第第頁中考數學試題分類匯總《圓的基本性質》練習題（含答案）1．如圖，C，D在⊙O上，AB是直徑，∠D＝64°，則∠BAC＝（）A．64° B．34° C．26° D．24°【分析】連接BC，先利用同弧所對的圓周角相等求出∠B，再根據直徑所對的圓周角是直角求出∠ACB＝90°，最后利用直角三角形兩銳角互余進行計算即可解答．【解答】解：連接BC，∵∠D＝64°，∴∠D＝∠B＝64°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝26°，2．如圖，⊙O的兩條弦AB，CD互相垂直，垂足為E，直徑CF交線段BE于點G，且，點E是AG的中點．下列結論正確的個數是（）①AB＝CD；②∠C＝22.5°；③△BFG是等腰三角形；④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：如圖，連接OA、BC、AD，∵，CF是⊙O的直徑，∴∠AOC＝∠AOF＝90°，∴∠ABC＝45°，∵AB⊥CD即∠BEC＝∠AED＝90°，∴∠BCE＝∠BCD＝45°，CE＝BE，同理可證：AE＝DE，∴AE+BE＝DE+CE，即AB＝CD，故①正確；連接AC，則∠ACF＝∠AOF＝45°，∵E是AG中點，CE⊥AB，∴CE垂直平分AG，∴AC＝GC，∴∠GCE＝∠ACE＝∠ACF＝22.5°，故②正確；∴∠CGA＝∠CGB＝180°﹣90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠CFB＝∠CAB＝67.5°，∠BGF＝∠CGA＝67.5°，∴∠CFB＝∠BGF，∴BG＝BF，∴△BFG是等腰三角形，故③正確；過點G作GH⊥BC于點H，則△BGH是等腰直角三角形，∴BH＝HG，∴BG＝GH，∵∠GCE＝22.5°，∠BCE＝45°，∴∠HCG＝22.5°＝∠GCE，即CG平分∠BCE，∴GE＝GH，∵GE＝AE，∴GH＝AE，∴BG＝＝AE．故④正確．故選：D．3．如圖，AB是圓O的直徑，C，D是AB上的兩點，連接AC，BD相交于點E，若∠BEC＝56°，那么∠DOC的度數為（）A．28° B．56° C．64° D．68°【解答】解：連接BC，∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠BEC＝56°，∴∠1＝90°﹣∠BEC＝90°﹣56°＝34°，∴∠DOC＝2∠1＝2×34°＝68°，4．如圖，△ABC的頂點A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝90°，則∠AOC的大小是（）A．30° B．45° C．60° D．70°【解答】解：∵∠ABC＝∠AOC，而∠ABC+∠AOC＝90°，∴∠AOC+∠AOC＝90°，∴∠AOC＝60°．5．如圖，點C在以AB為直徑的圓上，則BC＝（）A．AB?sinB B．AB?cosB C． D．【解答】解：連接AC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵cosB＝，∴BC＝AB?cosB，垂徑定理6．如圖，⊙O中，半徑OC＝2，弦AB垂直平分OC，則AB的長是（）A．3 B．4 C．2 D．4【解答】解：連接OA，OC交AB于D點，如圖，∵弦AB垂直平分OC，∴OD＝CD＝OC＝1，在Rt△AOD中，AD＝＝，∵OD⊥AB，∴AD＝BD，∴AB＝2AD＝2．7．往圓柱形容器內裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬AB＝48cm，水的最大深度為16cm，則圓柱形容器的截面直徑為（）cm．A．10 B．14 C．26 D．52【分析】設半徑為rcm，則OD＝（r﹣16）cm，在Rt△OBD中，r2＝242+（r﹣16）2，解方程可得半徑，進而可得直徑．【解答】解：如圖所示：由題意得，OC⊥AB于D，DC＝16cm，∵AB＝48cm，∴BD＝AB＝×48＝24（cm），設半徑為rcm，則OD＝（r﹣16）cm，在Rt△OBD中，r2＝242+（r﹣16）2，解得r＝26，所以2r＝52，8．如圖，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝6，AC＝4，以A為圓心，AB為半徑畫圓，與邊BC交于另一點D．（1）求BD的長；（2）連接AD，求∠DAC的余弦值．【分析】（1）過點A作AH⊥BD于H，利用面積法求出AH，再利用勾股定理求出BH，由垂徑定理即可解決問題；（2）過點D作DM⊥AC于M，利用面積法求出DM，再由勾股定理求出AM即可解決問題．【解答】解：（1）過點A作AH⊥BD于H，如圖1所示：∵Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝6，AC＝4，∴AB＝＝＝2，∵AB?AC＝BC?AH，∴AH＝＝＝，∴BH＝＝＝，∵AH⊥BD，∴BH＝HD＝，∴BD＝；（2）過點D作DM⊥AC于M，如圖2所示：由（1）得：AH＝，BD＝，AB＝2，∴AD＝AB＝2，CD＝BC﹣BD＝6﹣＝，∵AH?CD＝DM?AC，∴DM＝＝＝，在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM＝＝＝，∴cos∠DAC＝＝＝．9．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E．若∠A＝30°，AC＝2，則CD的長是（）A．4 B． C．2 D．【分析】利用垂徑定理得到CE＝DE，然后根據含30度的直角三角形三邊的關系求出CE，從而得到CD的長．【解答】解：∵AB⊥CD，∴CE＝DE，在Rt△ACE中，∵∠A＝30°，∴CE＝AC＝×2＝1，∴CD＝2CE＝2．10．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，如果AB＝20，CD＝16，那么線段OE的長為（）A．4 B．6 C．8 D．9【解答】解：∵AB＝20，∴OD＝10，∵CD⊥AB，∴DE＝＝，在Rt△DOE中，OE＝＝＝6．11．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點F，OE⊥AC于點E，若OE＝3，OB＝5，則CD的長度是（）A．9.6 B．4 C．5 D．10【分析】根據垂徑定理求出AE可得AC的長度，利用△AEO∽△AFC，求出CF，即可求解．【解答】解：∵OE⊥AC，∴AE＝EC，∵AB⊥CD，∴∠AFC＝∠AEO＝90°，∵OE＝3，OB＝5，∴AE＝，∴AC＝8，∵∠A＝∠A，∠AEO＝∠AFC，∴△AEO∽△AFC，∴，即：，∴，∵CD⊥AB，∴CD＝2CF＝＝9.6．12．如圖，⊙O的直徑為10，弦AB＝8，P是弦AB上一動點，那么OP長的取值范圍是3≤OP≤5．【解答】解：如圖：連接OA，作OM⊥AB與M，∵⊙O的直徑為10，∴半徑為5，∴OP的最大值為5，∵OM⊥AB與M，∴AM＝BM，∵AB＝8，∴AM＝4，在Rt△AOM中，OM＝，OM的長即為OP的最小值，∴3≤OP≤5．13．把半徑長為2.5的球放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知CD＝4，則EF＝（）A．2 B．2.5 C．4 D．5【解答】解：設球的平面投影圓心為O，過點O作ON⊥AD于點N，延長NO交BC于點M，連接OF，如圖所示：則NF＝EN＝EF＝2，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴四邊形CDNM是矩形，∴MN＝CD＝4，ON＝MN﹣OM＝4﹣2.5＝1.5，在Rt△ONF中，由勾股定理得：ON2+NF2＝OF2，∴NF＝＝2，EF＝2NF＝4，圓內接四邊形14．有一題目：“已知：點O為△ABC的外心，∠BOC＝140°，求∠A．”小明的解答為：畫△ABC以及它的外接圓O，連接OB，OC．如圖，由∠BOC＝2∠A＝140°，得∠A＝70°．而小剛說：“小明考慮的不周全，∠A還應有另一個不同的值．”下列判斷正確的是（）A．小剛說的不對，∠A就得70° B．小剛說的對，且∠A的另一個值是110° C．小明求的結果不對，∠A應得40° D．兩人都不對，∠A應有3個不同值【解答】解：如圖所示：∠A還應有另一個不同的值∠A′與∠A互補．故∠A′＝180°﹣70°＝110°．15．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠BCD＝110°，則∠BOD的度數為（）A．35° B．70° C．110° D．140°【解答】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝70°，由圓周角定理得，∠BOD＝2∠A＝140°，解析式．16．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠BCD＝110°，則∠BOD的度數為（）A．35° B．70° C．110° D．140°【分析】根據圓內接四邊形的性質求出∠A，根據圓周角定理計算即可．【解答】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠A＝180°﹣∠BCD＝70°，由圓周角定理得，∠BOD＝2∠A＝140°，17．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，若∠A＝80°，則∠C的度數是（）A．100° B．90° C．120° D．80°【分析】由圓內接四邊形的性質得∠C+∠A＝180°，即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠C+∠A＝180°，∵∠A＝80°，∴∠C＝180°﹣∠A＝100°，18．如圖，菱形ABCO的頂點O為⊙O的圓心，頂點A，B，C均在圓周上，則∠A的度數是（）A．30° B．45° C．60° D．75°【分析】作圓周角∠ADC，根據圓周角定理得出∠AOC＝2∠ADC，根據菱形的性質得出∠ABC＝∠AOC＝2∠ADC，OA∥BC，求出∠OAB+∠ABC＝180°，根據圓內接四邊形的性質得出∠ADC+∠ABC＝180°，求出∠ADC，求出∠ABC，再求出∠OAB即可．【解答】解：如圖，作圓周角∠ADC，則∠AOC＝2∠ADC，∵四邊形ABCO是菱形，∴∠AOC＝∠ABC，∴∠ABC＝2∠ADC，∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，