2023年中考數學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．某廠進行技術創新，現在每天比原來多生產30臺機器，并且現在生產500臺機器所需時間與原來生產350臺機器所需時間相同．設現在每天生產x臺機器，根據題意可得方程為（）A． B． C． D．2．如圖是二次函數y=ax2+bx+c的圖象，有下列結論：①ac＜1；②a+b＜1；③4ac＞b2；④4a+2b+c＜1．其中正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．已知點A（0，﹣4），B（8，0）和C（a，﹣a），若過點C的圓的圓心是線段AB的中點，則這個圓的半徑的最小值是（）A． B． C． D．24．已知⊙O及⊙O外一點P，過點P作出⊙O的一條切線(只有圓規和三角板這兩種工具)，以下是甲、乙兩同學的作業：甲：①連接OP，作OP的垂直平分線l，交OP于點A；②以點A為圓心、OA為半徑畫弧、交⊙O于點M；③作直線PM，則直線PM即為所求(如圖1)．乙：①讓直角三角板的一條直角邊始終經過點P；②調整直角三角板的位置，讓它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點落在⊙O上，記這時直角頂點的位置為點M；③作直線PM，則直線PM即為所求(如圖2)．對于兩人的作業，下列說法正確的是()A．甲乙都對 B．甲乙都不對C．甲對，乙不對 D．甲不對，已對5．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函數y＝kx(k≠0)圖象上的兩個點，當x1＜x2＜0時，y1＞y2A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D在BC上，BD=3，DC=1，點P是AB上的動點，則PC+PD的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．77．如圖，過點A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=﹣x+6于B、C兩點，若函數y=（x＞0）的圖象△ABC的邊有公共點，則k的取值范圍是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤208．3月22日，美國宣布將對約600億美元進口自中國的商品加征關稅，中國商務部隨即公布擬對約30億美元自美進口商品加征關稅，并表示，中國不希望打貿易戰，但絕不懼怕貿易戰，有信心，有能力應對任何挑戰．將數據30億用科學記數法表示為（）A．3×109 B．3×108 C．30×108 D．0.3×10109．如圖所示，數軸上兩點A，B分別表示實數a，b，則下列四個數中最大的一個數是（

）A．a

B．b

C． D．10．我國“神七”在2008年9月26日順利升空，宇航員在27日下午4點30分在距離地球表面423公里的太空中完成了太空行走，這是我國航天事業的又一歷史性時刻．將423公里用科學記數法表示應為（）米．A．42.3×104 B．4.23×102 C．4.23×105 D．4.23×10611．甲、乙兩盒中分別放入編號為1、2、3、4的形狀相同的4個小球，從甲盒中任意摸出一球，再從乙盒中任意摸出一球，將兩球編號數相加得到一個數，則得到數（）的概率最大．A．3 B．4 C．5 D．612．計算4+（﹣2）2×5=（）A．﹣16B．16C．20D．24二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，AB為⊙O的弦，C為弦AB上一點，設AC＝m，BC＝n(m＞n)，將弦AB繞圓心O旋轉一周，若線段BC掃過的面積為(m2﹣n2)π，則＝______14．已知a＋b＝1，那么a2－b2＋2b＝________．15．當a＜0，b＞0時．化簡：＝_____．16．如圖，△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，則EC的長是_____．17．如果a+b=2，那么代數式（a﹣）÷的值是______．18．一個圓錐的三視圖如圖，則此圓錐的表面積為______．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）某中學為了了解在校學生對校本課程的喜愛情況，隨機調查了部分學生對五類校本課程的喜愛情況，要求每位學生只能選擇一類最喜歡的校本課程，根據調查結果繪制了如下的兩個不完整統計圖.請根據圖中所提供的信息，完成下列問題：(1)本次被調查的學生的人數為；(2)補全條形統計圖(3)扇形統計圖中，類所在扇形的圓心角的度數為；(4)若該中學有2000名學生，請估計該校最喜愛兩類校本課程的學生約共有多少名.20．（6分）已知二次函數．（1）該二次函數圖象的對稱軸是；（2）若該二次函數的圖象開口向上，當時，函數圖象的最高點為，最低點為，點的縱坐標為，求點和點的坐標；（3）對于該二次函數圖象上的兩點，，設，當時，均有，請結合圖象，直接寫出的取值范圍．21．（6分）如圖，直線y=kx+2與x軸，y軸分別交于點A（﹣1，0）和點B，與反比例函數y=的圖象在第一象限內交于點C（1，n）．求一次函數y=kx+2與反比例函數y=的表達式；過x軸上的點D（a，0）作平行于y軸的直線l（a＞1），分別與直線y=kx+2和雙曲線y=交于P、Q兩點，且PQ=2QD，求點D的坐標．22．（8分）如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，且BF是⊙O的切線，BF交AC的延長線于F．（1）求證：∠CBF=∠CAB．（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的長．23．（8分）先化簡，再求代數式（）÷的值，其中x=sin60°，y=tan30°．24．（10分）太陽能光伏建筑是現代綠色環保建筑之一，老張準備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截面△ABC如圖2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后頂點D在BA的延長線上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長．（結果精確到0.1米）25．（10分）如圖，已知函數（x＞0）的圖象經過點A、B，點B的坐標為（2，2）．過點A作AC⊥x軸，垂足為C，過點B作BD⊥y軸，垂足為D，AC與BD交于點F．一次函數y=ax+b的圖象經過點A、D，與x軸的負半軸交于點E．若AC=OD，求a、b的值；若BC∥AE，求BC的長．26．（12分）我們來定義一種新運算：對于任意實數x、y，“※”為a※b＝（a+1）（b+1）﹣1.（1）計算（﹣3）※9（2）嘉琪研究運算“※”之后認為它滿足交換律，你認為她的判斷（正確、錯誤）（3）請你幫助嘉琪完成她對運算“※”是否滿足結合律的證明．27．（12分）如圖，已知正比例函數y=2x與反比例函數y=（k＞0）的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標為4，（1）求k的值；（2）根據圖象直接寫出正比例函數值小于反比例函數值時x的取值范圍；（3）過原點O的另一條直線l交雙曲線y=（k＞0）于P、Q兩點（P點在第一象限），若由點A、P、B、Q為頂點組成的四邊形面積為224，求點P的坐標．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解析】

根據現在生產500臺機器所需時間與原計劃生產350臺機器所需時間相同，所以可得等量關系為：現在生產500臺機器所需時間=原計劃生產350臺機器所需時間．【詳解】現在每天生產x臺機器，則原計劃每天生產（x﹣30）臺機器．依題意得：，故選A．【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.2、C【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與1的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與1的關系，然后根據拋物線與x軸交點及x=1時二次函數的值的情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．【詳解】解：①根據圖示知，該函數圖象的開口向上，∴a>1；該函數圖象交于y軸的負半軸，∴c<1；故①正確；②對稱軸∴∴b<1；故②正確；③根據圖示知，二次函數與x軸有兩個交點,所以,即，故③錯誤④故本選項正確．正確的有3項故選C．【點睛】本題考查二次函數的圖象與系數的關系.二次項系數決定了開口方向，一次項系數和二次項系數共同決定了對稱軸的位置，常數項決定了與軸的交點位置．3、B【解析】

首先求得AB的中點D的坐標，然后求得經過點D且垂直于直線y=-x的直線的解析式，然后求得與y=-x的交點坐標，再求得交點與D之間的距離即可．【詳解】AB的中點D的坐標是（4，-2），∵C（a，-a）在一次函數y=-x上，∴設過D且與直線y=-x垂直的直線的解析式是y=x+b，把（4，-2）代入解析式得：4+b=-2，解得：b=-1，則函數解析式是y=x-1．根據題意得：，解得：，則交點的坐標是（3，-3）．則這個圓的半徑的最小值是：=．

故選：B【點睛】本題考查了待定系數法求函數的解析式，以及兩直線垂直的條件，正確理解C（a，-a），一定在直線y=-x上，是關鍵．4、A【解析】

（1）連接OM，OA，連接OP，作OP的垂直平分線l可得OA=MA=AP，進而得到∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，得出MP是⊙O的切線，（1）直角三角板的一條直角邊始終經過點P，它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點落在⊙O上，所以∠OMP=90°，得到MP是⊙O的切線．【詳解】證明：（1）如圖1，連接OM，OA．∵連接OP，作OP的垂直平分線l，交OP于點A，∴OA=AP．∵以點A為圓心、OA為半徑畫弧、交⊙O于點M；∴OA=MA=AP，∴∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，∴OM⊥MP，∴MP是⊙O的切線；（1）如圖1．∵直角三角板的一條直角邊始終經過點P，它的另一條直角邊過圓心O，直角頂點落在⊙O上，∴∠OMP=90°，∴MP是⊙O的切線．故兩位同學的作法都正確．故選A．【點睛】本題考查了復雜的作圖，重點是運用切線的判定來說明作法的正確性．5、B【解析】試題分析：當x1＜x2＜0時，y1＞y2，可判定k＞0，所以﹣k＜0，即可判定一次函數y=kx﹣k的圖象經過第一、三、四象限，所以不經過第二象限，故答案選B．考點：反比例函數圖象上點的坐標特征；一次函數圖象與系數的關系．6、B【解析】試題解析：過點C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于P，連接CP．此時DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，連接BC′，由對稱性可知∠C′BE=∠CBE=41°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=41°，∴BC=BC′=4，根據勾股定理可得DC′===1．故選B．7、A【解析】若反比例函數與三角形交于A(4，5)，則k=20；若反比例函數與三角形交于C(4，2)，則k=8；若反比例函數與三角形交于B(1，5)，則k=5.故.故選A.8、A【解析】

科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數．【詳解】將數據30億用科學記數法表示為，故選A．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．9、D【解析】

∵負數小于正數，在（0，1）上的實數的倒數比實數本身大．∴＜a＜b＜，故選D．10、C【解析】423公里=423000米=4.23×105米．故選C．11、C【解析】解：甲和乙盒中1個小球任意摸出一球編號為1、2、3、1的概率各為，其中得到的編號相加后得到的值為{2，3，1，5，6，7，8}和為2的只有1+1；和為3的有1+2；2+1；和為1的有1+3；2+2；3+1；和為5的有1+1；2+3；3+2；1+1；和為6的有2+1；1+2；和為7的有3+1；1+3；和為8的有1+1．故p（5）最大，故選C．12、D【解析】分析：根據有理數的乘方、乘法和加法可以解答本題．詳解：4+（﹣2）2×5=4+4×5=4+20=24，故選：D．點睛：本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數的混合運算的計算方法．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

先確定線段BC過的面積：圓環的面積，作輔助圓和弦心距OD，根據已知面積列等式可得：S=πOB2-πOC2=（m2-n2）π，則OB2-OC2=m2-n2，由勾股定理代入，并解一元二次方程可得結論．【詳解】如圖，連接OB、OC，以O為圓心，OC為半徑畫圓，則將弦AB繞圓心O旋轉一周，線段BC掃過的面積為圓環的面積，即S=πOB2-πOC2=（m2-n2）π，OB2-OC2=m2-n2，∵AC=m，BC=n（m＞n），∴AM=m+n，過O作OD⊥AB于D，∴BD=AD=AB=，CD=AC-AD=m-=，由勾股定理得：OB2-OC2=（BD2+OD2）-（CD2+OD2）=BD2-CD2=（BD+CD）（BD-CD）=mn，∴m2-n2=mn，m2-mn-n2=0，m=，∵m＞0，n＞0，∴m=，∴，故答案為．【點睛】此題主要考查了勾股定理，垂徑定理，一元二次方程等知識，根據旋轉的性質確定線段BC掃過的面積是解題的關鍵，是一道中等難度的題目．14、1【解析】

解：∵a+b=1，∴原式=故答案為1.【點睛】本題考查的是平方差公式的靈活運用.15、【解析】分析：按照二次根式的相關運算法則和性質進行計算即可.詳解：∵，∴.故答案為：.點睛：熟記二次根式的以下性質是解答本題的關鍵：（1）；（2）=.16、【解析】

由△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，DE∥AC，根據平行線分線段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．【詳解】解：∵DE∥AC，∴DB：AB=BE：BC，∵DB=4，AB=6，BE=3，∴4：6=3：BC，解得：BC=，∴EC=BC﹣BE=﹣3=．故答案為．【點睛】考查了平行線分線段成比例定理，解題時注意：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例．17、2【解析】分析：根據分式的運算法則即可求出答案．詳解：當a+b=2時，原式===a+b=2故答案為：2點睛：本題考查分式的運算，解題的關鍵熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．18、55πcm2【解析】

由正視圖和左視圖判斷出圓錐的半徑和母線長，然后根據圓錐的表面積公式求解即可.【詳解】由三視圖可知，半徑為5cm,圓錐母線長為6cm,

∴表面積=π×5×6+π×52=55πcm2，故答案為:55πcm2.【點睛】本題考查了圓錐的計算,由該三視圖中的數據確定圓錐的底面直徑和母線長是解本題的關鍵，本題體現了數形結合的數學思想.如果圓錐的底面半徑為r，母線長為l，那么圓錐的表面積=πrl+πr2.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1)300；(2)見解析；(3)108°；(4)約有840名.【解析】

（1）根據A種類人數及其占總人數百分比可得答案；

（2）用總人數乘以B的百分比得出其人數，即可補全條形圖；

（3）用360°乘以C類人數占總人數的比例可得；

（4）總人數乘以C、D兩類人數占樣本的比例可得答案．【詳解】解：（1）本次被調查的學生的人數為69÷23%=300（人），

故答案為：300；

（2）喜歡B類校本課程的人數為300×20%=60（人），

補全條形圖如下：

（3）扇形統計圖中，C類所在扇形的圓心角的度數為360°×=108°，

故答案為：108°；

（4）∵2000×=840，

∴估計該校喜愛C，D兩類校本課程的學生共有840名．【點睛】本題考查條形統計圖、扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解題關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．20、(1)x=1;(2),;(3)【解析】

（1）二次函數的對稱軸為直線x=-,帶入即可求出對稱軸,（2）在區間內發現能夠取到函數的最低點,即為頂點坐標,當開口向上是,距離對稱軸越遠,函數值越大,所以當x=5時,函數有最大值.（3）分類討論,當二次函數開口向上時不滿足條件,所以函數圖像開口只能向下,且應該介于-1和3之間,才會使,解不等式組即可.【詳解】（1）該二次函數圖象的對稱軸是直線；（2）∵該二次函數的圖象開口向上，對稱軸為直線，，∴當時，的值最大，即．把代入，解得．∴該二次函數的表達式為．當時，，∴．（3）易知a0,∵當時，均有，∴,解得∴的取值范圍．【點睛】本題考查了二次函數的對稱軸,定區間內求函數值域,以及二次函數圖像的性質,難度較大,綜合性強,熟悉二次函數的單調性是解題關鍵.21、一次函數解析式為；反比例函數解析式為；．【解析】

(1)根據A（-1,0）代入y=kx+2，即可得到k的值；（2）把C（1，n）代入y=2x+2，可得C（1,4），代入反比例函數得到m的值；（3）先根據D（a,0），PD∥y軸，即可得出P（a,2a+2）,Q(a，),再根據PQ=2QD，即可得，進而求得D點的坐標.【詳解】（1）把A（﹣1，0）代入y=kx+2得﹣k+2=0，解得k=2，∴一次函數解析式為y=2x+2；把C（1，n）代入y=2x+2得n=4，∴C（1，4），把C（1，4）代入y=得m=1×4=4，∴反比例函數解析式為y=；（2）∵PD∥y軸，而D（a，0），∴P（a，2a+2），Q（a，），∵PQ=2QD，∴2a+2﹣=2×，整理得a2+a﹣6=0，解得a1=2，a2=﹣3（舍去），∴D（2，0）．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.也考查了待定系數法求函數的解析式.22、（1）證明略；（2）BC=，BF=.【解析】試題分析：（1）連結AE.有AB是⊙O的直徑可得∠AEB=90°再有BF是⊙O的切線可得BF⊥AB，利用同角的余角相等即可證明；（2）在Rt△ABE中有三角函數可以求出BE，又有等腰三角形的三線合一可得BC=2BE,過點C作CG⊥AB于點G.可求出AE,再在Rt△ABE中，求出sin∠2，cos∠2.然后再在Rt△CGB中求出CG，最后證出△AGC∽△ABF有相似的性質求出BF即可.試題解析：（1）證明：連結AE.∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°.∵BF是⊙O的切線，∴BF⊥AB，∴∠CBF+∠2=90°.∴∠CBF=∠1.∵AB=AC，∠AEB=90°，∴∠1=∠CAB.∴∠CBF=∠CAB.（2）解：過點C作CG⊥AB于點G.∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF，∴sin∠1=.∵∠AEB=90°，AB=5.∴BE=AB·sin∠1=.∵AB=AC，∠AEB=90°，∴BC=2BE=.在Rt△ABE中，由勾股定理得.∴sin∠2=，cos∠2=.在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2.∴AG=3.∵GC∥BF，∴△AGC∽△ABF.∴，∴.考點：切線的性質，相似的性質，勾股定理.23、【解析】

先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再計算x和y的值并代入進行計算即可【詳解】原式∴原式【點睛】考查分式的混合運算，掌握運算順序是解題的關鍵.24、1.9米【解析】試題分析：在直角三角形BCD中，由BC與sinB的值，利用銳角三角函數定義求出CD的長，在直角三角形ACD中，由∠ACD度數，以及CD的長，利用銳角三角函數定義求出AD的長即可．試題解析：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=，∴CD=BC?sinB=10×0.2=5.9，∵在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣36°=54°，∴∠ACD=∠BCD﹣∠ACB=54°﹣36°=18°，∴在Rt△ACD中，tan∠ACD=，∴AD=CD?tan∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），則改建后南屋面邊沿增加部分AD的長約為1.9米．考點：解直角三角形的應用25、（1）a=，b=2；（2）BC=．【解析】試題分析：（1）首先利用反比例函數圖象上點的坐標性質得出k的值，再得出A、D點坐標，進而求出a，b的值；（2）設A點的坐標為：（m，），則C點的坐標為：（m，0），得出tan∠ADF=，tan∠AEC=，進而求出m的值，即可得出答案．試題解析：（1）∵點B（2，2）在函數y=（x＞0）的圖象上，∴k=4，則y=，∵BD⊥y軸，∴D點的坐標為：（0，2），OD=2，∵AC⊥x軸，AC=OD，∴AC=3，即A點的縱坐標為：3，∵點A在y=的圖象上，∴A點的坐標為：（，3），∵一次函數y=ax+b的圖象經過點A、D，∴，解得：，b=2；（2）設A點的坐標為：（m，），則C點的坐標為：（m，0），∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四邊形BCED為平行四邊形，∴CE=BD=2，∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC，∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=，在Rt△ACE中，tan∠AEC=，∴=，解得：m=1，∴C點的坐標為：（1，0），則BC=．考點：反比例函數與一次函數的交點問題.26、（1）-21；（2）正確；（3）運算“※”滿足結合律【解析】

（1）根據新定義運算法則即可求出答案．（2）只需根據整式的運算證明法則a※b=b※a即可判斷．（3）只需根據整式的運算法則證明（a※b）※c=a※（b※c）即可判斷．【詳解】（1）（-3）※9=（-3+1）（9+1）-1=-21（2）a※b=（a+1）（b+1）-1b※a=（b+1）（a+1）-1，∴a※b=b※a，故滿足交換律，故她判斷正確；（3）由已知把原式化簡得a※b=（a+1）（b+1）-1=ab+a+b∵（a※b）※c=（ab+a+b）※c=（ab+a+b+1）（c+1）-1=abc+ac+ab+bc+a+b+c∵a※（b※c）=a（bcv+b+c）+（bc+b+c）+a=abc+ac+ab+bc+a+b+