廣東省東莞市寮步中學2021-2022學年高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若（R）是周期為2的偶函數，且當時，，則方程的實根個數是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略2.的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：，故選擇A．考點：余角公式及兩角差的正弦公式．3.已知分別是的三邊上的點，且滿足，，，。則（

）A

B

C

D

參考答案：D略4.下列各組對象能構成集合的是（）．A．參加2013年嘉興一中校運會的優秀運動員B．參加2013年嘉興一中校運會的美女運動員C．參加2013年嘉興一中校運會的出色運動員D．參加2013年嘉興一中校運會的所有運動員參考答案：D5.已知{an}是等差數列，且，，則（）A.-9 B.-8 C.-7 D.-4參考答案：B【分析】由，得，進而求出.【詳解】解：是等差數列，且，故選B.6.設，且則（）A．10

B．

C．20

D．100參考答案：A7.已知函數，則關于x的不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：C可證明，且在上遞增，原不等式等價于，則，得到，所以選C．8.已知集合，，則（）

A．B．C．D．參考答案：B,，所以,

選B.9.現有10個數，其平均數是4，且這10個數的平方和是200，那么這10個數的標準差是（

）A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：B設10個數分別為：x1，x2，…，x10．∵x1+x2+…+x10=40，x21+x22+…+x210=200∴S2=[（x1﹣4）2+（x2﹣4）2+…+（x10﹣4）2]=[（x21+x22+…+x210）﹣8（x1+x2+…+x10）+160]=[200﹣320+160]=4．那么這10個數組的標準差是2，故選：B．

10.若函數是函數的反函數，且，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）從一個棱長為1的正方體中切去一部分，得到一個幾何體，其三視圖如圖，則該幾何體的體積為

．參考答案：考點： 由三視圖求面積、體積．專題： 分割補形法．分析： 先根據題目所給的幾何體的三視圖得出該幾何體的直觀圖，然后計算該幾何體的體積即可．解答： 解：由題目所給的幾何體的三視圖可得該幾何體的形狀如下圖所示：該幾何體是一棱長為1的正方體切去如圖所示的一角，∴剩余幾何體的體積等于正方體的體積減去竊取的直三棱錐的體積，∴V=1﹣=．故答案為：．點評： 本題主要以有三視圖得到幾何體的直觀圖為載體，考查空間想象能力，要在學習中注意訓練才行．12.正方體的內切球和外接球的半徑之比為參考答案：13.數列{an}的通項公式an＝2n－49，則Sn達到最小時，n等于________．參考答案：24

14.若函數，則=

參考答案：15.已知，下面四個等式中，正確的命題為__________________.①；②；③；④；參考答案：③略16.函數的兩對稱軸之間的最小距離是，則

．參考答案：17.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則__________．參考答案：【分析】因為，所以,利用正弦定理即可求解.【詳解】因為，所以,由正弦定理可知,所以，故填.【點睛】本題主要考查了正弦定理，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）等比數列的各項均為正數，且。（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和。參考答案：（Ⅰ）設數列的公比為，由得所以。由條件可知,故。

由得，所以。故數列的通項式為。

……………5分（Ⅱ

）故

……………8分所以數列的前n項和為

……………12分19.已知函數（1）若，求函數f(x)的單調性；（2）若存在，使恒有，求實數a的取值范圍．參考答案：（1）易得：，若當時有，則在單調遞減，在單調遞增；（2）令，且，，，在單調遞增，若，即，，，此時在單調遞減，當，，不成立．若，即，在單調遞增，則，，所以在單調遞增，所以在單調遞增所以，成立，故．

20.設關于的不等式的解集為M，且，求實數m的取值范圍．參考答案：解：原不等式即

又

略21.，(Ⅰ)求和；(Ⅱ)求．參考答案：(Ⅰ)依題意有，(Ⅱ)；22.在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c，b=8，c=8，S△ABC=16，則A等于(

) A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°參考答案：C考點：余弦定理．專題：三角函數的求值；解三角形．分析：運用三角形的面積公式S△ABC=bcsinA，結合特殊角的正弦函數值，可得角A．