概述數學模型描述系統或元件的動態特性的數學表達式：深入了解元件及系統的動態特性，準確建立它們的數學模型。

建模為了便于分析，人們常將描述系統工作的各物理量隨時間變化的規律用數學表達式或圖形表示出來，這種描述系統各個物理量之間關系的數學表達式或圖形稱為數學模型。研究一個自動控制系統，除了對系統進行定性分析外，還必須進行定量分析，進而探討改善系統穩態和動態性能的具體方法。建立控制系統數學模型的方法通過理論推倒得出，根據各環節所遵循的物理規律（力學、運動學、電磁學、熱學等）來編寫。分析法根據系統對某些典型輸入信號的響應或其它實驗數據建立數學模型。即人為施加某種測試信號，記錄基本輸出響應。（由實驗求取，根據實驗數據通過整理編寫出來。

）實驗法第一節線性系統的輸入—輸出時間函數描述(建立系統微分方程)建立微分方程的步驟是：1）分析系統的工作原理和系統中各變量間的關系，確定出待研究元件或系統的輸入量和輸出量；2）從輸入端入手（閉環系統一般從比較環節入手），依據各元件所遵循的物理，化學，生物等規律，列寫各自方程式，但要注意負載效應。所謂負載效應，就是考慮后一級對前一級的影響。3）將所有方程聯解，消去中間變量，得出系統輸入輸出的標準方程。所謂標準方程包含三方面的內容：①將與輸入量有關的各項放在方程的右邊，與輸出量有關的各項放在方程的左邊；②各導數項按降冪排列；機械系統微分方程的列寫

機械系統中部件的運動有直線和轉動兩種。機械系統中以各種形式出現的物理現象，都可簡化為質量、彈簧和阻尼三個要素。列寫其微分方程通常用達朗貝爾原理。即：作用于每一個質點上的合力，同質點慣性力形成平衡力系。電網絡系統微分方程的列寫

電網絡系統分析主要根據基爾霍夫電流定律和電壓定律寫出微分方程式，進而建立系統的數學模型。1）基爾霍夫電流定律：匯聚到某節點的所有電流之代數和應等于0（即流出節點的電流之和等于所有流進節點的電流之和）。2）基爾霍夫電壓定律電網絡的閉合回路中電勢的代數和等于沿回路的電壓降的代數和。例2－1編寫如右圖所示RC電路的微分方程1確定輸入量和輸出量：電路的為輸入量，為輸出量。2列出原始微分方程根據電路理論得：3消去中間變量聯立上述兩個方程，消去中間變量可得電路微分方程：RC電路1確定系統的輸入輸出量：系統外力F為輸入量，位移y為輸出量。2根據力學、運動學列出原理方程。根據牛頓定律可得3消去中間變量，可得例2－2：下圖所示為一彈簧阻尼系統，圖中質量為m的物體受外力F的作用，產生位移y，試求該系統以外力F為輸入，y為輸出的微分方程。例2－3：下圖所示為一電阻、電感、電容串聯網絡，其中，u為輸入電壓，求以電容兩端電壓為輸出的微分方程。根據基爾霍夫回路定律，可列出電壓平衡方程式：根據電容兩端電壓與流過電容的電流之間的關系可得消去中間變量i，可得例2－4、如圖為兩個形式相同的RC電路串聯組成的濾波電路，建立輸入電壓為u,求電容C2兩端電壓uc為輸出的微分方程。解：（1）分析電路的工作原理，假設電阻是理想電阻器，電容也是理想的電容器；（2）輸入量為u，輸出量為uc;（3）根據基爾霍夫定理列寫方程節點方程：回路方程：（4）消去中間變量求出描述系統輸入—輸出關系的微分方程。三種不同的物理系統，他們的數學模型的形式是相同的。我們把具有相同數學模型的不同物理模型稱為相似系統。物理本質不同的系統，可以有相同的數學模型，從而可以拋開系統的物理屬性，用同一方法進行具有普遍意義的分析研究。描述線性定常系統輸入—輸出關系的微分方程一般形式：——系統的輸出——系統的輸入——系統的參數建立微分方程的步驟是：1）分析系統的工作原理和系統中各變量間的關系，確定出待研究元件或系統的輸入量和輸出量；2）從輸入端入手（閉環系統一般從比較環節入手），依據各元件所遵循的物理，化學，生物等規律，列寫各自方程式，但要注意負載效應。所謂負載效應，就是考慮后一級對前一級的影響。3）將所