5.1 導數的概念及其運算 -(人教A版2019選擇性必修第二、三冊)(學生版)_第1頁
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導數的概念及其運算1平均變化率若某個問題中的函數關系用f(x)表示，問題中的變化率用式子Δy則式子ΔyΔx稱為函數f(x)從x0Eg函數f(x)=x2在區間[－1,2]上的平均變化率為Δ2導數概念函數f(x)在x=x0lim則稱它為函數y=f(x)在x=x0處的導數，記作f'(f'(3導函數若當x變化時，f'(x)是x的函數，則稱它為f(x)的導函數(簡稱導數)，記作f'(x)或yf4導數的計算基本初等函數的導數公式5導數運算法則(1)fx拓展：fx記憶：函數的和差的導數等于函數導數的和差；(2)fx特別：C?fx'=C?f記憶：兩函數積的導數等于“前導后不導＋后導前不導”；(3)fx記憶：兩函數商的導數等于“分母平分，分子導分母不導－分母導分子不導”.6復合函數的導數對于兩個函數y=f(u)和u=g(x)，若通過變量u,y可以表示成x的函數，則稱這個函數為函數y=f(u)和u=f(x)的復合函數，記作y=f(g(x))．復合函數y=f(g(x))的導數與函數y=f(u),u=f(x)的導數間的關系是yEg若fx=ln?(x則f'【題型一】導數概念的理解【典題1】函數y=x2在區間[x0,x0+?x]上的平均變化率為k1，在[xA．k1>k2B．k1<k2【典題2】已知函數f(x)是可導函數，且f'(a)=1，則limx→af(2x-a)-f(2a-x)x-a等于【典題3】求limx→0鞏固練習1(★)函數f(x)=x,g(x)=x2,h(x)=x3則下面結論正確的是()A．m1=m2=m3 B．m2(★)某物體做自由落體運動的位移st=12g則9.8m/s是該物體()A．從0s到1s這段時間的平均速度 B．從1s到(1+?t)sC．在t=1s這一時刻的瞬時速度 D．在t=?ts3(★★)設函數f(x)可導，f'1=3，則lim?x→0f(1+?x)-f(1)4(★★)已知f'(x)是f(x)的導函數，且f'(1)=3，則lim?x→0f(1)-f(1+2?x)?x=5(★★★)求limx→0ex【題型二】導數的運算【典題1】設函數fx的導函數是f'x，若fx=【典題2】求下列函數的導數：(1)y=(2x2+3)(3x－(3)y=－2sinx【典題3】已知函數fx=x+12+sinxx2+1，其中【典題4】設fx=xx-1x-2x-3【典題5】寫出gx與f(x)的一種1若f'x+2x-3>0，則g'x>(3)若f'x+fx>0，則g'5若f'x?lnx+1x?fx(7)若f'x-fx鞏固練習1(★)若函數f(x)滿足f(x)=13x3-f'(1)?x2-x2(★)已知函數f(θ)=sinθ2+cosθ，則f'(0)=3(★)已知函數f(x)=ln(x+1+x2)，則f'(3)=4(★★)已知函數fx=ex-cosx，設f05(★★)求下列函數的導數：(1)f(x)=(3x2+1)(26(★★★)求limx→12xlnx1-7(★★★)記函數f(x)的導數為f(1)(x)，f(1)(x)的導數為f

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