高考數學選擇題的間接求解策略課件舊人教概要高三數學考前輔導專題講座桐城市第十中學葉青松高考資源網(ks5u)實力是獲取高分的基礎，策略方法技巧是獲取高分的關鍵。對于兩個實力相當的同學，在考試中某些解題策略技巧使用的好壞，往往會導致兩人最后的成績有很大的差距。高考資源網(ks5u)一、選擇題解題策略數學選擇題具有概栝性強，知識覆蓋面廣，小巧靈活，有一定的綜合性和深度等特點，考生能否迅速、準確、全面、簡捷地解好選擇題，成為高考成功的關鍵。解選擇題的基本要求是熟練準確,靈活快速,方法得當,出奇制勝。解題一般有三種思路:一是從題干出發考慮,探求結果;二是題干和選擇支聯合考慮;三是從選擇支出發探求滿足題干的條件。選擇題屬易題(個別為中檔題),解題基本原則是:“小題不可大做”。高考資源網(ks5u)1、直接法:

涉及數學定理、定義、法則、公式的問題，常從題設條件出發，通過運算或推理，直接求得結論；再與選擇支對照。例:已知函數y=f(x)存在反函數y=g(x)，若f(3)=－1，則函數y=g(x－1)的圖像在下列各點中必經過（）A．(－2,3)B．(0,3) C．(2,－1)D．(4,－1)解:由題意函數y=f(x)圖像過點(3,－1)，它的反函數y=g(x)的圖像經過點(－1,3)，由此可得函數y=g(x－1)的圖像經過點(0,3)，故選B。高考資源網(ks5u)2、篩選法(排除法、淘汰法)

充分運用選擇題中單選的特征,通過分析、推理、計算、判斷,逐一排除錯誤支,得到正確支的解法。例.若x為三角形中的最小內角,則函數y=sinx+cosx值域是()A.(1，]B.(0,]C.[,]D.(,]解:因x為三角形中的最小內角，故x∈(0,)

由此可得y=sinx+cosx>1，排除錯誤支B,C,D，應選A。高考資源網(ks5u)3、圖象法(數形結合)通過數形結合的思維過程,借于圖形直觀，迅速做出選擇的方法。例.已知α、β都是第二象限角，且cosα>cosβ，則（）A．α<βB．sinα>sinβC．tanα>tanβD．cotα<cotβ解:在第二象限內通過余弦函數線cosα>cosβ找出α、β的終邊位置關系，再作出判斷，得B。高考資源網(ks5u)4、特殊法從題干或選擇支出發,通過選取特殊值代入、將問題特殊化,達到肯定一支或否定三支的目的,是“小題小作”的策略。①特殊值:例.一等差數列前n項和為48，前2n項和為60，則它的前3n項和為（）A．－24 B．84 C．72 D．36解:本題結論中不含n,正確性與n無關,可對n取特殊值,如n=1，此時a1=48,a2=S2-S1=12,a3=a1+2d=-24,所以前3n項和為36,選D。高考資源網(ks5u)②特殊函數:例.定義在R上的奇函數f(x)為減函數,設a+b≤0，給出下列不等式:①f(a)·f(－a)≤0 ②f(b)·f(－b)≥0③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b) ④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)其中正確的不等式序號是（）A．①②④B．①④ C．②④ D．①③解:取f(x)=-x，逐項檢查可知①④正確。因此選B。高考資源網(ks5u)③特殊數列:例.如果等比數列{an}的首項是正數，公比大于1，那么數列{logan}（）A．是遞增的等比數列 B．是遞減的等比數列C．是遞增的等差數列 D．是遞減的等差數列解:取an=3n，易知選D。④特殊位置:例.過拋物線y=ax2(a>0)焦點F作一條直線交拋物線于P、Q兩點,若線段PF與FQ的長分別是p、q，則等于（）+A．2aC．4aB.D.解:考察PQ與y軸垂直時有p=q=,代如即可得C.高考資源網(ks5u)⑤特殊點:例.函數f(x)=+2（x≥0）的反函數f－1(x)圖像是（）解:在f(x)=+2（x≥0）中可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，則特殊點(2,0)及(4,4)都在反函數f－1(x)圖像上,觀察得A、C。又由反函數f－1(x)的定義域知選C。高考資源網(ks5u)⑥特殊方程:例.雙曲線b2x2－a2y2=a2b2(a>b>0)的漸近線夾角為α，離心率為e,則cos等于（）A．e B．e2 C．D.易得離心率e=解:本題考查雙曲線漸近線夾角與離心率的關系,可用特殊方程來解.取方程為,cos=，故選C。－=1，高考資源網(ks5u)⑦特殊模型:例.若實數x,y滿足(x－2)2+y2=3，則最大值是（）B．C．D．A.解:題中=.聯想數學模型:兩點直線的斜率公式k=，將問題看成圓(x－2)2+y2=3上點與原點O連線斜率最大值,得D.高考資源網(ks5u)5、估算法

通過估算或列表,把復雜問題化為簡單問題,求出答案的近解后再進行判斷的方法。例:已知雙曲線中心在原點且一焦點為直線與其交于M、N兩點,MN中點橫坐標為，則此雙曲線的方程是B.C.D.A.解:設方程為,由點差法得選D.注:不必解m、n高考資源網(ks5u)6、推理分析法:①特征分析法:根據題目所提供信息,如數值特征、結構特征、位置特征等，進行快速推理,作出判斷的方法.例:已知sinθ=,cosθ=(<θ<π)，=（）C．D．5則tanA.B．||解:由于受sin2θ+cos2θ=1的制約,故m為確定值，于是tan為確定值，又<θ<π，<<∴tan>1，故選D。高考資源網(ks5u)②邏輯分析法:若A真B真,則A排除，否則與有且僅有一正確結論矛盾;若AB,則A、B均假;若A與B成矛盾關系,則必有一真,可否定C與D.例:設a,b是滿足ab<0的實數，那么（）A.|a+b|>|a-b|B.|a+b|<|a-b|C.|a-b|<|a|-|b|D.|a-b|<|a|+|b|解:因A,B是一對矛盾命題，故必有一真，從而排除錯誤支C，D。又由ab<0，可令a=1,b=－1，代入知B為真。高考資源網(ks5u)7.驗證法:將各選擇支逐個代入題干中進行驗證,或適當選取特殊值進行檢驗,或采取其他驗證手段,以判斷選擇支正誤的方法.例.若不等式0≤x2－ax+a≤1的解集是單元素集，則a的值為（）(A)0(B)2(C)4(D)6解:選擇支逐個代入題干中驗證得a=2選B.高考資源網(ks5u)二、填空題解題策略同選擇題一樣,填空題也屬小題,其解題的基本原則是“小題不能大做”。解題基本策略是:巧做.解題基本方法一般有：直接求解法、圖像法、構造法和特殊化法(特殊值、特殊函數、特殊角、特殊數列、圖形特殊位置、特殊點、特殊方程、特殊模型)高考資源網(ks5u)1、直接求解法直接從題設條件出發,用定義、性質、定理、公式等,經變形、推理、計算、判斷等得到正確結論.這是解填空題常用的基本方法,使用時要善于“透過現象抓本質”。力求靈活、簡捷。例.數列{an}、{bn}都是等差數列,a1=0、b1=-4,用Sk、Sk′分別表示{an}、{bn}的前k項和(k是正整數),若Sk+Sk′=0,則ak+bk=____。解:用等差數列求和公式Sk=,得+=0，又a1+b1=-4,∴ak+bk=4。高考資源網(ks5u)2.特殊化求解法當填空題結論唯一或其值為定值時,我們只須把題中的參變量用特殊值(或特殊函數、特殊角、特殊數列、圖形特殊位置、特殊點、特殊方程、特殊模型等)代替之,即可得到結論。如:上例中取k=2(k≠1?),于是a1+a2+b1+b2=0,故a2+b2=4,即ak+bk=4。例.已知SA,SB,SC兩兩所成角均為60°,則平面SAB與平面SAC所成的二面角為

。解:取SA=SB=SC,將問題置于正四面體中研究，不難得平面SAB與平面SAC所成二面角為arccos高考資源網(ks5u)3.數形結合法:根據題設條件的幾何意義,畫出輔助圖形,借助圖形的直觀性,迅速作出判斷的方法.文氏圖、三角函數線、函數圖像及方程的曲線,空間圖形等,都是常用的圖形.例.關于x的方程=k(x-2)有兩個不等實根,則實數k的取值范圍是

。解:令y1=,y2=k(x-2),畫圖計算得-<k≤0。高考資源網(ks5u)4、構造法:在解題中有時需根據題目的具體情況,設計新的模式解題,這種設計工作，通常稱之為構造模式解法，簡稱構造法。例:點P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數為

。解:根據題意可將上圖補形成一正方體,在正方體中易求得為60°注：解選擇填空題時可優先作圖,優先估算,優先考慮特例高考資源網(ks5u)三、解答題解題策略8、優先挖掘隱含,優先作圖觀察分析1、從條件入手——分析條件，化繁為簡，注重隱含條件的挖掘.2、從結論入手---執果索因,搭好聯系條件的橋梁.3、回到定義和圖形中來.4、構造輔助問題(函數、方程、圖形……),換一個角度去思考.5、通過橫向溝通和轉化,將各數學分支中不同的知識點串聯起來.6、培養整體意識，把握整體結構。7、注意承上啟下,層層遞進,充分利用已得出的結論高考資源網(ks5u)10、正難則反,執果索因，逆向思考:對一個問題正面思考發生思維受阻時，用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進展。順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證。9、立足特殊,發散一般:“以退求進”是一個重要的解題策略,對于一個較一般的問題，若一時不能取得一般思路，可以采取化一般為特殊,化抽象為具體，化整體為局部，化參量為常量，化較弱條件為較強條件，等等。退到一個你能夠解決的程度上，通過對“特殊”的思考與解決，啟發思維，達到對“一般”的解決高考資源網(ks5u)11、解決探索性(開放性)問題的策略:探索性問題可以粗略地分為四種類型：條件追溯型、結論探索型、存在判斷型和方法探究型。解探索性問題，不必追求結論的“是”與“否”、“有”與“無”，可以一開始，就綜合所有條件，進行嚴格的推理與討論，則步驟所至，結論自明。高考資源網(ks5u)12、解應用性問題的思路:審題尤為重要。審題需將那些與數學無關內容拋開，以數學的眼光捕捉信息，構建模型,同時要注意將圖形、文字、表格等語言轉變為數學語言。具體做法是:①先全面理解題意和概念背景②透過冗長敘述,抓重點詞句,提出重點數據③綜合聯系，提煉數量關系,依靠數學方法,建立數學模型(模型一般很簡單).如此將應用問題化為純數學問題.此外,求解過程和結果不能離開實際背景。高考資源網(ks5u)四、常用數學思想與方法高考數學命題以能力立意為主。若能自覺、靈活地綜合運用各種數學思想與方法于所要解決的問題中，則常能使問題迎刃而解。(一）常用數學思想與方法1、函數與方程的思想:函數思想,是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型(方程、不等式、或方程與不等式組),然后通過解方程或不等式(組)使問題獲解高考資源網(ks5u)2、數形結合的思想:實質是抽象的數學語言與直觀圖形的結合，使抽象思維和形象思維在解題中交互運用。通過對圖形的認識，使初看很難或很繁的問題變得容易和直觀，它可以使代數問題幾何化，幾何問題代數化。3、分類與整合的思想:在研究問題時，若我們不能用同一種方法去處理，就往往將這個問題恰當地劃分成若干個部分的問題，在解決了這些若干個部分問題后，整個問題就得到了解決。確定分類的標準是分類法的關鍵。劃分時，要注意既不重復，又不遺漏。高考資源網(ks5u)4、化歸與轉化的思想:就是把不熟悉、不規范、復雜的問題轉化為熟悉、常規、簡單的問題。轉化有等價與非等價轉化。等價轉化要求轉化過程中前因后果是充要的。非等價轉化其過程是充分或必要的，要對結論進行必要的修正.（如無理方程化有理方程要求驗根）轉化能給人帶來思維的閃光點，找到解題的突破口。5、有限與無限的思想:將題目條件擴展到極限情況，采用極限思維，常給人一種豁然開朗的感覺。6、特殊與一般的思想:參看選擇、填空題的解法思想.7、或然與必然的思想:用于概率和隨機變量問題高考資源網(ks5u)(二)常用數學方法技巧1.解析法 2.待定系數法 3.反證法 4.消元降冪法5.數學歸納法6.配方法 7.換元法 8.圖象法與觀察法9.差(商)比法10.特值法 11.判別式法與韋達定理12.均值不等式13.參數與分離參數法 14.拆項法 15.錯位相減法16.迭加與連乘17.等積(面積、體積)法 18.幾何變換法:平移、旋轉、對稱19.活用定義20.分析法與綜合法21.類比法22.因式分解法23.構造(配湊)法高考資源網(ks5u)五、考前策略1.考前幾天要調整好生物鐘，保持最近習慣，保持良好的心理狀態。2.考前幾天要做好知識方法整理、回憶；要瀏覽一下重要的概念、公式和定理；瀏覽一下近段時間的試卷和專題；以查漏補缺、樹立信心、調整自己的心態。3.考前幾天晚上應早點睡，中午應體息好，以保證充足的睡眠和良好的精力。飲食以清爽、可口、易消化吸收為原則,注意早餐要吃豐盛些,但不能過于油膩.考試當天中午,應有良好的心理暗示如“我很放松，我感覺不錯，今天數學我一定能超常發揮”等。高考資源網(ks5u)4.考試前一天要整理并放好考試用具。首先是準考證、身份證；其次是尺規、三角版、量角器、2B鉛筆、填涂卡、黑色水筆、橡皮等；再次是必要的如手絹、清涼油等。作圖、作輔助線一定先用鉛筆和尺子最后用黑色水筆，填涂用2B鉛筆,答題用黑色水筆。高考資源網(ks5u)5.提前半小時到達考區，一方面可以消除新異刺激，穩定情緒，從容進場，另一方面也留有時間調整大腦思緒，摒棄雜念，排除干擾,使大腦處于放松狀態，同時創設數學情境，讓大腦進入單一數學狀態,提前進入“角色”。具體作法是：清點考試用具、把數學基本知識“過過電影”、看一眼難記易忘的結論、暗示重要知識和方法、提醒常見解題誤區,進行針對性的自我安慰,減輕壓力,輕裝上陣,穩定情緒、增強信心，使思維單一化、數學化、以平穩自信、積極主動的心態準備應考。高考資源網(ks5u)六、臨場答題策略、技巧高考臨場發揮顯得尤為重要，正確運用數學高考臨場解題策略，不僅可以預防各種心理造成的不合理丟分和計算失誤、筆誤，而且能運用科學的檢索方法,建立神經聯系,挖掘思維和知識潛能.(一)放松精神，保持心態平衡的策略

1、進場見老師，問聲好以消除對監考老師的敬畏感，獲得一種和諧的親近感。試卷到手，首先要按照考試要求，認真、準確、規范地填好準考證號碼、姓名等相關內容。避免開考后遺忘。高考資源網(ks5u)2.“臨戰”前，保持心態平衡的方法有三種：①轉移注意法：避開監目光，把注意力轉移到某一次你印象較深的數學評講課上，或轉移到對往日有趣事情的回憶中。②自我安慰法：如“我經過的考試多了，沒什么了不起”,“我今天心情不錯，精神不錯,一定考得不錯.”等。③抑制思維法：閉目而坐，氣貫丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐氣，可幫助放松。高考資源網(ks5u)3.信心要充足，暗示靠自己。答卷中，見到簡單題，要細心，莫忘乎所以，謹防“大意失荊州”。面對偏難的題，要耐心，不能急。應想到試題偏難對所有考生也難。通過這種暗示，確保情緒穩定,樹立“人家會的我也會，人家不會的我也會”的必勝信念，使自己始終處于最佳競技狀態。高考資源網(ks5u)4.時常提醒自己作到“四心”：靜心、信心、細心、專心;做到“內緊外松”。集中注意力是考試成功的保證，一定的神經亢奮和緊張，能加速神經聯系，益于積極思維。注意力高度集中，思維異常積極，這叫內緊，但緊張程度過重，則走向反面與焦慮，抑制思維，所以又要放得開，要愉快清醒，做到“內緊外松”。高考資源網(ks5u)5.不要總想“撈滿分”而要常想“多揀分，少丟分”。特別是對平時成績中等的同學來說，卡在某一題上,一心想“撈滿分”是大忌。,應該撈的分一定要撈，該放棄的敢于暫時放棄。如果有時間再攻暫時放棄的題。高考資源網(ks5u)(二)臨場增分解題的技巧與策略1、沉著應戰，確保旗開得勝，以利振奮精神

良好的開端是成功的一半，從考試心理角度來說，這確實是很有道理的，拿到試題后，不要急于求成、立即下手解題，而應通覽一遍試題，摸透題情，然后穩操一兩個易題熟題（選擇填空為主）,讓自己產生“旗開得勝”的快意，從而有一個良好的開端，以振奮精神,鼓舞信心,很快進入最佳思維狀態,發揮心理學所謂的“門坎效應”,之后做一題得一題,不斷產生正激勵，高考資源網(ks5u)2、立足中低檔題目，力爭高水平答卷中要立足中下題目。中下題目通常占全卷80%,是試題的主要構成，考生得分的主要來源。學生拿下這些題目,實際上就是打了個勝仗,有了勝利在握的心理,對攻克高檔題會更放得開。高考資源網(ks5u)3、“五先五后”，因人因卷制宜

在通覽全卷，將簡單題順手完成的情況下,情緒趨于穩定,情境趨于單一,大腦趨于亢奮,思維趨于積極,之后便是發揮臨場解題能力的黃金季節了。這時,考生可依自己的解題習慣和基本功，結合整套試題結構,選擇執行“五先五后”的戰術原則。

①先易后難。就是先做簡單題，再做綜合題。應根據自己的實際，果斷跳過啃不動的題目，從易到難，也要注意認真對待每一道題,力求有效,不能走馬觀花,有難就退，傷害解題情緒。高考資源網(ks5u)

②先熟后生。通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會看到一些不利之處。對后者，不要驚慌失措。應想到試題偏難對所有考生也難。通過這種暗示，確保情緒穩定。對全卷整體把握之后，就可實施先熟后生的策略，即先做那些內容掌握比較到家、題型結構比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。這樣，在拿下熟題的同時，可以使思維流暢、超常發揮，達到拿下中高檔題目的目的。高考資源網(ks5u)③先同后異.是指先做同知識類型的題目，思考比較集中，知識和方法的溝通比較容易，有利于提高單位時間的效益。高考題一般要求較快地進行“興奮灶”的轉移，而“先同后異”，可以避免“興奮灶”過急、過頻的跳躍，從而減輕大腦負擔，保持有效精力。

④先小后大。小題一般是信息量少、運算量小，易于把握，不要輕易放過，應爭取在大題之前盡快解決，從而為解決大題贏得時間，創造一個寬松的心理基礎。

⑤先高后低。即在考試的后半段時間，要注重時間效益，如估計兩題都會做，則先做高分題；估計兩題都不易，則先就高分題實施“分段得分”，以增加在時間不足前提下的得分。高考資源網(ks5u)

4、一“慢”一“快”，相得益彰

解一個題，含兩方面內容：方法的選擇以及用所選方法準確完整地解決它.有些考生只知道考場上一味地要快，結果題意未清，條件未理解全，便急于解答，豈不知欲速則不達，結果是思維受阻或進入死胡同.應該說，審題要慢，解答要快。審題是整個解題過程的“基礎工程”,題目本身是“怎樣解題”的信息源,必須充分搞清題意，綜合所有條件,提煉全部線索,形成整體認識,為形成解題思路提供全面可靠的依據。而思路一旦形成，則可盡量快速解答。

高考資源網(ks5u)5、確保運算準確,立足一次成功要盡量準確運算（關鍵步驟，力求準確，寧慢勿快），立足一次成功。解題速度是建立在解題準確度基礎上，更何況數學題的中間數據常常不但從“數量”上，而且從“性質”上影響著后繼各步的解答。所以，在以快為上的前提下，要穩扎穩打，層層有據，步步準確，不能為追求速度而丟掉準確度，甚至丟掉重要的得分步驟。高考資源網(ks5u)6、講求規范書寫，力爭既對又全會而不對，令人惋惜；對而不全，得分不高；表述不規范、字跡不工整又是