第四章本-量-利分析劉運國中山大學管理學院2023/2/6中山大學管理學院會計學系劉運國博士版權所有2本量利分析學習要點

一、本量利分析的基本原理（一）

本量利分析的定義（二）

本量利分析的基本內容（三）

本量利分析的基本模型：邊際貢獻式損益方程式（四）

本量利分析的假設條件二、盈虧平衡分析（保本分析）（一）盈虧平衡點的定義（二）基于盈虧平衡點的有關指標：安全邊際、安全邊際率、保本作業率（三）單一品種條件下的盈虧平衡點計算（四）多品種條件下的盈虧平衡點計算（五）有關因素變動對盈虧平衡點的影響分析（六）盈虧平衡分析圖三、有關因素變動對實現目標利潤的影響分析（保利分析）四、本量利關系中的敏感分析與經營杠桿分析五、本量利分析的擴展（一）風險條件下的本量利分析

（二）非線性條件下的本量利分析

2023/2/6中山大學管理學院會計學系劉運國博士版權所有3本量利分析一、本量利分析的定義與內容

本量利分析（Cost-Volume-ProfitAnalysis，CVP）是在成本性態分析和變動成本法的基礎上，進一步研究銷售數量、價格、成本和利潤之間的數量依存關系的一種分析方法。它可以幫助企業尋找增加收入、降低成本的措施，同時也是企業進行有關決策、計劃和控制的重要分析工具。內容：盈虧臨界點的確定；有關因素變動對盈虧臨界點及實現利潤的影響；敏感性分析；CVP分析在經營決策中的應用。二、本量利分析的基本假設

要使運用本量利分析得到的信息具有管理決策價值，還必須盡量符合本量利分析的前提條件（或曰“假設”，它們正表明了本量利分析的局限性）：（1）在相關范圍內，單價、單位變動成本、固定成本總額均為常數；（2）保持產銷平衡和品種結構（銷售組合）穩定不變。

2023/2/6中山大學管理學院會計學系劉運國博士版權所有4三、本量利分析的基本模型（一）單一品種情況下的模型若用Ｐ代表利潤（實際上是“息稅前利潤”），p代表單位售價，結合前面成本性態分析的模型，就可建立起本量利分析的基本模型：Ｐ=p·x―（b·x+a）在進行本量得分析中，人們還定義了一個十分有用的指標，即貢獻毛利/毛益（ContributionMargin），也叫邊際貢獻（用M表示），它是銷售收入總額與變動成本總額（包括銷售產品的變動生產成本和變動推銷與管理成本）之差，用公式表達即為：

M=p·x―b·x=(p―b)·x

其中，單價與單位變動成本之差被定義為單位貢獻毛益（用m表示），即：m=p―b

此時，本量利分析的模型就可重新表達為：Ｐ=m·x―a=M―a2023/2/6中山大學管理學院會計學系劉運國博士版權所有5（二）多品種情況下的模型

上述模型只適用于單一品種企業的本量利分析。對多品種企業而言（假定企業生產和銷售n個品種，序號i=1,2,...,n），本利量分析模型則應改寫為：

nn

Ｐ=∑（pi

·xi

）―∑（bi

·xi

）―ai=1i=1n=∑[(pi―bi)·xi]―ai=1n=∑（mi·xi）―ai=1n=∑Mi―ai=12023/2/6中山大學管理學院會計學系劉運國博士版權所有6四、本量利分析中的損益/盈虧平衡分析（一）損益/盈虧平衡點（Break-evenPoint，BEP）

BEP：使企業（組織）處于不虧不盈的狀態即利潤為零（收入等于費用）時的銷售量或銷售金額。也叫盈虧臨界/保本點。（二）單一品種情況下的損益/盈虧平衡點設以BEx、BEpx分別代表盈虧平衡點銷售量、銷售額，根據其定義Ｐ=0，即有：（p—b）·BEx—a=0

解上述方程，得：

BEx=a/（p—b）=a/m

再根據BEpx=p·BEx，可得：

BEpx=a/（m/p）此時，引入一個新的定義：貢獻毛利/毛益率（用mr表示）——貢獻毛益總額與銷售收入總額的比率，即mr=M/（p·x）=（m·x）/（p·x）=m/p。于是，有：

BEpx=a/mr

2023/2/6中山大學管理學院會計學系劉運國博士版權所有7（三）多品種情況下的損益/盈虧平衡點運用多品種情況下的本量利分析模型，同樣根據Ｐ=0，有：

ΣＭ—a=0

通過數學變換，得：

ΣＭ

[Σ（p·x）]·

————

—a=0

Σ（p·x）設以BE’px表示企業綜合的盈虧平衡點銷售額，mr’

表示企業綜合的貢獻毛益率，則上式可化簡為：

BE’px·mr’

—a=0

解這個方程，可得：

BE’px=a/mr’

2023/2/6中山大學管理學院會計學系劉運國博士版權所有8此時，問題轉化為：如何求mr’

？可推導如下——根據貢獻毛利/毛益率的定義，有：

Σ（m·x）Σ（mr·p·x）p·xmr’

=—————=—————-=Σ（mr·———）

Σ（p·x）Σ（p·x）Σp·x

令

w=（p·x）/[Σ（p·x）]，則w即為銷售額比重，代表企業銷售的品種結構（銷售組合），所有w滿足：Σw=1。于是，有：

mr’

=Σ（mr·w）至此，最終結果可表示如下：

BE’px=a/mr’

=a/[Σ（mr·w）]

這就是最常見、也最有用的“多品種盈虧平衡點分析的加權平均模型”。

（三）多品種情況下的損益/盈虧平衡點2023/2/6中山大學管理學院會計學系劉運國博士版權所有9

每種產品在企業綜合的盈虧平衡點銷售額中BE’px的貢獻BEpxi

：

BEpxi=BE’px

·wi

用銷售量BExi表示：

BExi=BEpxi/pi

（

i=1，2，…，n）

（三）多品種情況下的損益/盈虧平衡點2023/2/6中山大學管理學院會計學系劉運國博士版權所有10（四）本量利關系圖

1、基本的本量利圖及其解釋

P=p·x－（b·x＋a）

2、本量利圖的替代形式：貢獻毛益/毛利式

P=（p·x－b·x）－a=M－a

3、利量圖/利潤圖

2023/2/6中山大學管理學院會計學系劉運國博士版權所有11盈虧平衡圖（基本模式）（四）本量利關系圖2023/2/6中山大學管理學院會計學系劉運國博士版權所有12（四）本量利關系圖盈虧平衡圖（貢獻毛益模式）2023/2/6中山大學管理學院會計學系劉運國博士版權所有13（四）本量利關系圖盈虧平衡圖（收入模式）2023/2/6中山大學管理學院會計學系劉運國博士版權所有14（五）安全邊際（SM）與安全邊際率（SMR）

1、安全邊際盈虧平衡點BEP對企業有警示效應，因為只有當銷售量（額）超過盈虧平衡點時，企業才會盈利。顯然，銷售量（額）超出盈虧平衡點越多，說明企業盈利越多，企業的經營就越安全。于是，人們將實際或預計的銷售量（額）超過盈虧平衡點銷售量（額）的差額定義為安全邊際，并以此來衡量企業經營的安全程度。（1）安全邊際量SMx=x－BEx

（2）安全邊際額SMpx=p·x－BEpx

單一品種下，SMpx=p·SMx※利潤計算公式的新表達——

BEpx=a/mra=BEpx·mrmr=M/（p·x）M=（p·x）·mrP=M－aP=（p·x）·mr－BEpx·mrP=（p·x－BEpx）

·mr=SMpx

·mr=p·SMx

·mr=m·SMx

2023/2/6中山大學管理學院會計學系劉運國博士版權所有15（五）安全邊際（SM）與安全邊際率（SMR）2、安全邊際率定義式：SMR=SMpx/（p·x）單一品種下，SMR=SMx/x※銷售利潤率（PR）的推導公式：

PR=P/（p·x）=（SMpx

·

mr）/（p·x）=SMR

·mr=安全邊際率*邊際貢獻率（六）損益/盈虧臨界點（保本點）作業率（BER）

定義式：BER=BEpx/（p·x）

單一品種下，BER=BEx/x

※SMR、BER的關系：SMR+BER=1（七）變動成本率（br）

定義式：br=（b·x）/（p·x）

單一品種下，br=b/p

※mr、br的關系：mr+br=1（八）利潤計算公式的多種表達方式

P=p·x－b·x－a

=（p－b）·x－a

=m·x－a

=M－a

=mr·（px）－a

=（1－br）·（px）－a

=SMpx

·mr

=m·SMx2023/2/6中山大學管理學院會計學系劉運國博士版權所有19（九）關鍵概念回顧貢獻毛利（貢獻毛益、邊際貢獻）單位貢獻毛利貢獻毛利率變動成本率損益（盈虧）平衡點安全邊際安全邊際率損益（盈虧）平衡點作業率

（十）單一因素變動對BEP的影響分析

1、固定費用（a）的變化

2、單位貢獻毛利（m）的變化（1）單位變動費用（b）的變化（2）銷售價格（p）的變化

※小竅門：按變化后的a、p、b，代入公式求出新的BEP，再與舊的BEP比較。

3、品種結構（銷售組合）的變化：比重（權數）w的變化

4、產、銷不平衡2023/2/6中山大學管理學院會計學系劉運國博士版權所有21五、本量利分析中的目標（凈）利潤（TP）分析：保利分析

TP=p·x－b·x－a=（p－b）·x=m·x－a=M－a=mr·（px）－a※所得稅的影響：稅后利潤＝稅前利潤×（1－所得稅稅率）六、有關因素變動對實現TP的影響分析

2023/2/6中山大學管理學院會計學系劉運國博士版權所有22七、本量利關系中的敏感分析（一）敏感分析的含義與目的

1、含義：自變量(V)對因變量(P)的影響程度比較與分析。

2、目的（二）自變量下限臨界值：解方程（三）敏感系數（L）

1、定義L＝(△P/P)/(△V/V)2、L的計算：Lp＝px/P＝S/PLx＝mx/P＝M/PLb＝－bx/P＝－VC/PLa＝－a/P◎關系：Lx

＋La

＝1Lp

＋Lb＝Lx（四）敏感分析表：P1＝f（△V/V）＝[1+（△V/V）·L]·P

2023/2/6中山大學管理學院會計學系劉運國博士版權所有23八、成本結構與經營杠桿（一）成本結構固定成本與變動成本的比例關系。（二）經營杠桿

1、經營杠桿的含義

由于固定成本的存在而導致企業利潤P（凈損益）的變化率超過企業銷售的變化率的現象。即成本結構中運用固定成本的程度。

2、經營杠桿的衡量：經營杠桿系數（DegreeofOperatingLeverage,DOL）

DOL=[（p—b）·x]/[（p—b）·x—a]=M/PDOL=

Lx◎推導過程見下一張。2023/2/6中山大學管理學院會計學系劉運國博士版權所有24定義式：DOL=（△P/P）/（△S/S）

式中，△P

——

P的變動值（△P=P1

—P）；

S——

銷售額；△S——

銷售額的變動值（△S=S1

—S）

單一品種時，△S/S=p·△x/p·x=△x/x

（p——價格，假定其不變）從而，DOL=（△P/P）/（△x/x）

式中，