第一公設：波函數公設“一個微觀粒子體系的狀態，用一個波函數ψ(x,t)來完全描述，它（可以）是粒子的坐標和時間的函數。而且在ψ(x,t)的分布區域中找到粒子的幾率由dP=ψ?ψdv表示，這里ψ?為ψ的復數共軛。從而，ψ(x,t)在其分布區域中必須處處單值、連續、可微(除個別點、線、面之外)，對此區域的任意部分都是平方可積的。”體系的量子態用Hilbert空間中的態矢量表示。§2.1波函數的統計解釋Hilbert空間中存在不同的力學量表象§4.1態的表象波函數的歸一化問題波函數的性質，要求流密度的意義與應用波函數的意義，幾率詮釋，性質力學量本征態在自身表象中的表達波函數的幾率解釋波函數的要求。歸一化幾率及幾率流密度

束縛態，非束縛態態矢態疊加原理希爾伯特空間第二公設：算符公設“各力學量(可觀察的物理量)均分別以線性厄米算符表示。這些算符作用于態的波函數。在這種由力學量到算符的眾多對應規則中，基本的規則是坐標x和動量p向它們算符、的對應。這個對應要求。”并不是所有量子力學的力學量算符都有經典力學量與之對應。，例如，量子力學中的自旋

§3.1表示力學量的算符§3.2動量算符與角動量算符第一公設和第二公設結合：如果有一個特殊的態存在，是的本征值為an的本征函數只要是可觀察力學量，也即的本征函數構成完備集，則一定可用的本征函數族將任意態展開：Ex.自由粒子的動量算符的本征態定態本征函數完全系正交歸一性定態特點，定態性質定態的疊加表象§3.5厄米算符本征函數的正交性力學量算符在表象中的表示第三公設：測量公設或平均值公設

“一個微觀粒子體系處于波函數為的狀態，若對它測量可觀測力學量的數值，所測得的的平均值(期望值)為若ψ(r)是歸一的，則§3.6力學量算符與力學量的關系平均值

的計算第一，平均值是指對大量相同的態作多次觀測的平均結果。這里有所謂多次平均測量結果和單次測量結果。第二，如果不是算符的本征函數，只要是可觀察力學量，也即的本征函數構成完備集，則一定可用的本征函數族展開：這里是的本征值為an的本征函數，在單次測量中，測得的數值必定總是的本征值之一，不可能是本征值以外的數值，這是和經典力學測量截然不同之處；得到該力學量某個本征值的幾率是被測態波函數對該力學量本征態展式的相應系數的模方。作為決定幾率權重的這些系數隨被測態的演化可能會隨時間變化。處于某力學量本征態下，對該力學量的測量取確定值。第三，即使在量子力學實驗中，測量的數值總應當是實數(力學量的取值總應當是實數)，所以要求對任一波函數，均為實數。事實上這是被保證了的。因為是厄米算符，于是有第四，每次測量之后，態即受嚴重干擾，并總是向該次測量中所得本征值的本征態突變過去。就某一單次測量而言(除非已是該被測力學量的某一本征態)，究竟向哪個本征態突變，就象測得的本征值一樣，是完全不能預先預言的。就是說，由測量引起的突變總是向被測力學量的本征態之一突變，而且這種突變是隨機的、無法預計的、不可逆的、超出量子力學描述范圍的。

第二公設和第三公設結合：厄米算符力學量算符矩陣的特點：厄米矩陣第四公設：微觀體系動力學演化公設或Schr?dinger方程公設

如果說在“測量公設”中所涉及的狀態坍縮是隨機的、不可預測的，不符合經典觀念的因果律的話，那么在本公設中完全規定了狀態波函數隨空間和時間的變化規則。這里不存在任何隨機的、不可預測的成分。就是說，描述狀態的波函數是完全遵循經典觀念下的因果律的。這兩方面——態演化的決定論形式和態測量的隨機坍縮形式的有機結合就是微觀世界的新的因果律，是deBroglie波達到因果律。“一個微觀粒子體系的狀態波函數滿足如下薛定諤方程這里為體系的哈密頓算符，又稱為體系的哈密頓量，定態問題§2.3薛定諤(Schr?dinger)方程幾個薛定諤方程解析求解的體系：一維無限深勢阱一維線性諧振子庫倫場（氫原子）本征能量本征函數本征函數本征能量§2.6一維無限深勢阱§2.7線性諧振子§3.3電子在庫侖場中的運動§3.4氫原子能級的簡并量子力學的第五個公設：全同性原理公設

全同粒子所組成的體系中，二全同粒子互相代換不引起體系物理狀態的改變。描寫全同粒子體系狀態的波函數只能是對稱的或反對稱的，其對稱性不隨時間改變。如果體系在某一時刻處于對稱（或反對稱）態上，則它將永遠處于對稱（或反對稱）態上。2

個Fermi子體系，其反對稱化波函數是以但粒子波函數表示波色子費米子全同粒子

第一章黑體輻射譜密度光電發射康普頓散射經典物理理論結構特征絕對黑體：輻射、反射、吸收、譜波長紅限普朗克常數所有本課提及的物理史的重要實驗§1.0經典物理理論的內容與結構特征§1.1輻射（光）的微粒性波爾原子論（波三點）德布羅意波概念波長與波矢§1.3原子結構穩定性的Bohr理論定態滿足量子化條件：原子具有能量不連續的E1,E2,......,En（穩）定（狀）態；定態之間存在量子躍遷；同時將發射（吸收）一個光子。光子的頻率：§1.4德布羅意wave-particleduality假設波粒二象性性的概念與表述，辨析錯誤“顆粒性”+衍射、干涉；疊加原理成立態：波函數的統計解釋（幾率和幾率密度）、標準條件、歸一化涵義§2.1波函數的統計解釋§2.2態疊加原理態疊加原理表述，涵義（貫穿所有章節）混合態的幾率§2.3薛定諤(Schr?dinger)方程意義、形式（自由粒子、勢場中）i的含義§2.4粒子流密度和粒子數守恒定律三種密度三種流密度數學形式§2.5定態薛定諤方程（能量本征值方程）：所有體系的薛定諤方程：自由粒子、一維無限深勢阱、一維線性諧振子、庫倫場中的電子、氫原子的電子，本征波函數、本征值。定態薛定諤方程，及其意義、所有體系本征值、本征函數、歸一化、簡并與宇稱第二章勢壘貫穿概念，透射系數及其影響因素

§2.6一維無限深勢阱§2.7線性諧振子本征波函數能量本征值定態Schr?dinger方程：

§2.8勢壘貫穿本征波函數本征能量：（1）波函數完全描述粒子的狀態3.再論波函數的性質a.描寫粒子的波函數ψ(r,t)已知后，就知道了粒子在空間的幾率分布，即,dω(r,t)=|ψ(r,t)|2dτb.已知ψ(r,t)，則任意力學量的平均值、可能值及相應的幾率就都知道了，即，描寫粒子狀態的一切力學量就都知道了。所以波函數又稱為狀態波函數或態函數。c.知道體系所受力場和相互作用及初始時刻體系的狀態后，由Schrodinger方程即可確定以后時刻的狀態。§3.1表示力學量的算符厄米算符的定義和性質算符的運算（和、積、等）、共軛

、轉置、厄密共軛通過內積定義厄米算符的本征值和平均值為實數本征方程本征值Ψ稱為其本征函數力學量算符為線性的厄米算符

第三章§3.2動量算符與角動量算符動量算符、角動量算符的本征方程問題動量算符的表達（表象有關）、本征波函數及其歸一化、本征值。角動量算符的構成（坐標系有關）、本征波函數及其Ylm歸一化、本征值。

的本征值：

的本征值:

（1）球諧函數系是與有共同的本征函數系（2）簡并情況

的本征值僅由角量子數l確定，而本征函數卻由l和m確定。對于一個l值，可取，共有2l+1個l值相同而m值不同的本征函數與同一個本征值對應。

即屬于本征值的線性獨立本征函數有2l+1個。因此,的本征值是2l+1度簡并的。

§3.3電子在庫侖場中的運動輳力場、有心力場、中心力場、庫倫力場的關系。電子受核的吸引，其勢為庫侖勢庫倫場中電子的力場的Schrodinger方程：磁量子數

角量子數

主量子數電子處在束縛態時能量本征值和波函數3．電子的能量本征值與波函數是

的共同本征函數系關于能量簡并度問題，與n的關系及其條件與力場的關系波函數的宇稱問題，具有l宇稱。§3.4氫原子氫原子外電子的Schrodinger方程：氫原子外電子的勢能氫原子相對運動定態Schrodinger方程的解及其意義：氫原子核外電子的概率分布：徑向分布、角分布§3.5厄密算符本征函數的正交性屬于厄米算符的不同本征值的本征函數相互正交。§3.6算符與力學量的關系可能的測量值與幾率、平均值的求法。內積：§3.7算符對易關系、兩力學量同時可測的條件、測不準關系對易子、（注意順序）基本力學量算符的對易關系、力學量同時有確定值的（必要）條件測不準關系(不確定原理)（HeisenbergUncertaintyPrinciple）§3.8力學量隨時間的變化守恒律力學量守恒的條件1．坐標算符、動量算符的表示形式及它們間的對易關系；2．角動量算符的表示形式及相關的對易關系；3．動量算符本征函數的兩種歸一化：箱歸一化和函數歸一化；4．角動量算符的共同本征函數及所對應的本征值；5．正點電荷庫倉場中電子運動的定態薛定諤方程及其求解的基本步驟；定態波函數的表達形式；束縛態的能級及其簡并度；氫原子的能級、光譜線的規律；電子在核外的概率分布；電離能和里德伯常數；6．量子力學的力學量與厄米算符的關系；厄米算符的本征函數組成正交完備集；7．在什么情況下力學量具有確定值；力學量可能值、概率、平均值的計算方法，兩個力學量同時具有確定值的條件；8．不確定關系及其應用；9．守恒量的判斷方法。內容一個基本概念：厄米算符（作用及其基本性質）；兩個假設：力學量用厄米算符表示；狀態用厄米算符本征態表示，力學量算符的本征值為力學量的可測值三個力學量計算值：確定值、可能值、平均值；四個力學量算符的本征態及本征值：坐標算符，動量算符，角動量算符及能量算符（哈密頓算符）及它們的本征值。一個關系：力學量算符間的對易關系（特別是坐標算符與動量算符的對易關系，角動量算符對易關系）三個定理:

共同本征態定理（包括逆定理）不確定關系力學量守恒定理重點掌握內容展開系數：任一狀態ψ可展開：在這樣的表象中，Ψ可以用一個列矩陣表示：Hilbert空間：滿足態迭加原理的狀態全體構成的復線性空間態矢量：

Hilbert空間中的矢量，即體系的狀態波函數視為一個矢量稱為態矢量（簡稱態矢）第四章§4.1態的表象坐標表象動量表象§4.2算符的矩陣表示顯而易見，對角矩陣元為實數1．歸一化條件2、平均值公式§4.3量子力學公式的矩陣表示3、本征值方程4.Schrodinger方程的矩陣形式設算符的正交歸一本征函數系為

算符的正交歸一本征函數系為幺正矩陣定義§4.4幺正變換幺正變換性質幺正變換不改變算符的本征值矩陣的跡不因幺正變換而改變。狄喇克符號刃矢|>─表示態矢量空間中一個態矢量,又稱為右矢刁矢<|─表示對偶態矢量空間中一個態矢量,又稱為左矢定義標積