山西省陽泉市玉泉中學2021-2022學年高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數列的首項為，且滿足對任意的，都有，成立，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.下列不等式一定成立的是（

）(A)．

(B)．(C)．

(D)．參考答案：C略3.不等式logax＞sin2x(a＞0且a≠1)對任意x∈(0，)都成立，則a的取值范圍為A(0，)

B(，1)

C(，1)∪(1，)

D[，1)參考答案：D4.已知雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點相同，則此雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡單性質．【分析】由已知條件求出雙曲線的一個焦點為（3，0），可得m+5=9，求出m=4，由此能求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵拋物線y2=12x的焦點為（3，0），∴雙曲線的一個焦點為（3，0），即c=3．雙曲線可得∴m+5=9，∴m=4，∴雙曲線的漸近線方程為：．故選：A．【點評】本題主要考查圓錐曲線的基本元素之間的關系問題，同時雙曲線、橢圓的相應知識也進行了綜合性考查．5.執行如圖所示的程序框圖，輸出的m值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，即可得出結論．【詳解】解：第1步：S＝2，x＝4，m＝2；第2步：S＝8，x＝6，m＝；第3步：S＝48，x＝8，m＝，退出循環，故選B【點睛】解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區分程序框圖是條件分支結構還是循環結構；(3)注意區分當型循環結構和直到型循環結構；(4)處理循環結構的問題時一定要正確控制循環次數；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結果的試題中只要按照程序框圖規定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.

6.已知，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知m，n是兩條不同直線，是兩個不同平面，下列命題中的假命題是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略8.定義在上的函數的導函數無零點，且對任意都有，若函數在[－1,1]上與函數具有相同的單調性，則的取值范圍是（

）A．[0,+∞)

B．(－∞,－3]

C．(－∞,0]

D．[－3,+∞)參考答案：A9.把直線x－2y＋λ＝0向左平移1個單位，再身下平移2個單位后，與同線x2＋y2＋2x－4y＝0正好相切，則實數λ的值為

A．－13或3

B．13或－3

C．13或3

D．－13或－3參考答案：答案：C10.對于定義域為D的函數，若存在區間＜，使得，則稱區間M為函數的“等值區間”.給出下列四個函數：①②③④則存在“等值區間”的函數的個數是A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數滿足：表示的區域的面積為

的取值范圍是

參考答案：

,12.表示不超過的最大整數.那么__________.參考答案：13.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于A，B兩點，O為坐標原點，若，則雙曲線的離心率__________．參考答案：

雙曲線的漸近線方程是，當時，，即，所以，即，所以，即，所以.所以.14.已知，且，則的值用表示為

.參考答案：2a15.下圖甲是某市有關部門根據對當地干部的月收入情況調查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數為4000．在樣本中記月收入在，,的人數依次為、、……、．圖乙是統計圖甲中月工資收入在一定范圍內的人數的算法流程圖，圖乙輸出的

．（用數字作答）參考答案：6000略16.若二次函數的圖象和直線y=x無交點，現有下列結論： ①方程一定沒有實數根； ②若a>0，則不等式對一切實數x都成立； ③若a<0，則必存存在實數x0，使； ④若，則不等式對一切實數都成立； ⑤函數的圖像與直線也一定沒有交點。 其中正確的結論是

（寫出所有正確結論的編號）.參考答案：①②④⑤略17.如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動。設頂點p（x，y）的縱坐標與橫坐標的函數關系是，則的最小正周期為

；在其兩個相鄰零點間的圖像與x軸所圍區域的面積為

。參考答案：4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在鈍角三角形ABC中，、、分別是角A、B、C的對邊，，，且∥.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函數的值域．參考答案：（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）由得，由正弦定理得，，·····················5分（Ⅱ）························……·············7分當角B為鈍角時，角C為銳角，則，，········10分當角B為銳角時，角C為鈍角，則，，········13分綜上，所求函數的值域為.··············14分19.（選修4﹣1：幾何證明選講）如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于D．（Ⅰ）證明：DB=DC；（Ⅱ）設圓的半徑為1，BC=，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【專題】直線與圓．【分析】（I）連接DE交BC于點G，由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE，由已知角平分線可得∠ABE=∠CBE，于是得到∠CBE=∠BCE，BE=CE．由已知DB⊥BE，可知DE為⊙O的直徑，Rt△DBE≌Rt△DCE，利用三角形全等的性質即可得到DC=DB．（II）由（I）可知：DG是BC的垂直平分線，即可得到BG=．設DE的中點為O，連接BO，可得∠BOG=60°．從而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°．得到CF⊥BF．進而得到Rt△BCF的外接圓的半徑=．【解答】（I）證明：連接DE交BC于點G．由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE，而∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠BCE，BE=CE．又∵DB⊥BE，∴DE為⊙O的直徑，∠DCE=90°．∴△DBE≌△DCE，∴DC=DB．（II）由（I）可知：∠CDE=∠BDE，DB=DC．故DG是BC的垂直平分線，∴BG=．設DE的中點為O，連接BO，則∠BOG=60°．從而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°．∴CF⊥BF．∴Rt△BCF的外接圓的半徑=．【點評】本題綜合考查了圓的性質、弦切角定理、等邊三角形的性質、三角形全等、三角形的外接圓的半徑等知識，需要較強的推理能力、分析問題和解決問題的能力．20.（本題滿分14分）在中，的對邊分別為且成等差數列。（1）求的值；(2)求的取值范圍。參考答案：⑴由題意得，又，，得，即，在中，，∴，∴，又，∴。⑵∵，∴，∴≤，∴的取值范圍是．21.給定正整數，若項數為的數列滿足：對任意的，均有（其中），則稱數列為“Γ數列”．（Ⅰ）判斷數列和是否是“Γ數列”，并說明理由；（Ⅱ）若為“Γ數列”，求證：對恒成立；（Ⅲ）設是公差為的無窮項等差數列，若對任意的正整數，均構成“Γ數列”，求的公差．參考答案：（Ⅰ）①因為，數列不是“數列”，

---------------------------------2分②因為，又是數列中的最大項

所以數列是“數列”.

----------------------------------------------4分（Ⅱ）反證法證明：假設存在某項，則.設，則，所以，即，這與“數列”定義矛盾，所以原結論正確． --------------------------8分（Ⅲ）由（Ⅱ）問可知．

①當時，，符合題設；

---------------------9分②當時，

由“數列”的定義可知，即整理得（*）顯然當時，上述不等式（*）就不成立所以時，對任意正整數，不可能都成立.綜上討論可知的公差.

--------------------------------------------------13分

略22.設c＞0，命題P：y=logcx是減函數；命題Q：2x﹣1+2c＞0對任意x∈R恒成立．若P或Q為真，P且Q為假，試求c的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真