《通信原理》習題第一章PAGE130PAGE第一章習題習題1.1在英文字母中E出現的概率最大，等于0.105，試求其信息量。解：E的信息量：習題1.2某信息源由A，B，C，D四個符號組成，設每個符號獨立出現，其出現的概率分別為1/4，1/4，3/16，5/16。試求該信息源中每個符號的信息量。解：習題1.3某信息源由A，B，C，D四個符號組成，這些符號分別用二進制碼組00，01，10，11表示。若每個二進制碼元用寬度為5ms的脈沖傳輸，試分別求出在下列條件下的平均信息速率。這四個符號等概率出現；（2）這四個符號出現概率如習題1.2所示。解：（1）一個字母對應兩個二進制脈沖，屬于四進制符號，故一個字母的持續時間為2×5ms。傳送字母的符號速率為等概時的平均信息速率為（2）平均信息量為則平均信息速率為習題1.4試問上題中的碼元速率是多少？解：QUOTERB＝1TB習題1.5設一個信息源由64個不同的符號組成，其中16個符號的出現概率均為1/32，其余48個符號出現的概率為1/96，若此信息源每秒發出1000個獨立的符號，試求該信息源的平均信息速率。解：該信息源的熵為=5.79比特/符號因此，該信息源的平均信息速率QUOTERb＝mH=1000*5.79=5790b/s習題1.6設一個信息源輸出四進制等概率信號，其碼元寬度為125us。試求碼元速率和信息速率。解：QUOTERB＝1T等概時，習題1.7設一臺接收機輸入電路的等效電阻為600歐姆，輸入電路的帶寬為6MHZ，環境溫度為23攝氏度，試求該電路產生的熱噪聲電壓的有效值。解：QUOTE4kTRB=4*1.38習題1.8設一條無線鏈路采用視距傳輸方式通信，其收發天線的架設高度都等于80m，試求其最遠的通信距離。解：由，得QUOTED2=8rh，得D習題1.9設英文字母E出現的概率為0.105，x出現的概率為0.002。試求E和x的信息量。解：習題1.10信息源的符號集由A，B，C，D和E組成，設每一符號獨立1/4出現，其出現概率為1/4,1/8,1/8,3/16和5/16。試求該信息源符號的平均信息量。解：習題1.11設有四個消息A、B、C、D分別以概率1/4,1/8,1/8,1/2傳送，每一消息的出現是相互獨立的。試計算其平均信息量。解：習題1.12一個由字母A，B，C，D組成的字。對于傳輸的每一個字母用二進制脈沖編碼，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D。每個脈沖寬度為5ms。（1）不同的字母是等概率出現時，試計算傳輸的平均信息速率。（2）若每個字母出現的概率為,,, 試計算傳輸的平均信息速率。解：首先計算平均信息量。（1）平均信息速率=2（bit/字母）/(2*5ms/字母)=200bit/s（2）平均信息速率=1.985(bit/字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s習題1.13國際莫爾斯電碼用點和劃的序列發送英文字母，劃用持續3單位的電流脈沖表示，點用持續1單位的電流脈沖表示，且劃出現的概率是點出現的概率的1/3。（1）計算點和劃的信息量；（2）計算點和劃的平均信息量。解：令點出現的概率為,劃出現的頻率為+=1,(1)（2）習題1.14設一信息源的輸出由128個不同符號組成。其中16個出現的概率為1/32，其余112個出現的概率為1/224。信息源每秒發出1000個符號，且每個符號彼此獨立。試計算該信息源的平均信息速率。解：平均信息速率為。習題1.15對于二電平數字信號，每秒鐘傳輸300個碼元，問此傳碼率等于多少？若數字信號0和1出現是獨立等概的，那么傳信率等于多少？解：習題1.16若題1.12中信息源以1000B速率傳送信息，則傳送1小時的信息量為多少？傳送1小時可能達到的最大信息量為多少？解：傳送1小時的信息量傳送1小時可能達到的最大信息量先求出最大的熵：號則傳送1小時可能達到的最大信息量習題1.17如果二進獨立等概信號，碼元寬度為0.5ms，求和；有四進信號，碼元寬度為0.5ms，求傳碼率和獨立等概時的傳信率。解：二進獨立等概信號：四進獨立等概信號：。小結：記住各個量的單位：信息量：bit信源符號的平均信息量（熵）：bit/符號平均信息速率：符號）/(s/符號)傳碼率：（B）傳信率：bit/s第二章習題習題2.1設隨機過程X(t)可以表示成：式中，是一個離散隨機變量，它具有如下概率分布：P(QUOTEθ=0)=0.5，P(=QUOTEπ/2)=0.5試求E[X(t)]和。解：E[X(t)]=P(QUOTEθ=0)2QUOTEcos2πt+P(QUOTEθQUOTEθ=π/2)QUOTE2cos2πt+π2=cos2πt-sin2π習題2.2設一個隨機過程X(t)可以表示成：判斷它是功率信號還是能量信號？并求出其功率譜密度或能量譜密度。解：為功率信號。QUOTERXτ=limT∞1/T-T/2T/2X習題2.3設有一信號可表示為：試問它是功率信號還是能量信號？并求出其功率譜密度或能量譜密度。解：它是能量信號。X(t)的傅立葉變換為：則能量譜密度G(f)=QUOTEX(f)2=QUOTE4/(1+jω)2=161+4π習題2.4X(t)=QUOTEx1cos2πt-x2sin2πt，它是一個隨機過程，其中和是相互統計獨立的高斯隨機變量，數學期望均為0，方差均為QUOTEσ(1)E[X(t)]，E[QUOTEX2(t)]；(2)X(t)的概率分布密度；(3)解：(1)因為相互獨立，所以。又因為，，所以。故(2)因為服從高斯分布，的線性組合，所以也服從高斯分布，其概率分布函數。(3)習題2.5試判斷下列函數中哪些滿足功率譜密度的條件：(1)；(2)；(3)解：根據功率譜密度P(f)的性質：①P(f)，非負性；②P(-f)=P(f)，偶函數。可以判斷(1)和(3)滿足功率譜密度的條件，(2)不滿足。習題2.6試求X(t)=AQUOTEcosωt的自相關函數，并根據其自相關函數求出其功率。解：R(t，t+QUOTEτ)=E[X(t)X(t+)]=功率P=R(0)=習題2.7設和是兩個統計獨立的平穩隨機過程，其自相關函數分別為。試求其乘積X(t)=的自相關函數。解：RX(t,t+τ)=E[X(t)X(t+τ)]=E[QUOTEX1tX2(t)==QUOTERX1(τ)R習題2.8設隨機過程X(t)=m(t)QUOTEcosωt，其中m(t)是廣義平穩隨機過程，且其自相關函數為(1)試畫出自相關函數QUOTERXτ的曲線；(2)試求出X(t)的功率譜密度QUOTEPX(f)和功率P。解：(1)1101

圖2-1信號波形圖(2)因為廣義平穩，所以其功率譜密度。由圖2-8可見，的波形可視為一個余弦函數與一個三角波的乘積，因此習題2.9設信號x(t)的傅立葉變換為X(f)=QUOTEsinπfπf。試求此信號的自相關函數RX解：x(t)的能量譜密度為G(f)=QUOTEX(f)2=QUOTEsinπfπf2其自相關函數習題2.10已知噪聲的自相關函數，k為常數。(1)試求其功率譜密度函數和功率P；(2)畫出和的曲線。解：(1)QUOTEPnf=-∞∞0(2)QUOTERnτ和Pn(f)和的曲線如圖2-2所示。0110圖2-2習題2.11已知一平穩隨機過程X(t)的自相關函數是以2為周期的周期性函數：試求X(t)的功率譜密度并畫出其曲線。解：詳見例2-12習題2.12已知一信號x(t)的雙邊功率譜密度為試求其平均功率。解：QUOTE010*10310習題2.13設輸入信號，將它加到由電阻R和電容C組成的高通濾波器（見圖2-3）上，RC＝τ。試求其輸出信號y(t)的能量譜密度。解：高通濾波器的系統函數為H(f)=QUOTERR+(1j2πfCCRCR圖2-3RC高通濾波器X(f)=QUOTE11τ+j2πf輸出信號y(t)的能量譜密度為習題2.14設有一周期信號x(t)加于一個線性系統的輸入端，得到的輸出信號為y(t)=式中，為常數。試求該線性系統的傳輸函數H(f).解：輸出信號的傅里葉變換為Y(f)=,所以H(f)=Y(f)/X(f)=j習題2.15設有一個RC低通濾波器如圖2-7所示。當輸入一個均值為0、雙邊功率譜密度為的白噪聲時，試求輸出功率譜密度和自相關函數。解：參考例2-10習題2.16設有一個LC低通濾波器如圖2-4所示。若輸入信號是一個均值為0、雙邊功率譜密度為的高斯白噪聲時，試求LCLC圖2-4LC低通濾波器解：(1)LC低通濾波器的系統函數為H(f)=QUOTE1j2πfC1j2輸出過程的功率譜密度為QUOTEP0ω=Pi對功率譜密度做傅立葉反變換，可得自相關函數為輸出亦是高斯過程，因此QUOTEσ2=R00-習題2.17若通過圖2-7中的濾波器的是高斯白噪聲，當輸入一個均值為0、雙邊功率譜密度為的白噪聲時，試求輸出噪聲的概率密度。解：高斯白噪聲通過低通濾波器，輸出信號仍然是高斯過程。由2.15題可知E(y(t))=0,QUOTEσy2=R0所以輸出噪聲的概率密度函數習題2.18設隨機過程可表示成，式中是一個離散隨變量，且，試求及。解：習題2.19設是一隨機過程，若和是彼此獨立且具有均值為0、方差為的正態隨機變量，試求：（1）、；（2）的一維分布密度函數；（3）和。解：（1） 因為和是彼此獨立的正態隨機變量，和是彼此互不相關，所以又;同理代入可得（2）由=0；又因為是高斯分布可得(3)令習題2.20求乘積的自相關函數。已知與是統計獨立的平穩隨機過程，且它們的自相關函數分別為、。解：因與是統計獨立，故習題2.21若隨機過程，其中是寬平穩隨機過程，且自相關函數為是服從均勻分布的隨機變量，它與彼此統計獨立。（1）證明是寬平穩的；（2）繪出自相關函數的波形；（3）求功率譜密度及功率S。解：（1）是寬平穩的為常數；只與有關：令所以只與有關，證畢。（2）波形略；而的波形為可以對求兩次導數，再利用付氏變換的性質求出的付氏變換。功率S：習題2.22已知噪聲的自相關函數，a為常數：求和S；解：因為所以習題2.23是一個平穩隨機過程，它的自相關函數是周期為2S的周期函數。在區間（-1，1）上，該自相關函數。試求的功率譜密度。解：見第2.4題因為所以據付氏變換的性質可得而故習題2.24將一個均值為0，功率譜密度為為的高斯白噪聲加到一個中心角頻率為、帶寬為B的理想帶通濾波器上，如圖（1）求濾波器輸出噪聲的自相關函數；（2）寫出輸出噪聲的一維概率密度函數。解：（1）因為,故又由付氏變換的性質可得（2）；；所以又因為輸出噪聲分布為高斯分布可得輸出噪聲分布函數為習題2.25設有RC低通濾波器，求當輸入均值為0，功率譜密度為的白噪聲時，輸出過程的功率譜密度和自相關函數。解：(1)(2)因為所以習題2.26將均值為0，功率譜密度為高斯白噪聲加到低通濾波器的輸入端， （1）求輸出噪聲的自相關函數； （2）求輸出噪聲的方差。 解： (1)(2)；習題2.27設有一個隨機二進制矩形脈沖波形，它的每個脈沖的持續時為，脈沖幅度取的概率相等。現假設任一間隔內波形取值與任何別的間隔內取值統計無關，且過程具有寬平穩性，試證：（1）自相關函數（2）功率譜密度。解：（1）①當時，與無關，故=0②當時，因脈沖幅度取的概率相等，所以在內，該波形取-1-1、11、-11、1-1的概率均為。波形取-1-1、11時，在圖示的一個間隔內，波形取-11、1-1時，在圖示的一個間隔內，當時，故（2）,其中為時域波形的面積。所以。習題2.28有單個輸入、兩個輸出的線形過濾器，若輸入過程，是平穩的，求與的互功率譜密度的表示式。（提示：互功率譜密度與互相關函數為付利葉變換對）解：所以令習題2.29若是平穩隨機過程，自相關函數為，試求它通過系統后的自相關函數及功率譜密度。解：習題2.30若通過題2.8的低通濾波器的隨機過程是均值為0，功率譜密度為的高斯白噪聲，試求輸出過程的一維概率密度函數。解：;又因為輸出過程為高斯過程，所以其一維概率密度函數為第三章習題習題3.1設一個載波的表達式為，基帶調制信號的表達式為：m(t)=1+QUOTEcos200πt。。試求出振幅調制時已調信號的頻譜，并畫出此頻譜圖。解：由傅里葉變換得已調信號的頻譜如圖3-1所示。S(f)S(f)－600－500－4000400500600圖3-1習題3.1圖習題3.2在上題中，已調信號的載波分量和各邊帶分量的振幅分別等于多少？解：由上題知，已調信號的載波分量的振幅為5/2，上、下邊帶的振幅均為5/4。習題3.3設一個頻率調制信號的載頻等于10kHZ，基帶調制信號是頻率為2kHZ的單一正弦波，調制頻移等于5kHZ。試求其調制指數和已調信號帶寬。解：由題意，已知QUOTEfm=2kHZ，QUOTE?f=5kHZ，則調制指數為已調信號帶寬為習題3.4試證明：若用一基帶余弦波去調幅，則調幅信號的兩個邊帶的功率之和最大等于載波頻率的一半。證明：設基帶調制信號為QUOTEm,(t)，載波為c(t)=AQUOTEcosω0t，則經調幅后，有已調信號的頻率因為調制信號為余弦波，設QUOTEm,t=mcos(QUOTEm,t=0,m,2則：載波頻率為邊帶頻率為因此QUOTEPS/Pc≤1/2習題3.5試證明；若兩個時間函數為相乘關系，即z(t)=x(t)y(t)，其傅立葉變換為卷積關系：Z(ω)=X(ω)*Y(ω)。證明：根據傅立葉變換關系，有變換積分順序:又因為則QUOTEf-1Z即習題3.6設一基帶調制信號為正弦波，其頻率等于10kHZ，振幅等于1V。它對頻率為10mHZ的載波進行相位調制，最大調制相移為10rad。試計算次相位調制信號的近似帶寬。若現在調制信號的頻率變為5kHZ，試求其帶寬。解：由題意，最大相移為QUOTEfm=10kHZ，A瞬時相位偏移為，則QUOTEφt=kpmt，則瞬時角頻率偏移為dQUOTEφtdt=kpωmsinωmt，因為相位調制和頻率調制的本質是一致的，根據對頻率調制的分析，可得調制指數因此，此相位調制信號的近似帶寬為若=5kHZ，則帶寬為習題3.7若用上題中的調制信號對該載波進行頻率調制，并且最大調制頻移為1mHZ。試求此頻率調制信號的近似帶寬。解：由題意，最大調制頻移QUOTE?f=1000kHZ，則調制指數故此頻率調制信號的近似帶寬為習題3.8設角度調制信號的表達式為QUOTEst=10cos2π*（1）已調信號的最大頻移；（2）已調信號的最大相移；（3）已調信號的帶寬。解：（1）該角波的瞬時角頻率為故最大頻偏QUOTE?f=10*2000π2π（2）調頻指數QUOTEmf=?f故已調信號的最大相移QUOTE?θ=10rad。（3）因為FM波與PM波的帶寬形式相同，即QUOTEBFM=2(mf+1)fB=2(10+1)*QUOTE103=22kHZ習題3.9已知調制信號m(t)=cos(2000πt)+cos(4000πt)，載波為cos104πt，進行單邊帶調制，試確定該單邊帶信號的表達試，并畫出頻譜圖。解：方法一：若要確定單邊帶信號，須先求得m(t)的希爾伯特變換m’（t）=cos（2000πt-π/2）+cos（4000πt-π/2）=sin（2000πt）+sin（4000πt）故上邊帶信號為SUSB(t)=1/2m(t)coswct-1/2m’(t)sinwct=1/2cos(12000πt)+1/2cos(14000πt)下邊帶信號為SLSB(t)=1/2m(t)coswct+1/2m’(t)sinwct=1/2cos(8000πt)+1/2cos(6000πt)π/2SUSBπ/2SUSB（t）ωω-1400π-12000π-1400π-12000π12000π14000πSLSB（t）SLSB（t）π/2ωω6000π6000π8000π-8000π-6000π 圖3-2信號的頻譜圖方法二：先產生DSB信號：sm(t)=m(t)coswct=···，然后經過邊帶濾波器產生SSB信號。習題3.10將調幅波通過殘留邊帶濾波器產生殘留邊帶信號。若信號的傳輸函數H(w)如圖所示。當調制信號為m(t)=A[sin100πt+sin6000πt]時，試確定所得殘留邊帶信號的表達式。解：1-14-10.5-9.59.510.514f/kHzH(w)1-14-10.5-9.59.510.514f/kHzH(w)0圖3-3信號的傳遞函數特性根據殘留邊帶濾波器在fc處具有互補對稱特性，從H(w)圖上可知載頻fc=10kHz，因此得載波cos20000πt。故有sm(t)=[m0+m(t)]cos20000πt=m0cos20000πt+A[sin100πt+sin6000πt]cos20000πt=m0cos20000πt+A/2[sin(20100πt)-sin(19900πt)+sin(26000πt)-sin(14000πt)Sm(w)=πm0[σ(w+20000π)+σ(W-20000π)]+jπA/2[σ(w+20100π)-σ(w+19900π)+σ(w-19900π)+σ(w+26000π)-σ(w-26000π)-σ(w+14000π)+σ(w-14000π)殘留邊帶信號為F(t)，且f(t)<=>F(w)，則F(w)=Sm(w)H(w)故有：F(w)=π/2m0[σ(w+20000π)+σ(w-20000π)]+jπA/2[0.55σ(w+20100π)-0.55σ(w-20100π)-0.45σ(w+19900π)+0.45σ(w-19900π)+σ(w+26000π)-σ(w-26000π)f(t)=1/2m0cos20000πt+A/2[0.55sin20100πt-0.45sin19900πt+sin26000πt]習題3.11設某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在該信道中傳輸抑制載波的雙邊帶信號，并設調制信號m(t)的頻帶限制在5kHz，而載波為100kHz，已調信號的功率為10kW.若接收機的輸入信號在加至解調器之前，先經過一理想帶通濾波器濾波，試問：該理想帶通濾波器應具有怎樣的傳輸特性H(w)?解調器輸入端的信噪功率比為多少?解調器輸出端的信噪功率比為多少?求出解調器輸出端的噪聲功率譜密度，并用圖型表示出來。解：為了保證信號順利通過和盡可能的濾除噪聲，帶通濾波器的寬度等于已調信號帶寬，即B=2fm=2*5=10kHz，其中中心頻率為100kHz。所以H(w)=K，95kHz≤∣f∣≤105kHz，其他Si=10kWNi=2B*Pn(f)=2*10*103*0.5*10-3=10W故輸入信噪比Si/Ni=1000因有GDSB=2故輸出信噪比S0/N0=2000據雙邊帶解調器的輸出嘈聲與輸出噪聲功率關系，有：N0=1/4Ni=2.5W故Pn(f)=N0/2fm=0.25*10-3W/Hz=1/2Pn(f)∣f∣≤5kHzPn(f)(W/Hz)Pn(f)(W/Hz)0.25*10-3f/kHz5-50圖3-4解調器輸出端的噪聲功率譜密度習題3.12設某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度Pn（f）=5*10-3W/Hz，在該信道中傳輸抑制載波的單邊帶信號，并設調制信號m（t）的頻帶限制在5kHz。而載頻是100kHz，已調信號功率是10kW。若接收機的輸入信號在加至解調器之前，先經過一理想帶通濾波器，試問：該理想帶通濾波器應具有怎樣的傳輸特性。解調器輸入端信噪比為多少?解調器輸出端信噪比為多少?解：1）H(f)=k，100kHz≤∣f∣≤105kHz=0，其他2）Ni=Pn(f)·2fm=0.5*10-3*2*5*103=5W故Si/Ni=10*103/5=20003）因有GSSB=1，S0/N0=Si/Ni=2000習題3.13某線性調制系統的輸出信噪比為20dB，輸出噪聲功率為10-9W，由發射機輸出端到調制器輸入端之間總的傳輸耗損為100dB，試求：DSB/SC時的發射機輸出功率。SSB/SC時的發射機輸出功率。解：設發射機輸出功率為ST，損耗K=ST/Si=1010(100dB)，已知S0/N0=100·（20dB），N0=10-9WDSB/SC方式：因為G=2，Si/Ni=1/2·S0/N0=50又因為Ni=4N0Si=50Ni=200N0=2*10-7WST=K·Si=2*103WSSB/SC方式：因為G=1，Si/Ni=S0/N0=100又因為Ni=4N0Si=100Ni=400N0=4*10-7WST=K·Si=4*103W習題3.14根據圖3-5所示的調制信號波形，試畫出DSB波形ttM(t)圖3-5調制信號波形解：M(t)M(t)tt圖3-6已調信號波形習題3.15根據上題所求出的DSB圖形，結合書上的AM波形圖，比較它們分別通過包絡檢波器后的波形差別解：討論比較：DSB信號通過包絡檢波器后產生的解調信號已經嚴重失真，所以DSB信號不能采用包絡檢波法;而AM可采用此法恢復m(t)習題3.16已知調制信號的上邊帶信號為SUSB(t)=1/4cos(25000πt)+1/4cos(22000πt)，已知該載波為cos2*104πt求該調制信號的表達式。解：由已知的上邊帶信號表達式SUSB(t)即可得出該調制信號的下邊帶信號表達式：SLSB(t)=1/4cos(18000πt)+1/4cos(15000πt)有了該信號兩個邊帶表達式，利用上一例題的求解方法，求得m(t)=cos(2000πt)+cos(5000πt)習題3.17設某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度Pn(f)，在該信道中傳輸抑制載波的雙邊帶信號，并設調制信號m(t)的頻帶限制在10kHz，而載波為250kHz，已調信號的功率為15kW。已知解調器輸入端的信噪功率比為1000。若接收機的輸入信號在加至解調器之前，先經過一理想帶通濾波器濾波，求雙邊噪聲功率譜密度Pn(f)。解：輸入信噪比Si/Ni=1000Si=15kWNi=2B*Pn(f)=2*15*103*Pn(f)=15W故求得Pn(f)=0.5*10-3W/Hz習題3.18假設上題已知的為解調器輸出端的信噪比，再求雙邊噪聲功率譜密度Pn(f)。解：GDSB=2故輸出信噪比S0/N0=2Si/Ni=1000所以Si/Ni=500由上一例題即可求得：Pn(f)=1*10-3W/Hz習題3.19某線性調制系統的輸出信噪比為20dB，輸出噪聲功率為10-8W，DSB/SC時的發射機輸出功率為2*103W試求：從輸出端到解調輸入端之間總的傳輸損耗?解：已知：輸出噪聲功率為N0=10-9W因為G=2，Si/Ni=1/2·S0/N0=50因為Ni=4N0Si=50Ni=200N0=2*10-6W所以損耗K=ST/Si=109習題3.20將上一題的DSB/SC時的發射機輸出功率改為SSB/SC時的發射機輸出功率，再求：從輸出端到解調輸入端之間總的傳輸損耗?解：因為G=1，Si/Ni=S0/N0=100因為Ni=4N0，Si=100Ni=400N0=4*10-6W所以，損耗K=ST/Si=5*108習題3.21根據圖所示的調制信號波形，試畫出AM波形。M(t)M(t)t圖3-7調制信號波形解：AM波形如下所示：M(t)M(t)t圖3-8已調信號波形M(t)t習題3.22M(t)ttM(t)tM(t)M(t)解：圖3-10已調信號波形DSB信號通過包絡檢波器后產生的解調信號已經嚴重失真，所以DSB信號不能采用包絡檢波法習題3.23簡述什么是載波調制?常見的調制有哪些?答：載波調制，就是按調制信號(基帶信號)的變換規律去改變載波某些參數的過程。調制的載波可以分為兩類：用正弦型信號作為載波;用脈沖串或一組數字信號作為載波。通常，調制可以分為模擬調制和數字調制。習題3.24試敘述雙邊帶調制系統解調器的輸入信號功率為什么和載波功率無關?答：因為輸入的基帶信號沒有直流分量，且h(t)是理想帶通濾波器，則得到的輸出信號事物載波分量的雙邊帶信號，其實質就是m(t)與載波s(t)相乘。所以雙邊帶調制系統解調器的輸入信號功率和載波功率無關。習題3.25什么是門限效應?AM信號采用包絡檢波法解調時為什么會產生門限效應?答：在小信噪比情況下包絡檢波器會把有用信號擾亂成噪聲，這種現象通常稱為門限效應。進一步說，所謂門限效應，就是當包絡檢波器的輸入信噪比降低到一個特定的數值后，檢波器輸出信噪比出現急劇惡化的一種現象。該特定的輸入信噪比值被稱為門限。這種門限效應是由包絡檢波器的非線性解調作用引起的。而AM信號采用包絡檢波法解調時會產生門限效應是因為：在大信噪比情況下，AM信號包絡檢波器的性能幾乎與同步檢測器相同。但隨著信噪比的減小，包絡檢波器將在一個特定輸入信噪比值上出現門限效應。tM(t)1-1習題3.26已知新型調制信號表達式如下：sinΩtsinwct，式中wtM(t)1-1圖3-11調制信號波形圖習題3.27已知線性調制信號表達式如下：(1+0.5sinΩt)coswct式中wc=4Ω，試畫出它的波形圖M(t)t1M(t)t1-1coswctM(t)M(t)t0.5-0.50.5sinΩtcoswct兩者相加即可得出它的波形圖：M(t)M(t)t1.50.5-0.5-1.5圖3-12調制信號波形圖M(w)-wH0wHw習題3.28某調制方框圖3-14如下，已知m(t)的頻譜如下面圖3-13所示。載頻w1<<w2，w1>wHM(w)-wH0wHw圖3-13m(t)的頻譜相乘器相乘器理想低通相乘器相乘器理想低通相乘器相加器M(t)cosw1tsinw1tcosw2tsinw2tS(t)圖3-14調制信號方框圖解：s1(t)=m(t)cosw1tcosw2ts2(t)=m(t)sinw1tsinw2t經過相加器后所得的s(t)即為：s(t)=s1(t)+s2(t)=m(t)[cosw1cosw2+sinw1sinw2]=m(t)cos[(w1-w2)t]由已知w1<<w2w1>wH故：s(t)=m(t)cosw2t所以所得信號為DSB信號第四章習題習題4.1試證明式。證明：因為周期性單位沖激脈沖信號，周期為，其傅里葉變換而所以即習題4.2若語音信號的帶寬在300～400之間，試按照奈奎斯特準則計算理論上信號不失真的最小抽樣頻率。解：由題意，=3400,=,故語音信號的帶寬為=3400-300==3400=+=即=1,=。根據帶通信號的抽樣定理，理論上信號不失真的最小抽樣頻率為==2（+）=習題4.3若信號。試問：最小抽樣頻率為多少才能保證其無失真地恢復？在用最小抽樣頻率對其抽樣時，為保存3min的抽樣，需要保存多少個抽樣值？解：，其對應的傅里葉變換為信號和對應的頻譜如圖4-1所示。所以根據低通信號的抽樣定理，最小頻率為，即每秒采100個抽樣點，所以3min共有：100360=18000個抽樣值。習題4.4設被抽樣的語音信號的帶寬限制在300～3400，抽樣頻率等于8000。試畫出已抽樣語音信號的頻譜，并在圖上注明各頻率點的坐標值。解：已抽樣語音信號的頻譜如圖4-2所示。 (a)(b)圖4-1習題4.3圖圖4-2習題4.4圖習題4.5設有一個均勻量化器，它具有256個量化電平，試問其輸出信號量噪比等于多少分貝？解：由題意M=256，根據均勻量化量噪比公式得習題4.6試比較非均勻量化的A律和律的優缺點。答：對非均勻量化：A律中，A=87.6；律中，A=94.18。一般地，當A越大時，在大電壓段曲線的斜率越小，信號量噪比越差。即對大信號而言，非均勻量化的律的信號量噪比比A律稍差；而對小信號而言，非均勻量化的律的信號量噪比比A律稍好。習題4.7在A律PCM語音通信系統中，試寫出當歸一化輸入信號抽樣值等于0.3時，輸出的二進制碼組。解：信號抽樣值等于0.3，所以極性碼=1。查表可得0.3（，），所以0.3的段號為7，段落碼為110，故=110。第7段內的動態范圍為：，該段內量化碼為,則+=0.3，可求得3.2，所以量化值取3。故=0011。所以輸出的二進制碼組為11100011。習題4.8試述PCM、DPCM和增量調制三者之間的關系和區別。答：PCM、DPCM和增量調制都是將模擬信號轉換成數字信號的三種較簡單和常用的編碼方法。它們之間的主要區別在于：PCM是對信號的每個抽樣值直接進行量化編碼：DPCM是對當前抽樣值和前一個抽樣值之差（即預測誤差）進行量化編碼；而增量調制是DPCM調制中一種最簡單的特例，即相當于DPCM中量化器的電平數取2，預測誤差被量化成兩個電平+和-，從而直接輸出二進制編碼。第五章習題習題5.1若消息碼序列為1101001000001，試求出AMI和碼的相應序列。解：碼為碼為習題5.2試畫出碼接收機的原理方框圖。解：如圖5-20所示。全波整流全波整流采樣判決T圖5-1習題5.2圖習題5.3設和是隨機二進制序列的碼元波形。它們的出現概率分別是和。試證明：若，式中，為常數，且，則此序列中將無離散譜。證明：若，與t無關，且，則有即所以穩態波為即。所以無離散譜。得證！習題5.4試證明式。證明：由于，由歐拉公式可得由于為實偶函數，因此上式第二項為0，且令，，代入上式得由于單邊為奇對稱，故上式第一項為0，因此習題5.5設一個二進制單極性基帶信號序列中的“1”和“0”分別用脈沖[見圖5-2的有無表示，并且它們出現的概率相等，碼元持續時間等于。試求：該序列的功率譜密度的表達式，并畫出其曲線；該序列中有沒有概率的離散分量？若有，試計算其功率。解：圖5-2習題5.5圖1（1）由圖5-21得的頻譜函數為：由題意，，且有=,=0，所以。將其代入二進制數字基帶信號的雙邊功率譜密度函數的表達式中，可得曲線如圖5-3所示。圖5.3習題5.5圖2（2）二進制數字基帶信號的離散譜分量為當m=±1時，f=±1/T，代入上式得因為該二進制數字基帶信號中存在f=1/T的離散譜分量，所以能從該數字基帶信號中提取碼元同步需要的f=1/T的頻率分量。該頻率分量的功率為習題5.6設一個二進制雙極性基帶信號序列的碼元波形為矩形脈沖，如圖5-4所示，其高度等于1，持續時間，為碼元寬度；且正極性脈沖出現的概率為，負極性脈沖出現的概率為。試寫出該信號序列功率譜密度的表達式，并畫出其曲線；該序列中是否存在的離散分量？若有，試計算其功率。圖5-4習題5.6圖解：（1）基帶脈沖波形可表示為：的傅里葉變化為：該二進制信號序列的功率譜密度為：曲線如圖5-5所示。圖5-5習題5.6圖（2）二進制數字基帶信號的離散譜分量為當,時，代入上式得因此，該序列中存在的離散分量。其功率為：習題5.7設一個基帶傳輸系統接收濾波器的輸出碼元波形如圖5-13所示。試求該基帶傳輸系統的傳輸函數；若其信道傳輸函數，且發送濾波器和接收濾波器的傳輸函數相同，即，試求此時和的表達式。解：（1）令，由圖5-6可得=，因為的頻譜函數，所以，系統的傳輸函數為=（2）系統的傳輸函數由發送濾波器、信道和接收濾波器三部分組成，即=。因為，，則==所以==圖5-6習題5.7圖習題5.8設一個基帶傳輸系統的傳輸函數如圖5-7所示。試求該系統接收濾波器輸出碼元波形的表達式：若其中基帶信號的碼元傳輸速率，試用奈奎斯特準則衡量該系統能否保證無碼間串擾傳輸。圖5-7習題5.8圖解：（1）由圖5-25可得=。因為，所以。根據對稱性：所以。（2）當時，需要以為間隔對進行分段疊加，即分析在區間疊加函數的特性。由于在區間，不是一個常數，所以有碼間干擾。習題5.9設一個二進制基帶傳輸系統的傳輸函數為試確定該系統最高的碼元傳輸速率及相應的碼元持續時間T。解：的波形如圖5-8所示。由圖可知，為升余弦傳輸特性，根據奈奎斯特第一準則，可等效為理想低通（矩形）特性（如圖虛線所示）。等效矩形帶寬為最高碼元傳輸速率相應的碼元間隔圖5-8習題5.9圖習題5.10若一個基帶傳輸系統的傳輸函數和式（5.6-7）所示，式中。試證明其單位沖激響應，即接收濾波器輸出碼元波形為若用波特率的碼元在此系統中傳輸，在抽樣時刻上是否存在碼間串擾？解：（1）其中，是高為1，寬為的門函數，其傅里葉反變換為因此單位沖激響應（2）由的圖形可以看出，當由1/T波特率的碼元在此系統中傳輸，在抽樣時刻上不存在碼間串擾。習題5.11設一個二進制雙極性隨機信號序列的碼元波形為升余弦波。試畫出當掃描周期等于碼元周期時的眼圖。解：當掃描周期等于碼元周期時的眼圖如圖5-9所示。圖5-9習題5.11圖習題5.12設一個橫向均衡器的結構如圖5-10所示。其3個抽頭的增益系數分別為：。若在各點的抽樣值依次為：，在其他點上其抽樣值均為0。試計算x(t)的峰值失真值，并求出均衡器輸出y(t)的峰值失真值。相加相加TT圖5-10習題5.12圖解：由，可得其余的值均為0，所以輸出波形的峰值失真為：習題5.13設有一個3抽頭的均衡器。已知其輸入的單個沖激響應抽樣序列為0.1，0.2，-0.2，1.0，0.4，-0.1，0.1。試用迫零法設計其3個抽頭的增益系數；計算均衡后在時刻k=0,±1,±2,±3的輸出值及峰值碼間串擾的值。解：(1)其中根據式，和2N+1=3，可列出矩陣方程將樣值代人，可得方程組解方程組可得，。(2)通過式可算出其余輸入峰值失真為：輸出峰值失真為：均衡后的峰值失真減小為原失真的0.6706。習題5.14設隨機二進制序列中的0和1分別由和組成，它們的出現概率分別為p及（1-p）。（1）求其功率譜密度及功率。（2）若為如圖5-6（a）所示波形，為碼元寬度，問該序列存在離散分量否？（3）若為如圖5-6（b），回答題（2）所問。解：（1）其功率（2）若g(t)傅里葉變換G(f)為因為由題（1）中的結果知，此時的離散分量為0.（3）若g(t)傅里葉變換G(f)為因為所以該二進制序列存在離散分量。習題5.15設某二進制數字基帶信號的基本脈沖為三角形脈沖，，數字信息“1”和“0”分別用的有無表示，且“1”和“0”出現的概率相等：（1）求該數字基帶信號的功率譜密度。（2）能否從該數字基帶信號中提取碼元同步所需的頻率的分量？如能，試計算該分量的功率。解：對于單極性基帶信號，隨機脈沖序列功率譜密度為當p=1/2時，由圖5-7（a）得g(t)傅里葉變換G(f)為代入功率譜密度函數式，得(2)由圖5-7(b)中可以看出，該基帶信號功率譜密度中含有頻率fs=1/Ts的離散分量，故可以提取碼元同步所需的頻率fs=1/Ts的分量。由題(1)中的結果，該基帶信號中的離散分量為Pv(w)為當m取時，即f=時，有所以該頻率分量的功率為習題5.16設某二進制數字基帶信號中，數字信號“1”和“0”分別由及表示，且“1”與“0”出現的概率相等，是升余弦頻譜脈沖，即寫出該數字基帶信號的功率譜密度表示式，并畫出功率譜密度圖；從該數字基帶信號中能否直接提取頻率fs=1/Ts的分量。若碼元間隔Ts=10-3s,試求該數字基帶信號的傳碼率及頻帶寬度。解：當數字信息“1”和“0”等概率出現時，雙極性基帶信號的功率譜密度已知，其傅氏變換為代入功率譜密度表達式中，有習題5.17設某雙極性基帶信號的基本脈沖波形如圖5-9(a)所示。它是一個高度為1，寬度得矩形脈沖，且已知數字信息“1”的出現概率為3/4，“0”的出現概率為1/4。(1)寫出該雙極性信號的功率譜密度的表示式，并畫出功率譜密度圖；(2)由該雙極性信號中能否直接提取頻率為fs=1/Ts的分量？若能，試計算該分量的功率。解：(1)雙極性信號的功率譜密度為當p=1/4時，有由圖5-7（a）得故將上式代入的表達式中，得將代入上式得功率譜密度如圖5-9（b）所示。由圖5-9(b)可以看出，由該雙極性信號可以直接提取頻率為fs=1/Ts的分量。該基帶信號中的離散分量為為當m取時，即f=時，有所以頻率為分量的功率為習題5.18已知信息代碼為100000000011，求相應的AMI碼，HDB3碼，PST碼及雙相碼。解： AMI碼：+1000000000–1+1 HDB3碼：+1000+V-B00-V0+1–1 PST碼： ①(+模式)+0-+-+-+-++-②(-模式)-0-+-+-+-++-雙相碼：100101010101010101011010習題5.19某基帶傳輸系統接受濾波器輸出信號的基本脈沖為如圖5-10所示的三角形脈沖。(1)求該基帶傳輸系統的傳輸函數H(w);(2)假設信道的傳輸函數C(w)=1,發送濾波器和接受濾波器具有相同的傳輸函數，即G(w)=GR(w),試求這時GT(w)或GR(w)的表達式。解：(1)由圖5-10得基帶系統的傳輸函數H(w)由發送濾波器，信道C(w)和接受濾波器組成，即若，則所以習題5.20設某基帶傳輸系統具有圖5-11所示的三角形傳輸函數：(1)求該系統接受濾波器輸出基本脈沖的時間表示式；(2)當數字基帶信號的傳碼率RB=w0/π時,用奈奎斯特準則驗證該系統能否實現無碼間干擾傳輸?解：由圖5-11可得該系統輸出基本脈沖的時間表示式為根據奈奎斯特準則,當系統能實現無碼間干擾傳輸時,H(w)應滿足容易驗證，當時，所以當傳碼率時，系統不能實現無碼間干擾傳輸習題5.21設基帶傳輸系統的發送器濾波器，信道及接受濾波器組成總特性為H(w)，若要求以2/TsBaud的速率進行數據傳輸，試檢驗圖5-12各種H(w)滿足消除抽樣點上無碼間干擾的條件否？解： 當RB=2/Ts時，若滿足無碼間干擾的條件，根據奈奎斯特準則，基帶系統的總特性H(w)應滿足或者容易驗證，除(c)之外，(a)(b)(d)均不滿足無碼間干擾傳輸的條件。習題5.22設某數字基帶傳輸信號的傳輸特性H(w)如圖5-13所示。其中a為某個常數(0≤a≤1)。(1)試檢驗該系統能否實現無碼間干擾傳輸?(2)試求該系統的最大碼元傳輸速率為多少？這是的系統頻帶利用率為多大?解：根據奈奎斯特準則，若系統滿足無碼間干擾傳輸的條件，基帶系統的總特性H(w)應滿足可以驗證，當RB=w0/π時，上式成立。幾該系統可以實現無碼間干擾傳輸。(2)該系統的最大碼元傳輸速率Rmax,既滿足Heq(w)的最大碼元傳輸速率RB，容易得到Rmax=w0/π系統帶寬HZ,所以系統的最大頻帶利用率為：習題5.23為了傳送碼元速率的數字基待信號，試問系統采用圖5-14中所畫的哪一種傳輸特性較好？并簡要說明其理由。解：根據奈奎斯特準則可以證明(a)，(b)和(c)三種傳輸函數均能滿足無碼間干擾的要求。下面我們從頻帶利用率，沖擊響應“尾巴”衰減快慢，實現難易程度等三個方面分析對比三種傳輸函數的好壞。(1)頻帶利用率三種波形的傳輸速率均為，傳輸函數(a)的帶寬為Hz其頻帶利用率傳輸函數(c)的帶寬為Hz其頻帶利用率顯然所以從頻帶利用率角度來看，(b)和(c)較好。(2)沖擊響應“尾巴”衰減快慢程度(a)，(b)和(c)三種傳輸函數的時域波形分別為其中(a)和(c)的尾巴以的速度衰減，而(b)尾巴以1/t的速度衰減，故從時域波形的尾巴衰減速度來看，傳輸特性(a)和(c)較好。(3)從實現難易程度來看，因為(b)為理想低通特性，物理上不易實現，而(a)和(c)相對較易實現。綜上所述，傳輸特性(c)較好。習題5.24設二進制基帶系統地分析模型如圖5-2所示，現已知試確定該系統最高的碼元傳輸速率RB及相應碼元間隔Ts.解：傳輸特性H(w)為升余弦傳輸特性。有奈奎斯特準則，可求出系統最高的碼元速率Baud，而。習題5.25若上題中試證其單位沖擊響應為并畫出h(t)的示意波形和說明用Baud速率傳送數據時，存在(抽樣時刻上)碼間干擾否？解：H(w)可以表示為傅式變換為而

所以當傳輸速率Baud時，將不存在（抽樣時刻上的）碼間干擾，因為h(t)滿足習題5.26設有一相關編碼系統，理想低通濾波器的截止頻率為1/(2Ts)，通帶增益為Ts。試求該系統的單位沖擊響應和頻率特性。解：理想低通濾波器的傳遞函數為其對應的單位沖擊響應所以系統單位沖擊響應系統的頻率特性習題5.27若上題中輸入數據為二進制的，則相關編碼電平數為何值？若數據為四進制的，則相關編碼電平數為何值？解相關編碼表示式為若輸入數據為二進制(+1,-1),則相關編碼電平數為3；若輸入數據為四進制(+3,+1,-1,-3)，則相關編碼電平數為7。一般地，若部分相應波形為輸入數據為L進制，則相關電平數習題5.28試證明對于單極性基帶波形，其最佳門限電平為最小誤碼率 (“1”和“0”等概出現時)證明對于單極性基帶信號，在一個碼元持續時間內，抽樣判決其輸入端得到的波形可表示為其中為均值為0，方差為的高斯噪聲，當發送“1”時，x(t)的一維概率密度為而發送“0”時，x(t)的一維概率密度為若令判決門限為Vd,則將“1”錯判為“0”的概率為將“0”錯判為“1”的概率為若設發送“1”和“0”的概率分別為p(1)和p(0)，則系統總的誤碼率為令，得到最佳門限電平即解的最佳門限電平為習題5.29若二進制基帶系統，已知(1)若n(t)的雙邊功率譜密度為(W/Hz)，試確定得輸出噪聲功率；(2)若在抽樣時刻KT(K為任意正整數)上，接受濾波器的輸出信號以相同概率取0，A電平，而輸出噪聲取值V服從下述概率密度分布的隨機變量試求系統最小誤碼率Pe.解：(1)GR(w)的輸出噪聲功率譜密度為接受濾波器GR(w)輸出噪聲功率為(2)設系統發送“1”時，接受濾波器的輸出信號為A電平，而發送“0”時，接受濾波器的輸出信號為0電平。若令判決門限為Vd,則發送“1”錯判為“0”的概率為發送“0”錯判為“1”的概率為設發送“1”和“0”的概率分別為p(1)和p(0)，則總的錯誤概率為習題5.30某二進制數字基帶系統所傳送的是單極性基帶信號，且數字信息“1”和“0”的出現概率相等。若數字信息為“1”時，接受濾波器輸出信號在抽樣判決時刻的值A=1V，且接受濾波器輸出噪聲是均值為0，均方根值為0.2V的高斯噪聲，試求這時的誤碼率Pe;解：用p(1)和p(0)分別表示數字信息“1”和“0”出現的概率，則p(1)=p(0)=1/2，等概時，最佳判決門限為V*d=A/2=0.5V.已知接受濾波器輸出噪聲是均值為0，均方根值為0.2V誤碼率習題5.31若將上題中的單極性基帶信號改為雙極性基帶信號，其他條件不變，重做上題。解：等概時采用雙極性基帶信號的幾代傳輸系統的最小誤碼率習題5.32設有一個三抽頭的時域均衡器，x(t)在各抽樣點的值依次為x-2=1/8x-1=1/8,x0=1,x+1=1/4,x+2=1/16(在其他抽樣點均為零)，試求輸入波形x(t)峰值的畸變值及時雨均衡其輸出波形y(t)峰值的畸變值。解xk的峰值的畸變值為有公式得到其余yk值為0。輸出波形yk峰值的畸變值為第六章習題習題6.1設有兩個余弦波：和，試畫出它們的矢量圖及它們之和的矢量圖。解：如圖6-1所示。30300圖6-1習題6.1圖習題6.2試畫出圖6-2中各點的波形。定時脈沖定時脈沖s(t)acbd帶通濾波全波整流包絡檢波器低通濾波抽樣判決圖6-2習題6.2圖解：各點波形如圖6-3所示。dd101101abc圖6-3習題6.2圖習題6.3試畫出圖6-4中各點的波形。eecbas(t)帶通濾波相乘電路低通濾波抽樣判決相干載波cosωt定時脈沖圖6-4習題6.3圖解：各點波形如圖6-5所示。eecda101101b圖6-5習題6.4試證明式。證明：在對ASK信號進行包絡檢波時，整流器輸出信號經過低通濾波后得到的包絡電壓V(t)滿足：當發送“1”時，它服從廣義瑞利分布；當發送“0”時，它服從瑞利分布，即概率密度為當發送碼元“1”時，錯誤接收為“0”的概率是包絡的概率，即有式中，，為信噪比；為歸一化門限值。同理，當發送碼元“0”時，錯誤接收為“1”的概率是包絡的概率，即有因此總誤碼率為上式表明，包絡檢波法的誤碼率決定于信噪比r和歸一化門限值。要使誤碼率最小，即使圖6-6中兩塊陰影面積之和最小。由圖可見，僅當位于兩條曲線相交之處，即時，陰影面積最小。因此，設此交點處的包絡值為，則滿足。得證。VVVOOV圖6-6習題6.4圖習題6.5設有一個2PSK信號，其碼元傳輸速率為1000Bd，載波波形為。試問每個碼元中包含多少個載波周期？若發送“0”和“1”的概率分別是0.6和0.4，試求此信號的功率譜密度的表達式。解：（1）由載波波形為可得，載波頻率為Hz，因此每個碼元中包含2000個載波周期。（2）2PSK信號的功率譜密度為式中，Hz，為載波頻率，；為基帶信號雙極性矩形脈沖的功率譜密度：則習題6.6設有一個4DPSK信號，其信息速率為2400b/s，載波頻率為1800Hz，試問每個碼元中包含多少個載波周期？解：4DPSK信號的碼元速率為所以每個碼元中包含個載波周期。習題6.7設有一個2DPSK傳輸系統對信號采用A方式編碼，其碼元速率為2400Bd，載波頻率為1800Hz。若輸入碼元序列為011010，試畫出此2DPSK信號序列的波形圖。解：如圖6-7所示。0010110圖6-7習題6.7圖習題6.8設一個2FSK傳輸系統的兩個載頻分別等于10MHz和10.4MHz，碼元傳輸速率為Bd，接收端解調器輸入信號的峰值振幅，加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度W/Hz。試求：采用非相干解調（包絡檢波）時的誤碼率；采用相干解調時的誤碼率。解：（1）2FSK信號采用非相干解調時的誤碼率。信號帶寬為因此，。（2）2FSK信號采用相干解調時的誤碼率為習題6.9設在一個2DPSK傳輸系統中，輸入信號碼元序列為0111001101000，試寫出其變成相對碼后的碼元序列，以及采用A方式編碼時發送載波的相對相位和絕對相位序列。解：原碼：0111001101000相對碼：0101110110000絕對相位：0πππ00ππ0π000相對相位：0π0πππ0ππ0000習題6.10試證明用倍頻-分頻法提取2PSK信號的載波時，在經過整流后的信號頻譜中包含離散的載頻分量。證明：2PSK信號經過倍頻-分頻電路后，輸出信號頻率與載波頻率相同，但此時信號中不再僅有交流成分，而是包含直流成分，根據第5章的知識可知：包含有直流成分的周期信號（頻率與載波相同）的頻譜中包含離散的載頻分量。習題6.11試畫出用正交調幅法產生16QAM信號的方框圖。解：如圖6-8所示。s(t)s(t)A(t)cosωt串/并2/4電平轉化2/4電平轉化π/2相移+圖6-8習題6.11圖習題6.12試證明在等概率出現條件下16QAM信號的最大功率和平均功率之比為1.8；即2.55dB。解：等概率條件下，QAM信號的最大功率與平均功率之比為對于16QAM來說，L=4，因此dB。習題6.13試比較多進制信號和二進制信號的優缺點。解：當傳碼率相同時，多進制信號比二進制信號更多地攜帶信息量，因此，其傳信率高于二進制。這樣在占用相同信道帶寬的情況下，多進制的頻帶利用率高于二進制。當傳信率相同時，多進制信號的碼速低于二進制信號，從而占用較小的信道帶寬。利用多進制信號傳輸的主要缺點是，其抗噪性能比較差，只有當信道噪聲比較小時才能保證有足夠小的誤比特率。第七章習題習題7.1在插入導頻法提取載頻中，若插入的導頻相位和調制截頻的相位相同，試重新計算接收端低通濾波器的輸出，并給出輸出中直流分量的值。解：接收低通濾波器的輸入為：接收低通濾波器的輸出為：可以看出，輸出中的直流分量的值為：習題7.2設載波同步相位誤差，信噪比。試求此時信號的誤碼率。解：習題7.3試寫出存在載波同步相位誤差條件下的信號誤碼率公式：解：非相干相干習題7.4設接收信號的信噪比等于，要求位同步誤差不大于5%。試問應該如何設計窄帶濾波器的寬帶才能滿足上述要求？解：由題意得：同步誤差，信噪比。推得，則。習題7.5設一個5位巴克碼序列的前、后都是：“+1”碼元，試畫出其自相關函數曲線。解：該巴克碼序列為：，計算可得自相關函數為：由此畫出巴克碼（）的自相關函數曲線如圖7-1所示。RR(j)圖7-1習題7.5圖習題7.6設用一個7位巴克碼作為群同步嗎，接收誤碼率為。試分別求出容許錯誤數為0和1時的漏同步概率。解：需檢驗的同步碼元數，檢驗時容許錯誤的最大碼元數或1，接收碼元錯誤概率。當時，漏同步概率為當時，漏同步概率為習題7.7在上題條件下，試分別求出其假同步概率。解：條件同上題。當時，假同步概率為：當時，假同步概率為：習題7.8設一個二進制通信系統傳輸信息的速率為，信息碼元的先驗概率相等，要求假同步每年至多發生一次。試問其群同步碼組的長度最小應設計為多少？若信道誤碼率為，試問此系統的漏同步率等于多少？解：（1）時，令相應式中，得（2）m=1時，可得習題7.9設一條通信鏈路工作在標稱頻率，它每天只有一次很短的時間工作，其中的接收機鎖相環捕捉范圍為。若發射機和接收機的頻率源相同，試問應選用哪種參考頻率源？解：標稱頻率，發射機和接收機參考頻率間的誤差。則每天最大容許誤差為所以參考頻率源可以選擇高質量的晶體振蕩器，其的取值范圍為。習題7.10設有一個探空探測火箭以15km/s的標稱速度離開地球，其速度誤差為，探測器上的參考頻率漂移速率不大于Hz/(Hz·day)，標稱下行傳輸頻率為，火箭經過30天飛行后才開始向地球終端站發送消息，地球站采用銫原子鐘。試求地球站應該應用的中心頻率和頻率搜索寬帶。解：相對速度V=（距離增長），發射機的每天最大容許誤差，標稱發送頻率為，時間天，初始頻率偏移，由于地球站應用銫原子鐘，所以接收站的每天最大容許誤差。地球站應該采用的中心頻率為：30天后探測器上發射機的頻率偏移為30天后地球站的接收機的頻率偏移為：所以地球站應該采用的頻率搜索帶寬為：第八章習題習題8.1試證明式和式。證明：由教材知，一個二進制系統的總誤碼率為式中，P(0)和P(1)分別為發送碼元“0”和“1”的先驗概率；和分別為出現“0”和“1”碼元時的概率密度函數。對于接受信號r，假定劃分點為，將接受信號空間劃分為和，如圖8-1所示。圖8-1習題8.1圖則：要保證最小，則最佳劃分點滿足：=0，即對于落入區間內的r，此時即習題8.2試求出例8.1中輸出信號波形的表達式。解：由=，可得匹配濾波器的特性為輸出信號波形的表達式為習題8.3設一個二進制基帶傳輸系統的傳輸函數為式中，，C,。若接受濾波器輸入輸出端的雙邊噪聲功率譜密度為（W/Hz）,試求接收濾波器輸出噪聲功率。若系統中傳輸的是二進制等概率信號，在抽樣時刻接受濾波器輸出信號電平取值為0或，而輸出噪聲電壓N的概率密度函數為（為常數）、試求用最佳門限時的誤碼率。解：（1）由接受濾波器輸入噪聲的雙邊功率譜密度為，可得其輸出噪聲雙邊功率譜密度為由題意得故接受濾波器輸出噪聲功率為（2）對于二進制等概率信號，系統誤碼率為設判決門限為，則此單極性系統的差錯概率分別為式中，和分別為“1”碼和“0”碼所對應的抽樣信號的概率密度函，他們的圖形如圖8-2所示。由圖8-2可以看出，當時，總誤碼率為最小值，此時圖8-2習題8.3圖習題8.4設二進制單極性信號傳輸系統中信號“0”和“1”是等概率發送的。若接收濾波器在收到“1”時，在抽樣時刻的輸出信號電壓為1V，輸出的高斯噪聲電壓平均值為0V，均方根值為0.2V，試問在最佳判決門限下的誤碼率等于多少？若要求誤碼率不大于，試問這時的信號電壓至少應該多大？解：（1）由題意，噪聲的方差，則噪聲平均功率信號平均功率，則對于二進制單極性傳輸系統，最佳判決門限下的誤碼率為（2）若要求，假定信號電壓為A，即可求得A。即這時的信號電壓至少為1.49V。習題8.5設二進制雙極性信號基帶傳輸系統中，信號“0”和“1”是等概率發送的，在接受匹配濾波器輸出端抽樣點上輸出的信號分量電壓為+1V或-1V，輸出的噪聲分量電壓的方差等于1。試求其誤碼率。解：由題意，噪聲的方差，噪聲平均功率，信號平均功率，則對于二進制雙極性傳輸系統，最佳判決門限下的誤碼率為習題8.6設二進制雙極性信號最佳傳輸系統中，信號“0”和“1”是等概率發送的，信號碼元的持續時間為T，波形為幅度等于1的矩形脈沖。系統中加性高斯白噪聲的雙邊功率譜密度等于。試問為使誤碼率不大于，最高傳輸速率可以達到多高？解：由題意，，因為：，二進制雙極性最佳傳輸系統的誤碼率為=查表可得：，可求得。故最高傳輸速率可達到。習題8.7設二進制雙極性信號最佳傳輸系統中，信號“0”和“1”是等概率發送的，信號傳輸速率為，波形為不歸零矩形脈沖，系統中加性高斯白噪聲的雙邊功率譜密度為。試問為使誤碼率不大于，需要的最小接受信號功率等于多少？解：由題意，，信號的傳輸速率為，假設接受濾波器的頻率特性為理想矩形，則帶寬B=256=112kHz，此條件下，系統的輸入噪聲功率為設接收信號功率為，則可求得：，則需要的最小接收信號功率等于154.9。第九章習題習題9.1設在一個純ALOHA系統中，分組長度ms，總業務到達率pkt/s，試求一個消息成功傳輸的概率。解：由題意，ms，pkt/s，則系統的總業務量為純ALOHA系統吞吐量滿足，一個消息成功傳輸的概率為習題9.2若上題中的系統改為S-ALOHA系統，試求這時消息成功傳輸的概率。解：S-ALOHA系統的吞吐量滿足，這時消息成功傳輸的概率為習題9.3在上題的S-ALOHA系統中，試求一個消息分組傳輸時和另一個分組碰撞的概率。解：其概率為：。習題9.4設一個通信系統共有10個站，每個站的平均發送速率等于2分組/秒，每個分組包含1350b，系統的最大傳輸速率（容量）kb/s，試計算此系統的歸一化通過量。解：由題意，pks/s，則歸一化通過量為習題9.5試問在三種ALOHA系統（純ALOHA，S-ALOHA和R-ALOHA）中，哪種ALOHA系統能滿足上題的歸一化通過量要求。答：R-ALOHA。因為純ALOHA與S-ALOHA的最大通過量分別為0.18和0.37。習題9.6在一個純ALOHA系統中，信道容量為64kb/s，每個站平均每10s發送一個分組，即使前一分組尚未發出（因碰撞留在緩存器中），后一分組也照常產生。每個分組包含3000b。若各站發送的分組按泊松分布到達系統，試問該系統能容納的最多站數。解：對于純的ALOHA，可用的帶寬為：kb/s。每個站需要的帶寬為：3000/10=300b/s=0.3kb/s。故系統能容納的最多站數為：N=11.52/0.3=38.438。習題9.7一個純ALOHA系統中共有三個站，系統的容量是64kb/s。3個站的平均發送速率分別為：7.5kb/s，10kb/s和20kb/s。每個分組長100b。分組的到達服從泊松分布。試求出此系統的歸一化總業務量、歸一化通過量、成功發送概率和分組成功到達率。解：由題意，b=100b，R=64kb/s，系統的總業務量為P′=7.5+10+20=37.5kb/s則此系統的歸一化總業務量為P=P′/R=37.5/64=0.586純ALOHA系統的歸一化通過量為故成功發送概率為又因為系統的總業務量，則系統的總業務到達率為pks/s分組成功到達率為pks/s習題9.8試證明純ALOHA系統的歸一化通過量的最大值為1/2e，此最大值發生在歸一化總業務量等于0.5處。證明：純ALOHA系統的歸一化通過量和歸一化總業務量的關系為：。當p最大時，有：可求得P=0.5，。習題9.9設在一個S-ALOHA系統中有6000個站，平均每個站每小時需要發送30次，每次發送占一個500us的時隙。試計算該系統的歸一化總業務量。解：由題意，次/秒，，則系統的歸一化總業務量為習題9.10設在一個S-ALOHA系統中每秒共發送120次，其中包括原始發送和重發。每次發送需占用一個12.5ms的時隙。試問：系統的歸一化總業務量等于多少？第一次發送就成功的概率等于多少？在一次成功發送前，剛好有兩次碰撞的概率等于多少？解：由題意，=120次/秒，=12.5ms。（1）。（2）。（3）。習題9.11設在一個S-ALOHA系統中測量表明有20%的時隙是空閑的。試問：該系統的歸一化總業務量等于多少？該系統的歸一化通過量等于多少？該系統有沒有過載？解：根據例9-11，可得P=-ln(0.2)=1.61因為P>1，所有系統過載。習題9.12設一個令牌環形網中的令牌由10個碼元組成，信號發送速率為10Mb/s，信號在電纜上的傳輸速率是200m/us。試問使信號延遲1碼元的電纜長度等于多少米？當網中只有3個站工作（其他站都關閉）時，需要的最小的電纜總長度為多少米？解：信號發送速率為10Mb/s，則延遲1碼元的時間為1/10us。又信號的傳輸速率是200m/us，則使信號延遲1碼元的電纜長度為m10個碼元的令牌持續時間為1us，假設工作的3個站接口的延遲時間都為1碼元，則環網的總延遲時間（電纜的延遲時間和各接口的延遲時間之和）不能小于令牌的長度，故需要的最小電纜總長度為m習題9.13設一條長度為10km的同軸電纜上，接有1000個站，信號在電纜上傳輸速度為200m/us，信號發送速率為10Mb/s，分組長度為5000b。試問：若用純ALOHA系統，每個站最大可能發送分組速率等于多少？若用CSMA/CD系統，每個站最大可能發送分組速率等于多少？解：（1）純ALOHA中，發送分組不用等待。理想情況下，各站一個接一個發送分組，互不干擾，發送分組的最大速率為pkt/s（2）對于CSMA/CD系統，信號傳輸速率為200m/s，對于10km電纜，單程傳播時間為CSMA/CD系統發送一個分組必須等待的時間為：2t=100us=0.1ms。故每個站的最大可能發送分組速率為：。習題9.14設3級線性反饋移位寄存器的特征方程為：。試驗證它為本原多項式。解：由題意n=3，所以。而上式說明f(x)可整除，且f(x)既約，除不盡，，，所以f(x)為本原多項式。習題9.15設4級線性反饋移存器的特征方程為：，試證明此移位寄存器產生的不是m序列。證明：方法一。由題意n=4，得。因為f(x)可整除，故f(x)不是本原多項式，它所產生的序列不是m序列。輸出+++輸出+++圖9-1習題9.15假設初始狀態為：1111狀態轉換為：011101110