溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(十八)向量數乘運算及其幾何意義(15分鐘30分)一、選擇題(每小題4分，共12分)1.若|AC→|=2|CB→|且A 或-2 D.無法確定【解析】選C.當點C在線段AB上時，如圖，則AC→=2CB→，即λ=2.當點C在線段AB的延長線上時，2.四邊形ABCD中，AB→=a+2b，BC→=-4a-b，CD→=-5aA.梯形 B.平行四邊形C.菱形 D.矩形【解析】選A.因為AD→=AB→=a+2b-4a-b-5a-3b=-8=2BC故四邊形ABCD為梯形.3.(2023·全國卷Ⅰ)設D為△ABC所在平面內一點，BC→=3CA.AD→=-13AB→+43AC→C.AD→=43AB→+13AC→【解析】選A.由題知AD→=AC→+CD→=AC→+13BC→=A【補償訓練】已知O，A，B是平面上不共線的三點，若點C滿足AC→=CB→OA→OB→ C.12(OA→-OB→) D.1【解題指南】由于O，A，B是平面上不共線的三點，若點C滿足AC→=【解析】選D.由已知OC→=OA又AC→=所以OC→=OA→+CB→=故2OC→=OA→+OB二、填空題(每小題4分，共8分)4.如圖所示，D是△ABC的邊AB上的中點，則向量CD①-BC→+12BA→③BC→-12BA→【解析】CD→=BD→-BC答案：①5.(2023·煙臺高一檢測)在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若AD→=2DB→，CD【解析】由AD→=2DB→得CD→-即CD→=13CA→答案：2【一題多解】本題還可以采用以下方法因為CD→=CA→+A=CA→+23(C=13CA→+2答案：2【補償訓練】在平行四邊形ABCD中，E，F分別是邊CD和BC的中點，且AC→=λAE【解析】AE→=12AB→+AD→故AB→=-23AE→+43AF故AC→=AB→+AD故λ+μ=43答案：4三、解答題6.(10分)(2023·萍鄉高一檢測)如圖，平行四邊形ABCD中，AD→=b，AB→=a，M為AB中點，點N在BD上，且【證明】在△ABD中，BD→=AD→-AB→，因為AB→=a，AD因為N點是BD的三等分點，所以BN→=13BD→=1因為BC→=b，所以CN→=BN→-BC→=-13a-23因為M為AB中點，所以MB→=1所以CM→=-MC→=-(QUOTE12a+b=-12a-b.②由①②可得：CM→=由共線向量定理知：CM→∥又因為CM→與所以C，M，N三點共線.(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.已知向量a，b不共線，c=ka+b(k∈R)，d=a-b，如果c∥d，那么()=1且c與d同向=1且c與d反向=-1且c與d同向=-1且c與d反向【解析】選D，因為c∥d，所以存在實數λ，使c=λd，所以ka+b=λ(a-b)，所以k=λ,所以k=λ=-1且c與d反向.2.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F，若AC→=a，BD→=b14+12b 1312+14b 23【解題指南】根據兩個三角形相似對應邊成比例，得到DF與FC之比，作FG平行BD交AC于點G，使用已知向量表示出要求的向量，得到結果.【解析】選D.由題意可得△DEF與△BEA相似，所以DEEB=DFAB=13，再由AB=CD可得DFDC所以FGDO=CG所以GF→=23OD→=AG→=AO→+OG→=A=23AC→=23a，所以AF→=AG→+二、填空題(每小題5分，共10分)3.若QUOTEy-13a其中a，c，b為已知量，則未知量y=________.【解析】由QUOTEy-13a得2y-23a-12c-12b+32y+b72y-23a-12c+12所以y=421a-17b+1答案：421a-17b+4.已知在△ABC中，點M滿足MA→+MB→+MC→=0，若存在實數m使得AB→【解析】由點M滿足MA→+MB→+MC→=0，知點M為△ABC的重心，設點D為底邊BC的中點.則AM→=23AD→=23×答案：3三、解答題5.(10分)(2023·宿州高一檢測)已知非零向量e1，e2不共線，(1)如果AB→=e1+e2，BC→=2e1+8e2，CD→=3(求證：A，B，D三點共線.(2)欲使ke1+e2和e1+ke2共線，試確定實數k的值.【解題指南】對于(1)，欲證A，B，D共線，只需證存在實數λ，使BD→=λAB→即可；對于(2)，若ke1+e2與e1+ke2共線，則一定存在λ，使ke1+e2=λ(e1【解析】(1)因為AB→=e1+e2，BD→=BC→+CD→=2e1+8e2+3e1-3e2=5(所以AB→與所以A，B，D三點共線.(2)因為ke1+e2與e1+ke2共線，所以存在λ，使ke1+e2=λ(e1+ke2)，則(k-λ)e1=(λk-1)e2，由于e1與e2不共線，只能有k-λ=0,【補償訓練】設兩個非零向量e1，e2不共線，已知AB→=2e1+ke2，CB→=e1+3e2，CD→=2【解析】設存在k∈R，使得A，B，D三點共線，因為DB→=C