COMSOL

Multiphysics—中仿科技—高級技術工程師Dr.Lynn

AnLoutline什么是COMSOL（數學本質）COMSOL軟件介紹COMSOL案例學習

COMSOL集團成立于1986年總公司在瑞典斯德哥爾摩研發中心：美國瑞典芬蘭COMSOL公司Matlab

PDEToolbox1.0Femlab1.0~Femlab3.1（2003年，v3.0具備獨立求解器）COMSOLMultiphysics3.2a(2005年)COMSOLMultiphysics3.5aPDE可以用來描述絕大多數的物理過程對流輸送方程Laplace方程傳熱方程波動方程Helmholtz方程S4S2S3S9S5S17S18S23S44S49S7S8建立方程：所研究的問題歸結為PDE或者PDEs（變分原理）COMSOL的各個應用模式、自定義PDE設置相應的方程系數及方程之間的聯系（互相耦合）離散化：將求解域離散化成有限數量的單元

在每個單元上，PDEs線性方程組總裝：將各單元上的線性方程組總裝成剛度矩陣K求解：在定解條件下，矩陣求解Ku=F

獲得每個單元上每個節點的解u

插值獲得任意位置處的解uS=S(T)Ku=F電-熱-結構耦合電學：熱學：結構力學：COMSOLMultiphysics’FEA乘上形函數并積分COMSOLMultiphysics

全球第一款真正的多物理場耦合分析軟件基于偏微分方程組(PDEs)而開發。將任意耦合的多物理場PDEs轉化為適當的形式，利用矢量有限元方法數值求解。易用性：內建多個“應用模式”，簡單鼠標操作，即可自動建立相應的PDE，從而建立包含任意數量物理場的耦合模型。開放性：所有PDE都對用戶透明，支持用戶自定義PDE靈活性：與Matlab無縫連接，可保存成.m文件，二次開發功能全面、強大：處理任意數量的多物理場耦合分析靈活的幾何建模豐富的預定義應用模式多物理場任意耦合多維度之間進行耦合（跨幾何傳遞變量）多尺度之間進行耦合參數隨時間或解發生變化求解域發生變形專業軟件中預置的應用模式不滿足要求二次開發（特殊后處理、多參數優化、模型標定）COMSOL特點總結靈活的幾何建模仿真有時會遇到幾何結構難以繪制

結構復雜、有隨機性

COMSOL除內建幾何建模工具外強大的CAD導入功能使用Matlab創建幾何基于圖片建模基于圖片重建2D模型豐富的預定義模式令c

=

f

=

1；其余系數為0熱傳問題（換熱器）熱傳導方程熱對流方程COMSOL把一般的PDE方程按照具體的物理定律做固化預置的應用模式熱導率

k

PDE方程的系數c溫度

TPDE方程的狀態變量u熱源

Q

PDE方程的源項f對于熱傳導過程，還要考慮材料的傳導和生成/吸收系數qs對于對流，還要加上流體的密度r、熱容量Cp、流速u等參數。靜電場問題（平板電容器）直流導體中的靜電場問題用泊松方程來描述狀態變量u

電勢V系數c=e0er源項f空間電荷體密度r豐富的預定義應用模式使得COMSOL非常易用，方程自動建立多物理耦合分析——MEMS電阻橋間接耦合——假耦合全耦合——真正的多物理耦合多物理分析（半導體二極管）Maxwell方程和Blotzman傳導理論Shockley-Read-Hallrecombination靜電場漂移擴散COMSOLMultiphysics>SemiconductorDevices>SemiconductorDiode參數隨時間、空間、解發生變化參數隨時間、空間甚至隨解發生變化怎么辦特殊的后處理需求怎么辦舉例：高斯光束的二倍頻

2D軸對稱的使用（簡化計算）支持復雜入射波形介質參數隨場強分布變化，D

=

d11*E2三階非線性：D

=

d11*E3瞬態分析與Matlab無縫連接1.06

um高斯光束二階非線性介質表達式直接定義材料特性隨解變化材料特性隨時間、空間變化的情況，同樣的方法處理。高斯光束的二倍頻效應瞬態分析：不同時刻下高斯光束在二階非線性介質中的傳播高斯光束的二倍頻效應利用Matlab在輸出邊界做快速傅立葉變換（FFT）可以看到信號光頻率和新產生的倍頻光頻率分量倍頻光參量化幾何軟件預置的應用模式不滿足要求軟件預置的應用模式不能滿足要求怎么辦？跟蹤最新的研究成果：新材料、新物理過程等舉例：利用Duffing模型實現完整的高斯光束四波混頻仿真決定FWM效率的重要因素之一是相位匹配相位匹配由非線性材料的色散特性決定高斯光束，必須使用瞬態分析來處理（無法諧波近似）瞬態分析方程中無法直接定義材料色散特性（只有中心波長）添加一個自定義的PDE耦合進來，描述非線性材料的色散特性利用Duffing模型處理非線性色散效應a

=

0，Lorentz色散模型w0

=

0，c1

=

1，Drude色散模型不考慮色散效應純Kerr效應輸入信號和輸出信號的頻譜僅考慮Lorentz色散a

=

0，w0

=

wpLorentz色散發生在諧振頻率附近造成脈沖展寬和能量吸收僅考慮Drude色散a

=

0，w0

=

0，c1

=

1Drude色散：頻率高于諧振頻率的，正常傳播頻率低于諧振頻率的，被反射和吸收四種情況：fp<<f2<f1fp<f2<f1f2<fp<f1f2<f1<fp綜合考慮：LD模型w0

=

wp近紫外區域2pc/w0

=

0.3～0.4

mmc

=

1

n=sqrt(2)a

=

-n0*n2/(e02*c12*h0)，h0=sqrt(m0/e0)FWM效率隨傳輸距離增大先增加后降低JamesE.Toney,PennStateUniversityElectro-OpticsCenter場激發

ZnO納米線作為陰極圓形金質電極尖端處場增強場激發Fowler-Nordhiem方程用于等離子顯示、電子顯微鏡DepartmentofElectricalandComputerEngineeringConcordiaUniversity,Canada場增強（電場強度）納米線尖端結構普通平板結構納米線尖端結構普通平板結構場增強（電場能量）電場能量密度電場能量場激發（電流密度）基于Fowler-Nordhiem方程靈活的幾何建模豐富的預定義應用模式多物理場任意耦合多維度之間進行耦合多尺度之間進行耦合參數隨時間或解發生變化求解域發生變形專業軟件中預置的應用模式不滿足要求二次開發（特殊后處理、多參數優化、模型標定）COMSOL特點總結網站

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