202３年電大《經濟數學基礎》形成性考核冊答案大題必須寫環節，否則０分解決作業(一)（一)填空題1．.答案:0２．設,在處連續,則.答案:13.曲線+1在的切線方程是．答案：x-2y＋1=0４.設函數,則．答案:5.設,則.答案:（二)單項選擇題1.當x→+∞時，下列變量為無窮小量的是(）答案：D2.下列極限計算對的的是()答案:BＡ.Ｂ.C．D.３.設，則（）．答案:ＢA.B．C．D.４.若函數f（x)在點x0處可導，則(）是錯誤的.答案：BA．函數ｆ(x)在點x0處有定義B．,但C．函數f(ｘ)在點ｘ0處連續D.函數f(x)在點x0處可微５.若f(）=ｘ，則f’（x）＝（).答案:BA．B．—C.D．—(三)解答題１．計算極限（1)==（2)===(3)=＝=(4）（5)=（6)２.設函數,問:(1)當為什么值時，在處有極限存在？(2）當為什么值時，在處連續.答案：(1)當，任意時,在處有極限存在；(2）f(0）=a=當時，在處連續。3.計算下列函數的導數或微分：y＝x２+2x+lｏｇ2x-22求y＇解:ｙ＝(ａｘ＋b)/(cx+d)，求y＇解:(３），求y'解:。（4)求y＇解:(５)ｙ=eaxsｉｎbx，求。解,（6)求解：，(７),求。解:，(８)y=sｉnnx+sｉnnx,求ｙ'。解：y'=（sinｎx）’＋(sinnｘ）’=ｎsinn-1ｘ(sｉnx)’＋ｃosnｘ(nx)’=ncoｓxsiｎn-１x+ｎｃosｎx（9）求。解:。（10)求y'。解：因,所以下列各方程中y是x的隱函數，試求y＇或dｙｘ2＋ｙ２-xy+3x＝1,求dy解:方程兩邊對求導，，，,。ｓｉn(x+ｙ)+exｙ=４x,求ｙ'解：方程兩邊對求導,[siｎ(x+y）]’+［exｙ］’=4,cos(ｘ+y)(x+y)’＋exy(xy)’=0,ｃoｓ(x+y)(１+y’)+eｘｙ(y+xy’)＝４,?cos(x+y）y’+ｅｘｙxy’=4-cos（x＋y)-yexｙｙ’[coｓ(x+y）＋ｘｅxy］=4-cｏｓ(x+y)-ｙexy求下列各函數的二階導數y=ln(1＋x2）,求y”解：(２)求。解:因,所以，和。作業(二)（一）填空題1．若，則.答案:２..答案：3．若，則.答案:4．設函數．答案：05.若，則.答案：(二）單項選擇題１.下列函數中，（）是ｘsｉnx2的原函數．Ａ．cｏsx2B．2cｏsx2C．-２ｃosx2D．-cosｘ答案：D2.下列等式成立的是().A．?B. C.?D．答案：C3.下列不定積分中，常用分部積分法計算的是(）．A.,B．C.D.答案：C4.下列定積分計算對的的是().A．Ｂ．C．D.答案:D5.下列無窮積分中收斂的是（）．A．B．C.D.答案：B(三)解答題1．計算下列不定積分(１)答案：==(2)答案：===(3)答案:=＝(４）答案:==(５)答案：=＝(６）答案：＝=(７)答案:==＝（8)答案:==＝2.計算下列定積分（１)答案:＝+==(2）答案:==＝（３)答案:==2(=2(４)答案：===（５）答案：===(6)解:原式=作業三（一)填空題1.設矩陣，則的元素.答案:３2.設均為3階矩陣,且,則=.答案:3.設均為階矩陣,則等式成立的充足必要條件是.答案：4.設均為階矩陣，可逆，則矩陣的解.答案：５．設矩陣，則.答案：(二)單項選擇題CADＡB1.以下結論或等式對的的是(C）．A.若均為零矩陣,則有B．若,且，則C．對角矩陣是對稱矩陣Ｄ．若，則答案Ｃ2.設為矩陣，為矩陣，且乘積矩陣故意義，則為（Ａ)矩陣．A. B．?C．?D.答案A3.設均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是（D）．｀Ａ.，B.C．D.答案C4.下列矩陣可逆的是(A)．A.B.C.D．答案A5.矩陣的秩是(B).A.０B.1C．2D.３三、解答題1.計算（1)=(2)（3)=2．計算解=3．設矩陣，求。解由于所以4.設矩陣,擬定的值，使最小。答案：當時,達成最小值。５．求矩陣的秩。答案:。6.求下列矩陣的逆矩陣:（1)答案(２）A=.求+＝A-1=7．設矩陣，求解矩陣方程.答：X＝ＢＡＸ=四、證明題１.試證：若都與可互換,則,也與可互換。證明：,2.試證：對于任意方陣,，是對稱矩陣。提醒:證明，3.設均為階對稱矩陣,則對稱的充足必要條件是:。提醒：充足性:證明:由于必要性:證明：由于對稱,,所以4．設為階對稱矩陣，為階可逆矩陣，且,證明是對稱矩陣。證明：=作業（四)（一）填空題1．函數的定義域為.答案:（1,2）∪(2，4]2.函數的駐點是，極值點是，它是極值點.答案：，小3．設某商品的需求函數為，則需求彈性.答案：－4．若線性方程組．x1－x2＝０x1＋λx2=０有非0解，則λ=＿＿__＿__答案:λ＝-15．設線性方程組,且，則時，方程組有唯一解.答案:(二）單項選擇題1.下列函數在指定區間上單調增長的是(B?).Ａ.sinｘB．eｘC．x2 D.３–x２．設,則f(f(ｘ)）＝(C)A.B．Ｃ.ｘD．x2３.下列積分計算對的的是（A）.A.B.C.D.４．設線性方程組有無窮多解的充足必要條件是(Ｄ)．A.Ｂ.C．D.5.設線性方程組，則方程組有解的充足必要條件是(C）．A．B．C.D.三、解答題1．求解下列可分離變量的微分方程：(1)答:(２)答：2．求解下列一階線性微分方程:(1）答：，代入公式锝===(2）答：，代入公式锝3．求解下列微分方程的初值問題：（1),答：,,把代入，C=，(2）,答:,，代入公式锝,把代入,C=-e,4.求解下列線性方程組的一般解：（1）答:所以,方程的一般解為（其中是自由未知量)(2)答案：(其中是自由未知量)5.當為什么值時，線性方程組有解,并求一般解。解:原方程的增廣矩陣變形過程為：所以當時,秩()=2<n＝4,原方程有無窮多解,其一般解為:6.解:原方程的增廣矩陣變形過程為：討論:(1)當為實數時,秩（)＝３=n=３，方程組有唯一解;(2)當時，秩()=２＜n=3,方程組有無窮多解；（３)當時,秩()＝3≠秩()=2，方程組無解;7.求解下列經濟應用問題：(1)解：①∵平均成本函數為:（萬元/單位）邊際成本為:∴當時的總成本、平均成本和邊際成本分別為:（萬元／單位）（萬元/單位)②由平均成本函數求導得:令得唯一駐點（個)，(舍去)由實際問題可知,當產量為20個時，平均成本最小。（2）解：由得收入函數得利潤函數:令解得:唯一駐點所以,當產量為250件時,利潤最大，最大利潤:(元)（3