數量關系綜述對數量關系的理解與基本的運算能力,體現了一個人抽象思維的發展水平,是人類認識世界的基本能力之一。所以,幾乎所有的智力問題研究專家都把它作為一個人潛在能力測試的標準之一。數量關系的理解能力有多種表現形式,因而對其測量的方法也是多種多樣的。在行政職業能力測驗中主要從數字推理和數學運算兩個角度來測查應試者的數量關系理解能力和反應速度。2004年中央國家機關公務員招考取消了對數字推理題型的考查,但2005年中央國家機關公務員考試中又恢復了對這一題型的考查。同時,各省、市公務員招考中,數字推理也是一個重要的考試內容。

數字推理概述

數字推理的題目通常狀況下是給你一個數列,但整個數列中缺少一項(中間或兩邊),要求應試者仔細觀察這個數列各數字之間的關系,判斷其中的規律,然后在四個選擇答案中選擇最合理的答案。二、熟練掌握簡單數列要想很好的解決數量關系一數字推理問題首先要了解掌握簡單數列知識。1.應掌握的基本數列①自然數列:1,2,3,4,5,6,7……②奇數列:1,3,5,7,9,ll--…③偶數列:2,4,6,8,10,12…④自然數平方數列:1,4,9,16,25,36…⑤自然數立方數列:1,8,27,64,125,216……⑥等差數列:1,6,11,l6,21,26…⑦等比數列:1,3,9,27,81,243……我們所說的應該掌握是指平方數列要知道l-19的平方數變化和立方數列l-9的立方數變化。

二、熟練掌握簡單數列2.應掌握基本數列的一些基本變化:例題1:2,7,14,23,34,47例題2:0,4,18,48,100,180(自然數立方減平方)例題3:2,12,36,80,150,252(自然數立方加平方)

數字推理題型解析

一、等差數列

二、等比數列

三、和數列（三項關系）

四、積數列（兩項關系或三項關系）五、平方數列（每項特征）六、立方數列（每項特征）七、組合數列

八、其它數列

一、等差數列3.二級等差數列的變式:二級等差數列變式概要:后一項減前一項所得的新的數列是一個呈某種規律變化的數列,這個數列可能是自然數列、平方數列、立方數列、或者與加減“1”的形式有關例題l:33,40,(),57,67例題2:9,16,37,(),289例題3:165,140,124,(),111例題421,9,36,100,()例題5:10,18,33,(),92一、等差數列例題l:33,40,(),57,67解析:后一項減前一項得到7,8,9,10(自然數列),括號內應填48。例題2:9,16,37,(),289解析:后一項減前一項得到7,21,63,189(等比數列),括號內應填100。例題3:165,140,124,(),111解析:前一項減后一項得到25,16,9,4(平方數列),括號內應填115。例題421,9,36,100,()解析:后一項減前一項得到8,27,64,125(立方數列),括號內應填225。例題5:10,18,33,(),92解析:后一項減前一項得到8,15,24,35(平方數列減1的形式),括號內應填57。例：3，8，9，0，－25，－72，（）解析：3，8，9，0，－25，－72，（）5，1，－9，－25，－47，－4，－10，－16，－22二、等比數列3.等比數列變式:等比數列變式概要:后一項與前一項所得的比形成的新的數列可能是自然數列、平方數列、立方數列、或者與加減"1"的形式有關。例題1:3,3,6,18,72,()例題2:12,12,18,36,(),270二、等比數列例題1:3,3,6,18,72,()解析:后一項與前一項的比得到1,2,3,4(自然數列)所以括號內應填288。例題2:12,12,18,36,(),270解析:后一項與前一項的比得到1,1.5,2,2.5,3,所以括號內應填90。小結重點:等差數列與等比數列是最基本、最典型、最常見的數字推理題型。必須熟練掌握其基本形式及其變式。

三、和數列例題1:3,8,10,17,()解析:3加8減1得10,8加10減1得17,依此類推10加17減1得26即為括號答案。例題2:4,8,6,7,(),27/4解析:4加8是6的2倍,8加6是7的2倍,6加7就應該是括號內答案的2倍,所以正確答案是13/2。這里注意,27/4是一個驗證項。所謂驗證項是最后確定你的假設規律的一項。例題3:4,5,11,14,22,()解析:每前一項與后一項的加和得到9,16,25,36(自然數平方數列)括號內應為27。

例：6，7，3，0，3，3，6，9，（）前兩項和的尾數四、積數列1.典型積數列:典型積數列概要:前兩項相乘得到第三項。例題:2,3,6,18,()解析:2乘3得到6,3乘6得到18,由此可推,6乘18得到108即為括號內的答案。2.積數列變式:積數列變式概要:前兩項相乘之后經過某種變化得到第三項,這種變化可能是加、減、乘、除某一常數,或者每兩項加和與項數之間具有某種關系。例題1:1,3,2,19,()例題2:3/2,2/3,3/4,1/3,3/8()

例題3:10,9,17,50，()例題4：4,9,20,43,()例題5:1,4,16,57,()例題3:10,9,17,50，()解析:10的1倍減1得到9,9的2倍減1得到17,17的3減1得50，由此可推括號內應為50的4倍減1,即199。例題4：4,9,20,43,()解析:4的2倍加1得到9,9的2倍加2得到20,由引可推括號內應為43的2倍加4,即90。例題5:1,4,16,57,()解析:1的3倍加1得到4,4的3倍加4得到16,16的3倍加9得到57,可見規律為3倍加立方數列的形式,所以括號內應填187。五、平方數列1.典型平方數列(遞增或遞減):例題:196,169,144,(),100答案為【125】2.平方數列變式:平方數列變式概要:這一數列特點不是簡單的平方或立方數列,而是在此基礎上進行"加減常數"的變化。例題1:0,3,8,15,()例題2:83,102,123,(),171例題3:17,27,39,(),69

六、立方數列1.典型立方數列(遞增或遞減):例題:125,64,27,(),1答案為【8】2.立方數列變式:立方數列變式概要:這一數列特點不是立方數列進行簡單變化,而是在此基礎上進行"加減常數"的變化。例題1:3,10,29,66,()例題2:11,33,73,(),231例題3：216，343，512，（）六、立方數列例題1:3,10,29,66,()解析:各項分別為立方數列加2的形式,所以括號內應填127。例題2:11,33,73,(),231混合運算數列注意通項公式推導1、16，17，36，111，448，（）2、11/49，4/7，3，20，139，（）3、3，7，16，107，（）4、2，3，13，175，（）an+1=nan+nan+1=an+17?7(n-3)an+1=anan-1-5an+1=(an-1)2+2(an-2)解析:各項分別為立方數列加3,6,9,12,15的形式,所以括號內應填137。七、組合數列1.數列間隔組合:兩個數列(七種基本數列的任何一種或兩種)進行分隔組合。例題1:12,18,9,12,(),6例題2:2,16,8,(),32,64,128,128例題3:144,169,121,(),100,225例題4:8,26,27,(),64,0,125,一1例題5:120,28,99,65,80,(),()

例題6:8/9,16/27,(),36/125,216/49

七、組合數列例題1:12,18,9,12,(),6解析:兩個等差數列交叉組合,所以括號內應填6。例題2:2,16,8,(),32,64,128,128解析:兩個等比數列交叉組合,所以括號內應填32。例題3:144,169,121,(),100,225解析:兩個平方數列交叉組合,所以括號內應填196。例題4:8,26,27,(),64,0,125,一1解析:一個立方數列和一個立方減1形式的數列交叉組合,所以括號內應填7。例題5:120,28,99,65,80,(),()解析:一個平方減1形式的數列和一個立方加1形式的數列交叉組合,所以括號內應分別填126,63。

七、組合數列2.數列分段組合:例1：19,76,28,112,36,()例2：3,7,13,21,25,31,()

七、組合數列例1：19,76,28,112,36,()解析:76是19的4倍,112是28的4倍,所以括號內應填144(即36的4倍)。例2：3,7,13,21,25,31,()解析:3,7,13,21組成一個二級等差數列,后一項減前一項得到4,6,83顯然21,25,31,()也應組成一個相同的二級等差數列,所以括號內應填39。例：12，25，39，（），67，81，96例：213/17,(),625/31,831/38,1037/45(an+a(n+2)-1)/2三數列七、組合數列練習1、27，14，20，21，24，17，9，（）2、1，0，8，19，45，（）3、26，51，86，21，56，81，（）41（1，2；3，4；5，6；……和）二項和：1，9，27，64，……1，4項差；2，5項差；3，6項差；……八、其它數列1.無理式:例題:分母有理化的基本知識。2.質數列:例題:2,3,5,(),11,13解析:質數列是一個非常重要的數列,質數即只能被1和本身整除的數(1既不是質數,也不是合數)。3.合數列:例題:4,6,8,9,10,12,()解析:請注意和質數列相對的即合數列,除去質數列剩下的不含1的自然數為合數列。

八、其它數列例123223393152？129?113366832708243

2610()783692找規律4768121418()()八、其它數列數字規律（非計算規律）例：13579，1358，136，14，1，（）例：763951，59367，7695，967，（）練習1、2123680()A、100B、125C、150D、1752、13419()A、5B、11C、14D、643、092665124()A、165B、193C、217D、2394、04164080()A、160B、128C、136D、1405、021030()A、68B、74C、60D、70練習1、答案：數列每一項除以項數得到新數列：2，6，12，20，新數列后項-前項，得到4，6，8，可以預計第四項為10，則還原回去得到數列為：2，6，12，20，30，30*5=150，答案為C2、答案：后項-前項后再平方等于第三項，所以答案為(9-1)平方=643、答案：c,奇數項項數的立方-1，偶數項項數的立方+14、答案：每一項除以4得到一新數列：0，1，4，10，20，這個數列的后項-前項，得到1，3，6，10，這個新數列再后項-前項，得到2，3，4，是等差數列，可以預計下一項為5，還原回去前一個數列為1，3，6，10，15，再還原一次得到再前一數列為0，1，4，10，20，35，35*4=1405、答案：規律為每一項=(N-1)立方+(N-1)，所以第五項：(5-1)立方+(5-1)=68練習2007真題數量關系答案1、2123680()A、100B、125C、150D、1752、13419()A5B、11C、14643、092665124()A、165B、193C、217D、2394、04164080()A、160B、128C、136D、1405、021030()

A、68B、74C、60D、70練習2007真題數量關系答案1、第一題是立方變形:5的立方加5的平方,答案為C2、第二題是第一個數減去第二個數的差的平方是第三個數,D;3、第三題是立方的變形6的立方加一,C4、第四題三級等差數列,D;5、第五題立方變形,4的立方加4,A數學運算

數學運算主要考察解決四則運算、應用題等基本問題的能力。在這種題型中,每道試題中呈現一道算術式子,或者是一道應用題,要求應試者準確、快速地計算出結果,并將計算出的答案涂到答題卡上。從2003年開始中央國家機關公務員考試數學運算的難度大為增加,這要求應考者必須知曉大量的題型并且掌握應對這些題型的專業解題方法與技巧。注:各省、市公務員考試對這一題型的難度要求不高,所以請應考者根據自己所要參加的考試類型確定對這一題型的復習與備考策略。

解答技巧

數學運算在近年來的考試中已經成為一個非常重要的考試內容,說它重要主要是因為它的難度越來越大,考生極易失分,所以應考者必須充分地進行備考復習,具體來講主要應從以下幾個方面人手:1.盡可能多地學習新題型,掌握新題型；2.重點掌握一些新變化及應對題型的根本理論知識；3.加強思維訓練,盡量不采用方程法來解題；4.學會使用代人法和排除法解題；5.反復練習、努力提高做題速度。常見題型解析

一、四則運算八、年齡問題

二、比較大小九、雞兔同籠及盈虧問題

三、比例問題十、做對或做錯題問題四、工程問題十一、利潤問題

五、行程問題十二、面積問題

六、植樹與方陣問題十三、排列、組合問題

七、和、差倍問題十四、其它關于數的知識數的整除特征數的分解整數的拆分尾數的計算規律平均數重復數字數的整除特征（基礎）總結并掌握能被2，3，4，5，6，8，9，11，13，25整除的數的特點，及其應用。一個數的個位數字是0，2，，6，8一個數的各位數字的和能被3（或9）整除一個數的個位數字是0或5一個數的末兩位數字所成的數可被4（或25）整除一個數的末三位數字所成的數，與末三位 以前的數字所成的數，它們的差（大減小）被7，11，13整除（7×11×13＝1001）一個數的奇位上數字和同偶位上的數字和相減所得的差被11整除注：以上反之亦成立數的分解例：975×935×972×（），要使這個連續積的最末4個數字都是0，在括號內最小應填什么數？特殊數的速算法前位數相同，個位數湊10速算乘法末位數相同，前位數湊10速算乘法：將十位數字相乘，加上個位數字后擴大100倍，再加上個位數的平方。平方差公式11的速算：最高位數字與末位數字一般不變，中間依次添上每相鄰兩個數字的和，滿十往前進一。十幾乘十幾的速算法：十幾加上幾，后面添上0，個位乘個位，加上便成功。11×11，111×111，1111×1111，……整數的拆分尾數的計算規律平均數重復數字一、四則運算1.直接利用補數法巧算知識要點提示:如果兩個數的和正好可以湊成整十、整百、整干,那么我們就可以說這兩個數互為補數,其中的一個加數叫做另一個加數的補數。如:8+2=10,49+51=100,736+264=1000。其中,8和2互為補數；49和51互為補數；736和264互為補數。在加法計算中,如果能觀察出兩個加數互為補數,那么根據加法交換律、結合律,可以把這兩個數先相加,湊成整十、整百、整千,……再與其它加數相加,這樣計算起來比較簡便。例1計算274+135+326+265解:原式=(274+326)+(135+265)=600+400=1000

一、四則運算2.間接利用補數法巧算如果兩個加數沒有互補關系,可以間接利用補數進行加法巧算。例2計算1986+2381解:原式=2000-14+2381=2000+2381-14=6381-14=6367以上兩種方法是把其中一個加數看作整十、整百、整千……,再去掉多加的部分(即補數),所以可稱為"湊整去補法"。一、四則運算3.相接近的若干數求和下面的加法算式是若干個大小相接近的數連加,這樣的加法算式也可以用巧妙的辦法進行計算。例3計算1997+2002+1999+2007+1991+2005

解:經過觀察,算式中6個加數都接近2000,我們把2000稱為"基準數"。我們把這6個數都看作2000,則變為6個2000。如果多加了,就減去,少加了再加上,這樣計算比較簡便。原式=2000×6+(-3+2一1+7-9+5)=12000＋1=12001

一、四則運算4.乘法運算中的湊整法知識要點提示:首先必須掌握一些最基本的湊整算式,具體如下5×2=10，25×4=100，25×8=200，25×16=400，125×4=500，125×8=1000，125×16=2000，625×4=2500，625×8=5000，625×16=10000在此基礎上進行乘法運算的靈活湊整。例4計算:1.31×12.5×0.15×16原式=1.31×12.5×8×2×0.15=1.31×100×2×0.15=131×0.3=39.3一、四則運算例5計算:0.0495×2500+49.5×2.4+51×4.95的值是()A.4.95B.49.5C.495D.4950原式=0.0495×100×25+4.95×10×2.4+51×4.95=4.95×25+4.95×24+4.95×51=4.95×(25+24+51)=4.95×100=495一、四則運算例1：1/12*13+1/13*14+…+1/19*20=例2：1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42=例3：1+3+5+…+35+37+39=例4：計算：1＋2－3＋4－5＋6－7＋8－9＋10－11＋······＋2002－2003＋2004＝？例5：計算：1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－11－12＋13＋······＋1990－1991－1992＋1993＝？（分組）例6：1～100中所有不能被9整除的數的和是多少？例7：一本書的頁碼需要1995個數字，問這本書共有多少頁？例8：1/3+1/15+1/35+1/63+1/99+1/143=例：n2=1+3+5+7+………+(2n-3)+(2n-1)例：13+23+33+………+(n-1)3+n3=(1+2+3+………+n)2一、四則運算計算：1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+……+1/(1+2+…+61)＝？一、四則運算5.尾數計算法知識要點提示:尾數計算法是數學運算題解答的一個重要方法,即當四個答案全不相同時,我們可以采用尾數計算法,最后選擇出正確答案。首先應該掌握如下知識要點:和的尾數5是由一個加數的尾數2加上另一個加數的尾數3得2452+613=3065得到的。2452-613=18392452×613=1503076差的尾數9是由被減數的尾數2減去減數的尾數3得到的。積的尾數6是由一個乘數的尾數2乘以另一個乘數的尾數3得到的。2452÷613=4商的尾數4乘以除數的尾數3得到被除數的尾數2,除法的尾數有點特殊,在考試運用中要注意。一、四則運算例6請計算(1.1)2+(1.2)2+(1.3)2+(1.4)2值是:A.5.04B.5.49C.6.06D.6.30(1.l)2的尾數為1,(1.2)2的尾數為4,(1.3)2的尾數為9,(1.4)2的尾數為6,所以最后和的尾數為1+3+9+6的和的尾數即0,所以選擇D答案。一、四則運算6.尾數確定法知識要點提示:我們首先觀察2X的變化情況21的尾數是222的尾數是423的尾數是824的尾數是625的尾數又是2我們發現2的尾數變化是以4為周期變化的即21、25、29……24n+1的尾數都是相同的。3X、4X、5X、6X、7X、8X、9X的尾數變化情況的討論略,但其都是以4為周期進行變化的。一、四則運算例7：19881989+19891988的個位數是:A.9B.7C.5D.3由以上知識點我們可知19881989的尾數是由81989的尾數確定的,1989÷4=497余1,所以81989的尾數和81的尾數是相同的,即19881989的尾數為8。19891988的尾數是由91988的尾數確定的,1988÷4=497余0,這里注意當余數為0時,尾數應和94、98、912…94n尾數一致,所以91988的尾數與94的尾數是相同的,即為1。綜上我們可以得到19881989+19891988尾數是8+1=9,所以應選擇C。一、四則運算7.提取公因式法要點提示:提取公因式進行簡化計算是一個最基本的四則運算方法,但一定要注意提取公因式時的公因式選擇的問題。例8請計算999999×777778+333333×666666方法一:原式=333333×3×777778+333333×666666=333333×(3×777778+666666)=333333×(2333334+666666)=333333×3000000=999999000000

一、四則運算方法二:原式=999999×777778+333333×3×222222=999999×777778+999999×222222=999999×(777778+222222)=999999×1000000=999999000000評:方法一和方法二在公因式的選擇上有所不同,導致計算的簡便程度不相同。一、四則運算8.科學計數法的巧用請計算2002×20032003-2003×20022002設A=2002B=2003則原式=A×(B×104+B)一B×(A×104+A)=A×B×104+AB一(B×A×104+AB)=O另一算法：20032003＝2003×10001，20022002＝2002×10001二、比較大小知識要點提示:作差法,對任意兩數a、b,如果a-b>0則a>b；如果a-b<0則a<b；如果a一b=0則a=b。作比法,當a、b為任意兩正數時,如果a/b>1則a>b；如果a/b<1則a<b；如果a/b=1則a=b。當a、b為任意兩負數時,如果a/b>1；則a<b；如果a/b<1則a>b；如果a/b=1則a=b。中間值法,對任意兩數a、b,當很難直接用作差法或者作比法比較大小時,我們通常選取中間值c,如果a>c而C>b,則我們說a>b。

二、比較大小例1：把579/580，42/43，1427/1428三個數按照從大到小順序排列例2：5/12，12/31，30/67，6/17按照從大到小順序排列。例3：9/10，1/9，99%，0.98四個數中，最大的數是？例4：已知甲的12％為13，乙的13％為14，丙的14％為15，丁的15％為16，則甲、乙、丙、丁四個數中最大的數是（）。三、比例問題一般而言,比例問題是公務員考試的必考題型之一,所以考生須全面掌握這一題型。比和比例問題的關鍵和核心是弄清楚相互變化的關系,比如,b比a增加了20%,則b是a的多少?(120%)，a又是b的多少呢?1/1.2=5/6。三、比例問題再比如,一件商品的價格為a元,第一次調價時上漲了50%,第二次調價時又下降了80%,問現在的價格是調價前的多少?(30%)。像這樣的反復變化的比例關系并無難點,關鍵是一定要弄清楚和誰比增加或者下降,現在是多少,以上題為例,商品的價格為a元,第一次調價時上漲了50%,則此時商品的價格為1.5a元,第二次調價時又下降了80%,則此時的價格為1.5a×(1-80%)=0.3a元。三、比例問題例1甲、乙、丙三人買書共花費96元錢,已知丙比甲多花16元,乙比甲多花8元,則甲、乙、丙三人花的錢的比是()。A.3:5:4B.4:5:6C.2:3:4D.3:4:5三、比例問題解析:一般性思維是采用方程法,即設甲的花費為X元,則3X+16+8=96,則X=24,盡而可算出比例關系為3:4:5即為選項D。這里請注意,我們在進行數學運算的答題時應盡量避免采用方程法,應將這一方程運算過程用習慣性思維替代,具體思維過程如下,用96-16-8=72,所得到就應該是3倍甲的花費,由此得到甲的花費是24元。三、比例問題例：某小學男、女生人數之比是16：13，后轉入幾個女生，男女人數之比變為6：5，全校學生880人，轉入多少女生？三、比例問題例2甲乙兩名工人8小時共加工736個零件,甲加工的速度比乙加工的速度快30%,問乙每小時加工多少個零件?A.30個B.35個C.40個D.45個三、比例問題解析:用736÷8=92得到每小時甲乙共生產的零件為92個,又因為甲比乙的加工速度快30%,則用92÷(1+1.3)=40即可得到乙每小時加工的零件數為40,因而選擇C答案。三、比例問題例3:2001年,某公司所銷售的計算機臺數比上一年度上升了20%,而每臺的價格比上一年度下降了20%。如果2001年該公司的計算機銷售額為3000萬元,那么2000年的計算機銷售額大約是多少()?A.2900萬元B.3000萬元C.3100萬元D.3300萬元三、比例問題解析:對一商品價格而言,如果上漲X后又下降X,求此時的商品價格是原價的多少?或者下降X再上漲X,求此時的商品價格是原價的多少?只要上漲和下降的百分比相同,我們就可運用簡化公式1-X2。但如果上漲或下降的百分比不相同時則不可運用簡化公式,需要一步一步計算出。三、比例問題對于此題而言,計算機臺數比上一年度上升了20%,每臺的價格比上一年度下降了20%,因為銷售額=銷售臺數×每臺銷售價格,所以根據乘法的交換律我們可以看作是銷售額上漲了20%又下降了20%,因而2001年是2000年的1一(20%)2=0.96,2001年的銷售額為3000萬,則2000年銷售額為3000÷0.96≈3100,所以選擇C三、比例問題例：有一堆芒果，國王取1/6，王后取余下的1/5，三個王子分別取逐次余下的1/4、1/3、1/2，最年幼的小孩取剩下的三個芒果。芒果總數為多少？例1：有一所學校，男生有5％的人體育“達標”，獲優秀。這所學校的3/5是男生，；在全校“達標”獲優秀的學生中，3/4是男生。問女生“達標”獲優秀學生占全校學生總數的百分之幾？三、比例問題1、某人有一塊手表和一個鬧鐘，手表比鬧鐘每時慢30秒，而鬧鐘比標準時間每時快30秒，問手表一晝夜比標準時間差多少秒？（比例）2、甲、乙、丙三人進行200米賽跑，甲跑到終點時乙跑了160米，丙跑了140米。乙到終點時，丙跑了多少米？四、工程問題一般情況下,工程問題是公務員考試的必考題型之一,此類題型雖無難點,但需要考生掌握一些最基本的概念及數量關系式。一般常用的數量關系式是:工作量=工作效率×工作時間工作效率=工作量÷工作時間工作時間=工作量÷工作效率總工作量=各分工作量之和

四、工程問題一般應掌握的基本概念:工作量:工作量指的是工作的多少,它可以是全部工作量,一般用數"1"表示,也可以是部分工程量,常用分數表示。例如,工作效率:工作效率指的是干工作的快慢,其意義是單位時間里所干的工作量。單位時間的選取,根據題目需要,可以是天,也可以是時、分、秒等。工作效率的單位:工作效率的單位是一個復合單位,表示成"工作量/天",或"工作量/時"等。但在不引起誤會的情況下,一般不寫工作效率的單位。

四、工程問題例1:一項工作,甲單獨做10天完成,乙單獨做15天完成。問:兩人合作3天完成工作的幾分之幾?A.1/2B.l/3C.1/5D.1/6四、工程問題解析:設工作量為1,甲單獨做10天完成,甲每天完成總工作量的1/10,乙單獨做15天完成,則乙每天完成總工作量的1/15,甲、乙兩人一天共完成總工作量為1/10+l/15=l/6,則3天完成工作的1/2。（二）數學計算6、

工程問題例3：甲、乙兩隊修路，甲隊單獨修用15天完成，乙隊每天修150公里，如果兩隊合修4?天可以修全路的3/4，問該路全程。（4.5/154.5*150km3/43/4-4.5/15=3/104.5*150÷3/10=2250km)

四、工程問題例2：一個游泳池,甲管放滿水需6小時,甲、乙兩管同時放水,放滿需4小時。如果只用乙管放水,則放滿需:A.8小時 B.10小時 C.12小時 D.14小時四、工程問題解析:設游泳池放滿水的工作量為1,甲管放滿水需6小時,則甲每小時完成工作量的1/6。甲、乙兩管同時放水,放滿需4小時,則甲乙共同注水,每小時可注游泳池的1/4,則乙每小時注水的量為1/4一1/6=l/12,則如果只用乙管放水,則放滿需12小時。四、工程問題例3：一個水池有兩個排水管甲和乙,一個進水管丙。若同時開放甲、丙兩管,20小時可將滿池水排空，若同時開放乙、丙兩水管,30小時可將滿池水排空,若單獨開丙管,60小時可將空池注滿。若同時打開甲、乙、丙三水管,要排空水池中的滿池水,需幾小時?

解析:由于題中告訴我們三個條件:①同時開啟排水管甲和進水管丙,用20小時可將滿池水排空,由此可知,甲水管工作20小時與丙水管工作20小時的工作量之差恰好是滿池水。②已知同時開啟排水管乙和進水管丙,用30小時可將滿池水排空,由此可知乙、丙兩水管同時工作30小時的工作量之差也恰好是滿池水。③已知丙水管工作60小時可將空池注滿,則其工作效率為擊。利用上述三個條件我們可以求得甲、乙兩水管的工作效率,進而計算出同時開啟甲、乙、丙三水管將滿池水排空所用的時間。由條件①和條件②計算甲的工作效率為:(l+1/60×10)÷20=l/15由條件②和條件③計算乙的工作效率為:(l十1/60×30)÷30=1/20所以同時開啟甲、乙、丙水管將滿池水排空的時間為:

1÷(1/15+1/20一1/60)=10小時所以,同時開啟甲、乙、丙三水管將滿池水排空需10小時。

五、行程問題1.相遇問題知識要點提示:甲從A地到B地,乙從B地到A地,然后兩人在途中相遇,實質上是甲和乙一起走了A,B之間這段路程,如果兩人同時出發,那么AB之間的路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度×相遇時間+乙的速度×相遇時間=(甲的速度+乙的速度)×相遇時間=速度和×相遇時間可見,"相遇問題"的核心是速度和問題。

五、行程問題例1:兩列對開的列車相遇,第一列車的車速為10米/秒,第二列車的車速為12.5米/秒,第二列車上的旅客發現第一列車在旁邊開過時共用了6秒,則第一列車的長度為多少米?()A.60米 B.75米 C.80米 D.135米五、行程問題解析:這是一個典型的速度和問題,兩列火車的速度和為10米/秒+12.5米/秒=22.5米/秒,兩列火車以這樣的速度共同行駛了6秒,行駛的距離也即第一列火車的長度。即22.5米/秒×6秒=135米。五、行程問題每天早晨李剛準時離家上學，張大爺也定時走出家門散步，二人相向而行，且每天都能在同一時間在途中相遇。有一天李剛提早出門，于是比平時早7分鐘與張大爺相遇。已知李剛每分鐘走70米，張大爺每分鐘走40米。那么，這一天李剛比平時早出門多少分鐘？（4）五、行程問題2.追及問題知識要點提示:有兩個人同時行走,一個走得快,一個走得慢,當走得慢的在前,走得快的過了一些時間就能追上他。這就產生了"追及問題"。實質上,要算走得快的人在某一段時間內比走得慢的人多走的路程,也就是要計算兩人走的速度之差。如果設甲走得快,乙走得慢,在相同時間(追及時間)內:追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度×追及時間-乙的速度×追及時間=(甲的速度-乙的速度)×追及時間=速度差×追及時間可見"追及問題"的核心是速度差的問題。五、行程問題例2:甲乙兩船同時從兩個碼頭出發,方向相同,乙船在前,每小時行24千米,甲船在后,每小時行28千米,4小時后甲船追上乙船,求兩個碼頭相距多少千米?五、行程問題解析:甲對乙的追及速度差=28千米/小時-24千米/小時=4千米/小時,追及時間為4小時,則追及的距離為4千米/小時×4=16千米,這也即兩碼頭之間的距離。五、行程問題龜兔進行10000米賽跑，兔子的速度是龜的速度的5倍。當它們從起點出發后，龜不停地跑，兔子跑到某一地點開始睡覺。兔子醒來時，龜已經領先它5000米，兔子奮起直追。但龜到終點時兔子仍落后100米。那么兔子睡覺期間龜跑了多少米？（設數代入法）五、行程問題3.流水問題知識要點提示:我們知道,船順水航行時,船一方面按自己本身的速度即船速在水面上行進,同時整個水面又按水的流動速度在前進,因此船順水航行的實際速度(簡稱順水速度)就等于船速與水速的和,即順水速度=船速+水速同理逆水速度=船速-水速可推知船速=(順水速度+逆水速度)÷2水速=(順水速度-逆水速度)÷2五、行程問題例3：一條河的水流速度是每小時2千米,一只船從這條河的上游甲地順流到達下游的丙地,然后逆流到達中游的乙地,共用6小時。已知這條船的順流速度是逆流速度的2倍,從甲地到乙地相距12千米。求甲、丙兩地的距離。五、行程問題解析:先求出船在順流中的速度。因為船在順流中每小時要加上2千米,在逆流中要減去2千米,兩者相差2+2=4(千米),那么船在順流的時速是4×2=8(千米)。因為順流速度等于逆流船速的2倍,所以船從上游到達下游所用的時間應等于船從下游到中游所用的時間。那只船從上游到下游所用的時間是6÷2=3(小時),甲、丙兩地相距3×8=24(千米)。（順速＝2×逆速順速＝4倍水速）五、行程問題4.行程問題的相關例題例1：一列貨車早晨6時從甲地開往乙地,平均每小時行45千米,一列客車從乙地開往甲地,平均每小時比貨車快15千米,已知客車比貨車遲發2小時,中午12時兩車同時經過途中某站,然后仍繼續前進,問:當客車到達甲地時,貨車離乙地還有多少千米?五、行程問題分析貨車每小時行45千米,客車每小時比貨車快15千米,所以,客車速度為每小時(45+15)千米；中午12點兩車相遇時,貨車己行了(12-6)小時,而客車已行(12-6-2)小時,這樣就可求出甲、乙兩地之間的路程。最后,再來求當客車行完全程到達甲地時,貨車離乙地的距離。解:①甲、乙兩地之間的距離是:45×(12-6)+(45+15)×(12-6-2)=45×6+60×4=510(千米)②客車行完全程所需的時間是:510÷(45+15)=510÷60=8.5(小時)③客車到甲地時,貨車離乙地的距離:510-45×(8.5+2)=510-472.5=37.5(千米)最后得,客車到甲地時,貨車離乙地還有37.5千米。

五、行程問題例2：兩列火車相向而行,甲車每小時行36千米,乙車每小時行54千米。兩車錯車時,甲車上一乘客發現:從乙車車頭經過他的車窗時開始到乙車車尾經過他的車窗共用了14秒,求乙車的車長。五、行程問題解析:首先應統一單位:甲車的速度是每秒鐘36000÷3600=10(米),乙車的速度是每秒鐘54000÷3600=15(米)。本題中,甲車的運動實際上可以看作是甲車乘客以每秒鐘10米的速度在運動,乙車的運動則可以看作是乙車車頭的運動,因此,我們只需研究下面這樣一個運動過程即可:從乙車車頭經過甲車乘客的車窗這一時刻起,乙車車頭和甲車乘客開始作反向運動14秒,每一秒鐘,乙車車頭與甲車乘客之間的距離都增大(10+15)米,因此,14秒結束時,車頭與乘客之間的距離為(10+15)×14=350(米)。又因為甲車乘客最后看到的是乙車車尾,所以,乙車車頭與甲車乘客在這段時間內所走的路程之和應恰等于乙車車身的長度,即:乙車車長就等于甲、乙兩車在14秒內所走的路程之和。解:(10+15)×14=350(米)最后得,乙車的車長為350米。我們也可以把例2稱為一個相背運動問題,對于相背問題而言,相遇問題中的基本關系仍然成立。五、行程問題例3：甲、乙兩車同時從A、B兩地出發相向而行,兩車在離B地64千米處第一次相遇。相遇后兩車仍以原速繼續行駛,并且在到達對方出發點后,立即沿原路返回,途中兩車在距A地48千米處第二次相遇,問兩次相遇點相距多少千米?五、行程問題解析:（畫圖分析）甲、乙兩車共同走完一個AB全程時,乙車走了64千米,從上圖可以看出:它們到第二次相遇時共走了3個AB全程,因此,我們可以理解為乙車共走了3個64千米,再由上圖可知:減去一個48千米后,正好等于一個AB全程。解:①AB間的距離是64×3-48=192一48=144(千米)②兩次相遇點的距離為144-48-64=32(千米)所以,兩次相遇點的距離為32千米

五、行程問題例4：甲、乙二人從相距100千米的A、B兩地同時出發相向而行,甲騎車,乙步行,在行走過程中,甲的車發生故障,修車用了1小時。在出發4小時后,甲、乙二人相遇,又已知甲的速度為乙的2倍,且相遇時甲的車已修好,那么,甲、乙二人的速度各是多少?解析:甲的速度為乙的2倍,因此,乙走4小時的路,甲只要2小時就可以了,因此,甲走100千米所需的時間為(4-1+4÷2)=5小時。這樣就可求出甲的速度。

五、行程問題解:甲的速度為:(畫圖分析）100÷(4-1+4÷2)=100÷5=20(千米/小時)乙的速度為:20÷2=10(千米/小時)所以,甲的速度為20千米/小時,乙的速度為10千米/小時。

五、行程問題例5：某列車通過250米長的隧道用25秒,通過210米長的隧道用23秒,若該列車與另一列長150米，時速為72千米的列車相遇,錯車而過需要幾秒鐘?

五、行程問題解析:首先應明確幾個概念:列車通過隧道指的是從車頭進入隧道算起到車尾離開隧道為止。因此,這個過程中列車所走的路程等于車長加隧道長;兩車相遇,錯車而過指的是從兩個列車的車頭相遇算起到他們的車尾分開為止,這個過程實際上是一個以車頭的相遇點為起點的相背運動問題,這兩個列車在這段時間里所走的路程之和就等于他們的車長之和。因此,錯車時間就等于車長之和除以速度之和。列車通過250米的隧道用25秒,通過210米長的隧道用23秒,所以列車行駛的路程為(250-210)米時,所用的時間為(25-23)秒。由此可求得列車的車速為(250-210)÷(25-23)=20(米/秒)。再根據前面的分析可知:列車在25秒內所走的路程等于隧道長加上車長,因此,這個列車的車長為20×25-250=250(米),從而可求出錯車時間。

五、行程問題解:根據另一個列車每小時走72千米,所以,它的速度為:72000÷3600=20(米/秒)某列車的速度為:(250-210)÷(25-23)=40÷2=20(米/秒)某列車的車長為:20×25-250=500-250=250(米)兩列車的錯車時間為:(250+150)÷(20十20)=400÷40=10(秒)答:錯車時間為10秒。

五、行程問題一輛汽車油箱中的汽油可供它在高速公路上行駛462公里或者在城市道路上行駛336公里，每升汽油在城市道路上比在高速公路上少行駛6公里，問每公升汽油可供汽車在城市道路上行駛多少公里？（462－336＝126，126/6＝21，336/21＝16）五、行程問題甲乙兩人從400米的環行跑道的一點A背向同時出發，8分鐘后兩人第三次相遇。已知甲每秒鐘比乙每秒鐘多行0.1米，那么，兩人第三次相遇的地點與A點沿跑道上的最短距離是多少？（和差問題解）六、植樹與方陣問題1.植樹問題知識要點提示:首先要牢記三要素:①總路線長。②間距(棵距)長。③棵數。只要知道這三個要素中任意兩個要素。就可以求出第三個。關于植樹的路線,有封閉與不封閉兩種路線。(1)不封閉路線①若題目中要求在植樹的線路兩端都植樹,則棵數比段數多1。全長、棵數、株距三者之間的關系是:棵數=段數+1=全長÷株距+1全長=株距×(棵數-1)株距=全長÷(棵數-1)六、植樹與方陣問題②如果題目中要求在路線的一端植樹,則棵數就比在兩端植樹時的棵數少1,即棵數與段數相等。全長、棵數、株距之間的關系就為:全長=株距×棵數;棵數=全長÷株距；株距=全長÷棵數。③如果植樹路線的兩端都不植樹,則棵數就比②中還少1棵。棵數=段數-1=全長÷株距一1。株距=全長÷(棵數十1)。

六、植樹與方陣問題(2)封閉的植樹路線例1：某市一條大街長7200米,從起點到終點共設有9個車站,那么每兩個車站之間的平均距離是:()A.780米 B.800米 C.850米 D.900米解析:車站之間的平均距離=7200÷(9一1)=900例2：一塊三角形土地,在三個邊上植樹,三個邊的長度分別為156米、186米、234米,樹與樹之間的距離均為6米,三個角上都必須栽一棵樹,問共需植樹多少棵?()A.90棵 B.93棵 C.96棵 D.99棵解析:(156+186+234)÷6=96即可,所以選擇C。

六、植樹與方陣問題例3：有一條公路長900米,在公路的一側從頭到尾每隔10米栽一根電線桿,可栽多少根電線桿?分析要以兩棵電線桿之間的距離作為分段標準。公路全長可以分成若干段,由于公路的兩端都要求栽桿,所以電線桿的根數比分成的段數多1。解析:以10米為一段,公路全長可以分成900÷10=90(段)共需電線桿根數:90+l=91(根)。

六、植樹與方陣問題47.為了把2008年北京奧運辦成綠色奧運,全國各地都在加強環保,植樹造林。某單位計劃在通往兩個比賽場館的兩條路的(不相交)兩旁栽上樹,現運回一批樹苗,已知一條路的長度是另一條路長度的兩倍還多6000米,若每隔4米栽一棵,則少2754棵;若每隔5米栽一棵,則多396棵,則共有樹苗()。A.8500棵

B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵（樹總數＋2754－4）×4＝（樹總數－396－4）×5六、植樹與方陣問題2.方陣問題學生排隊,士兵列隊,橫著排叫做行,豎著排叫做列。如果行數與列數都相等,則正 好排成一個正方形,這種圖形就叫方隊,也叫做方陣(亦叫乘方問題)。知識要點提示:①方陣不論在哪一層,每邊上的人(或物)數量都相同。每向里一層,每邊上的人數就少2,②每邊人(或物)數和四周人(或物)數的關系:四周人(或物)數=[每邊人(或物)數一1]×4；每邊人(或物)數=四周人(或物)數÷4+1。③方陣總人(或物)數=最外層每邊人(或物)數×最外層每邊人(或物)數。

六、植樹與方陣問題例1：學校學生排成一個方陣,最外層的人數是60人,問這個方陣共有學生多少人?()A.256人 B.250人 C.225人 D.196人解析:方陣問題的核心是求最外層每邊人數。根據四周人數和每邊人數的關系可以知:每邊人數=四周人數÷4+1,可以求出方陣最外層每邊人數,那么整個方陣隊列的總人數就可以求了。方陣最外層每邊人數:60÷4+1=16(人)整個方陣共有學生人數:16×16=256(人)。所以選擇A。

六、植樹與方陣問題例2：參加中學生運動會團體操比賽的運動員排成了一個正方形隊列。如果要使這個正方形隊列減少一行和一列,則要減少33人。問參加團體操表演的運動員有多少人?六、植樹與方陣問題分析如下圖表示的是一個五行五列的正方形隊列。從圖中可以看出正方形的每行、每列人數相等；最外層每邊人數是5,去一行、一列則一共要去9人,因而我們可以得到如下公式:去掉一行、一列的總人數=去掉的一行(或一列)人數×2-1解析:方陣問題的核心是求最外層每邊人數。原題中去掉一行、一列的人數是33,則去掉的一行(或一列)人數=(33+1)÷2=17方陣的總人數為最外層每邊人數的平方,所以總人數為17×17=289(人)七、和、差倍問題要點提示:和、差倍問題是已知大小兩個數的和(或差)與它們的倍數關系,求大小兩個數的值。(和+差)÷2=較大數(和-差)÷2=較小數

七、和、差倍問題例1：小熙上街花95元買了一件上衣和一條褲子，上衣比褲子貴15元，問上衣、褲子各多少錢？例2：兩桶里共盛水30斤，如果把第一桶里的水倒6斤到第二個桶里，兩個桶里的水就一樣多，兩桶原各有多少斤水？七、和、差倍問題例1：甲班和乙班共有圖書160本。甲班的圖書本數是乙班的3倍,甲班和乙班各有圖書多少本?

七、和、差倍問題為了解答這種應用題,首先要弄清兩個數相差多少的不同敘述方式。有些題目明確給了兩個數的差,而有些應用題把兩個數的差"暗藏"起來,我們管暗藏的差叫"暗差"。如:"把姐姐的鉛筆拿出3支后,姐姐、弟弟的鉛筆支數就同樣多。"這說明姐姐的鉛筆比弟弟多3支,也說明姐姐和弟弟鉛筆相差3支。再如:"把姐姐的鉛筆給弟弟3支后,兩人鉛筆支數就同樣多。"如果認為姐姐的鉛筆比弟弟多3支(差是3),那就錯了。實際上姐姐比弟弟多兩個3支。姐姐給弟弟3支后,自己留下3支,再加上他們原有的鉛筆數,他們的鉛筆支數才可能一樣多。這里3×2=6支,就是暗差。

七、和、差倍問題"把姐姐的鉛筆給弟弟3支后還比弟弟多1支",這就說明姐姐的鉛筆支數比弟弟多3×2+1=7(支)。和差問題的基本解題方法是:(和+差)÷2=較大數較大數一差=較小數或:(和一差)÷2=較小數較小數+差=較大數設較小數為χ,則較大數為χ+差,則可列方程:(χ+差)+χ=和,則χ=(和一差)÷2也可以求出一個數后,用和減去這個數得到另一個數。下面我們用和差問題的思路來解答一個數學問題。

七、和、差倍問題例1：兄弟兩人共釣51條魚，其中哥哥釣魚的條數是弟弟的2倍，兩人各釣多少魚？（和/（倍數+1）=1倍量）例2：兄比弟多釣26條魚，其中哥哥釣魚的條數是弟弟的3倍，兩人各釣多少魚？（差/（倍數-1）=1倍量）七、和、差倍問題例2:549是甲、乙、丙、丁4個數的和。如果甲數加上2,乙數減少2,丙數乘以2,丁數除以2以后,則4個數相等。求4個數各是多少?

例3:河東小學畫展上展出了許多幅畫,其中有16幅畫不是六年級的,有15幅畫不是五年級的,現知道五、六年級共有25幅畫,求其它年級的畫共有多少幅?七、和、差倍問題例4:有50名學生參加聯歡會,第一個到會的女生同每個男生握過手,第二個到會的女生只差1個男生沒握過手,第三個到會的女生只差2個男生沒握過手,如此等等,最后一個到會的女生和7個男生握過手,那么這50名學生中有幾名男生?

八、年齡問題知識要點提示:年齡問題是公務員考試的常見題型,年齡問題的核心是:大小年齡差是個不變的量,而年齡的倍數卻年年不同。解答年齡問題的一般方法是:幾年后年齡=大小年齡差÷倍數差一小年齡,幾年前年齡=小年齡一大小年齡差÷倍數差。

八、年齡問題例l：今年父親年齡是兒子年齡的10倍,6年后父親年齡是兒子年齡的4倍,則今年父親、兒子的年齡分別是()。A.60歲,6歲 B.50歲,5歲 C.40歲,4歲 D.30歲,3歲例2：1998年,甲的年齡是乙的年齡的4倍。2002年,甲的年齡是乙的年齡的3倍。問甲、乙二人2000年的年齡分別是多少歲?（）A.34歲,12歲 B.32歲,8歲 C.36歲,12歲 D.34歲,10歲

八、年齡問題例3：祖父年齡70歲,長孫20歲,次孫13歲,幼孫7歲,問多少年后,三個孫子的年齡之和與祖父的年齡相等?()A.10B.12C.15D.20解析:長孫,次孫,幼孫現在的年齡和是20+13+7=40,如果設χ年后三個孫子的年齡之和與祖父的年齡相等,則祖父的年齡增加了χ歲,而三個孫子的年齡和增加了以歲,故可列70+χ=40+3χ可解χ=15。注:真考中可直接使用代入法。

九、雞兔同籠及盈虧問題例1：一些兔子和一些雞在同一個籠子里,數頭50只,數腳140只,問雞多少,兔子多少?A.30,20B.25,25C.20,30D.40,10分析：如果50只都是兔子,一共應有4×50=200只腳,這和己知的140只腳相比多了200-140=60只腳。顯然不能這樣,要想得到140只腳,就必須用一只雞來置換一只兔子,這樣每換一次就減少2只腳,那現在要換多少次才能減少60只腳呢?顯然要用60÷(4-2)=30次,因為每次是用雞換兔子,所以換一次就有一只雞,所以雞的數量就是30只,從而可得兔子的數量是20只。

九、雞兔同籠及盈虧問題我們來總結一下這道題的解題思路:先假設它們全是兔子。于是根據雞兔的總只數就可以算出在假設下共有幾只腳,把這樣得到的腳數與題中給出的腳數相比較,看相差多少。每差2只腳就說明有一只雞；將所差的腳數除以2,就可以算出共有多少只雞。我們稱這種解題方法為假設法。概括起來,解雞兔同籠問題的基本關系式是:雞數=(每只兔腳數×兔總數-實際腳數)÷(每只兔子腳數-每只雞的腳數)兔數=雞兔總數-雞數當然,也可以先假設全是雞。

九、雞兔同籠及盈虧問題例2：劉老師帶了41名同學去北海公園劃船,共租了10條船。每條大船坐6人,每條小船坐4人,問大船、小船各租幾條?

九、雞兔同籠及盈虧問題例3：有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18只,共有腿118條,翅膀20對(蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿,兩對翅膀；蟬6條腿,一對翅膀),求蜻蜓有多少只?

九、雞兔同籠及盈虧問題

例4：學校規定上午8時到校,小明去上學,如果每分種走60米,可提早10分鐘到校；如果每分鐘走50米,可提早8分鐘到校,求小明幾時幾分離家剛好8時到校?由家到學校的路程是多少米?(60*10-50*8)/(60-50)=20(分鐘))(7.40;600m)九、雞兔同籠及盈虧問題1、盈虧問題：（盈＋虧）÷兩次分配差；（大盈（虧）－小盈（虧））÷兩次分配差2、用繩子測井深，繩子三折后投入井里余繩9米，四折投入井里余繩3米，求井深、繩長。3、小玲從家到學校如果每分鐘走80米，結果比上課時間提前6分鐘到校，如果每分鐘走50米，則要遲到3分鐘，小玲家到學校的路程是多少米？(480+150)/(80-50)=21,12004、一列火車從甲地到乙地，先用每小時50千米的速度行駛了3小時，如果按這個速度行駛下去，要晚點2小時，因此速度改為每小時60千米，結果提前1小時到達乙地，求兩地距離。(50*2+60*1.5)/(60-50)=19,1050

十、做對或做錯題問題例題l：某次考試有30道判斷題,每做對一道題得4分,做錯一道題倒扣2分,小周共得96分,問他做錯了多少道題?A.12B.4C.2D.5例：小張在做一道除法題時，誤將除數45看成54，結構得到的商是3，余數是7。問正確的商和余數之和是（）A.11B.18C.26D.37十一、利潤問題知識要點提示:利潤問題是近年來公務員考試的新題型,首先我們要明確一些基本概念:成本:我們購買一件商品的買入價叫做這件商品的成本,商品的成本一般是一個不變的量,比如商家購進一批杯子,進貨價是10元/個,這就是商品的成本。一般而言求成本是利潤問題的關鍵和核心。銷售價(賣出價):當我們購進某種產品后,又以某個價格賣掉這種產品,這個價格就叫做銷售價或叫賣出價,這個量是一個經常變化的量,我們經常所說的"八折銷售"、"打多少折扣",通常都說明銷售價格是在不斷變化的。利潤:商品的銷售價減去成本即得到商品的利潤,比如上例中,商家購進一批杯子,進貨價是10元/個,當商家以15元/個的價格賣出時,即可獲得15元-10元=5元的利潤。

十一、利潤問題利潤率:利潤和成本的比,我們叫做商品的利潤率。比如上例中,商家購進一批杯子,進貨價是10元/個,當商家以15元/個的價格賣出時,獲得5元的利潤,此時的利潤率為5÷10=50%。公式:利潤=銷售價(賣出價)-成本利潤率＝利潤/成本=(銷售價一成本)/成本=銷售價/成本－1銷售價=成本×(1+利潤率),或者成本=銷售價/(1+利潤率)

十一、利潤問題例1:一件商品如果以八折出售,可以獲得相當于進價20%的毛利,那么如果以原價出售,可以獲得相當于進價百分之幾的毛利?()A.20%B.30%C.40%D.50%十一、利潤問題例2:一種衣服過去每件進價60元,賣掉后每件的毛利潤是40元。現在這種衣服的進價降低,為了促銷,商家將衣服八折出售,毛利潤卻比過去增加了30%,請問現在每件衣服進價是多少元?()A.28B.32C.40D.48量與分率1、時鐘在6點種后兩針在什么時間第一次重合？何時呈90度？2、讀一本書，第一天讀了全書頁數的20％，第二天比第一天多讀了15頁，還余下27頁沒讀，求全書有多少頁？（量與分率）3、有一堆煤，第一次運走總數的1/5，第二次運走余下的3/20，還剩下85噸，求這堆煤有多少噸？（圖，設余下的為“1”：85÷（1－20/3）÷（1－1/5））4、一批鋼材，第一天用去了這批鋼材的1/3多2噸，第二天用去剩下的1/2還多1噸，最后還剩下38噸。這批鋼材共有多少噸？（圖，倒推）5、某班男生人數是女生人數的5/6，后從外轉來1名男生，這時男生人數是女生人數的87.5％，這班現有多少學生？（單位“1”的問題，找這1人對應的變化分率）6、某小學一年級沒入隊人數是隊員的1/3，后又有4名同學入隊，則沒入隊的人數是隊員的1/5，求全年級學生數。（圖，找4人的對應分率，4÷（1/(3+1)-1/(5+1)）十二、面積問題知識要點提示:解決面積問題的核心是“割、補”思維,即當我們看到一個關于求解面積的問題,不要立刻套用公式去求解,這樣做很可能走入誤區,最后無法求解或不能快速求解。對于此類問題通常的使用的方法就是“輔助線法”即通過引入新的輔助線將圖形分割或者補金為很容易求得面積的規則圖形,從而快速求得面積。

十二、面積問題參見數量關系1十三、排列、組合問題1.乘法原理做一件事時,要分幾步才能完成,而在完成每一步時,又有幾種不同的方法,要知道完成這件事一共有多少種方法,就要用乘法原理來解決。一般地,如果完成一件事需要n個步驟,其中,做第一步有ml種不同的方法,做第二步有m2種不同的方法,…,做第n步有mk種不同的方法,那么,完成這件事一共有N=m1×m2×…×mk種不同的方法。這就是乘法原理。

十三、排列、組合問題2.加法原理做一件事時,有幾類不同的方法,而每一類方法中,又有幾種可能的做法。那么,考慮完成這件事所有可能的做法,就要用加法原理來解決。

一般地,如果完成一件事有k類方法,第一類方法中有m1種不同做法,第二類方法中有m2種不同做法,…,第k類方法中有mk種不同的做法,則完成這件事共有N=ml+m2+…+mk種不同的方法。這就是加法原理。

十三、排列、組合問題3.排列問題

十三、排列、組合問題4.組合問題

十三、排列、組合問題5.精典例題解析例1:林輝在自助餐店就餐,他準備挑選三種肉類中的一種肉類,四種蔬菜中的二種不同蔬菜,以及四種點心中的一種點心。若不考慮食物的挑選次序,則他可以有多少不同選擇方法?()十三、排列、組合問題例2:右圖中有7個點和十條線段,一只甲蟲要從A點沿著線段爬到B點,要求任何線段和點不得重復經過。問:這只甲蟲最多有幾種不同的走法?

例4:有兩個相同的正方體,每個正方體的六個面上分別標有數字1、114、5、6。將兩個正方體放到桌面上,向上的一面數字之和為偶數的有多少種情形?十三、排列、組合問題例5:從1到500的所有自然數中,不含有數字4的自然數有多少個?十三、排列、組合問題十四、其它例：盒中有紅白兩種球，紅球是白球的3倍多兩只，每次從盒中取出7只白球，15只紅球。如果經過若干次后盒中剩下3只白球，53只紅球，問盒中紅球比白球多多少？（假設法：（53－2－3×3）÷（7×3－15）＝7次）（盈虧法？如果按3倍的白球數量取，則白球取盡，紅球余2）（剩余問題？）十四、其它1、

某商店出售一種筆每支5角錢，很少有人買。經過降價把全部庫存筆賣完，共賣得31.93元。求庫存這種筆多少支？每支筆降價多少元？（分解質因數）2、

……222（共計2007個2）除以13余數是多少？（222222可被13整除）3、

有一個整數除300、262、205得到相同的余數。問這個整數是多少？（最大公約數問題：300－262＝38；300－205＝95；262－205＝57。（38，95，57）＝19）4、有一堆圍棋子，黑子是白子的2倍，現在從這堆棋子中每次取走4個黑子，3個白子，取若干次后，白子正好取盡而黑子還有16個，原有黑子、白子各多少？（16÷（3×2－4）＝8次）

十四、其它1、

學校圖書館的書有520本不是故事書，有500本不是科技書，已知科技書和故事書共計700本。圖書館共有多少書？2、甲、乙兩人同時從A、B兩地相向而行，4小時相遇，相遇后，又經過3.2小時甲到達B地，乙在相遇后幾小時到達A地？

最小公倍數例1：65，42，120的最小公倍數？例2：一個兩位數被4，5，6除余1，求這個數？例3：某工廠加工一個機器零件，要經過三道工序，第一道工序每人每小時做18件，第二道工序每人每小時做12件，第三道工序每人每小時做24件。各道工序最少安排多少人，才能使生產順利進行？例4：最大公約數與最小公倍數一艘輪船往返于A、B兩地，去時順流每小時行36千米，返回時逆流每小時行24千米，往返一次共用15小時，A、B兩地相距多少千米？（216）最大公約數與最小公倍數某貨運場有3輛汽車運貨物，甲汽車送一次要1個半小時，乙汽車運送一次要1?小時，丙汽車運送一次要2小時。如果三輛汽車早8：00同時從貨運場出發，那么它們再次相會時將是什么時間？最大公約數與最小公倍數例1：一筐梨，每份2個多1個，每份3個多2個，每份5個多4個，筐里至少有多少梨？例2：有84斤黃瓜，105斤西紅柿，126斤茄子，分成若干份，每份的三種菜一樣多，能分成幾份？每份多重？例3：甲每5天進城一次，乙每9天進城一次，丙每12天進城一次，某天三人在城里相遇，那么下次相遇至少要多少天？最大公約數與最小公倍數例：班主任統計暑假里學生看世界名著的情況。全班學生1/2讀一本，1/5讀兩本，1/8讀三本，1/10讀四本。這個班學生不超過50人，全班學生中一本也沒讀的有多少人？平均數小明上學期語文得78分，地理得80分，歷史得80分，自然得60分，又知數學成績比平均分多12分，外語比平均分少4分，小明上學期六科平均成績是多少？統籌與配套一批布長36米，用