山西省陽泉市黃統嶺中學2023年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知tanx=﹣，則sin2x+3sinxcosx﹣1的值為（）A．﹣ B．2 C．﹣2或2 D．﹣2參考答案：D【考點】三角函數的化簡求值；同角三角函數間的基本關系．【專題】三角函數的求值．【分析】化tanx=﹣為=，得出，cosx=﹣2sinx．由sin2x+cos2x=1，求得sin2x=，將原式化為關于sin2x的三角式求解．【解答】解：tanx=﹣，即=，cosx=﹣2sinx．由sin2x+cos2x=1，得5sin2x=1，sin2x=所以原式=sin2x﹣6sin2x﹣1=5sin2x﹣1=﹣1﹣1=﹣2故選D【點評】本題考查同角三角函數基本關系式的應用，考查公式應用能力，運算求解能力．2.（5分）函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（） A． 向右平移個單位長度 B． 向右平移個單位長度 C． 向左平移個單位長度 D． 向左平移個單位長度參考答案：A考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數的圖像與性質．分析： 由條件根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論．解答： 由函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的圖象可得A=1，==﹣，求得ω=2．再根據五點法作圖可得2×+φ=π，求得φ=，故f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）．故把f（x）的圖象向右平移個單位長度，可得g（x）=sin2x的圖象，故選：A．點評： 本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題．3.若函數f(x)＝x＋(x>2)在x＝a處取最小值，則a＝()A．1＋

B．1＋

C．3

D．4參考答案：C4.設全集，則等于

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.為了得到的圖象，只需將的圖象

（

）A．向右平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向左平移個長度單位參考答案：B6.若函數()的部分圖象如圖所

示，則有（

）A、

B、

C、

D、

。參考答案：C略7.方程的兩根的等比中項是（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.若，則實數a的取值范圍是（）A． B． C． D．∪（1，+∞）參考答案：D【考點】指、對數不等式的解法．【專題】分類討論；分類法；不等式的解法及應用．【分析】把不等式化為等價的loga＜logaa，討論a的取值，利用函數y=logax的單調性，求出a的取值范圍．【解答】解：不等式等價于loga＜logaa，當a＞1時，函數y=logax是增函數，解得a＞，應取a＞1；當0＜a＜1時，函數y=logax是減函數，解得a＞，應取0＜a＜；綜上，實數a的取值范圍是（0，）∪（1，+∞）．故選：D．【點評】本題考查了對數函數的單調性問題，也考查了不等式的解法與應用問題，是基礎題目．9.的正弦值等于

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略10.函數的值域為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：=．參考答案：19【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．【專題】計算題．【分析】根據式子的特點需要把底數和真數表示成冪的形式，把對數前的系數放到真數的指數位置，利用恒等式，進行化簡求值．【解答】解：原式=9﹣3×（﹣3）+=18+1=19，故答案為：19．【點評】本題的考點是對數和指數的運算性質的應用，常用的方法是把（底數）真數表示出冪的形式，或是把真數分成兩個數的積（商）形式，根據對應的運算法則和“”進行化簡求值．12.將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C，有如下四個結論：①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與CD所成的角為90°，④取BC中點E，則∠AEO為二面角A-BC-D的平面角．其中正確結論是__________．（寫出所有正確結論的序號）參考答案：①，②如圖所示，取中點，則，，所以平面，從而可得，故①正確；設正方形邊長為1，則，所以，又因為，

所以是等邊三角形，故②正確；分別取，的中點為，，連接，，．則，且，，且，則是異面直線，所成的角．在中，，，∴．則是正三角形，故，③錯誤；

13.已知f（x）是偶函數，當x≥0時，f（x）=x+1，則f（﹣1）=．參考答案：2【考點】函數的值．【分析】由題意得當x＜0時，f（x）=﹣x+1，由此能求出f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是偶函數，當x≥0時，f（x）=x+1，∴當x＜0時，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣1）=﹣（﹣1）+1=2．故答案為：2．14.若在區間上是增函數，則的取值范圍是

。參考答案：

解析：設則，而，則15.等差數列{an}中，Sn是其前n項和，a1=﹣2017，﹣=2，則S2017的值為

．參考答案：﹣2017【考點】85：等差數列的前n項和．【分析】求出﹣=﹣=d=2，由此能求出S2017．【解答】解：S2009=，S2007=，∴﹣=﹣=d=2，∵a1=﹣2017，∴S2017=na1+d=﹣2017×2017+2017×2016=﹣2017．故答案為：﹣2017．16.不等式的解集為

參考答案：[-3,1]略17.若，且，則__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在[－1，1]上的偶函數f(x)，已知當x∈[0,1]時的解析式為

(a∈R)．(1)求f(x)在[-1,0]上的解析式；(2)求f(x)在[0,1]上的最大值h(a)．參考答案：解：(1)設x∈[－1,0]，則－x∈[0,1]，，又∵函數f(x)為偶函數，∴f(x)＝f(－x)，∴

x∈[0,1]．(2)∵，x∈[0,1]，令t＝2x，t∈[1,2]．∴g(t)＝at－t2＝－(t－)2＋.當≤1，即a≤2時，h(a)＝g(1)＝a－1；當1<<2，即2<a<4時，h(a)＝g()＝；當≥2，即a≥4時，h(a)＝g(2)＝2a－4.綜上所述，19.在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊，且．（1）求角A的大小；（2）若∠A為銳角，a=2，S△ABC=2，求b，c的值．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由正弦定理化簡已知等式可得sinC=2sinAsinC，進而可求sinA，可得A的值．（2）由（1）及已知可求∠A，利用余弦定理可求bc=b2+c2﹣12，利用三角形面積公式可求bc=8，進而聯立解得b，c的值．【解答】（本題滿分為10分）解：（1）∵，且sinC≠0，∴可得sinC=2sinAsinC，…2分∴sinA=，…3分∴A=或…4分（2）∵∠A為銳角，可得A=，…5分∴cosA==，可得：bc=b2+c2﹣12，…6分∵S△ABC=2=bcsinA，∴bc=8，∴b2+c2=20，…8分∴，或…10分20.在△ABC中，a2+c2=b2+ac．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）求cosA+cosC的最大值．參考答案：【考點】HU：解三角形的實際應用．【分析】（Ⅰ）根據已知和余弦定理，可得cosB=，進而得到答案；（Ⅱ）由（I）得：C=﹣A，結合正弦型函數的圖象和性質，可得cosA+cosC的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，a2+c2=b2+ac．∴a2+c2﹣b2=ac．∴cosB===，∴B=（Ⅱ）由（I）得：C=﹣A，∴cosA+cosC=cosA+cos（﹣A）=cosA﹣cosA+sinA=cosA+sinA=sin（A+）．∵A∈（0，），∴A+∈（，π），故當A+=時，sin（A+）取最大值1，即cosA+cosC的最大值為1．21.（本小題滿分12分）為保護環境，實現城市綠化，某房地產公司要在拆遷地矩形ABCD（如下圖所示）上規劃出一塊矩形地面建造住宅區小公園POCR（公園的兩邊分別落在BC和CD上，在上），問如何設計才能使公園占地面積最大？并求出最大面積．已知AB＝CD＝200m，BC＝AD＝160m，AE＝60m，AF＝40m．

參考答案：解設（），矩形POCR面積為，延長交于點，易知，故，，即，所以，從而－（x－190）2＋×1902，（其中），即x＝190時，最大面積為m2．略22.已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2，x2}與B={1，