第五章§5.1導數(shù)的概念及其意義5.1.1變化率問題（2課時）

高二數(shù)學新授課1.通過實例分析，經(jīng)歷由平均速度過渡到瞬時速度的過程.2.理解割線的斜率與切線的斜率之間的關系.3.體會極限思想.學習目標區(qū)間測速車輛油耗高臺跳水思考引入一、平均速度二、瞬時速度三、拋物線的切線的斜率重點內(nèi)容問題1

在高臺跳水中，運動員相對于水面的高度h與起跳后的時間存在函數(shù)關系h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11，根據(jù)上述探究，你能求該運動員在0≤t≤0.5,1≤t≤2

內(nèi)的平均速度嗎？知識建構1知識建構

為了精準刻畫運動員的運動狀態(tài)，需要引入瞬時速度的概念.我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度.那么，如何求運動員的瞬時速度呢？比如，

時的瞬時速度是多少？

我們先考察

附近的情況.任取一個時刻

，

是時間改變量，可以是正值，也可以是負值，但不為0.當時，在1之前；當時，在1之后.知識建構2

時,在時間段

內(nèi)

時，在時間段

內(nèi)…………當Δt趨近于0時,平均速度有什么變化趨勢?知識建構2

我們發(fā)現(xiàn)，當趨近于0時，即無論

t從小于2的一邊，還是從大于2的一邊趨近于2時，平均速度都趨近于一個確定的值.從物理的角度看，時間間隔無限變小時，平均速度就無限趨近于時的瞬時速度，因此，運動員在

時的瞬時速度是.

為了表述方便，我們用表示“當，

趨近于0時，平均速度趨近于確定值”.知識建構21.瞬時速度：物體在

的速度稱為瞬時速度.2.瞬時速度的計算：設物體運動的時間與位移的函數(shù)關系式為y＝h(t)，則物體在t0時刻的瞬時速度為

.3.瞬時速度與平均速度的關系：從物理角度看，當時間間隔|Δt|無限趨近于0時，平均速度

就無限趨近于t＝t0時的瞬時速度.注意點：Δt可正，可負，但不能為0.某一時刻知識建構例1

某物體的運動路程s(單位：m)與時間t(單位：s)的關系可用函數(shù)s(t)＝t2＋t＋1表示，求物體在t＝1s時的瞬時速度.即物體在t＝1s時的瞬時速度為3m/s.學有所用1.若本例中的條件不變，試求物體的初速度.解求物體的初速度，即求物體在t＝0時的瞬時速度，＝1＋Δt，即物體的初速度為1m/s.學有所用解設物體在t0時刻的瞬時速度為9m/s.2.若本例中的條件不變，試問物體在哪一時刻的瞬時速度為9m/s.則2t0＋1＝9，∴t0＝4.則物體在4s時的瞬時速度為9m/s.學有所用問題3

前面我們從物理的角度研究了瞬時速度的問題，它反映到我們幾何上是什么意思？知識建構3

xyO121234P知識建構3割線位置

無限逼近

切線位置

割線斜率

無限逼近

切線斜率記點P的橫坐標x=1+Δx，則點P的坐標即為

(1+Δx,(1+Δx)2).于是割線P0P的斜率知識建構3從代數(shù)的角度列表展示上述過程：

讓橫坐標變化量Δx趨近于0，割線斜率的趨近于2.

知識建構3

我們把”2”叫做“當Δx無限趨近于0時，的極限“，記為

從幾何圖形上看，當橫坐標間隔|Δx|無限變小時，當點P無限趨近于點P0時，割線P0P無限趨近于點P0處的切線P0T。割線P0P的斜率k無限趨近于點P0處的切線的斜率k0.

因此，切線P0T的斜率k0=2.知識建構31.切線：設P0是曲線上一定點，P是曲線上的動點，當點P無限趨近于點P0時，割線P0P無限趨近于一個確定的位置，這個確定位置的直線P0T稱為曲線在點P0處的切線.2.切線的斜率：設P0(x0，y0)是曲線y＝f(x)上一點，則曲線y＝f(x)在點P0(x0，y0)處的切線的斜率為k0＝

.知識建構23.切線的斜率與割線的斜率的關系：從幾何圖形上看，當橫坐標間隔|Δx|無限變小時，點P無限趨近于點P0，于是割線PP0無限趨近于點P0處的切線P0T，這時，割線PP0的斜率k無限趨近于點P0處的切線P0T的斜率k0.注意點：極限的幾何意義：曲線y＝f(x)在x＝x0處的切線斜率.知識建構2P64頁思考問題，小組完成回答問題答

：

前者的幾何意義是過點（1，h(t)）、(1+Δt,h(1+Δt))的割線的斜率；后者是過點（1，h(t)）的切線的斜率。知識建構3例3

求拋物線f(x)＝x2－2x＋3在點(1,2)處的切線方程.所以切線的方程為y－2＝0×(x－1)，即y＝2.學有所用延伸探究本例函數(shù)不變，求與2x－y＋4＝0平行的該曲線的切線方程.學有所用＝2x0－2＋Δx，故有2x0－2＝2，解得x0＝2，所以切點為(2,3)，所求切線方程為2x－y－1＝0.學有所用(1)求拋物線在某點處的切線方程的步驟(2)求曲線過某點的切線方程需注意，該點不一定是切點，需另設切點坐標.反思感悟1.知識清單：(1)平均速度.