主講教師:王升瑞概率論與數理統計第二十講1二、正態總體方差的假設檢驗一、正態總體均值的假設檢驗第八章假設檢驗三、正態總體均值與方差的單側檢驗2在實際工作中，這些結論可能正確、可能錯誤。若視這些結論為假設，問題在于我們是否應該接受這些假設呢？例如，我們對某產品進行了一些工藝改造，或研制了新的產品。要比較原產品和新產品在某一項指標上的差異，這樣我們面臨選擇是否接受假設“新產品的某一項指標優于老產品”。我們必須作一些試驗，也就是抽樣。根據得到的樣本觀察值前人對某些問題得到了初步的結論。來作出決定。假設檢驗問題就是根據樣本的信息檢驗關于總體的某個假設是否正確.8.1參數假設檢驗的思想3一、假設檢驗的思想方法先介紹一條所謂實際推斷原理（小概率原理）。通過大量實踐，人們對小概率事件（即在一次試驗中發生的概率很小的事情）總結出一條原理：小概率事件在一次試驗中幾乎不會發生并稱此為實際推斷原理，其為判斷假設的根據。在假設檢驗時，若一次試驗中小概率事件發生了，就認為是不合理的。小概率事件在一次試驗中發生的概率記為α，一般取在假設檢驗中，稱α為顯著水平、檢驗水平。4信息看在H0成立下會不會發生矛盾。最后對H0成功與否作出判斷：中居然發生，若小概率事件發生了，則否定H0。若不發生，則接受H0，并稱

H0相容。概率反證法的邏輯是：如果小概率事件在一次試驗我們就以很大的把握否定原假設.假設檢驗使用的方法是概率論的反證法：即先對所關心的問題提出原假設H0,然后運用樣本5二、兩類錯誤為真時拒絕可能犯的錯誤有兩類：第一類錯誤（棄真）不真時接受第二類錯誤（取偽）樣本容量固定時，顯著性檢驗：只對犯第一類錯誤的概率加以控制，而不考慮犯第二類錯誤的概率。由于人們作出判斷的依據是一個樣本，即由部分來推斷整體。所以假設檢驗不可能絕對準確。概率增大。減少犯一類錯誤，則另一類錯誤6第八章第一節正態總體均值的假設檢驗一、均值檢驗的基本思想方法二、均值檢驗和程序7設總體為X的樣本。我們對μ,σ2作顯著性檢驗：1、已知σ2，檢驗稱H0為原假設（或零假設）；稱H1為備選假設（或對立假設）.（H1可以不寫）其中μ0是已知常數，這種形式的假設檢驗稱為雙邊假設檢驗。在實際工作中，往往把不輕易否定的命題作為原假設.一、均值μ檢驗的基本思想方法8例1

某車間生產銅絲，X的大小。銅絲的主要質量指標是折斷力由資料可認為今換了一批原料，從性能上看，估計折斷力的方差不會有變換，但不知折斷力的大小有無差別。解抽出10個樣品，測得其折斷力（斤）為進行檢驗。先提出假設看在H0條件下會不會產生合理的現象，即在的條件下（=0.05）此問題就是已知方差9則為X的一個樣本，它們是隨機變量，于是有統計量令由樣本值求出這說明小概率事件竟在一次試驗中發生了，故否定H0.可以接受H1。10某車間用一臺包裝機包裝葡萄糖.包得的袋裝糖當機器正常時,某日開工后為檢驗包裝機是否正常,包裝的糖9袋,稱得凈重為(公斤):0.4970.5060.5180.5240.4980.5110.5200.5150.512問機器是否正常?例2重是一個隨機變量X,且其均值為μ=0.5公斤,標準差σ=0.015公斤.隨機地抽取它所那么，如何判斷原假設H0

是否成立呢？方法：先提出假設即看在μ=0.5的條件下會不會產生合理現象.（=0.05）11即在μ=0.5的條件下則為X的一個樣本，它們是隨機變量，于是有統計量問Z大到什么程度可以否定H0呢？這就要確定一個否定H0的值為此令即12013提出原假設和備擇假設第一步：已知已知，第二步：取統計量，在H0成立下求出它的分布第三步：查表確定,使對給定的顯著性水平檢驗假設的過程分為五個步驟：二、均值μ檢驗和程序1、總體方差14選擇假設H1

表示Z可能大于μ0，也可能小于μ0。這稱為雙邊假設檢驗。由于取用的統計量服從

Z分布，第五步：判斷則否定H0，接受H1則H0相容，接受H0故稱其為Z檢驗法。0第四步：將樣本值代入算出統計量15理論依據小概率事件在一次實驗中基本不會發生為小概率事件。不能不使人懷疑所作的假設.這里所使用的方法,小概率事件在一次試驗中竟然發生了，稱為帶概率性質的反證法0162、未知σ2，檢驗（H1可以不寫）未知σ2，可用樣本方差代替σ2檢驗步驟提出原假設和備擇假設第一步：第二步：取一檢驗統計量，在H0成立下求出它的分布第三步：查表確定臨界值,使對給定的顯著性水平確定H0的否定域。17即“

”是一個小概率事件.或由于取用的統計量服從t分布，第四步：得H0否定域將樣本值代入算出統計量第五步：判斷則否定H0，接受H1則H0相容，接受H0故稱其為t

檢驗法。18抽取6件,得尺寸數據如下:32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03問這批產品是否合格?…問題的總體X.現在要檢驗EX某工廠生產的一種螺釘，標準要求長度是32.5毫米.實際生產的產品其長度

X

假定服從正態分布，未知，現從該廠生產的一批產品中分析：這批產品(螺釘長度)的全體組成是否為32.5.（EX＝μ）例3（=0.01）19提出原假設和備擇假設第一步：解已知未知.第二步：取一檢驗統計量，在H0

成立下求出它的分布第三步：即“

”是一個小概率事件.臨界值,使得否定域對給定的顯著性水平查表確定20故不能拒絕H0

.第四步：將樣本值代入算出統計量T0的實測值,沒有落入拒絕域這并不意味著H0一定對，只是差異還不夠顯著,不足以否定H0

.21測量值X服從正態分布,取=0.05)?解:提出假設H0：=112.6；H1：112.6用熱敏電阻測溫儀間接測量地熱勘探井底溫度,重復測量7次，測得溫度(℃):112.0113.4111.2112.0114.5112.9113.6而用某種精確辦法測得溫度為112.6(可看作真值),試問用熱敏電阻測溫儀間接測溫有無系統偏差(設溫度因為未知方差σ2，故采用t檢驗法。取統計量例4查表22由樣本算得這里H0相容，接受H0。即用熱敏電阻測溫儀間接測溫無系統偏差。23顯著差別？爆破壓力X服從正態分布。=0.05解:提出假設H0：=549；H1：549對一批新的某種液體存儲罐進行耐裂試驗,重復測量5次，測得爆破壓力數據為（單位斤/寸2）:545545530550545過去該種液體存儲罐的平均爆破壓力為549斤/寸2(可看作真值),因為未知方差σ2，故采用t檢驗法。取統計量例5查表試問這批新罐的平均爆破壓力與過去有無24由樣本算得這里H0相容，接受H0。即這批新罐的平均爆破壓力與過去無顯著差別。25正態總體均值的假設檢驗26一個正態總體對均值的假設檢驗與區間估計有密切聯系，隨機區間假設檢驗相當于的置信區間。27作業P31312345628第八章第二節正態總體方差的假設檢驗方差的假設檢驗29一、關于σ2假設檢驗在顯著性水平條件下檢驗假設其中σ0是已知常數，例1已知某種延期藥靜止燃燒時間T,今從一批延期藥中任取10副測得靜止燃燒時間（單位秒）數據為問：是否可信這批延期藥的靜止燃燒時間T的方差為我們的任務是根據所得的樣本值檢驗我們先討論一般的檢驗法。30提出假設由于S2集中了σ2的信息，自然想用S2與σ2進行比較若過大或過于接近0，則說明σ2

偏離σ02較大。因此有理由否定H0。取統計量這說明或是小概率事件。31因此，在樣本值下計算若或則否定H0。若則H0相容。本題根據樣本值算得則H0相容，接受H0

。可信這批延期藥的靜止燃燒時間T的方差為顯然32（=0.05）解:提出假設某次統考后隨機抽查26份試卷,測得平均成績:試分析該次考試成績標準差是否為已知該次考試成績取統計量例2查表根據樣本值算得則H0相容，故接受H0。顯然表明考試成績標準差與12無顯著差異。P237例6自看。分，樣本方差分。33五.總結:參數假設檢驗的一般步驟34作業P313735第八章第三節正態總體均值與方差的單側檢驗正態總體均值與方差的單側檢驗36四.單邊檢驗及其拒絕域雙邊備擇假設雙邊假設檢驗右邊檢驗左邊檢驗單邊檢驗37選擇假設H1表示Z可能大于μ0,也可能小于μ0這稱為雙邊假設檢驗。單邊檢驗右邊檢驗左邊檢驗38查表確定臨界值（2）選取統計量：左邊檢驗39查表確定臨界值（2）選取統計量：右邊檢驗40（2）選取統計量：解:查表確定臨界值例14142（2）選取統計量：(3)拒絕域為例2解:查表確定臨界值43查表確定臨界值444.28,4.40,4.42,4.35,4.37.如果標準差不變,解:得水平為的拒絕域為這里拒絕H0例3已知某煉鐵廠的鐵水含碳量

X在正常情況下某日測得5爐鐵水含碳量如下:該日鐵水的平均含碳量是否顯著偏低?=0.0545解:H0：=10620；H1：>10620由P{Tt0.05(9)}=0.05,得拒絕域為Tt0.05(9)=1.8331這里接受H0例4某廠生產鎳合金線，其抗拉強度X的均值為10620(kg/mm2)今改進工藝后生產一批鎳合金線，抽取10根,測得抗拉強度(kg/mm2)為:10512,10623,10668,10554,10776,10707,10557,10581,10666,10670.認為,取=0.05,問新生產的鎳合金線的抗拉強度是否比過去生產的合金線抗拉強度要高?46織物比過去的織物強力是否有提高?解:提出假設:取統計量否定域為

W:例5某織物強力指標X的均值公斤.改進工藝后生產一批織物，今從中取30件，測得公斤.假設強力指標服從正態分布且已知公斤，問在顯著性水平下，新生產并由樣本值計算得統計量Z的實測值故拒絕原假設H0.這時可能犯第一類錯誤，犯錯誤的概率不超過0.01.代入47左邊檢驗問題H0：0；H1：<0,由得水平為的拒絕域為H0：=0；H1：<0,或48為80.,問該廠的鎳合金線的抗