定電磁說，只是在一定條件下光是體現粒子性的，A錯；光電效應說明光具有粒子性，說明光的能量是一份一份的，B對；光波在少量的情況下體現粒子性，大量的情況下體現波動性，所以C對；光的波動性和粒子性不是孤立的，而是有機的統一體，D錯．題組二對物質波的理解4．下列物理實驗中，能說明粒子具有波動性的是()A．通過研究金屬的遏止電壓與入射光頻率的關系，證明了愛因斯坦光電效應方程的正確性B．通過測試多種物質對X射線的散射，發現散射射線中有波長變大的成分C．通過電子雙縫實驗，發現電子的干涉現象D．利用晶體做電子束衍射實驗，證實了電子的波動性答案CD解析干涉和衍射是波特有的現象，由于X射線本身就是一種波，而不是實物粒子，故X射線散射中有波長變大的成分，并不能證實物質波理論的正確性，即A、B不能說明粒子的波動性，證明粒子的波動性只能是C、D.5．下列關于物質波的說法中正確的是()A．實物粒子具有粒子性，在任何條件下都不可能表現出波動性B．宏觀物體不存在對應波的波長C．電子在任何條件下都能表現出波動性D．微觀粒子在一定條件下能表現出波動性答案D6．下列說法中正確的是()A．質量大的物體，其德布羅意波長短B．速度大的物體，其德布羅意波長短C．動量大的物體，其德布羅意波長短D．動能大的物體，其德布羅意波長短答案C解析由物質波的波長λ＝eq\f(h,p)，得其只與物體的動量有關，動量越大其波長越短．7．利用金屬晶格(大小約10－10m)作為障礙物觀察電子的衍射圖樣，方法是使電子通過電場加速后，讓電子束照射到金屬晶格上，從而得到電子的衍射圖樣．已知電子質量為m，電荷量為e，初速度為0，加速電壓為U，普郎克常量為h，則下列說法中正確的是()A．該實驗說明了電子具有波動性B．實驗中電子束的德布羅意波長為λ＝eq\f(h,\r(2meU))C．加速電壓U越大，電子的衍射現象越明顯D．若用相同動能的質子替代電子，衍射現象將更加明顯答案AB解析得到電子的衍射圖樣，說明電子具有波動性，A正確；由德布羅意波長公式λ＝eq\f(h,p)而動量p＝eq\r(2mEk)＝eq\r(2meU)兩式聯立得λ＝eq\f(h,\r(2meU))，B正確；由公式λ＝eq\f(h,\r(2meU))可知，加速電壓越大，電子的波長越小，衍射現象越不明顯；用相同動能的質子替代電子，質子的波長小，其衍射現象不如電子的衍射現象明顯．故C、D錯誤．題組三對概率波的理解8．下列各種波是概率波的是()A．聲波B．無線電波C．光波D．物質波答案CD解析聲波是機械波，A錯；電磁波是一種能量波，B錯；由概率波的概念和光波以及物質波的特點分析可以得知光波和物質波均為概率波，故C、D正確．9．在做雙縫干涉實驗時，發現100個光子中有96個通過雙縫后打到了觀察屏上的b處，則b處是()A．亮紋B．暗紋C．既有可能是亮紋也有可能是暗紋D．以上各種情況均有可能答案A解析由光子按波的概率分布的特點去判斷，由于大部分光子都落在b點，故b處一定是亮紋，選項A正確．10．在驗證光的波粒二象性的實驗中，下列說法正確的是()A．使光子一個一個地通過單縫，如果時間足夠長，底片上會出現衍射圖樣B．單個光子通過單縫后，底片上會出現完整的衍射圖樣C．光子通過單縫的運動路線像水波一樣起伏D．單個光子通過單縫后打在底片上的情況呈現出隨機性，大量光子通過單縫后打在底片上的情況呈現出規律性答案AD11．關于電子的運動規律，以下說法正確的是()A．電子如果表現出粒子性，則無法用軌跡來描述它們的運動，其運動遵循牛頓運動定律B．電子如果表現出粒子性，則可以用軌跡來描述它們的運動，其運動遵循牛頓運動定律C．電子如果表現出波動性，則無法用軌跡來描述它們的運動，空間分布的概率遵循波動規律D．電子如果表現出波動性，則可以用軌跡來描述它們的運動，其運動遵循牛頓運動定律答案C解析由于電子是概率波，少量電子表現出粒子性，無法用軌跡描述其運動，也不遵從牛頓運動定律，所以選項A、B錯誤；大量電子表現出波動性，無法用軌跡描述其運動，但可確定電子在某點附近出現的概率且遵循波動規律，選項C正確，D錯誤．題組四對不確定性關系的理解12．由不確定性關系可以得出的結論是()A．如果動量的不確定范圍越小，則與它對應位