2022-2023學年吉林省東北師大附中部分學校高三上學期1月聯合模擬考試（數學）試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則A． B．（0，5） C．{0，1，2} D．{1，2}2．設復數z滿足，z在復平面內對應的點為，則A． B．C． D．3．如圖，圓心為C的圓的半徑為r，弦AB的長度為4，則A．2r B．4r C．4 D．84．已知為等比數列，是它的前n項和，若，且與的等差中項為，則等于A．35 B． C． D．5．已知，則A． B． C． D．6．長白飛瀑，高句麗遺跡，鶴舞向海，一眼望三國，偽滿皇宮，松江霧凇，凈月風光，查干冬漁，是著名的吉林八景，某人打算到吉林旅游，冬季來的概率是，夏季來的概率是，如果冬季來，則看不到長白飛瀑，鶴舞向海和凈月風光，若夏季來，則看不到松江霧凇和查干冬捕，無論什么時候來，由于時間原因，只能在可去景點當中選擇兩處參觀，則某人去了“一眼望三國”景點的概率為A． B． C． D．7．已知函數滿足，若函數與圖象的交點為，，…，，則A．0 B．2022 C．4044 D．10118．已知函數在區間[1，2]上總存在零點，則的最小值為A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．如圖，正方體的棱長為a，則以下四個結論中，正確的有A．平面 B．BD與平面所成角為45°C．平面 D．異面直線AD與所成的角為60°10．已知函數的最小正周期T滿足，且是f（x）的一個對稱中心，則A． B．f（x）的值域是C．是f（x）的一條對稱軸 D．π是f（x）的一個零點11．已知曲線C：，則下列結論正確的是A．若，則C是圓，半徑為B．若，，且，則C是雙曲線，其漸近線方程為C．若，，且，則C是橢圓，若，是曲線C的左、右頂點，P是曲線C上除，以外的任意一點，則D．若，，則C是雙曲線，若P是曲線C上的任意點，則P到兩條漸近線的距離之積為12．已知函數，數列按照如下方式取定：，曲線在點處的切線與經過點與點的直線平行，則A． B．恒成立 C． D．數列為單調數列三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．新時期黨史學習教育，是黨中央立足黨的百年歷史新起點、統籌中華民族復興戰略全局和世界百年末有之大變局，為動員全黨全國滿懷信心投身全面建設社會主義現代化國家而做出重大決策．某企業成立的黨史學習教育督查組為調研本單位的黨史學習情況，到某部門對10名成員進行了問卷測試，成績如下：90，92，92，93，93，94，95，96，99，100，則這組數據的第75百分位數是______．14．若，則______．15．已知正實數x，y滿足，則的小值為______．16．著名的斐波那契數列滿足，，其通項公式為，則是斐波那契數列中的第______項；又知高斯函數也稱為取整函數，其中[x]表示不超過x的最大整數，如[1.1]＝1，，則______．（第一空2分，第二空3分，）四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量，，滿足．（1）求A；（2）若角A的平分線交邊BC于點D，AD長為2，求△ABC的面積的最小值．18．（12分）在①；②；③，，三個條件中任選一個補充在下面的橫線上，并加以解答．注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分．已知正項數列的前n項和為，且______，（1）求數列的通項公式；（2）設，若數列滿足，求證：．19．（12分）如圖，在三棱柱中，平面ABC，D為線段AB的中點，，，，三棱錐的體積為8．（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．20．（12分）第二十二屆世界杯足球賽已于2022年12月18日在卡塔爾落下帷幕，這是世界杯足球賽首次在中東國家舉行．本屆世界杯很可能是“絕代雙驕”梅西、C羅的絕唱，狂傲的青春也將被時間攬入溫柔的懷抱，即將說再見時，才發現，那屬于一代人的絕世風華，不會隨年華逝去，只會在年華的飄零中不經意的想起．世界杯，是球員們圓夢的舞臺，也是球迷們情懷的歸宿．（1）為了解喜愛足球運動是否與性別有關，隨機抽取了男性和女性各100名觀眾進行調查，得到如下等高堆積條形圖，完成2×2列聯表：喜愛足球運動不喜愛足球運動合計男性女性合計依據小概率值的獨立性檢驗，能否認為喜愛足球運動與性別有關？（2）在某次足球訓練課上，球首先由A隊員控制，此后足球僅在A，B，C三名隊員之間傳遞，假設每名隊員控球時傳給其他隊員的概率如表所示：控球隊員ABC接球隊員BCACAB概率若傳球3次，記B隊員控球次數為X，求X的分布列及均值．附：，．附表：α0.0100.0050.0016.6357.87910.82821．（12分）已知拋物線C：，過焦點F的直線l交拋物線于M、N兩點，交y軸于E點，當點M的橫坐標為1時，．（1）若