廣東省東莞市廣榮中學2022-2023學年高二數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數（）在上為減函數，則的取值范圍為

（

）A．(0,3]

B．[2,3]

C．(0,4]

D．[2,+∞)參考答案：B2.已知命題p：△ABC所對應的三個角為A，B，C.

A>B是cos2A<cos2B的充要條件；命題q：函數的最小值為1；則下列四個命題中正確的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.若i為虛數單位，復數z=2﹣i，則+=（） A．2+i B． 2+i C． 2+i D． 2+3i參考答案：D略4.雙曲線的焦點到漸近線的距離為（

）A.2

B.

C.

D.1參考答案：B5.正項等比數列{an}中，存在兩項am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，則的最小值是（）A． B．2 C． D．參考答案：A【考點】基本不等式在最值問題中的應用；等比數列的性質．【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，確定m，n的關系，然后利用基本不等式即可求出則的最小值．【解答】解：在等比數列中，∵a6=a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∵=4a1，∴，即2m+n﹣2=16=24，∴m+n﹣2=4，即m+n=6，∴，∴=（）=，當且僅當，即n=2m時取等號．故選：A．6.已知定義域為正整數集的函數f(x)滿足，則數列的前99項和為（

）A．－19799

B．－19797

C.－19795

D．－19793參考答案：A7.已知復數z滿足，則z的虛部為（

）A．4

B．4i

C．－2

D．－2i參考答案：A8.如圖，在空間直角坐標系中有直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題．【分析】根據題意可設CB=1，CA=CC1=2，分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標系，得到A、B、B1、C1四個點的坐標，從而得到向量與的坐標，根據異面直線所成的角的定義，結合空間兩個向量數量積的坐標公式，可以算出直線BC1與直線AB1夾角的余弦值．【解答】解：分別以CA、CC1、CB為x軸、y軸和z軸建立如圖坐標系，∵CA=CC1=2CB，∴可設CB=1，CA=CC1=2∴A（2，0，0），B（0，0，1），B1（0，2，1），C1（0，2，0）∴=（0，2，﹣1），=（﹣2，2，1）可得?=0×（﹣2）+2×2+（﹣1）×1=3，且=，=3，向量與所成的角（或其補角）就是直線BC1與直線AB1夾角，設直線BC1與直線AB1夾角為θ，則cosθ==故選A【點評】本題給出一個特殊的直三棱柱，求位于兩個側面的面對角線所成角的余弦之值，著重考查了空間向量的坐標運算和異面直線及其所成的角的概論，屬于基礎題．9.蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖.其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規律，第6幅圖的蜂巢總數為（

）A．61

B．90

C．91

D．127參考答案：C10.已知雙曲線，則C的漸近線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據雙曲線的性質，即可求出。【詳解】令，即有雙曲線的漸近線方程為，故選C。【點睛】本題主要考查雙曲線漸近線方程的求法。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果橢圓上一點到焦點的距離等于，則點到另一個焦點的距離等于

。參考答案：12.已知數據的平均數，方差，則數據的方差為

。

參考答案：36略13.某班有名學生，一次考試的數學成績服從正態分布，已知，估計該班學生成績在以上的人數為 人。參考答案：14.過兩平行平面α、β外的點P兩條直線AB與CD，它們分別交α于A、C兩點，交β于B、D兩點，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，則ＢD的長為_______．參考答案：12略15.已知，且，若恒成立，則實數的取值范圍是 ．參考答案：（-4,2）16.已知等差數列共有項，期中奇數項和為290，偶數項和為261，則參考答案：29

17.若是R上的單調遞增函數，則實數a的取值范圍為

參考答案：[4,8)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知點A、B的坐標分別是，.直線相交于點M，且它們的斜率之積為－2.(Ⅰ)求動點M的軌跡方程;

(Ⅱ)若過點的直線交動點M的軌跡于C、D兩點,且N為線段CD的中點，求直線的方程.參考答案：解：(Ⅰ)設，因為,所以

化簡得:

……………6分(Ⅱ)設

當直線⊥x軸時,直線的方程為,則,其中點不是N,不合題意。……………8分設直線的方程為

。將代入得…………(1)

…………(2)……………10分(1)-(2)整理得:

……………12分直線的方程為即所求直線的方程為……………14分19.（本大題滿分13分）已知雙曲線與橢圓有共同的焦點，點在雙曲線C上.（1）求雙曲線C的方程；（2）以P（1，2）為中點作雙曲線C的一條弦AB，求弦AB所在直線的方程.參考答案：解：（1）由已知雙曲線C的焦點為

由雙曲線定義

所求雙曲線為（2）設，因為、在雙曲線上①②

①－②得

弦AB的方程為即

經檢驗為所求直線方程.

略20.某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了4次試驗，得到數據如下：零件的個數x（個）2345加工的時間y（小時）2.5344.5（1）求y關于x的線性回歸方程；（2）求各樣本的殘差；（3）試預測加工10個零件需要的時間.參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數公式，參考答案：解：（1）

∴所求線性回歸方程為（2）---

---（3）當時，，∴預測加工10個零件需要8.05小時.

21.（本小題滿分13分）已知雙曲線的離心率為，右準線方程為。（Ⅰ）求雙曲線C的方程；（Ⅱ）已知直線與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓上，求m的值.

參考答案：解：（Ⅰ）由題意，得，解得，

∴，∴所求雙曲線的方程為（Ⅱ）設A、B兩點的坐標分別為，線段AB的中點為，

由得（判別式）,

∴,∵點在圓上，∴，∴.22.某市衛生防疫部門為了控制某種病毒的傳染，提供了批號分別為1，2，3，4，5的五批疫苗，供全市所轄的三個區市民注射，每個區均能從中任選