第10章靜電場10.1電荷庫侖定律10.2靜電場電場強度E10.3電通量高斯定理10.4靜電場的環路定理電勢能10.5電勢電勢差10.6等勢面*電勢與電場強度的微分關系10.7靜電場中的導體10.8電場能量10.9靜電場中的電介質110.8電場能量energyofelectricfield電容器充電過程qqUqdqQQUUq某時刻極板帶電q兩板電勢差dq此時要充入外力（電源）需作功dqAdUqdqCq充電過程結束極板帶電Q兩板電勢差U充電全過程外力所作的功AAdCqdq2Q2C電容器的電容愈大、充電電壓愈高，電容器儲存的能量就愈多。等于電容器充電后儲存的能量We2Q2CQCUU2C22QU0Q2電容器充電后儲存的能量We2Q2CU2C2QCU2QU可用場量表達We21e0E2sdVsd電場分布體積忽略邊沿效應Ce0sdUEd21e0E2VWe電場能量電場能量密度wWeeV21e0E2電場中存在于有電場的地方必有電場能量。非勻強電場中某點的電場能量密度，用該點的E代入上式計算。QQUs極板面積dE3已知均勻帶電的球體，半徑為R，帶電量為Q求從球心到無窮遠處的電場能量.RQ解r例球內能量球外能量5例已知Q球體導帶電殼球心同導體帶電不rrrrdd求該帶電系統的電場能量解：用高斯定理易求出場強沿徑向分布E()r0Q2pe04rbr(R)a；rbr(R)a；r薄球殼的體積Vdp42rdr儲能WedwedV21e0E2()p42rdr()代入整理得E()rWed0br(R)a；rbr(R)a；rQ2dr2pe0r8系統的電場能量WeWedRaQ2dr2pe0r8b8Q2dr2pe0r8Q2pe08(Rab)111RRbaOab0dr6第9章靜電場9.1電荷庫侖定律9.2靜電場電場強度E9.3電通量高斯定理9.4靜電場的環路定理電勢能9.5電勢電勢差9.6等勢面*電勢與電場強度的微分關系9.7靜電場中的導體9.8電場能量9.9靜電場中的電介質7為保持不變q實驗電容器兩極板間所加的電壓分別為qq真空OUqq將它充滿某種電介質后UOUU和且OUUer1er比值與電介質性質有關，稱為相對電容率或相對介電常數由電容器電容qCUqOUererOUqerOC的普遍定義得C（充滿均勻介質）er是OC（真空）時的倍。er具有普遍性。結論：10.9.1電介質對電容器電容的影響9電介質的電容率（又稱為介電常數）ε有些介質（如各向同性均勻電介質），其介電系數是常數；而有些介質其介電系數是與電場強度、空間方向等因素有關的變量，一般是一個張量。εr

稱為某種介質的相對介電常數,又稱為相對電容率真空的介電常數（真空的電容率）真空εr=1導體εr→∞1010.9.2電介質分子的電結構介質是物質的一種統稱，物質由原子或原子團、分子或分子團組成，而原子或分子內部有帶正電的原子核電的原子核和帶負電的電子。電介質均由分子和原子組成，每個分子中所有正電荷對外界作用的電效果可以等效為集中在某一點的等效點電荷的作用效果，這個等效點電荷的位置稱為分子的正電中心；同理，每個分子中所有負電荷對外界作用的電效果可以等效為集中在某一點的等效點電荷的作用效果，這個等效點電荷的位置稱為分子的負電中心.11無外場作用條件下，從分子的線度看電介質的電結構，可將電介質分成兩類無極分子電介質：電介質中各分子的等效正點中心與等效負電中心重合的電介質無極分子電介質分子的正、負電荷中心重合+如氫、聚丙乙烯、石蠟CO2H2N2O2He、CH4CH+H+H+H+正負電荷中心重合甲烷分子1310.9.3電介質的極化polarizationofdielectric無外電場時，無極分子介質宏觀上不呈電性介質中各無極分子的正、負電荷中心發生相對位移，導致介質與外場垂直的兩端面出現正、負束縛電荷，稱為電介質的位移極化。外場使正、負電荷中心發生E相對位移，E+無極分子設電介質各向同性且均勻無極分子的位移極化ll等效于一個電偶極子qqlp電矩qlE位移極化14E外場對有極分子的電矩產生E力矩，使有極分子轉向。M有極分子等效于llqq+一個電偶極子使得無極分子介質宏觀上不呈電性無外電場時，分子熱運動介質中各有極分子受轉動力矩作用，其電矩端面出現正、負束縛電荷，稱為電介質的轉向極化。趨向方向，導致介質與外場垂直的兩EMp有極分子的取向極化+qlqqqEFqEF電矩qlp轉向力矩MlFlqEEp電矩qlpE取向極化15電介質極化的兩端面上出現束縛電荷無論位移極化或轉向極化，其宏觀效果同樣導致無限均勻電介質OE真空真空EOEEE10.10電介質內的電場強度17束縛電荷產生的附加場強E（與反向）OE介質內的合場強EOEE比真空時弱，但不為零。與導體靜電平衡截然不同。電介質極化的兩端面上出現束縛電荷無論位移極化或轉向極化，其宏觀效果同樣導致無限均勻電介質OE真空真空EOEEE10.10電介質內的電場強度令1相對介電常數18計算介質中電場強度的一個簡單辦法是：（1）先假設介質不存在，計算出自由電荷產生的電場強度E0;（2）再利用公式：電介質中：無電介質處：令1相對介電常數介質內的合場強EOEE比真空時弱，但不為零。與導體靜電平衡截然不同。19電介質在電容器中的作用:電容器的指標有兩個：電容量和耐壓能力。在電容器中加入電介質，可以（1）增大電容量，減小體積電介質可以使電容增大到r倍。用相同尺寸的電容器，其中電介質的r越大，電容量就越大。另一方面，相同電容量的電容器，r越大，體積就越小.為保持不變qqq真空qq將它充滿某種電介質后實驗電容器兩極板間所加的電壓分別為OUUOUU和且OUUer1er比值與電介質性質有關，稱為相對電容率或相對介電常數由電容器電容qCUqOUererOUqerOC的普遍定義得C（充滿均勻介質）er是OC（真空）時的倍。er具有普遍性。結論：Review:21電介質在電容器中的作用:電容器的指標有兩個：電容量和耐壓能力。在電容器中加入電介質，可以（2）提高耐壓能力（1）增大電容量，減小體積當外加電場不太強時，它只是引起電介質的極化，不會破壞電介質的絕緣性能。如果外加電場很強，則電介質的分子中的正負電荷有可能被拉開而變成可以自由移動的電荷。由于大量的這種自由電荷的產生，電介質的絕緣性能就會遭到明顯的破壞而變成導體。這種現象叫電介質的擊穿。一種電介質材料所能承受的不被擊穿的最大電場強度，叫做這種電介質的介電強度或擊穿場強。22電介質相對電容率擊穿場強1Vkmm()er1.00053.54.55.76.83.77.55.07.65.010316146208020010201015空氣（標準狀態）紙變壓器油陶瓷云母電木玻璃電介質在電容器中的作用:電容器的指標有兩個：電容量和耐壓能力。在電容器中加入電介質，可以（2）提高耐壓能力（1）增大電容量，減小體積23例已知充滿均勻ds0s0er導體極板上的自由電荷面密度s0不變電介質求電介質的束縛面電荷密度s自由電荷的場強大小束縛電荷的場強大小E0s0e0Ese0反向()合場強大小EE0E()s0se0兩極板電勢差真空時充滿后，erOUE0dUEdOUUer由得E0dEder即EerE0()s0se0s0e0ers(1)1ers0得解：ss25s(1)1ers0高斯定理運用真空中qSisEds1e0結合本題s內電荷代數和()ss0s電位移矢量D10.11電介質中的靜電場高斯定理自由電荷面密度s0s0s0sser充滿均勻束縛面電荷密度s導體內0E介質內合場EsEds1e0()ss0s1e0s0ser1e0erSq0i表示面所包圍的s自由電荷電量的代數和(1)1ers01e0{s0}sss高斯面s261e0s0ser1e0erSq0i表示面所包圍的s自由電荷電量的代數和sEds或sdsEe0erSq0i令DEe0ereE稱為電位移矢量簡稱電位移其中e0ere稱為介質的電容率電介質中的高斯定理寫成sSq0iDfdsD穿過任一高斯面s的電位移通量Dfs面內自由電荷的代數和是一個輔助量，可避開計算束縛電荷。DD的單位為庫侖米()C2m227圖示平行板電容器中放入一塊介質后，其D線、E線的分布。?

D線

由正的自由電荷發出，終止于負的自由電荷；?

E線

的起點與終點既可以在自由電荷上，又可以在極化電荷上；29電介質中的靜電場環路定理無論自由電荷還是束縛電荷所產生的靜電場都是保守場，若電介質中分布的場強是自由電荷和束縛電荷的合場強ELE0ld在電介質中沿任一閉合回路，電場強度的環流為零。30習題(四)題4.證明：用反證法證明之假設存在電場線如上圖分布的靜電場.在其中取一扇形閉合路徑OABO.因為在OA段電場線密集，電場強度較大；在BO段電場線稀疏，電場強度較小；而AB弧與電場線處處正交，所以這與靜電場的環路定理相矛盾，可見假設的靜電場不存在。AOB31解:過P點作高斯面S得導體球的電勢：例已知:導體球R,Q,介質求:(1)球外任一點的(2)導體球的電勢u32OU求空隙中0E,D0介質中ED,兩極板間U例已知真空時充電電壓OUberer插入介質板后切斷電源d極板面積sssssD0D0s高斯面ssssDs高斯面解極板帶自由電荷電量00qCU0s()e0dU0自由電荷面密度sSq0iDfdsDeEDee0erOs0qse0U0d空隙中sD0OssD0Oser空隙1e0U0d0ED0ee0erD0U0dU0E()dbEbU0d()dberU0dberU0d(1b11(介質中sDOssDOserU0de0U0dEDee0e