第十四章振動物理學（下冊）14.1

簡諧振動14.1.1簡諧振動動力學方程固有角頻率(4)(弧度/秒)(2)簡諧振動表達式:平衡位置(1)(3)(5)114.1.2諧振動的特征量1、振幅A2、周期T3、頻率4、相位時為初相位{t+T狀態不變2(1)描述振動系統形象狀態的物理量xvA0-A0A(2)描述振動系統狀態的變化趨勢(3)描述頻率相同的兩振動系統的振動步調3由初始條件解方程組可得14.1.3簡諧運動的速度、加速度及簡諧振動曲線速度超前位移π/2相位加速度超前位移π相位414.1.4、簡諧振動的描述1.解析法62.振動曲線法xto3.旋轉矢量法以角速度逆時針轉旋轉矢量端點在x軸上的投影：直觀地表達了直觀地表達振動狀態x(cm)0.25-0.50t(s)2求：振動方程（振動表達式）解：由圖可知初始條件：對嗎？初始條件v0>0練習題(cm)0xAA/2π/3-π/3Av06例：質量為m的質點和勁度系數為k的彈簧組成的彈簧諧振子，

t=0時，質點過平衡位置且向正方向運動。求：物體運動到負的二分之一振幅處時所用的最短時間解：設t時刻到達末態由已知畫出t=

0時刻的旋矢圖再畫出末態的旋矢圖由題意選藍實線所示的位矢設始末態位矢夾角為Δ得8系統機械能守恒14.1.5諧振動的能量9

簡諧運動實例1、水平彈簧振子2、單擺的運動很小時令解得-AA固有周期mT103豎直彈簧振子mg自然平衡任意0x由以上三式可得即與水平彈簧振子相同，只改變平衡位置f12簡諧振動的判據1.動力學判據受正比而反向的恢復力作用即2.能量判據振動系統機械能守恒積分3.運動學判據相對平衡位置的位移隨時間按正、余弦規律變化（一次積分）（二次積分）13無阻尼自由振蕩，電容板上電量為q，振蕩電流i，總能量-------諧振動微分方程求導由于LC+_例：14頻率電磁振蕩：1）發射高電磁能------使電路開放2）能量4減小L和C，提高電路變化如圖所示從振蕩電路過渡到振蕩偶極子LC+(a)_(b)LC+_(c)LC+_+qql(d)1514.2阻尼振動二、阻尼振動粘性阻力或有特征方程將試探解代入上式令一、無阻尼振動例：水平彈簧諧振子16特征方程特征根試探解阻尼度---表征阻尼大小的常量1）當時,方程的解為式中欠阻尼運動（阻尼小）阻尼因數tx欠阻尼172）過阻尼運動（阻尼較大）當解為無周期，非振動。3）臨界阻尼運動當在振幅衰減到原來的或圖時間,tx臨界阻尼過阻尼欠阻尼18定態解暫態解周期性驅動力式中14.3受迫振動一、受迫振動19得定態解振幅:相位:令定態解定態解暫態解代入原方程與初始條件無關20二位移共振當由時,A達最大,稱位移共振振幅:相位:21很小時，xO14.4簡諧振動的合成14.4.1同方向、同頻率兩個簡諧振動的合成

22(同相)(反相)同一直線上的n個同頻率的簡諧運動的合成23兩式相除COxPM24例、若一個質點同時參與兩個同方向同頻率的簡諧運動。已知一個分振動的表達式為：x1=Acos(ωt+5π/6)，而合振動的表達式為：x=Acos(ωt+π/2)。試求另一分振動的表達式。解法一、（解析法）因為某時刻合振動的位移等于該時刻兩個分振動位移之和。即：所以：25解法二、（旋轉矢量法）AA1A25π/6φ20畫出t=0時刻合振動的振幅矢量A和分振動的振幅矢量A1，如圖所示。由矢量運算法則可以得到另外一個分振動的振幅矢量A2。因為：所以得到：由圖可以得到：所以可以寫出另外一個振動的表達式：26例、有三個同方向，同頻率的簡諧振動，振動方程分別為：試求合振動方程。OxφA1A2A3Aπ/32π/3解：方法一（旋轉矢量法）取坐標Ox，每一振動相位差為π/3，三個分振動以及合振動的旋轉矢量位置，如圖可以表示出來。由圖可以求出合振動的振幅為：27合振動的初始位相為：所以，合振動的振動方程為：方法二、（解析法）直接利用三角函數的計算，可以求出合振動方程為：28當準諧振動（振幅相同初相為零）合成振幅頻率都較大但兩者相差很小的兩個同方向簡諧振動，合成時所產生的這種合振幅時而加強時而減弱的現象拍:14.4.2同方向不同頻率的簡諧運動的合成290.05s0.1s0.15s0.2sttt24302A30拍的周期合成振幅加強與減弱之間的時間間隔單位時間加強或減弱的次數31質點沿逆時針方向運動質點沿順時針方向運動*14.4.3相互垂直的簡諧運動的合成32正橢圓變成圓當則(2)2A12A22A33討論直線運動(1)1:1

1:21:32:33:434畫圖：用旋轉矢量法畫合運動軌跡例如要畫x=A1cos(t+/4)；y=A2cos(t+/2)的合運動的軌跡，可在x、y方向分別選一旋轉矢量如圖。把方框中的小紅點按順序用曲線連起來，即可得所求合運動軌跡。1

y

x

x

yt

=012345678/223