電學總結1.庫侖定律:大小適用條件：兩個靜止的點電荷之間的相互作用力方向：沿兩電荷的聯線，且同性相斥，異性相吸2.電場強度的定義點電荷的電場強度:是從場源指向場點的單位矢。3、電場強度的疊加原理：電場中任何一點的總場強等于每個點電荷單獨存在時在該點所產生的場強的矢量和。多個點電荷的場強疊加任意帶電體（連續的)在空間一點產生的電場強度解：建立坐標系如圖(沿X軸正方向）例1:求均勻帶電直線(長為L、帶電量為Q）的延長線上一點P的電場強度。PxdOdxx4：帶電量為q的均勻帶電圓環軸線上一點P的電場強度。oP方向：沿軸線，正電荷背離；負電荷指向5、電偶極矩:電偶極子中垂線上一點的場強電偶極子延長線上一點的場強6.點電荷q受到的電場力:7.帶電體受到的電場力:是指除所考慮的受力帶電體以外空間其它所有電荷在dq處產生的合場強SSdq-q例:兩板之間的相互作用力電偶極子在均勻外電場中所受到的力和力矩Ｆ＝０8、電場中通過任一曲面S的電通量勻強電場中通過平面S的電場強度通量：在非均勻外電場中,電偶極子一方面受到力矩的作用,使電偶極矩力圖轉到與外電場一致的方向;另一方面其中心還要受到合力的作用,通常其方向指向場強數值增大的方向。力偶矩力圖使電偶極子的偶極矩轉到與外電場一致方向上來9、靜電場的高斯定理通過任一閉合曲面S的電場強度通量閉合曲面外法線方向(自內向外)為正穿進閉合面的電場線對該閉合面提供負通量；穿出閉合面的電場線對該閉合面提供正通量即通過任一閉合曲面的電場強度通量等于這個閉合曲面所包圍的電荷代數和。B.高斯定理普遍成立；當電荷分布具有對稱性時，可用高斯定理求出該電荷系統的電場強度的分布。A.高斯定理中的電場強度是由空間所有電荷共同產生的。對高斯定理的一些說明C.有時利用高斯定理求電通量非常方便例1:點電荷ｑ位于正立方體中心,則通過側面ａｂｃｄ的電通量若將點電荷ｑ位于正立方體的A角上,則通過側面ａｂｃｄ的電通量abcdqA例2：真空中有一半徑為R的圓平面。在通過圓心O與平面垂直的軸線上一點P處，有一電量為ｑ的點電荷。O、P間距離為ｈ，試求通過該圓平面的電通量OhqPr解：做一個以ｑ為中心以ｒ為半徑的球面10.能用高斯定理求電場強度的幾個對稱性分布的特例A、均勻帶電的球型分布(包括球體和球殼)為過場點所做同心球面包圍的電荷代數和球面:球體:B、電荷面密度為的無限大均勻帶電平面C、電荷線密度為的均勻帶電無限長圓柱型分布柱面：柱體：為過場點所做同軸圓柱面包圍的電荷線密度代數和11、有關電場強度及電場力在真空中的所有公式，當充滿均勻電介質（或分層均勻充滿）時，只要將公式中的改為場點處電介質的電容率即可12、靜電場的環流定理即靜電場的積分與路徑無關，只取決于始末位置，故靜電場是保守場。13.電勢：當電荷只分布在有限區域時，勢電零點通常選在無窮遠處。15、點電荷ｑ在電場中的電勢能Wａ＝ｑUａ16、電場力的功等于電勢能的減少。即Aab=ｑUａ－ｑUｂ14.電勢差：兩點之間的電勢差與電勢零點的選取無關點電荷ｑ1和ｑ2之間的相互作用能（即電勢能）外力的功等于電勢能的增量A外力ab=ｑUｂ－ｑUａ17.電勢的計算[1].用點電荷電勢公式加電勢疊加原理(1)點電荷的電勢公式(2)電勢的疊加原理一個電荷系的電場中,任一點的電勢等于每一個帶電體單獨存在時在該點所產生電勢的代數和。點電荷系的電場中電荷連續分布的電場中[2].用電勢定義式(當電荷分布具有一定的對稱性時,用高斯定理很容易求出場強分布,這種情況下用該式求電勢較方便）例:半徑為R，帶電量為q的均勻帶電球面的電場中的電勢分布。Ｒ[3].利用已知電勢結果加電勢疊加原理18.等勢面的性質：沿著電力線的方向電勢降低;電力線與等勢面正交;等勢面較密集的地方，場強較大.19.場強與電勢梯度的關系場強沿任意方向的分量等于電勢沿該方向空間變化率的負值。場強和電勢不能點點對應20.導體的靜電平衡條件:導體內部電場強度處處為零。即21.導體處于靜電平衡狀態時的性質：A.導體是個等勢體，導體表面是個等勢面。B.導體內部各點(宏觀點)凈余電荷為零；電荷只能分布在表面。導體表面附近一點的總電場強度方向與導體表面垂直;場強大小與導體表面對應點的電荷面密度成正比。例：設靜電平衡后，金屬板各面所帶電荷面密度之間的關系

當兩板帶等量異號電荷時:

當兩板帶等量同號電荷時:22.靜電平衡下空腔導體的性質A.若金屬空腔內部無帶電體,則空腔內表面不帶任何電荷，空腔內部任一點場強為零。B.若金屬空腔內部有帶電體,則空腔內表面有等量異號感應電荷。）C.外界無電荷，且導體接地，則外壁上電荷處處為零，外部空間任一點場強為零D.腔內電荷(包括內壁上的電荷)對內壁以外空間任何一點的合場強為零;腔外電荷(包括外壁上的電荷)對外壁以內空間任何一點的合場強為零。23.接地線的存在意味著:A.導體的電勢為零;B.接地線只提供導體與地交換電荷的通道，并不保證導體腔外壁上的電荷在任何情況下都為零。例：如圖,求導體球表面上感應電荷的電量Q。qL24.電位移矢量的引入25．有介質時的高斯定理26.孤立導體的電容27.電容器電容的定義A．平行板電容器Sd例：如圖，兩導體板分別帶qa和qb當一導體接地時，求兩板之間的場強。SqaqbB．圓柱形電容器R1R2LC．球形電容器R1R228．電容器的串聯：極板首尾相接特點：A、有一個公共端，且公共端上不再引出其它元件。B、q1=q2=…=q；U＝U1＋U2＋…＋UnC、29、電容器的并聯：特點：A、有兩個公共端，且在公共端上還引出導線接其它元件。B、U1＝U2＝…＝U;q=q1+q2+…+qnC、C＝C1＋C2＋…＋Cn討論：無論是串聯還是并聯:只要有一個電容增大，則總電容增大30、電介質對電容的影響A、兩導體板之間均勻充滿電介質時，將電容公式中的改為即可。(2)將兩種介質交界面處看成有一個金屬薄板,故原電容器看成兩個電容器的串聯。d1d2(1)仍按電容定義式計算電容B、若按等勢面分層均勻充滿電介質，則：d1d2d’dC.電容器的兩板之間平行放入一層金屬板1、圖示為一具有球對稱性分布的靜電場的E~r關系曲線．請指出該靜電場是由下列哪種帶電體產生的．(A)半徑為R的均勻帶電球面．(B)半徑為R的均勻帶電球體．(C)半徑為R、電荷體密度r＝Ar(A為常數）的非均勻帶電球體．(D)

半徑為R、電荷體密度r＝A/r(A為常數)的非均勻帶電球體．[D]5．已知空氣的擊穿場強為30kV/cm，空氣中一帶電球殼直徑為1m，以無限遠處為電勢零點，則這球殼能達到的最高電勢_________．

1.5106v8．一空氣平行板電容器，電容為C，兩極板間距離為d．充電后，兩極板間相互作用力為F．則兩極板間的電勢差為_____________，極板上的電荷__________．

例18．若電荷以相同的面密度s均勻分布在半徑分別為r1＝10cm和r2＝20cm的兩個同心球面上，設無窮遠處電勢為零，已知球心電勢為300V，（1）試求兩球面的電荷面密度s的值．(e0＝8.85×10-12C2/N·m2)(2)若要使球心處的電勢也為零，外球面上應放掉多少電荷？

C/m2

練習2.一個大平行板電容器水平放置，兩極板間的一半空間充有各向同性均勻電介質，另一半為空氣，如圖．當兩極板帶上恒定的等量異號電荷時，有一個質量為m、帶電荷為+q的質點，在極板間的空氣區域中處于平衡．此后，若把電介質抽去，則該質點(A)保持不動．(B)向上運動．(C)向下運動．(D)是否運動不能確定．

練習3.一空氣平行板電容器接電源后，極板上的電荷面密度分別為±s，在電源保持接通的情況下，將相對介電常量為er的各向同性均勻電介質充滿其內．如忽略邊緣效應，介質中的場強應為____________________．(P25.2)在兩個永久磁極中間放置一圓形線圈，線圈的大小和磁極大小約相等，線圈平面和磁場方向垂直．今欲使線圈中產生逆時針方向(俯視)的瞬時感應電流i(如圖)，可選擇下列哪一個方法？(A)把線圈在自身平面內繞圓心旋轉一個小角度．(B)把線圈繞通過其直徑的OO′軸轉一個小角度．

(C)把線圈向上平移．(D)把線圈向右平移．(P25.6)．如圖所示，一電荷線密度為l的長直帶電線(與一正方形線圈共面并與其一對邊平行)以變速率v=v(t)沿著其長度方向運動，正方形線圈中的總電阻為R，求t時刻方形線圈中感應電流i(t)的大小(不計線圈自身的自感)．(P27.5)圖中所示為水平面內的兩條平行長直裸導線LM與L′M′，其間距離為l，其左端與電動勢為

0的電源連接．勻強磁場垂直于圖面向里．一段直裸導線ab橫嵌在平行導線間(并可保持在導線間無摩擦地滑動)把電路接通．由于磁場力的作用,ab將從靜止開始向右運動起來．求(1)ab能達到的最大速度v．(2)ab達到最大速度時通過電源的電流I．

(1)

0-BlV=0，V=

0/(Bl)(2)I=0

(P31.2)．

靜止質量為me的電子，經電勢差為U12的靜電場加速后，若不考慮相對論效應，電子的德布羅意波長l＝_______．

(P80.4)有一半徑為R的單匝圓線圈，通以電流I