第二章貨幣的時間價值

案例：已探明一個有價值的油田，目前立即開發可獲利100億元，若5年后開發，由于價格上漲可獲利160億元。問題：現在開發還是5年后開發更有利？如果不考慮資金的時間價值，根據160億元大于100億元，可以認為5年后開發更有利。如果考慮資金的時間價值，現在獲得100億元，可用于其他投資機會，平均每年獲利15％，則5年后將有資金200億元（100×（1+15%）5≈200）。因此，可以認為目前開發更有利。本章是基礎，有大量的計算內容，因此要求計算公式能夠理解并應用。考試分值20%～25%。本章的重點內容是：①資金時間價值的概念;②復利終值和現值的計算;③普通年金終值和現值的計算;④先付年金終值和現值的計算;⑤遞延年金現值的計算;⑥永續年金現值的計算。第一節貨幣時間價值的意義一、貨幣時間價值的概念貨幣時間價值是貨幣經歷一定時間的投資和再投資所增加的價值。

貨幣時間價值是沒有風險和通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率。二、貨幣時間價值的形式

1、貨幣時間價值額

2、貨幣時間價值率時間價值率和利率的區別。時間價值不包含風險因素和通貨膨脹率，利息包括。第二節貨幣時間價值的基本原理

現值:(presentvalue)，又稱本金，是指資金現在的價值。終值，(futurevalue或finalvalue）又稱本利和，是指資金經過若干時期后包括本金和時間價值在內的未來價值。一、單利終值與現值二、復利終值與現值

三、年金終值與現值

（一）普通年金終值與現值（二）先付年金終值與現值（三）遞延年金終值與現值（四）永續年金的現值

一、單利終值與現值單利是指只對借貸的原始金額或本金支付（收取）的利息。單利的應用：在企業，商業匯票到期值、貼現值，銀行存款計息、債券計息（債券投資和應付債券）。我國銀行一般是按照單利計算利息的。１．單利終值單利終值是本金與未來利息之和。其計算公式為：單利終值＝現值（本金）＋利息

F＝P＋I＝P＋P×i×t＝P(1+i×t)

在單利計算中，設定以下符號：P──本金（現值）（presentvalue）i──利率（interestrate)I──利息（interest)F──本利和（終值）（futurevalue）t──時間。（time）例：將100元存入銀行，利率假設為10%，一年后、兩年后、三年后的終值是多少（單利計算）？

一年后：100×（1+10%×1）＝110（元）兩年后：100×（1+10%×2）＝120（元）三年后：100×（1+10%×3）＝130（元）

2.單利現值單利現值的計算公式為：由于：單利終值＝現值（本金）＋利息

現值（本金）＝單利終值－利息

P＝F－I＝F－F×i×t＝F×（1－i×t）例：假設銀行存款利率為10%，為三年后獲得20000現金，某人現在應存入銀行多少錢？

P＝20000×（1－10%×3）＝14000（元）

二、復利終值與現值

復利，就是不僅本金要計算利息，本金所生的利息在下期也要加入本金一起計算利息，即通常所說的“利滾利”。（一）復利終值（1）概念：復利終值（FVIF)是指一定數量的本金在一定的利率下按照復利的方法計算出的若干時期以后的本金和利息。（2）復利終值的計算公式F＝P×（1+i）n

在復利的計算中，設定以下符號F──復利終值i──利率P──復利現值n──期數例如，公司將一筆資金P存入銀行，年利率為i，如果每年計息一次，則n年后的本利和就是復利終值。如圖1。

如圖1所示，一年后的終值為F1＝P+P×i＝P×（1+i）兩年后的終值為F2=P+P×i+（P+P×i）×i

=（P+P×i）（1+i）

=P×（1+i）（1+i）

=P×（1+i）2

由此可以推出n年后復利終值的計算公式為：

F＝P×（1+i）n

例：將100元存入銀行，利率假設為10%，一年后、兩年后、三年后的終值是多少？（復利計算）

一年后：100×（1+10%）＝110（元）

兩年后：100×（1+10%）2＝121（元）

三年后：100×（1+10%）3＝133.1（元）例：將100元存入銀行，利率假設為10%，一年后、兩年后、三年后的終值是多少？（單利計算）

一年后：100×（1+10%）＝110（元）兩年后：100×（1+10%×2）＝120（元）三年后：100×（1+10%×3）＝130（元）

復利終值公式中，（1+i）n稱為復利終值系數，用符號（F/P，i，n）表示。例如（F/P，10%，3），表示利率為10%、3期的復利終值系數。

復利終值系數（1+i）n可以通過查“復利終值系數表”（見本書附錄）獲得。查（F/P，10%，3）和（F/P，8%，5）的系數（二）復利現值

復利現值（PVIF）是指未來一定時間的特定資金按復利計算的現在價值。即為取得未來一定本利和現在所需要的本金。例如，將n年后的一筆資金F，按年利率i折算為現在的價值，這就是復利現值。如圖2。

由終值求現值，稱為折現，折算時使用的利率稱為折現率。i%由于復利終值：F＝P×（1+i）n

復利現值的計算公式為：

p=F/（1+i）n

=F.（1+i）-n

公式中（1+i）-n稱為復利現值系數，用符號（P/F，i，n）表示。例如（P/F，5%，4），表示利率為5%，4期的復利現值系數。

三、年金終值與現值

（1）年金概念：年金是指一定時期內一系列相等金額的收付款項。

（2）形式：如分期付款賒購，分期償還貸款（等額本息）、發放養老金、支付租金、提取折舊（直線法）等都屬于年金收付形式。（3）分類：按照收付的次數和支付的時間劃分，年金可以分為普通年金、先付年金、遞延年金和永續年金。

（一）普通年金普通年金是指每期期末有等額的收付款項的年金，又稱后付年金。如圖3所示。

01234

100100100100

圖3普通年金示意圖1.普通年金的終值普通年金終值是指一定時期內每期期末等額收付款項的復利終值之和。例如，按圖3的數據，假如i＝6%，第四期期末的普通年金終值的計算見圖4。見教材P18

100100100100從以上的計算可以看出，通過復利終值計算年金終值比較復雜，但存在一定的規律性，由此可以推導出普通年金終值的計算公式。A──每年收付的金額i──利率F──年金終值n──期數。(1+i)n-1iF=A．公式中，通常稱為“年金終值系數”，用符號（F/A，i，n）表示。年金終值系數可以通過查“年金終值系數表”獲得。例如，可以通過查表獲得（F/A，6%，4）的年金終值系數為4.3746，即每年年末收付1元，按年利率為6%計算，到第4年年末，其年金終值為4.3746元。例見書19頁(1+i)n-1i2.普通年金的現值普通年金現值是指一定時期內每期期末收付款項的復利現值之和。例如，按圖3的數據，假如i＝6%，其普通年金現值的計算如圖5。

100100100100從圖5可以看出，通過復利現值計算年金現值比較復雜，但存在一定的規律性，由此可以推導出普通年金現值的計算公式。P──年金現值1-(1+i)-niP=A．公式中，通常稱為“年金現值系數”，用符號（P/A，i，n）表示。年金現值系數可以通過查“年金現值系數表”獲得。例如，可以通過查表獲得（P/A，6%，4）的年金現值系數為3.4651，即每年末收付1元，按年利率為6%計算，其年金現值為3.4651元。例見書21頁

1-(1+i)-ni（二）先付年金

先付年金是指每期期初有等額的收付款項的年金，又稱預付年金。如圖6所示。

1.先付年金的終值

先付年金終值是指一定時期內每期期初等額收付款項的復利終值之和。例如，按圖6的數據，假如i＝6%，第4期期末的年金終值的計算見圖7。

從以上的計算可以看出，先付年金與普通年金的付款期數相同，但由于其付款時間的不同，先付年金終值比普通年金終值多計算一期利息。因此，可在普通年金終值的基礎上乘上（1+i）就是先付年金的終值。先付年金的終值F的計算公式為：根據上一個公式可以推倒出以下公式(1+i)n-1iF=A..(1+i)(1)(1+i)n+1-1iF=A.[-1](2)

通常稱為“先付年金終值系數”，它是在普通年金終值系數的基礎上，期數加1，系數減1求得的，可表示為：［（F/A，i，n+1）－1］，可通過查“普通年金終值系數表”，得（n+1）期的值，然后減去1可得對應的先付年金終值系數的值。(1+i)n+1-1i-12.先付年金的現值先付年金現值是指一定時期內每期期初收付款項的復利現值之和。例如，按圖6的數據，假如i＝6%，其先付年金現值的計算如圖8。

“先付年金現值系數”，它是在普通年金現值系數的基礎上，期數減1，系數加1求得的。可表示為［（P/A，i，n－1）+1］，可通過查“年金先現值系數表”，得（n－1）期的值，然后加上1可得對應的先付年金現值系數的值。例如［（P/A，6%，4－1）+1］，（P/A，6%，4－1）的值為2.673，再加上1，得先付年金現值系數為3.673。（三）遞延年金

遞延年金是指第一次收付款發生時間是在第二期或者第二期以后的年金。遞延年金的收付形式如圖9。

（1）延年金終值

遞延年金終值的計算方法與普通年金終值的計算方法相似，其終值的大小與遞延期限無關。

（2）遞延年金現值

遞延年金現值是自若干時期后開始每期款項的現值之和。其現值計算方法有兩種：

方法一，

第一步，把遞延年金看作n期普通年金，計算出遞延期末的現值；第二步，將已計算出的現值折現到第一期期初。

例：如圖9所示數據，假設銀行利率為6%，其遞延年金現值為多少？

第一步，計算4期的普通年金現值。

第二步，已計算的普通年金現值，折現到第一期期初。0234156100100100100普通年金現值復利現值方法二：

第一步計算出(m+n)期的年金現值；第二步，計算m期年金現值；第三步，將計算出的(m+n)期扣除遞延期m的年金現值，得出n期年金現值。（四）永續年金永續年金是指無限期支付的年金，如優先股股利、獎學金等。由于永續年金持續期無限，沒有終止時間，因此沒有終值，只有現值。永續年金可視為普通年金的特殊形式，即期限趨于無窮的普通年金。永續現值的計算公式可由普通年金現值公式推出。P＝A/i第三節貨幣時間價值的應用一、現金流量的含義1、概念。是公司在一定時期內的經營過程或一項投資項目的資金投入與收回過程中所發生的現金流出和流入。2、種類：（1）經營活動產生的現金流量（2）投資活動產生的現金流量（3）籌資活動產生的現金流量

二、不等額系列現金流量

（一）不等額現金流量終值的計算

（二）不等額現金流量現值的計算

三、分段年金現金流量

（四）年金和不等額系列現金流量年金和不等額現金流量是指每次收入或付出的款項既有年金又有不等額的混合情況。

第四節貨幣時間價值的特殊問題復利計息頻數分數計息期求解折現率、利息率連續折線一、復利計息頻數復利計息頻數是指一年中計息多少次。例：存入銀行1000元，年利率為12%，計算按年、半年、季、月的復利終值。1．按年復利的終值

F1＝1000×（1+12%）＝1120（元）2．按半年復利的終值

F2＝1000×［1+（12%/2）］2＝1123.6（元）3．按季復利的終值

F3＝1000×［1+（12%/4）］4＝1125.51（元）

4．按月復利的終值

F4＝1000×［1+（12%/12）］12＝1126.83（元）一年中計息次數越多，其終值越大。一年中計息次數越多，其現值越小。二、分數計息期（n＝10/3）單個現金流量：直接套用公式計算分數計息期的年金：利用數軸例：某公司半年后，需每年支付100萬元的5年期的年金，折現率為6%，其現值是多少？（三）求解折現率、利息率

1、一