專題：點動型動態探究專題漁洋關鎮中學羅克平

點動型動態探究題的主要特點是以某種幾何圖形為載體，點在這種幾何圖形上按某種規律運動的過程中引起了某種幾何圖形的變化，且這種變化具有一定的規律性，這類試題信息量大，對同學們獲取信息和處理信息的能力要求較高，是近年來中考數學的熱點題型。解題時要用運動和變化的眼光去觀察和研究問題，把握運動、變化和全過程，并特別關注運動與變化中的不變量、不變關系或特殊關系，動中取靜，靜中求動．例1.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝7，AB＝13，點P從點A出發，以3個單位/s的速度沿AD→DC向終點C運動，同時點Q從點出發，以1個單位/s的速度沿BA向終點A運動.在運動期間，當四邊形PQBC為平行四邊形時，運動時間為（）A.3sB.4sC.5sD.6sPQ312-3tt例2.如圖所示，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA＝7，AB＝4，∠COA＝60°，點P為x軸上的—個動點，點P不與點O、點A重合.連結CP，過點P作PD交AB于點D.若△OCP為等腰三角形，點P的坐標為（）A.（4，0）B.（5，0）C.（0，4）D.（0，5）OABCP如圖，在RtAABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點B作射線BBl∥AC．動點D從點A出發沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C出發沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動．過點D作DH⊥AB于H，過點E作EF上AC交射線BB1于F，G是EF中點，連結DG．設點D運動的時間為t秒．(1)當t為何值時，AD=AB，并求出此時DE的長度；(2)當△DEG與△ACB相似時，求t的值；如圖，在RtAABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點B作射線BBl∥AC．動點D從點A出發沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C出發沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動．過點D作DH⊥AB于H，過點E作EF上AC交射線BB1于F，G是EF中點，連結DG．設點D運動的時間為t秒．(1)當t為何值時，AD=AB，并求出此時DE的長度；(2)當△DEG與△ACB相似時，求t的值；如圖，在RtAABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點B作射線BBl∥AC．動點D從點A出發沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C出發沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動．過點D作DH⊥AB于H，過點E作EF上AC交射線BB1于F，G是EF中點，連結DG．設點D運動的時間為t秒．(1)當t為何值時，AD=AB，并求出此時DE的長度；(2)當△DEG與△ACB相似時，求t的值；ACDEHBFG如圖，在RtAABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點B作射線BBl∥AC．動點D從點A出發沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C出發沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動．過點D作DH⊥AB于H，過點E作EF上AC交射線BB1于F，G是EF中點，連結DG．設點D運動的時間為t秒．(1)當t為何值時，AD=AB，并求出此時DE的長度；(2)當△DEG與△ACB相似時，求t的值；四邊形OABC是等腰梯形，OA∥BC。在建立如圖的平面直角坐標系中，A（4，0），B（3，2），點M從O點以每秒2個單位的速度向終點A運動；同時點N從B點出發以每秒1個單位的速度向終點C運動，過點N作NP垂直于x軸于P點連結AC交NP于Q，連結MQ。（1）寫出C點的坐標；EF【解】（1）C（1，2）典例分四邊形OABC是等腰梯形，OA∥BC。在建立如圖的平面直角坐標系中，A（4，0），B（3，2），點M從O點以每秒2個單位的速度向終點A運動；同時點N從B點出發以每秒1個單位的速度向終點C運動，過點N作NP垂直于x軸于P點連結AC交NP于Q，連結MQ。（2）若動點N運動t秒，求Q點的坐標（用含t的式子表示）EF（2）過C作CE⊥x軸于E，則CE＝2當動點N運動t秒時，NB＝t∴點Q的橫坐標為3-t設Q點的縱坐標為yQ由PQ∥CE得∴∴點Q（）典例分四邊形OABC是等腰梯形，OA∥BC。在建立如圖的平面直角坐標系中，A（4，0），B（3，2），點M從O點以每秒2個單位的速度向終點A運動；同時點N從B點出發以每秒1個單位的速度向終點C運動，過點N作NP垂直于x軸于P點連結AC交NP于Q，連結MQ。（3）其△AMQ的面積S與時間t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍。（3）點M以每秒2個單位運動，∴OM＝2t，AM＝4—2tS△AMQ＝

＝＝當t＝2時，M運動到A點，△

AMQ不存在，∴t≠2∴t的取值范圍是0≤t＜2典例分3、如圖，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，動點P從點A出發沿AC邊向點C以每秒3個單位長的速度運動，動點Q從點C出發沿CB邊向點B以每秒4個單位長的速度運動。P，Q分別從點A、C同時出發，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動。在運動過程中，△PCQ關于直線PQ對稱的圖形是△PDQ。設運動時間為t秒）。(1)設四邊形PCQD的面積為y,求y與t函數關系式；解：（1）由題意得知CQ=4t,PC=12-3t,∵△PCQ關于直線PQ對稱的圖形是△PDG。∴y=2S△PCQ∴四邊形PCQD的面積y=2×0.5PC·CQ=（12-3t）·4t=-12t2+48t(0≤t<4)34作業指如圖，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，動點P從點A出發沿AC邊向點C以每秒3個單位長的速度運動，動點Q從點C出發沿CB邊向點B以每秒4個單位長的速度運動。P，Q分別從點A、C同時出發，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動。在運動過程中，△PCQ關于直線PQ對稱的圖形是△PDQ。設運動時間為t秒）。(2)t何值時，四邊形PQBA是梯形？解：（2）34ABCPQ作業指4、直線與坐標軸分別交于A、B兩點，動點P、Q同時從O點出發，同時到達A點，運動停止．點Q沿線段OA運動，速度為每秒1個單位長度，點P沿路線O→B→A運動．（1）直接寫出A、B兩點的坐標；（2）設點Q的運動時間為t秒，△OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數關系式；1(8,0)(0,6)第一步：先準確分析點P的運動速度作業指導直線與坐標軸分別交于A、B兩點，動點P、Q同時從O點出發，同時到達A點，運動停止．點Q沿線段OA運動，速度為每秒1個單位長度，點P沿路線O→B→A運動．（1）直接寫出A、B兩點的坐標；（2）設點Q的運動時間為t秒，△OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數關系式；1(8,0)(0,6)第二步：分情況討論（1）2作業指導直線與坐標軸分別交于A、B兩點，動點P、Q同時從O點出發，同時到達A點，運動停止．點Q沿線段OA運動，速度為每秒1個單位長度，點P沿路線O→B→A運動．（1）直接寫出A、B兩點的坐標；（2）設點Q的運動時間為t秒，△OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數關系式；第二步：分情況討論（2）(0,6)(8,0)12PD作業指導5、如圖，在平面直角坐標系xoy中，拋物線與x軸的交點為點A，與y軸的交點為點B。過點B作x軸的平行線BC，交拋物線于點C，連結AC。現有兩動點P、Q分別從A、C兩點同時出發，點P以每秒4個單位的速度沿OA向終點A移動，點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動，點P停止運動時，點Q也同時停止運動，線段OC、PQ相交于點D，過點D作DE∥OA，交CA于點E，射線QE交x軸于點F。設動點P、Q移動的時間為t(單位:秒)(1)求A、B、C三點的坐標作業指導如圖，在平面直角坐標系xoy中，拋物線與x軸的交點為點A，與y軸的交點為點B。過點B作x軸的平行線BC，交拋物線于點C，連結AC。現有兩動點P、Q分別從A、C兩點同時出發，點P以每秒4個單位的速度沿OA向終點A移動，點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動，點P停止運動時，點Q也同時停止運動，線段OC、PQ相交于點D，過點D作DE∥OA，交CA于點E，射線QE交x軸于點F。設動點P、Q移動的時間為t(單位:秒)(2)當t為何值時，四邊形PQCA為平行四邊形？請寫出計算過程41作業指導如圖，在平面直角坐標系xoy中，拋物線與x軸的交點為點A，與y軸的交點為點B。過點B作x軸的平行線BC，交拋物線于點C，連結