數學建模方法及其應用韓中庚編著正式教學內容數學建模課堂能力需求數學建模沒有高深的理論，但需要廣博的知識成績好的同學，不一定適合建模學習數學建模需要想象力、創造力模型好壞的唯一標準是實際問題的解決程度。數學建模課堂與基礎課課堂的差別基礎課：

不懂老師講授80%懂了練習鞏固收獲：該知識點的題目會做了數學建模課：

門外漢介紹情況發現一堆問題發現自己有很多不懂課下查找資料自學解決問題。收獲：解決了實際問題，自學了知識自己如何查找資料？圖書館（基礎知識）期刊數據庫（維普，萬方，知網）Google搜索“如何下載期刊”Google學術搜索Google關鍵詞+：pdf（ppt，doc）找地方高校的同學建議：找到資料后可以放在網站大家共享！量綱分析方法；案例分析：點熱源的熱擴散問題；集合分析方法；主要內容案例分析：合理分派與會成員問題

第二章兩種初等分析方法古希臘哲學家亞里士多德認為，重的物體比輕的物體下落的要快。1590年將兩個重量不同的球體從相同的高度同時扔下，結果兩個鉛球幾乎同時落地。用所學的物理知識解釋原因？如何解釋亞里士多德的結論？實驗一不同的物體從相同的高度落下，計算末速度。hv1mv實驗二相同的物體從不同的高度落下，計算末速度。h1h2h3v1v2v3hvv，m，h，g的函數關系是如何的？v=V(m，h，g)?v=mhg？v=m+hg？v=m/hg？有沒有簡便的方法判斷是否正確？結論單位錯誤的關系一定是錯誤的關系！單位正確的關系，不一定是正確的關系！此時如何解決問題？

一、量綱分析方法

第二章兩種初等分析方法用量綱分析法建立的數學模型一般都有明確的物理意義或現實意義。vm/smkghmgm/s2v2

m2/s2hg

m2/s2v2=hg?

引例：空間點熱源的熱擴散問題

一、量綱分析方法

討論：

如何來刻畫熱擴散規律？

這些規律與那些因素有關？研究這個問題能做什么？研究這個問題能做什么？指導你們買CPU風扇

哪種材料好，哪種形狀好。指導核電站的熱交換系統

鈉的流動速度控制。如果所有泵都停了，距離反應堆5m處的鈉管的溫度隨時間變化的規律是如何的？

引例：空間點熱源的熱擴散問題熱量er時刻t溫度u比熱容c

熱擴散速率k

一、量綱分析方法

一、量綱分析方法1、量綱232023年2月6日長度：[l]=Ｌ時間：[t]=T常數:[π]=[ｅ]=１例如，常用的基本量綱有：M,L,T,1質量：[m]=M[V],[a],[F],[P][w]?

一、量綱分析方法252023年2月6日

用數學公式表示一個物理定律時，等號兩端必須保持量綱的一致性，這種性質稱之為量綱齊次性。２、量綱齊次原則

當方程中的各項具有相同的量綱時，這個方程被稱為是量綱齊次的，也只有具有相同量綱的量才能作比較或相加、減，即物理定律必須是量綱齊次的。

一、量綱分析方法262023年2月6日基本量綱：時間：T長度：L溫度：θ質量：M

量綱分析步驟４、量綱分析的一般步驟

一、量綱分析方法熱量er時刻t溫度u比熱容c

熱擴散速率k基本量綱：時間：T長度：L溫度：θ質量：M322023年2月6日４、量綱分析的一般步驟

一、量綱分析方法332023年2月6日４、量綱分析的一般步驟

一、量綱分析方法342023年2月6日４、量綱分析的一般步驟

一、量綱分析方法352023年2月6日

一、量綱分析方法362023年2月6日４、量綱分析的一般步驟

一、量綱分析方法372023年2月6日

一、量綱分析方法382023年2月6日４、量綱分析的一般步驟

一、量綱分析方法４、量綱分析的一般步驟

一、量綱分析方法402023年2月6日

一、量綱分析方法412023年2月6日

一、量綱分析方法思考題：量綱分析法一般能用于解決什么樣的問題？使用量綱分析法需要那些條件？量綱分析法的優缺點有哪些？422023年2月6日

第二章兩種初等分析方法二、集合分析方法432023年2月6日用集合表述有什么好處？

二、集合分析方法442023年2月6日1.問題的提出案例分析：合理分派與會成員問題

AnTostal公司的一次會議的參加者為29位公司董事會成員，其中9位是在職董事(即公司的雇員)．會議要開一天,每個小組上午開三段，下午開四段，每段會議開45分鐘，從上午9:00到下午5:00每整點開始開會，中午12:00午餐．

二、集合分析方法452023年2月6日

1.問題的提出案例分析：合理分派與會成員問題

上午每段會議都有6個小組討論會，每個小組都由公司的一位資深高級職員來主持．這些資深高級職員都不是董事會的成員．因此，每位資深高級職員都要主持三個不同的小組會．這些資深高級職員不參加下午的討論會，而且下午的每段會議只有4個不同的小組會．

二、集合分析方法462023年2月6日

二、集合分析方法

公司董事長需要一份由公司董事參加的7段分組會議的每個小組的分配名單．這份搭配名單要盡可能多地把董事均勻搭配．理想的搭配應是任意兩位董事同時參加一個小組討論會的次數相同,與此同時，要使在不同時段的小組會中同在一起開過會的董事總數達到最小．

1.問題的提出案例分析：合理分派與會成員問題472023年2月6日名單中的成員搭配還應滿足下列兩個準則：

(1)在上午的討論會上，不允許一位董事參加由同一位資深高級職員主持的兩次會議．

(2)每個分組討論會都應將在職董事均勻分配到各小組中．

二、集合分析方法

1.問題的提出案例分析：合理分派與會成員問題482023年2月6日

請給出一份1～9號在職董事、10～29號董事、1～6號公司資深高級職員的分組搭配名單．并說明該名單在多大程度上滿足了前面提出的各種要求和規則。因為有的董事可能在最后一分鐘宣布不參加會議，也可能不在名單上的董事將出席會議。因此，一個能使秘書在會前一小時接到參會與否的通知情況下，來調整搭配分組的算法定會得到賞識．如果算法還能用于不同水平的與會者同參加后面會議中的每一類與會者搭配，那么就更理想了．案例分析：合理分派與會成員問題

二、集合分析方法492023年2月6日2.模型的假設（１）各場會議間及各個小組之間是相對獨立的；（２）所有的高級職員和董事會成員都嚴格遵守派遣方案；（３）若能夠滿足每位董事出席會議的次數都相等,則模型被認為是最理想的；（４）6位資深高級職員之間無差異,同樣9位在職董事之間、20位外部董事之間也無差異．案例分析：合理分派與會成員問題

二、集合分析方法502023年2月6日3.符號的說明案例分析：合理分派與會成員問題

二、集合分析方法512023年2月6日

二、集合分析方法3.符號的說明案例分析：合理分派與會成員問題522023年2月6日

二、集合分析方法3.符號的說明案例分析：合理分派與會成員問題532023年2月6日

二、集合分析方法3.符號的說明案例分析：合理分派與會成員問題542023年2月6日4.問題分析案例分析：合理分派與會成員問題

二、集合分析方法

根據問題要求可有兩個分派原則:(1)均衡分派原則：盡可能使得各討論組成員人數相等，該原則將確保各討論組人數大致相等．(2)分派比例原則：各會議討論組在職董事和外部董事的比例大致相等．552023年2月6日方案I：每場上午的分組會議共分為6組，一個組由位董事成員組成，其他個組每組由位董事成員組成．其中3個組每組有2位在職董事,而另外3個組每組只有1位在職董事.具體對于每一個組成員的分派都是隨機的．

如果公司總裁更希望使各討論組的成員人數盡可能相等,建采用這個方案，即可滿足他的要求．4.問題分析案例分析：合理分派與會成員問題

二、集合分析方法562023年2月6日方案II：由均衡分派原則，每組中在職董事和外部董事的比例應該近似相等，即應大致為．由所給數據和題目要求可知,不存在恰好比例為的分派方案,在這里可以從以下結果中挑選最接近的分派方案．4.問題分析案例分析：合理分派與會成員問題

二、集合分析方法572023年2月6日模型Ⅰ:第一種分派方案：第一步：上午第一場會議的分派方案；第二步：上午第二場會議的分派方案；第三步：類似上述方法分