第6章線性系統的頻域分析法Frequency-responseanalysisoflinearsystem頻率特性的基本概念頻率特性的表示方法典型環節的頻率特性系統開環頻率特性的繪制頻率域穩定判據與穩定裕度主要內容本章重點通過本章學習，應重點掌握頻率特性的概念與性質、典型環節及系統開環頻率特性的奈氏圖和波特圖的繪制和分析方法、控制系統穩定性的頻域分析法、系統穩定裕度的概念和求法、閉環系統性能指標的頻域分析法等。RC6.1頻率特性

6.1.1頻率特性的基本概念？RC

一個線性系統或元件，當輸入為正弦函數，輸出的穩態值也是一個相同頻率的正弦函數時，將輸出穩態值與輸入量之比，稱為系統的頻率特性。一頻率特性的定義頻率特性的定義式：二、頻率特性的性質

1、頻率特性反映了系統對正弦信號的三大傳遞能力:同頻變幅相移2、頻率特性是一種穩態響應3、與傳遞函數一樣,頻率特性也是一種數學模型（4）頻率特性具有明確的物理意義，它可以用實驗的方法來確定，這對于難以列寫微分方程式的元部件或系統來說，具有重要的實際意義。（5）由于頻率響應法主要通過開環頻率特性的圖形對系統進行分析，因而具有形象直觀和計算量少的特點。（6）頻率響應法不僅適用于線性定常系統，而且還適用于傳遞函數不是有理數的純滯后系統和部分非線性系統的分析。微分方程頻率特性G(jω)傳遞函數G(s)系統jωjωss6.1.2頻率特性與傳遞函數及微分程之間的關系6.1.3頻率特性的表示方法三、對數幅相頻率特性曲線Nicholschart

二、對數頻率特性曲線Bodeplot一、幅相頻率特性曲線Nyquistplot橫軸：均按lgω分度，單位為rad/s（弧度/秒）縱軸：幅頻曲線：按L(ω)=20lg|G(jω)|=20lgA（ω）線性分度，單位是分貝（db）相頻曲線：按線性分度，單位為度（o）或弧度（rad）

對數幅頻特性的“斜率“，是指頻率改變倍頻或十倍頻時L（ω）的分倍數的改變量，常用單位是（分貝/十倍頻）二、對數頻率特性曲線（Bode圖）ω增加10倍lgω增加1個倍頻程L增加20dBω(rad/s)０.１１１０１００１０００lgω

－１０１２３L(ω)４０２００－２０－４０A增加十倍A(ω)１００１０１０.１０.０１ω(1/s)０.１１１０１００１０００(ω)180o90o-90o－180o6.2典型環節的頻率特性

1.比例環節①幅相頻率特性:傳遞函數：比例環節的頻率特性其中幅值|G（jω）|=k，相位移，并且均與ω無關，它表示輸出為輸入的k倍，且同相位。其相應的用極坐標圖表示的頻率特性為：

G(jω)=0°20lgK②對數幅頻特性L（ω）=20lg|G（jω）|=20lgK（dB）③對數相頻特性

2.積分環節傳遞函數：000-90o∞-101-90o1-∞0∞-90o0V()U()|G(j)|∠G(j)ImRe=∞=01相位滯后90o低頻放大，高頻衰減積分環節-20dB/dec3微分環節傳遞函數：∞0∞90o∞10190o100090o0V()U()|G(j)|∠G(j)ImRe=0=∞相位超前90°低頻衰減高頻放大Bode圖4.慣性環節傳遞函數：000-90o∞-0.50.50.707-45o1/T0110o0Q()P()|G(j)|∠G(j)∠G(j)|G(j)|

∠G(j)=0Im0.5 1.0Re=∞0.5慣性環節∠G(j)|G(j)|P()Q()00o1101/T-45o0.7070.5-0.5∞-90o000（2）表明，慣性環節在高頻段1/T<ω<∞范圍內是一條斜率為-20db/dec與ω軸相交于ω=1/T的漸進線，它與低頻段漸進線的交點為ω=1/T，稱為轉角頻率。注：（-20db/dec=-1-40db/dec=-2）②

慣性環節Bode圖0°-45°-90°0dB-20dB-40dB-20dB/dec20lg|G(j)|慣性環節漸近幅頻特性的修正-20dB/dec0dB-20dB-40dB20lg|G(j)|傳遞函數：5一階/比例/實用微分∞1∞90o∞111.41445o1/T0110o0V()U()|G(j)|∠G(j)一階微分∞1∞90o∞111.41445o1/T0110o0V()U()|G(j)|∠G(j)ImRe=0=∞11高頻放大相位超前0~90°Bode圖1/T6.振蕩環節傳遞函數：頻率特性：令s=jω000-180o∞-1/2

01/2

-90o1/T011-0o0V()U()|G(j)|∠G(j)振蕩環節圖01ReIm奈氏圖ωL(ω)1/T-2幅頻特性與關系幅頻特性與關系幅頻特性與關系幅頻特性與關系幅頻特性與關系圖5-13震蕩環節的對數幅頻特性曲線

幅頻特性與關系相頻特性與關系相頻特性與關系相頻特性與關系相頻特性與關系相頻特性與關系圖5-13二階因子(震蕩環節)的對數相頻特性曲線

相頻特性與關系③二階振蕩環節的相頻特性也和阻尼比ξ有關，不同ξ的對數相頻特性曲線都是以轉角頻率ω=1/T處相角為-90o的點為斜對稱。Bode圖②二階振蕩環節的諧振頻率ωr和諧振峰值Mr

二階振蕩環節幅相頻率特性為：

幅頻特性為：

在附近,用漸近線得到的對數幅頻特性有較大誤差,時用漸近線得到:而準確特性為:若A（ω）在某頻率ω處有峰值，則該頻率稱為諧振頻率，用ωr表示。求取A（ω）對ω的導數，并令其為0。得這里ω2=0，只說明M（ω）在ω2=0處斜率為0。

所以由前面ω的解可得諧振頻率∴A（ω）的諧振峰值Mr為

由式（2）可見，0≤ξ≤0.707時，ωr才為實數。只有0≤ξ≤0.707時，二階振蕩環節的對數幅頻特性曲線才具有峰值，其值由（3）決定。圖5-15與關系曲線

/dB7、二階微分環節傳遞函數1.幅相特性2.幅頻特性3.相頻特性4.對數幅頻特性5.對數相頻特性圖6-21二階微分環節與振蕩環節的對數頻率特性8.時滯環節傳遞函數：1.幅相特性2.幅頻特性3.相頻特性由此可見，當從零到無窮大變化時，幅頻特性與無關，恒為1；而相頻特性是的線性函數，隨由零變化到無窮大。故延遲環節的幅相頻率特性曲線是以原點為圓心，以1為半徑的單位圓奈氏圖復習1.比例環節①幅相頻率特性:傳遞函數：G(jω)=0°20lgK②對數幅頻特性L（ω）=20lg|G（jω）|=20lgK（dB）③對數相頻特性

2.積分環節傳遞函數：積分環節-20dB/dec3微分環節傳遞函數：Bode圖4.慣性環節傳遞函數：②

慣性環節Bode圖0°-45°-90°0dB-20dB-40dB-20dB/dec20lg|G(j)|傳遞函數：5一階/比例/實用微分Bode圖1/T6.振蕩環節傳遞函數：頻率特性：令s=jω振蕩環節Bode圖Bode圖6.3.最小相位系統與非最小相位系統定義開環傳遞函數的零點與極點全部位于S左半平面的系統為最小相位系統，否則稱為非最小相位系統。6.4開環頻率特性曲線的繪制

奈氏圖的繪制Bode圖的繪制方法一：（工程上不實用）6.4.1開環幅相曲線(奈氏圖)的繪制方法二：（工程上需要大致畫法，基本特征不變）

三句話：1抓兩頭2關鍵點要計算3中間特性段靠分析（分析特性變化趨勢）例：設

試繪制系統概略開環幅相曲線解：

1抓兩頭

2關鍵點（與實軸交點）

3分析

圖中虛線為開環幅相曲線的低頻漸進線。由于開環幅相曲線用于系統分析時，不需要準確知道漸近線的位置，故可根據取漸近線為坐標軸。曲線（2）為開環概略幅相曲線。１８４頁圖5-19１８5頁圖5-21例：已知單位反饋系統

試繪制系統概略開環幅相曲線解：1抓兩頭

2關鍵點

當時,ωx存在，乃氏曲線與實軸有交點，曲線位于II，III象限。

當時,ωx不存在，乃氏曲線與實軸無交點，曲線位于Ⅲ象限,或第Ⅳ與Ⅲ象限。

3分析

185頁圖5-21三奈氏圖的繪制

三句話：1抓兩頭2關鍵點要計算3中間特性段靠分析（分析特性變化趨勢）6.4.2開環伯德圖的繪制

1.將開環頻率特性G(jω)H(jω)改寫成基本環節頻率特性的乘積的形式。Bode圖的繪制步驟：2.找出構成開環傳遞函數的各個基本環節的交換頻率。一階環節交接頻率為,二階環節交接頻率為3.畫出對數幅頻特性的漸進線。漸近線按從左到右的順序畫出。先做低頻段。以后每遇到一個交換頻率漸近線邊改變一次，斜率的改變量等于該交換頻率所屬基本環節的高頻段漸近線的斜率。二階斜率改變+40dB/dec4.畫出每個基本環節的對數相頻特性曲線并進行代數相加，便得到整個系統的開環對數相頻特性曲線。C(S)R(S)_解：(1)(2)慣性環節轉折頻率10rad/s0dB-20dBL()11010020dB40dBL1-1L2L3-1-1-2L4(3)0dB-20dBL()11010020dB40dB-1-2L4-90°-135°-180°110100-45°0°(4)>>s=tf('s');>>G=1000/(s*(s+10));>>w=logspace(0,3);>>bode(G,w)解：將開環傳遞函數分解成各基本環節乘積的形式可見K=100,v=2(2)在坐標軸上標各個環節交接頻率2作圖：①在坐標軸上標各個環節交接頻率L1-1-2-2L2-2L3+110L4-11001L(ω)ω-180o-20-402040ω3.低頻漸近線的斜率為

當時，即低頻漸近線的斜率為，且過點（1，40）。4.從低頻段開始每經過一次交接頻率，斜率變化一次。當時，斜率變為

當時，斜率變為-1-2-21L(ω)ω-20-4020405.繪制對數相頻特性曲線>>s=tf('s');>>G=(100*(s+10))/(s^2*(s+100));>>w=logspace(0,3);>>bode(G,w)6.5頻率穩定判據奈氏穩定判據應用舉例系統的穩定裕量6.5.1奈奎斯特穩定判據(NyquistSta'bilityCri'terion)

?aii?

i?

閉環傳遞函數為為了保證系統穩定，特征方程的全部根，都必須位于左半s平面。充要條件奈奎斯特穩定判據正是將開環頻率響應與在右半s平面內的零點數和極點數聯系起來的判據。這種方法無須求出閉環極點，得到廣泛應用。由解析的方法和實驗的方法得到的開環頻率特性曲線，均可用來進行穩定性分析

奈奎斯特穩定判據是建立在復變函數理論中的圖形影射基礎上的

設開環傳遞函數其中A(s)為s的n階多項式，B(s)為s的m階多項式(n>m)特征函數方程為：式中：為F（S）的極點為F（S）的零點6.5.1特征函數2.特征函數F（s）的極點就是系統開環傳遞函數的極點。F（s）的零點就是系統的閉環傳遞函數的極點。3.由于F(s)和G(s)H(s)只差常數1,所以特征方程的閉合曲線可由開環傳遞函數的閉和曲線沿實軸正方向平移一個單位長度獲得。特征方程的閉合曲線包圍F(s)平面原點的圈數等于開環傳遞函數閉合曲線包圍F(s)平面(-1,j0)點的圈數。由此可見：F（S）的零點和極點的個數是相等的。二、控制系統的頻域穩定性判據1.一階系統特征多項式:D(s)=s+ps=-p

R(ω)jI(ω)s=-pp>0系統穩定R(ω)jI(ω)s=-pp<0系統不穩定

設:特征方程具有負實根,令s=jω則矢量:D(jω)=jω+p令:ω從0→∞,且

Ψ(ω)為當

ω變化時,矢量D(jω)與橫軸的夾角

R(ω)jI(ω)-pω=0Ψ(ω)=0ω

↑

Ψ(ω)↑ω

→∞

Ψ(ω)=π/2Ψ(ω)∴當ω從0→∞時,矢量D(jω)

逆時針旋轉π/2角度即:ΔArg[D(jω)]=π/2

同理:若特征根為正實根R(ω)jI(ω)當ω從0→∞時,矢量D(jω)

順時針旋轉π/2角度即:ΔArg[D(jω)]=-π/2結論:對于一階系統,如果系統是穩定的,那么當ω從0→∞時,矢量D(jω)

逆時針旋轉π/2角度2.二階系統特征多項式:矢量:若:特征方程具有負實根R(ω)jI(ω)

p1

p2∴當ω從0→∞時,矢量D1(jω),

D2(jω)都逆時針旋轉π/2角度即:ΔArg[D(jω)]=ΔArg[D1(jω)]+ΔArg[D2(jω)]

=2·π/2若:特征根為一對具有負實部的共軛復根R(ω)jI(ω)

-p1

-p2-Ψ0Ψ0ΔArg[D(jω)]=2·π/23.n階系統特征多項式:矢量:①若所有的根均在S左半平面,當ω從0→∞時,相角變化為:

ΔArg[D(jω)]=n·π/2②若n個根中有一個不在S左半平面,而在s右半平面,則相角變化為:ΔArg[D(jω)]=(n-1)·π/2-π/2=(n-2)·π/2≠n·π/2結論:n階系統穩定的充要條件為,當ω從0→∞時,特征矢量D(jω)的相角變化量為:ΔArg[D(jω)]=n·π/2即:特征矢量D(jω)逆時針旋轉n·π/2角度6.5.3奈奎斯特穩定判據0型系統①開環是穩定的系統

開環特征式D(s)所有的根均在S左半平面,

當ω

從-∞→∞時,相角變化為:

ΔArg[D(jω)]=n·π

若閉環系統也是穩定的,則閉環特征式DB(s)所有的根均在S左半平面,當ω從-∞→∞時,

相角變化為:ΔArg[DB(jω)]=n·π

∵特征函數則相角變化為:

ΔArg[F(jω)]=ΔArg[DB(jω)]-ΔArg[D(jω)]

=n·π-n·π=0∴若已知開環系統是穩定的,那么,當ω從-∞→∞時,若

矢量F(jω)的相角變化為0,也就是F(jω)的軌跡不包圍原點,那么閉環系統特征方程式DB(s)的根全部在s左半平面,系統是穩定的,否則系統是不穩定的?！咔€對原點的包圍，恰等于軌跡對-1+j0點的包圍∴穩定判據為：

當開環系統穩定時，使閉環穩定的充分必要條件是當ω從-∞→∞時，奈氏曲線G（jω）H(jω)不包圍（-1，j0）點。②開環是不穩定的系統若開環特征式D(s)的n個根中，有p個根在S右半平面,則ω從-∞→∞時,相角變化為:ΔArg[D(jω)]=(n-p)·π+p(-π)=n·π-p·2π若閉環特征式DB(s)的n個根中，有z個根在S右半平面,則當ω從-∞→∞時,相角變化為:

ΔArg[DB(jω)]=(n-z)·π+z(-π)=n·π-z·2π∴ΔArg[F(jω)]=ΔArg[DB(jω)]-ΔArg[D(jω)]=(p-z)·2π=R·2πp為開環傳函在S平面虛軸右邊極點個數;Z為閉環傳函在S平面虛軸右邊極點個數;R為矢量F(jω）包圍原點的圈數∴穩定判據為：當開環系統不穩定時，開環系統特征式有p個根在S右半平面,則閉環系統穩定的充分必要條件是：當ω從-∞→∞時，奈氏曲線G（jω）H(jω)逆時針圍繞（-1，j0）點R=P圈。奈示判據閉環控制系統穩定的充分必要條件是:奈氏曲線逆時針包圍(-1,j0)點的圈數R,等于開環傳函位于右半S平面的極點數P,即:Z=P-R=0,則閉環系統穩定。（Z為閉環傳函位于S右半平面的極點數）

復習奈氏圖的繪制

三句話：1抓兩頭2關鍵點要計算3中間特性段靠分析（分析特性變化趨勢）1.將開環頻率特性G(jω)H(jω)改寫成基本環節頻率特性的乘積的形式。Bode圖的繪制步驟：2.找出構成開環傳遞函數的各個基本環節的交換頻率。一階環節交接頻率為,二階環節交接頻率為3.畫出對數幅頻特性的漸進線。漸近線按從左到右的順序畫出。先做低頻段。以后每遇到一個交換頻率漸近線邊改變一次，斜率的改變量等于該交換頻率所屬基本環節的高頻段漸近線的斜率。4.畫出每個基本環節的對數相頻特性曲線并進行代數相加，便得到整個系統的開環對數相頻特性曲線。復習6.5.1.特征函數復習柰氏判據：設p為開環傳函在S平面虛軸右邊極點個數,p=0開環穩定；開環不穩定設Z為閉環傳函在S平面虛軸右邊極點個數,z=0閉環穩定；閉環不穩定1.當p=0開環系統穩定時，使閉環穩定z=0的充分必要條件是當奈氏曲線G（jω）H(jω)不包圍（-1，j0）點，即R=02．當開環不穩定，閉環穩定的充分必要條件是當奈氏曲線G（jω）H(jω)逆時針包圍（-1，j0）點p圈5.5.4奈氏判據在Ⅰ型與Ⅱ型系統中的應用當開環傳函在原點具有v重極點時，即由于開環極點經過原點，開環系統臨界穩定，所以不能直接應用奈氏判據。

為使奈氏路徑不經過原點，要以原點為圓心作一個半徑為無窮小的右半圓，按逆時針方向從右側繞過原點。即此時變量

沿著軸從運動到，變量沿著半徑為的半圓運動.圖1圖2GK(s)包含積分環節的奈氏路徑GK(s)包含1個積分環節時的奈氏路徑在GH平面上的影射A1'B1'1.對于Ⅰ型系統有2.對于Ⅱ型系統有

圖3GK(s)包含2個積分環節時的奈氏路徑在G(s)平面上的影射C'B'A1'B1'A'D'∴對于“Ⅰ”型,“Ⅱ”型系統，S平面上以原點為圓心，半徑為無窮小的右半圓，在θ′從的變化過程中，在G(S)平面上的影射軌跡為按與θ′變化方向相反的反時針方向從ω=0+變化到ω=0-分別轉過π及2π弧度，且半徑為無窮大的園弧。綜上所述，對于含有積分環節的系統，用奈氏判據判斷閉環系統是否穩定時，一般只需繪制ω從0到∞時的開環幅相曲線，然后按其包圍（-1,j0）點的圈數N（逆正，順負），開環傳函在右半S平面的極點數P，依公式Z=P-2N確定閉環特征方程在右半S平面上的根的個數。若Z=0,則閉環系統穩定。如果開環傳函包含v個積分環節，則繪制開環幅、相曲線后，應從ω=0+對應的點開始，反時針方向補畫個半徑為無窮大的圓，但圓的方向是順時針的。例一：設0型系統試判別閉環系統的穩定性解：①由已知開環傳遞函數極點分別為–0.5,-1,-2∴極點均不位于右半s平面即p=0②畫開環傳函奈氏圖用奈氏穩定判據判斷系統的穩定性開環傳函奈氏圖為:R(ω)jI(ω)ω=0ω→-∞ω→+∞-0.445復習奈氏圖的繪制

三句話：1抓兩頭2關鍵點要計算3中間特性段靠分析（分析特性變化趨勢）1.將開環頻率特性G(jω)H(jω)改寫成基本環節頻率特性的乘積的形式。Bode圖的繪制步驟：2.找出構成開環傳遞函數的各個基本環節的交換頻率。一階環節交接頻率為,二階環節交接頻率為3.畫出對數幅頻特性的漸進線。漸近線按從左到右的順序畫出。先做低頻段。以后每遇到一個交換頻率漸近線邊改變一次，斜率的改變量等于該交換頻率所屬基本環節的高頻段漸近線的斜率。4.畫出每個基本環節的對數相頻特性曲線并進行代數相加，便得到整個系統的開環對數相頻特性曲線。復習6.5.1.特征函數復習柰氏判據：設p為開環傳函在S平面虛軸右邊極點個數,p=0開環穩定；開環不穩定設Z為閉環傳函在S平面虛軸右邊極點個數,z=0閉環穩定；閉環不穩定1.當p=0開環系統穩定時，使閉環穩定z=0的充分必要條件是當奈氏曲線G（jω）H(jω)不包圍（-1，j0）點，即R=02．當開環不穩定，閉環穩定的充分必要條件是當奈氏曲線G（jω）H(jω)逆時針包圍（-1，j0）點p圈6.5.2對數頻率穩定判據1.正、負穿越的概念G(jω)H(jω)曲線對稱實軸。應用中只畫部分。所謂“穿越”是指軌跡穿過段。正穿越：把G(jω)H(jω)曲線自上向下穿越(-1,j0)點左側的負實軸一次稱為正穿越（相角增加）,用表示.

正穿越負穿越：把G(jω)H(jω)曲線自下向上穿越(-1,j0)點左側的負實軸一次稱為負穿越（相角減少），用表示。

負穿越半次正穿越：把G(jω)H(jω)曲線自上向下止于或自上向下起于(-1,j0)點左側的負實軸稱為半次正穿越半次負穿越：把G(jω)H(jω)曲線自下向上止于或自下向上起于(-1,j0)點左側的負實軸稱為半次負穿越

如果G(jω)H(jω)按逆時針方向鐃(-1,j0)一周，則必正穿越一次。反之，若按順時針方向包圍點(-1,j0)一周，則必負穿越一次。這種正負穿越之和即為G(jω)H(jω)包圍（-1，j0）的圈數。故奈氏判據又可表述為：

閉環系統穩定的充要條件是：當由0變化到時G(jω)H(jω)曲線在（-1，j0）點以左的負實軸上的正負穿越之和為P/2圈。

P為開環傳遞函數在s右半平面的極點數。此時

Z=P-2N若開環傳遞函數無極點分布在S右半平面，即，則閉環系統穩定的充要條件應該是N=0：注意：這里對應的ω變化范圍是。

例:某系統G(jω)H(jω)軌跡如下，已知有2個開環極點分布在s的右半平面，試判別系統的穩定性。解：系統有2個開環極點分布在s的右半平面（P=2），G(jω)H(jω)軌跡在點(-1,j0)以左的負實軸有2次正穿越，1次負穿越，因為：N=,求得：Z=P-2N=2-2=0所以系統是穩定系統。.例:兩系統取一半奈氏曲線，試分析系統穩定性。解:(a):N=N+-N–=（0-1）=-1，且已知P

=0，所以Z=P-2N=2系統不穩定。(b)：K>1時，N=N+-N-=1-1/2=1/2，且已知P=1，所以Z=P-2N=0，閉環系統穩定；K<1時，N

=N+-N-=0-1/2=-1/2，且已知P

=1，所以Z=P-2N=2，閉環系統不穩定；K=1時，奈氏曲線穿過(-1,j0)點兩次，說明有兩個根在虛軸上，所以系統不穩定。

2.對數頻率穩定判據(伯德圖上的奈氏判據)

極坐標圖 伯德圖 單位圓 0db線（幅頻特性圖） 單位圓以內區域 0db線以下區域 單位圓以外區域 0db線以上區域 負實軸 -1800線（相頻特性圖）因此，奈氏曲線自上而下（或自下而上）地穿越（-1，j0）點左邊的負實軸，相當于在伯德圖中當L(ω)>0db時相頻特性曲線自下而上（或自上而下）地穿越-180°線。四、伯德圖上的奈氏判據正負穿越可根據對數幅頻特性曲線在大于0dB頻率范圍內，對數相頻曲線穿越-180°線次數確定正穿越：把開環對數幅頻特性L(ω)>0時,相頻特性自下向上穿越(2k+1)π線一次稱為正穿越（或把ω增大時,相角增加的穿越稱為正穿越）.半次正穿越：把相頻特性自下向上止于或自下向上起于(2k+1)π線稱為半次正穿越。負穿越：把開環對數幅頻特性L(ω)>0時,相頻特性自上向下穿越(2k+1)π線一次稱為負穿越（或把ω增大時,相角減小的穿越稱為負穿越）。半次負穿越：把Γφ自上向下止于或自上向下起于(2k+1)π線稱為半次負穿越。對數穩定判據：一個反饋控制系統其閉環特征方程正實部根個數Z可以根據開環傳函右半S平面極點數P和開環對數幅頻特性為正值的所有頻率范圍內，對數相頻曲線與(2k+1)π線的正負穿越數之差N=N+-N-確定即：Z=P-2N,Z=0,閉環系統穩定；否則不穩定。例：某系統有兩個開環極點在S右半平面（P=2）N+-N-=1-2=-1P-2N=2-2(-1)≠0所以，系統不穩定。例：反饋控制系統，其開環傳函為：試用對數頻率穩