第三節函數的單調性復習回顧數形奇函數偶函數f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)關于原點對稱關于y軸對稱（1）理解函數的單調性的概念，掌握增函數、減函數的圖像特征.（2）會證明函數單調性（3）綜合運用函數的單調性、奇偶性，解決有關的數學問題.例如：比較函數值的大小,求函數的最值或參數的取值范圍。考點分析單調函數的概念、圖象與單調區間1.定義：一般的，對于函數y=f(x)在給定區間上任意兩個不相等的實數,記，若，則函數在這個區間上是增函數；若則函數在這個區間上是減函數。增函數函數值隨自變量的增大而增大，圖象呈上升趨勢；減函數的函數值隨自變量的增大而減小圖像呈下降趨勢.知識重現2.圖像特征：Oxyx1x2f(x1)f(x2)Oyx1x2f(x1)f(x2)從左向右，3.單調性與單調區間例1、下圖為函數,的圖像，指出它的單調區間。123-2-3-2-1123456

7xo-4-1y-1.5解：單調增區間為[-1.5，3]，[5，6][-4，-1.5]，[3，5]，[6，7]單調減區間為說明:（1）單調性是對某個區間而言，是局部概念.（2）單調區間一般是指保持函數單調性的最大區間.4.奇函數與偶函數的單調性

如果一個函數是奇函數，那么它在關于原點對稱的區間上單調性

如果一個函數是偶函數，那么它在關于原點對稱的區間上單調性相同相反定義法證明函數單調性的一般步驟：（1）在給定區間上任取兩個不相等的自變量的值，令（2）計算出（3）若k>0,函數在這個區間上是增函數；若k<0,函數為減函數.典例精講2.在上單調遞減的函數是（）

D單調性的判斷和證明：定義法、圖像法二次函數的單調性：1.開口方向2.對稱軸B.y=|-x|1.證明函數上的單調性.練一練（1）已知偶函數f(x)的圖像在上呈下降趨勢，則f(2)與f(3)的大小關系為（2）函數在[-1,4]上的最小值和最大值分別是（3）若二次函數在區間上單調遞增，求a的取值范圍綜合運用比較大小求最值求參量的范圍f(2)小于f(3)2,11若二次函數

在區間

上單調遞增，求a的取值范圍。

解：二次函數的對稱軸為,由圖象可知只要，即即可.

oxy1xy1o例題分析走進高考1.（2007）下列函數中是偶函數，且在上單調遞增的是（）2.（2010）已知y=f(x)是奇函數，且在區間上是減函數，且有最小值為3，則y=f(x)在區間上（）A.是增函數且有最小值為3B.是增函數且有最小值為-3C.是減函數且有最大值為3D.是減函數且有最大值為-33.（2011）函數f(x)=|x|在[-2,2]上的單調性是（）A.單調遞增B.單調遞減C.先遞增后遞減D.先遞減后遞增BDD小結一、單調函數的定義、圖像特征、單調區間二、單調性的判斷方法：定義法、圖像法三、單調性的相關應用：與函數聯系，判斷函數的單調性、比較大小、求最值、求參量的范圍等四、數形結合思想的應用.作業：學海領航30頁——課堂練習(2)在區間（0，+∞）上是增函數的是（）回頭看一看，想一想，你們的身后全是“金子”！1.若f(x)在[0,1]上是增函數，則適合條件f(1-a)>f(1/2)的實數a的取值范圍是2.已知奇函數f(x)在區間[3,5]上是增函數且最小值為5，則f(x)在區間[-5，-3]上3.若函數在內恒為增函數，則實數m的取值是成果運用1.下列函數中，在區間（0,2）上為增函數的是（）A.y=3-xB.y=-|x|2.已知偶函數f(x)的圖像在上呈下降趨勢，則f(2)與f(3)的大小關系為3.已知奇函數f(x)在區間[3,5]上是增函數且最小值為5，則f(x)在區間[-5，-3]上4.若函數內恒為增函數，則實數m的取值是5.函數f(x)是定義域在的減函數，且有求a的取值范圍.成果運用（1）理解函數的單調性的概念，掌握增函數、減函數的圖像特征.（2）會證明函數單調性（3）綜合運用函數的單調性、奇偶性，解決有關的數學問題.例如：比較函數值的大小求函數的最值或參數的取值范圍。考點分析（1）判斷函數的單調性或求函數的單調區間（2）比較函數值的大小