第一章緒論本章重點1.材料力學的任務2.變形固體的三個基本假設3.應力、應變、變形、位移等概念第一章緒論1.材料力學的任務

承載能力強度（抵抗破壞)

剛度（抵抗變形)穩定性（細長壓桿保持軸線穩定)材料力學的任務:在滿足強度、剛度、穩定性的要求下，以最經濟的代價，為構件確定合理的形狀和尺寸，選擇適宜的材料，而提供必要的理論基礎和計算方法。

2.變形固體的基本假設連續性假設：認為整個物體體積內毫無空隙地充滿物質。均勻性假設：認為物體內的任何部分，其力學性能相同。小變形與線彈性范圍：認為構件的變形極其微小，比構件本身尺寸要小得多。各向同性假設：認為在物體內各個不同方向的力學性能相同。3.內力與應力內力：

指由外力作用所引起的、物體內相鄰部分之間相互作用力（附加內力）。截面法：①截開，在所求內力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。②代替，任取一部分，其棄去部分對留下部分的作用，用作用在截面上相應的內力（力或力偶）代替。③平衡，對留下的部分建立平衡方程，根據其上的已知外力來計算桿在截開面上的未知內力。3.內力與應力應力：由外力引起的內力的集度。全應力分解：FAMpM正應力切應力4.變形與應變兩種基本變形：線變形——線段長度變化，Ds。角變形——線段間直角夾角的變化，g。DxDx+DsxyogMM'LNL'N'應變：線應變（正應變）：角應變（切應變）：第二章拉壓與剪切本章重點：1.軸力和軸力圖2.拉壓應力與強度計算3.胡克定律、橫向效應4.材料拉壓時的力學性能5.應力集中的概念6.拉壓超靜定問題（計算題）7.剪切及其實用計算第二章拉壓與剪切1.拉壓受力特點與變形特點受力特點:外力的合力作用線與桿的軸線重合。變形特點:沿軸向伸長或縮短。2.內力軸力:截面法，符號規定：拉伸為正、壓縮為負。軸力圖3.應力橫截面上只有正應力：斜截面應力：xnFkk斜截面應力：xnFkk當

=0°

時，當

=45°時，

當=-45°

時，當=90°時，切應力符號：對分離體內任一一點取矩，順時針為正，逆時針為負。比例極限彈性極限屈服階段bc屈服極限（極限應力）強化階段ce強度極限局部變形階段ef胡克定律E—彈性模量（GPa）在45方向會出現滑移線。4.材料拉壓時的力學性能彈性階段ob拉伸（低碳鋼）卸載定律與冷作硬化4.材料拉壓時的力學性能壓縮（鑄鐵）脆性材料壓縮時的強度極限遠大于拉伸時的強度極限。兩個塑性指標:斷后伸長率斷面收縮率為塑性材料為脆性材料

對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限σp0.2來表示其極限應力。5.安全因數與強度計算塑性材料的許用應力脆性材料的許用應力n—安全因數拉壓強度條件與強度計算強度校核：設計截面：確定許可載荷：6.拉壓時的變形縱向變形與應變橫向應變

μ

—泊松比EA為抗拉剛度7.拉壓超靜定問題約束反力數量大于獨立平衡方程的數量的結構稱為超靜定結構。1）列靜力平衡方程求解步驟：2）列變形協調方程3）列物理方程4)補充方程

設1，2，3三桿用絞鏈連結如圖所示，l1=l2=l，A1

=A2=A，E1=E2=E，3桿的長度l3

,橫截面積A3

,彈性模量E3

。試求在沿鉛垂方向的外力F作用下各桿的軸力.CABDF123xyFAFN2FN3FN1解：（1）列平衡方程無法解出未知力，只憑靜力平衡方程已不能解出全部未知力，這種情況稱做超靜定問題.超靜定結構（溫度應力和裝配應力）：1、靜力平衡方程超靜定結構的求解方法：2、變形協調方程3、物理方程4、將物理方程代入變形協調方程5、求解方程組，得開有圓孔的板條

因桿件外形突然變化而引起局部應力急劇增大的現象，稱為應力集中

(stressconcentrations).FFF帶有切口的板條FFF8.應力集中的概念9.剪切及其實用計算剪切受力特點：作用在構件兩側面上的外力合力大小相等、方向相反且作用線很近。目錄FF剪切切應力計算公式：第三章扭轉本章重點：1.扭轉變形及扭矩2.扭轉切應力及扭轉角3.剪切胡克定律4.切應力互等定律5.非圓截面扭轉時的應力(記住應力分布規律)第三章扭轉1.受扭圓軸的受力特點和變形特點2.外力偶矩的計算，截面法求扭矩，扭矩圖繪制

受力特點：桿件的兩端作用兩個大小相等、方向相反、且作用平面垂直于桿件軸線的力偶。

變形特點：桿件的任意橫截面都發生繞軸線的相對轉動。

扭矩符號規定：采用右手螺旋法則,當力偶矩矢的指向背離截面時扭矩為正,反之為負。3.薄壁圓筒的扭轉，橫截面上的切應力相對扭轉角Φ剪切胡克定律切應力互等定理：單元體兩個相互垂直平面上的切應力同時存在,且大小相等,都指相（或背離）該兩平面的交線.切應變γMeMel4.圓軸扭轉時橫截面上的應力計算及強度計算5.圓軸扭轉時的變形及剛度計算第四章彎曲內力平面圖形的幾何性質本章重點1.剪力圖與彎矩圖2.剪力方程與彎矩方程3.載荷集度、剪力、彎矩之間的關系及其應用4.平面圖形的幾何性質的計算受力特征：外力（包括力偶）的作用線垂直于桿軸線。變形特征：變形前為直線的軸線，變形后成為曲線。對稱彎曲縱向對稱面AB對稱軸F1F2FRBFRA梁的軸線1.受力特征與變形特征1.可動鉸支座FRAAAAA2.固定鉸支座AAAFRAyAFRAx3.固定端FRyFRxM2.約束簡化形式3.靜定梁的基本形式

懸臂梁

外伸梁

簡支梁4.梁的剪力和彎矩BAalFxmmMFSFRAyCFFRBFSCM剪力FS

彎矩M內力的符號規定5.剪力圖，剪力方程和彎矩方程FS=FS(x)M=M(x)剪力方程彎矩方程

彎矩：下凸上凹為正，反之為負。剪力：對分離體內取矩，順時針為正，逆時針為負。例題4

圖示的簡支梁,在全梁上受集度為q的均布荷載用，試作此梁的剪力圖和彎矩圖.解：（1）

求支反力lqFRAFRBABx（2）列剪力方程和彎矩方程.剪力圖為一傾斜直線x=0處，x=l

處,+ql/2ql/2BlqFRAAxFRB+l/2彎矩圖為一條二次拋物線x=0和l處，6.剪力、彎矩與分布荷載集度間的微分關系公式的幾何意義（1）剪力圖上某點處的斜率等于該點處荷載集度的大小;（2）彎矩圖上某點處的斜率等于該點處剪力的大小;（3）根據q(x)＞0或q(x)＜0來判斷彎矩圖的凹凸性.q(x)、FS(x)圖、M（x）圖三者間的關系無荷載集中力FC集中力偶MC向下傾斜的直線上凸的二次拋物線在FS=0的截面水平直線一般斜直線或在C處有轉折在剪力突變的截面在緊靠C的某一側截面一段梁上的外力情況剪力圖的特征彎矩圖的特征Mmax所在截面的可能位置q<0向下的均布荷載在C處有突變F在C處有突變M在C處無變化C7.分布荷載集度、剪力和彎矩之間的積分關系若在x=x1

和x=x2處兩個橫截面無集中力則解：支座反力為FRA

=81kNFRB=29kNMA=96.5kN·m例題8

用簡易法作組合梁的剪力圖和彎矩圖。10.5113F=50kNM=5kN·mAECDKBFRAFRBMAq=20kN/m將梁分為AE，EC，CD，DK，KB

五段。(1)剪力圖AE段

水平直線FSA右

=FSE左

=FRA

=81kNED段

水平直線DK

段向右下方傾斜的直線FSK=-FRB

=-29kNFSE右

=FRA

-F=31kNKB

段水平直線FSB左=-FRB=-29kN81kN31kN29kN+10.5113F=50kNM=5kN·mAECDKBFRAFRBMAq=20kN/m

設距K截面為x

的截面上剪力FS=0，即x=1.45（2）彎矩圖AE，EC，CD,KB

梁段均為向上傾斜的直線96.515.53110.5113F=50kNM=5kN·mAECDKBFRAFRBMAq=20kN/mDK段

向上凸的二次拋物線在FS=0的截面上彎矩有極值x+55345

中間鉸鏈傳遞剪力(鉸鏈左,右兩側的剪力相等)；但不傳遞彎矩(鉸鏈處彎矩必為零)。++10.5113F=50kNM=5kN·mAECDKBFRAFRBMAq=20kN/m7.靜矩和形心（1）靜矩截面對y,z

軸的靜矩為一次矩，靜矩可正，可負，也可能等于零。(2)形心：使平面圖形各微元靜矩和為零的點。yzO

dAyzC截面對形心軸的靜矩等于零。若截面對某一軸的靜矩等于零，則該軸必過形心。其中Ai—第i個簡單截面面積組合截面形心—第i個簡單截面的形心坐標（3）組合截面的靜矩和形心組合截面靜矩等于截面各組成部分對于某一軸的靜矩之代數和。（1）（2）組合截面的形心位置，通常先由式（1）求出截面對某一坐標系的靜矩，然后由式（2）計算其形心坐標。8.極慣性矩、慣性矩、慣性積

(二次矩)yzOdAyz(1)極慣性矩（對一點）(2)慣性矩（對一軸）(3)慣性積（對兩軸）(4)組合截面的慣性矩、慣性積矩形截面bhyzC

zyd圓形截面9.平行移軸公式C(zc,yc)abdA面積Aozy1y1Z求截面對與形心軸平行的坐標軸的慣性矩或慣性積本章重點：1.彎曲正應力2.彎曲正應力計算3.彎曲切應力4.彎曲切應力強度計算第五章彎曲應力本章在各校歷屆試卷中出現的比重比較大，特別容易與后面的章節結合考分值很重的大題，要特別重視本章的學習。1.彎曲構件橫截面上的應力mmFSMmmFSMmm彎矩M剪力FS彎曲內力切應力t正應力s純彎曲FS=0M=常數++FF+Fa橫力彎曲

中性層中性軸橫截面對稱軸中性層與中性軸yρzyxO’O’b’b’引用記號—抗彎截面系數2.純彎曲時橫截面正應力中性軸通過橫截面形心（1）當中性軸為對稱軸時矩形截面實心圓截面空心圓截面bhzyzdyzDdy抗彎截面系數Wzy（2）對于中性軸不是對稱軸的橫截面M

應分別以橫截面上受拉和受壓部分距中性軸最遠的距離和代入公式3.橫力彎曲時的正應力及強度條件彎曲強度條件（2）設計截面（3）確定許可載荷（1）強度校核

對于鑄鐵等脆性材料,由于80y1y22020120z例5.3T形截面鑄鐵梁的荷載和截面尺寸如圖所示，鑄鐵的許用拉應力為[t]=30MPa，許用壓應力為[c]=160MPa，已知截面對形心軸z的慣性矩為Iz

=763cm4，y1=52mm，校核梁的強度。F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1mFRAFRBF1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m-+4kN2.5kN解：最大正彎矩在截面C上最大負彎矩在截面B上

B截面C截面80y1y22020120z4.彎曲切應力Fsbhymnm1n1Op1q1pdxxyzb矩型截面的寬度.yz整個橫截面對中性軸的慣性矩.所求應力點處橫線以外部分橫截面面積對中性軸的靜矩.zτmax矩形截面梁式中，A=bh為矩形截面的面積.工字形截面梁hobxb0zh0ytmintmax注意：對于受彎梁來說，一般彎矩時主要的，所以無論是強度校核還是設計截面，首先按正應力強度條件進行，然后按切應力進行校核。5.提高彎曲強度的措施（1）合理地布置梁的荷載FlFl/4Fl/8Fl/4l/4l/2（2）合理地設置支座位置

當a=0.207l

時，最大彎矩最小。aalq0.0214ql2lqql2/2（3）增大WzDzaaa12a1z0.8a2a21.6a22a2zbhbh><<<（4）根據材料特性選擇截面形狀（5）采用等強度梁本章重點：1.平面彎曲變形的概念2.撓曲線近似微分方程3.通過積分或疊加方法求梁的位移4.梁的剛度條件5.彎曲超靜定問題歷年考點主要集中在用疊加法或積分法求彎曲變形、超靜定梁的計算等。第六章彎曲變形轉角C'ACyB

xw撓度（F

撓度向上為正，向下為負。

轉角自x轉至切線方向，逆時針轉為正，順時針轉為負。1.撓度與轉角2.撓曲線微分方程梁的撓曲線近似微分方程再積分一次,得撓度方程積分一次得轉角方程3.積分常數的確定邊界條件ABAB連續條件光滑條件4.用積分法求彎曲變形的步驟1.寫出彎矩方程，若彎矩不能用一個函數給出要分段寫出；

2.由撓曲線近似微分方程，積分出轉角、撓度函數；

3.利用邊界條件、連續條件確定積分常數，如果分n段寫出彎矩方程，則有2n個積分常數。

5.用疊加法求彎曲變形BMe(a)ACqlAq(b)BlCBAMe(c)lC(1)載荷疊加=+

5.用疊加法求彎曲變形(2)載荷與結構疊加ABCDaa2a2qqBCDq2qa2qAB2qa=+

5.用疊加法求彎曲變形(2)載荷與結構疊加求A點撓度和轉角A2qB2qaAC2qaBDqABCDaa2a2qq=+

6.剛度條件l為跨長，是構件許可的撓度與跨長之比，簡稱許可撓跨比，為許可轉角.7.求解超靜定梁的步驟(1)畫靜定基建立相當系統

將可動絞鏈支座作看多余約束,解除多余約束代之以約束反力FRB，得到原超靜定梁的基本靜定系。(2)列幾何方程——變形協調方程

超靜定梁在多余約束處的約束條件，梁的變形協調條件ABqqABFRB

根據變形協調條件得變形幾何方程:

變形幾何方程為(3)列物理方程—變形與力的關系

查表得qAB

將力與變形的關系代入變形幾何方程得補充方程(4)建立補充方程BAFRBqABFRB解得FRAMA

8.提高梁的彎曲強度的措施（1）改善結構形式和載荷作用方式，減小彎矩（a結構比（b）結構更為合理）

結構允許的情況下，使帶輪、齒輪等盡可能地靠近支座。減小a、b，以減小最大彎矩。aalq0.0214ql2lq0.5ql2設法縮短梁的跨長，將能顯著地減小其撓度和轉角。（2）選擇合理的截面形狀如選用工字鋼、槽鋼、T形鋼，以增大慣性矩I。（3）關于材料的選擇

彎曲變形與材料的彈性模量E有關，E越大彎曲變形就越小。但各種鋼材的彈性模量E大致相同，所以提高彎曲剛度和減小彎曲變形而采用高強度鋼材，并不會收到預期的效果。第七章應力應變分析強度理論本章重點1.二向應力狀態分析（解析法與圖解法）2.廣義胡克定律3.強度理論涉及的計算問題本章在歷屆考研題目中所占的比重較大，應重點掌握。研究方法：單元體法1.應力狀態概念及研究方法概念：過一點不同方向面上應力的情況,稱之為這一點的應力狀態,亦指該點的應力全貌.zxyyzxτxyτzyτzx主單元體：各側面上切應力均為零的單元體zxyyzx主平面：切應力為零的截面主應力：主面上的正應力2.平面應力狀態分析-解析法xxyzyxyyx斜截面上的應力xyaxxyxxyefnefaxxyyxyαααnα比較和可見最大正應力：方位大小最大切應力：方位大小

0

和0+90°確定兩個互相垂直的平面,一個是最大正應力所在的平面,另一個是最小正應力所在的平面。判斷哪個0是max所在的平面：1）當x≥y時,絕對值較小的0

確定max所在的平面。

2）當x<y

時,絕對值較大的0

確定max所在的平面。3.平面應力狀態分析-圖解法莫爾圓圓心的坐標圓的半徑應力圓作法Ｏxyxxyxxyyy（1）建

-坐標系,選定比例尺DxyO（2）量取OA=xAD

=xy得D點xyxxyxxyxAOB=y（3）量取BD′=yx得D′點yByxD′（4）連接DD′兩點的直線與軸相交于C

點（5）以C為圓心,CD

為半徑作圓,該圓就是相應于該單元體的應力圓C(1)求單元體上任一截面上的應力從應力圓的半徑CD按方位角的轉向轉動2得到半徑CE.圓周上E

點的坐標就依次為斜截面上的正應力和切應力.D